Hàm số Logarit tiet 80- 89

Ngày soạn:Ngày giảng: Ch ơng VI : hàm số lôgarít Tiết 81 - hàm số ngợc I - Mục đích, yêu cầu: HS hiểu định nghĩa hàm số ngợc, biết cách tìm hàm số ngợc của một hàm số đơn giản, vẽ đồ

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Ch ơng VI : hàm số lôgarít

Tiết 81 - hàm số ngợc

I - Mục đích, yêu cầu:

HS hiểu định nghĩa hàm số ngợc, biết cách tìm hàm số ngợc của một hàm số đơn giản, vẽ đồ thị của hàm số ngợc; biết dùng điều kiện đủ để chứng minh một hàm số là có hàm số ngợc.

C - Giảng bài mới:

GV hớng dẫn HS xây dựng kiến thức mới

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Nếu với mọi giá trị y ∈ Y, có một và chỉ một x ∈ X

sao cho f(x) = y thì bằng cách cho tơng ứng với mỗi

HS phát biểu định nghĩa theo ý hiểu

HS theo dõi và ghi chép

Quan sát hình vẽ

HS suy nghĩ và giải cụ thể

Ví dụ 1:

+ TXĐ: R , TGT: R + ∀ ∈y R,∃ duy nhất x R∈ để 2x = y Vậy hàm số ngợc là

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

• Quan hệ giữa TXĐ, TGT của hàm số y= f x( ) với TXĐ,

GV yêu cầu HS: Quan sát đồ thị của một số hàm số

sau đây và cho biết hàm số nào có hàm số ngợc? Vì

• TXĐ của y= f x( ) là TGT của hàm

số ngợc và TGT của y= f x( ) là TXĐ của hàm số ngợc.

• Hàm số ngợc của y g x= ( ) là hàm số y= f x( ).

HS theo dõi và ghi chép

HS suy nghĩ và trả lời: Hàm số có

đồ thị c) là hàm số có hàm số ngợc vì mỗi đờng thẳng ⊥ Oy chỉ cắt đồ thị tại một điểm.

- Hàm số có đồ thị c) nghịch biến trên TXĐ.

- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên TXĐ thì có hàm số ngợc.

HS tự đọc chứng minh định lý,SGK (trang 157 + 158)

c)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

• Vậy muốn chứng minh một hàm số không có hàm

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 82, 83 -hàm số logarit

I - Mục đích, yêu cầu:

HS nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số logarit, các định lý về logarit; định nghĩa logarit thập phân và logarit tự nhiên.

HS biết cách vẽ đồ thị của một số hàm logarit đơn giản, biến đổi các biểu thức có chứa lũy thừa và logarit.

II - Tiến hành:

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số

B - Kiểm tra bài cũ:

GV nêu câu hỏi:

GV nêu câu hỏi:

• Từ định nghĩa hãy nêu tập xác định, tập giá trị của

HS theo dõi và ghi chép

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV nêu ví dụ

Ví dụ: Tính:

a) log 1a

b) loga a

c) log31

9 d) 1

2

log 16

2 Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=loga x:

GV nêu yêu cầu:

• Hãy lập bảng biến thiên và vẽ dạng đồ thị hàm số

x

y a= (với a > 1).

Từ đó suy ra bảng biến thiên và dạng đồ thị của hàm

số y=loga x (với a > 1).

• Tơng tự cho trờng hợp: 0 < a < 1.

GV chính xác hóa

Bảng biến thiên của hàm số y =loga x :

* a > 1:

* 0 < a < 1:

Dạng đồ thị của hàm số y=loga x : (cột bên)

3 Các tính chất cơ bản của logarit:

GV nêu các yêu cầu:

HS suy nghĩ và giải ví dụ

a = ⇒ =y a ⇒ =y Vậy log 1 0a = .

b) Tơng tự có loga a=1.

9 =− .

2 log 16= −4.

HS suy nghĩ và thực hiện các yêu cầu

HS suy nghĩ và trả lời

x0 1 a + ∞

+ ∞

1

0

- ∞ x 0 a 1 + ∞

+ ∞ 1

0

- ∞

x

y

O

y = ax

x

y = ax y

O

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

y= x nằm phía trên, phía dới trục ox.

7/ Tính liên tục của hàm số y=loga x .

GV yêu cầu HS chứng minh

(lu ý: có nhiều cách chứng minh)

GV đặt câu hỏi:

1/ TXĐ: R+* 2/ TGT: R.

3/ log 1 0a = ⇒ đồ thị y=loga x luôn đi qua

điểm (0 ; 1), ∀a.

4/ Hàm số đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < <a 1 5/ loga x1 =loga x2 ⇔ x1 = x2

6/ • a > 0 thì loga x > 0 khi x > 1, loga x < 0 khi 0 < x < 1.

• 0 < a < 1 thì loga x > 0 khi 0 < x < 1, loga x < 0 khi x > 1.

7/ Hàm số y=loga x liên tục trên R+*.

HS theo dõi và ghi chép

a

x= a x R∈

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

• Nếu bỏ điều kiện x x1, 2>0 thì định lý trên thay đổi nh

x x

>



 >

GV yêu cầu HS chứng minh

GV đặt câu hỏi: Bỏ điều kiện x1 > 0, x2 > 0 thì định lý phải

thay đổi nh thế nào?

GV yêu cầu HS chứng minh định lý

GV yêu cầu HS đặc biệt hoá cho trờng hợp x = a

• loga(x x1 n) =loga x1+ + loga x n

HS theo dõi và ghi chép

x x

HS theo dõi và ghi chép

HS theo dõi và ghi chép

HS suy nghĩ và chứng minh địnhlý

định lý ⇔loga x=log logb x a b

log

a b

a

x x

b

=

loga xα =αloga x , x >0

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV nêu hệ quả 2 và yêu cầu HS chứng minh

Hệ quả 2:

GV yêu cầu HS chứng minh hệ quả 2

5 Logarit thập phân và logarit tự nhiên:

GV: Logarit thập phân vàlogarit tự nhiên đợc

ứng dụng để tính toán bằng máy tính

GV đặt câu hỏi: Nêu tính chất của logarit thập

HS theo dõi và ghi chép

HS suy nghĩ và trả lời : có các tính chấtcủa logarit với cơ số a > 1

α

=

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 84, 85 – bài tập

I - Mục đích, yêu cầu:

Củng cố cho HS định nghĩa và các tính chất của hàm số logarit, các định lý về logarit; định nghĩa logarit thập phân và logarit tự nhiên.

Hớng dẫn HS biết cách vẽ đồ thị của một số hàm logarit đơn giản, rèn cho HS có

kỹ năng biến đổi các biểu thức có chứa lũy thừa và logarit.

log 2 log 3

2)3

a b c d

3 4

1 3

1) log 4 ; log

3) log 2 ; log 0,34

) log 5 0) log 0,8 0) log 2 0) log 7 0

a b c d

1) log 4 0 log

3) log 2 0 log 0,34

* Xem lại lý thuyết, ghi nhớ định nghĩa và các tính chất của logarit

* Hoàn thành các bài còn lại

* Đọc trớc bài: Phơng trình - hệ phơng trình - bất phơng trình mũ và logarit

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 86, 87 - Phơng trình - hệ phơng trình - bất phơng trình

mũ và logarit

I - Mục đích, yêu cầu:

HS biết cách giải phơng trình, hệ phơng trình, bất phơng trình mũ và logarit cơ bản Từ đó nắm đợc các phơng pháp thờng dùng để giải phơng trình, hệ phơng trình, bất phơng trình mũ và logarit.

II - Tiến hành:

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số

B - Kiểm tra bài cũ:

1 Nêu các tính chất của luỹ thừa và của hàm số mũ

2 Nêu các tính chất của logarit, hàm số logarit

C - Giảng bài mới:

GV nêu các dạng đơn giản nhất của phơng trình mũ

và yêu cầu HS nêu cách giải tơng ứng

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

• Để đặt ẩn phụ hãy đa về cùng cơ số.

• Đặt ẩn phụ và nêu điều kiện của ẩn.

• Logarit hoá hai vế theo cơ số mấy ?

• Thực hiện biến đổi đó.

3

1log 7 log 72

x x

HS giải ví dụ theo hớng dẫn của GV.Giải: Phơng trình ⇔24x− 9 =252x

5

26

2 2 0 (*)

t t t

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

* Ph ơng pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ :

GV yêu cầu HS nhắc lại về tính đơn điệu của hàm số

• Hãy chứng minh nghiệm đó là duy nhất bằng cách

dùng tính đơn điệu (biến đổi để hai vế không có cùng

Định nghĩa: Phơng trình logarit là phơng trình chứa

ẩn số dới dấu logarit.

GV yêu cầu HS lấy ví dụ

b) Phơng trình logarit dạng đơn giản nhất:

GV nêu các dạng đơn giản nhất của phơng trình mũ và

yêu cầu HS nêu cách giải tơng ứng

0

1log 3 log

3

x x

Với x < 2 thì VT > 1 ⇒ phơng trình không có nghiệm x < 2.

Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất x = 2.

HS suy nghĩ và giải ví dụ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

log2 x−log4x+log16x=5 (2.1)

GV giúp HS chính xác hoá lời giải

x x

7 20 7

20log

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV nêu ví dụ

Ví dụ: Giải phơng trình log2x+log 25( x+ =1) 2

GV khẳng định phơng pháp giải tơng tự đối với phơng

Ví dụ: Giải bất phơng trình : 4 x −2.5x <10x (4.1)

Giải: điều kiện x > 0

Ta thấy x = 2 là nghiệm của

HS suy nghĩ và nêu cách giải.Giải:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

2

2

20

t t t

HS theo dõi và ghi chép

HS dựa vào chú ý để giải ví dụ.Giải :

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 88, 89 - bài tập

I - Mục đích, yêu cầu:

Củng cố cho HS cách giải phơng trình, hệ phơng trình, bất phơng trình mũ và logarit cơ bản

Rèn cho HS kỹ năng áp dụng các phơng pháp thờng dùng để giải phơng trình, hệ phơng trình, bất phơng trình mũ và logarit.

e) x = ± 2g) x = 1

a) x = 2b) x = -1 hoặc x = 2c) x = -1 (loại) , x = 2d) x = 2 (loại), x = 5e) x = 2 hoặc x = 1/16g) x = 3

1) log 2log 1 log 1 3log

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 90, 91 - ôn tập chơng VI

I - Mục đích, yêu cầu:

HS ôn tập lại các kiến thức đã học về hàm số ngợc (định nghĩa và dấu hiệu để có hàm số ngợc), hàm số logarit

HS luyện tập các kỹ năng: biến đổi các biểu thức có chứa logarit, giải phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình mũ và loag thờng gặp.

II - Tiến hành:

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số

B - Kiểm tra bài cũ.

GV nêu câu hỏi:

• Nêu điều kiện đủ để một hàm số có hàm số ngợc Cách tìm hàm số ngợc

Bài 4(180) Chứng minh rằng :

a) Nếu a2 + b2 = c2 với a, b, c > 0 và b ± c ≠ 1

thì : logc b+ a+logc b− a=2logc b+ a.logc b− a

b) Nếu 0 < N ≠ 1 thì a, b, c tạo thành cấp số

cộng khi và chỉ khi :

log log log ( , , 1)

Hớng dẫn : Biến đổi VT, đa về cơ số a

Hớng dẫn : Biến đổi tơng đơng đa về cơ

x=

b) Đặt 2 1 2

2

x x

Bµi 7(181) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

11

2(1 ) 012

a S

2

x x

1

1) 2

log log 1 log 9

ôn tập cuối năm

Tiết theo PPCT :

Tuần dạy :

I - Mục đích, yêu cầu:

HS hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học trong chơng trình Đại số & Giải tích 11

HS luyện tập các kỹ năng: biến đổi các biểu thức lợng giác, giải phơng trình lợnggiác, tìm giới hạn của dãy số - hàm số, giải phơng trình - bất phơng trình - hệ phơngtrình mũ và logarit

II - Tiến hành:

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số

B - Chữa bài tập.

HS lên bảng giải các bài tập trong SGK (đã chuẩn bị trớc ở nhà)

GV gọi HS khác nhận xét và chữa lại (nếu cần).

b) Gi¶i ph¬ng tr×nh :1 2sin2 3 2 sin sin 2 1

3sin 3cos 7sin cos 2 1 0

cos 3cos sin 2 8sin 0

11

2

α π α π

π α

k x

k x

cos 2 6 cos cos 4 )

cos 2 4 sin

2 12

cos 2 12

sin ) 2

α π α

π

α π α

π

b) k = 1 vµ nghiÖm lµ x = kπ

a)1) HD: ¸p dông c«ng thøc

a) Chøng minh r»ng víi mäi hµm sè

f x( ) sin= 2x−14sin cosx x−5cos2x+3 33 03 >

2 12

5 5

2 20

π π

π π

k x

k x

HD: H¹ bËc cã

(2 ) 2 3 33 cos

58

33 3 2 2 sin 7 2 cos 3 ) (

x f

9sin 5sin sin 2 17 cos 11 0

a) Chøng minh r»ng : NÕu A, B, C lµ ba gãc cña mét

tam gi¸c tho¶ m·n cos2 A+cos2B+cos2C =1 th×

cosx+cos x a+ +cos x+2a +cos x+3a +cos x+4a =0

HD: §a vÒ hÖ chØ chøa cosx

) ( 0 4 cos 9 cos 15

0 4 cos 8 cos 3 cos 5

0 12 cos 7 cos 9 cos 10

2

23

23

VN x

x

x x

x

x x

x

= + +

+

=

− +

8

π π

π

k x

k x

=

+ + +

=

2 4

1 2 2

4

π π

π π

π

m y

n m

x

b) Tìm tất cả các nghiệm của phơng trình sau thoả

0 =−π

x

1) HD: tg(B + C) = -tgA => …2) HD: Biến đổi giả thiết

21

*3

( )

2

3 2 3

Bµi 19(188) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh sau ®©y cã Ýt

nhÊt hai nghiÖm: x4 + 3x - 7 = 0

f x =

+ Chøng minh

r»ng nÕu a + b = 1 th× f(a) + f(b) = 1

Bài 25(189) Chứng minh rằng nếu

* Hoàn thành các bài còn lại.

* Ôn tập tốt để kiểm tra cuối năm.