cực trị hàm số

*Chú ý: Nếu là hàm bậc 4 thì câu hỏi sẽ là tìm PT parabol đi qua cực trị... a Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=0 b Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.. a Xét tính đơn

Cực trị của hàm số

*PP: +Dấu hiệu 1:

-TXĐ

-Tính y/

-Giải PT y/ = 0

-Lập bảng biến thiên

-KL:Nếu y/ đổi dấu từ +  - thì xo là điểm cực đại

Nếu y/ đổi dấu từ -  + thì xo là điểm cực tiểu

+Dấu hiệu 2:

-TXĐ

- Tính y/ , GPT y/ = 0 để tìm nghiệm x1 xn

- Tính y//, y//(x1), y//(xn)

- KL: Nếu y//(xi) < 0 thì xi là điểm cực đại

Nếu y//(xi) > 0 thì xi là điểm cực tiểu

Dạng 0 : Hai bài toán cần nhớ!

Bài 1: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm bậc 3:

y = f(x) = ax3+bx2+cx+d (a  0)

* PP: Lấy f(x) chia cho f/(x) ta đợc f(x) = f/(x).g(x) +h(x)

Vì xo là điểm cực trị nên f/(xo)= 0  f(xo) = h(xo)

Vậy h(x) là đờng thẳng cần tìm

*Chú ý: Nếu là hàm bậc 4 thì câu hỏi sẽ là tìm PT parabol đi qua cực trị Bài 2: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm

2

u(x) ax +bx+c y=f(x) = =

v(x) dx+e (a0) *PP:

/

2

u v-uv Tính f (x)=

v

Vì f/(xo) = 0 nên

/ o / o

u ( ) u(x )

= v(x ) v ( )

o o

x

/

o /

u ( ) f(x )=

v ( )

o o

x x

Vậy

/

/

u (x)

v (x) là đờng thẳng cần tìm

Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số?

Bài 1: Tìm khoảng biến thiên và cực trị của hàm số?

3

x

y x b, y x 4  x2

c, y x  2  x d, y x 4  2x2  1

1

y

x

 



2

x

y c với x [0; 2]

Bài 2: Tìm cực trị của các hàm số sau?

a, y e x2 2x 1

Dạng 2: Định m để hàm số có cực trị tại xo?

PP: Sử dụng dấu hiệu 2: / ( ) 0

là điểm cực tiểu // ( ) 0

y xo

xo















/ ( ) 0

là điểm cực đại // ( ) 0

y xo

xo















B i 1: Tìm m để?ài 1: Tìm m để?

a, y= -m2x2 +2mx-3m+2 có giá trị cực đại bằng -3

b, y= mx3 +3x2 +5x+2 đạt cực trị tại x= 2

Bài 2: Cho hàm số   



2

2 1

y

x

a, Tìm m để y đạt cực tiểu tại x= 2

b, Tìm m để y đạt cực đại tại x= 3

Bài 3: Cho hàm số: 3 2

y=f(x)=x -(m+3)x +mx+m+5 a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m = 0

b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2

Bài 4: Cho hàm số: 3 2

y=x -3mx +(m-1)x+2 a) Chứng minh rằng hàm số có cực đại, cực tiểu với mọi m

b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2

Bài 5: Tìm m để hàm số:

a) y mx 33mx2 5x đạt cự đại tại x=22

b) 1

sin 3 sin 3

y x m x đạt cực đại tại

3

c)

2 2

2

y



  đạt cực đại tại x  2

Dạng 3: Tìm m để hàm số đạt cực trị?

3

x CMR với m thì hàm số y= ( 1)

m

mx m x luôn có cực trị

Bài 2:Cho h m sài 1: Tìm m để? ố:

1

2 2 2 2









x

m x m x y

a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=2

b) Xỏc định m để hàm số cú cực đại, cực tiểu

Bài 3: Cho hàm số 2 3

4

y

x

  





a, Tìm p để yct-ycđ = 4

b, Viết PT đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị



2 mx Cho hàm số y= x m

x m Tìm m để hàm số

a, Đạt cực trị tại x = 4

b, Có hai cực trị thoả mãn y1 y2  4

c, Có hai cực trị thoả mãn x1+x2 =x1 +x2

Bài 5: Cho hàm số y = 2x3 -3(2m+1)x2 +6m(m+1)x +1 CMR m hàm số luôn đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 với x1 - x2 không phụ thuộc vào m

y = ( 1) 3( 2)

3mx  m x  m x3

a, Định m để hàm số có hai cực trị thuộc khoảng (-1; 1)

b, Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu thoả mãn x1+2x2 = 1

Bài 7: Cho hàm số y =x3-3x2+3mx+1-m

a, Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu

b, Gọi M(x1; y1)và N(x2; y2) là hai điểm cực trị.CMR y1-y2 = 2(x1-x2)(x1x2-1) Bài 8:Cho hàm số y = (x+a)3+(x+b)3 -x3

Tìm a, b để hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1, x2 CMR y1y2 > 0

Bài 9: Cho hàm số: 3 2

y=x -(m+2)x +(1-m)x+3m-1 a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=1

b) Với giá trị bào của m thì hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1, x2 thoả mãn:

2



 x

x

Bài 10: Cho hàm số: y (m 2 )x  3x mx 5

a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=0

b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu

Bài 11: Cho hàm số: y=(m+2)x3+3x2+mx-5

a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=0

b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu

Bài 12: Cho hàm số: y=x4-2mx2+2m+4m2

a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=1

b) Với giá trị nào của m thì hàm số có CĐ, CT

Bài 13: Cho hàm số: mx 2

y





  a) Xét tính đơn điệu và tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khi m = 4

b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên TXĐ

Bài 14:Cho hàm số : y =

) ( 2

4 )

1 2

2

m x

m m x m x













với m là tham số

a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=0

b) Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại ,cực tiểu với mọi giá trị của m; và khoảng cách giữa các điểm cực trị không đổi

Bài 15:Cho hàm số y=

m x

mx x





2

(1) a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=6

b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Viết phơng trình đờng thẳng đi qua

điểm cực đại ,cực tiểu

Bài 16:Cho hàm số y =

x

mx x



 1

2

(1) m là tham số

a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=0

b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai đIểm cực trị của hàm số bằng 10

Bài 17:Cho hàm số y =

m x

m x m x









 ( 1 ) 1

2

a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=2

b) Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực

đại,cực tiểu cùng dấu

Bài 18: Cho hàm số:

2

y

x 2



 a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=3

b) Xác định m để hàm số có cực trị Tìm tập hợp các điểm cực đại, cực tiểu Bài 19: Cho hàm số:

2

y

x 2



 a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=-1

b) Xác định m để hàm số có CĐ, CT Tìm quỹ tích CĐ

Bài 20: Cho hàm số:

2

y



  a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=1

b) Tìm m để hàm số có CĐ, CT Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ, CT

Bài 21: Cho hàm số: 1

   

 a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m=2 b) CMR hàm số có cực trị với mọi m

Bài 22: Xác định m để các hàm số sau đạt cực đại và cực tiểu:

3

b)

1

y

mx



