Bài tập Đại số và giải tích 11.CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.. Bài 3: Hàm số nào sau đây tuàn hoàn.. Tìm chu kì của những hàm số đó... Phương trình bậc nhất đối
Trang 1Bài tập Đại số và giải tích 11.
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.
Bài 1: Tìm tập xác định của những hàm số sau:
1 y = tan(2004x -
5
π
)
2 y = cot(π - 2008x)
3 y = tanx + cotx
4 y = cot(x -
4
π
)
5 y =
59 cos 59
sin 4
+
x x
6 y = sin 2
cos 1
x x
+
−
4 cos(x− π +
8 y = tan(
2
π
cosx)
9 y = cosx - 1 + cos2x – 1
Bài 2: Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:
10 y = xsinx2
11 y = x3sin13x
12 y =
x
x
cos 1
cos 1
−
+
13 y =
x
x
sin 1
sin 1
+
−
14 y = (1-sinx)(1+sinx)
15 y =
x
x x
2 cos
sin
3 −
16 y =
x
x
sin 45
2 cos
17 y = x5 – sin13x
18 y = 1 + cosx.sin( )
2
3
x
−
π
19 y = cos3x + sin24x
20 y = sin(cosx) – 1.
Bài 3: Hàm số nào sau đây tuàn hoàn Tìm chu kì của
những hàm số đó.
21 y = sin13x
22 y = sinx
23 y = sin x
24 y = sin(x - )
6
π
25 y = sin
2
x
26 y = cos45x – 1
27 y = tan100x – 1
28 y = cot(x – 45)
29 y = xcosx
Bài 4: Tìm GTLN và GTNN của những hàm số sau đây nếu có:
30 y = 2cosx(x -
3
π
) – 1
31 y = 1 + sinx− 3
32 y = 3 – 8sin2xCos2x
33 y = 2sin2x – cos2x
34 y = 3 - 2sin 45x
35 y = cosx + cos(x - )
3
π
36 y = 2 cosx+ 1
37 y = sinx + cosx + 2
38 y = sinx – cosx + 2
39 y = cosx - 3sinx
40 y = cos(sin13x) – 1
Bài 5: Vẽ đồ thị những hàm số sau:
41 y = sinx, y = sinx , y = -sinx, y = sin x
42 y = cosx, y = cos(x + )
6
π , y = cosx – 1
43 y = sinx, y = sinx + 1
44 y = cos2x, y = cos 2x
45 y = tanx, y = tanx , y = cotx, y = cotx
Bài 6: Phương trình lượng giác dạng cơ bản:
46 sin(2x + )
6
π
= - sin(- )
6
π
47 sin(13x - 3
7
π
) = cos(11x - )
6
π
48 cos(6x - π) = - cox(2x -
6
π
)
49 cot13x = - cot(45x - )
4
π
50 tan(12x -
4
π
) = cot(11x -
5
π
)
51 tan( x - π) = - tan(
2
π
- 3x)
52 cos(13x – 450) =
2
3
−
53 3cot(45x - )
8
π =
3
4 2
π
−
x
= - 3
55 sin(sinx) = 1
56 cos(cosx) = 1.
1
Trang 2Bài tập Đại số và giải tích 11.
Bài 7: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng
giác:
57 2cos24x – 3cos4x + 1 = 0
58 sin213x – 3sin13x + 2 = 0
59 3tan24x – (3 + 3)tan4x + 3 = 0
60 cot2x + ( 3 1− )cotx - 3 = 0
61 3tan2x + 3cot2x – 3 - 3 = 0
62 7tanx – 4cotx = 12
63 cos2x + 3sinx + 1 = 0
64 cos2x + cosx + 1 = 0
65 cos2x – 5sinx – 3 = 0
66 6sin23x + cos12x = 14
67 8cos2x + 2sinx – 7 = 0
68 cos2x – 3cosx = 4cos2 2
x
69.
x
2
cos
3
+ 2 3tanx – 6 = 0
Bài 8 Phương trình bậc nhất đối với sin và cos (Phương
trình cổ điển):
70. 3sin2x – cos2x = 1
71 3sin45x – 4cos45x = 5
72 4sin3x – 3cos2x = -5
73 5cos13x + 12sin13x – 13 = 0
74 12sin(x -
4
π) – 5cos(x -
4
π) = 13
75 sin13x + 3cos13x = 2
76 ( 3 − 1 )sin13x – ( 3 + 1 )cos13x = 1 - 3
77 2sin2x + 3sin2x = 3
78 2sin2x + 3cos2x = 13 sin14x
79 4sin3x – 1 = 3sinx - 3cos3x
Bài 9: Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối
với một hàm số lượng giác ( Phương trình đẳng cấp):
80 2sin2x – 5sinx.cosx – cos2x = -2
81 3sin22x – 4sin2x.cos2x + 5cos22x = 2
82 2cos24x - 3 3 sin8x – 4sin24x = - 4
83 4sin23x – 2sin6x + 3cos23x = 1
84. 3cos213x + sin26x - 3sin213x = 1
85 2sin22x – 3sin2xcos2x + cos22x = 2
86. 3sin45x +
2
3
1 − sin90x – cos245x = 3 − 1
Bài 10: Một số phương trình khác ( đưa về những dạng
quen thuộc ):
87 sinx.sin3x = 1/2
88 8cos2x.cos4x.sin2x = 2
89 cos3x + cos5x = cos4x
90 cos2x – cosx = 2sin2
2
3x
91 sinx.cot5x = cos9x
92 cos9x – cos15x + 1 – cos24x = 0
93 cos2x + 2cosx = 2sin2
2
x
94 8sinx = 3/cosx + 1/sinx
95 (2sinx – 1)(2sin2x + 1) = 3 – 4cos2x
96 (tan4x – 1)sin(x -
8
π
) = 0
97 sin2(x - π2)
- sin2 3
2π
= 0
98 tan13.tan45x = -1.
99 tan2x + cot2x + 2(tanx + cotx) = 6
100 2tanx + cotx = 2sin2x +
x
2 sin 1
101.
4
1
− + sin23x = cos43x
102 tanx + tan(x +
4
π
) = -2
103 2cot4x – 3cot2x + 1 = 0
104 sin6x + cos6x +
2
1
sin4x = 0
105 8cos4x – 4cos2x + sin4x – 4 = 0
106 2 2(sinx + cosx)cosx = 3 + cos2x
107 tanx – 3cotx = 4(sinx + 3cosx)
108.
x
cos
1
-
x
sin
1 = 2 2 cos(x + π4
)
109 tan2x + cot2x + cot22x = 11/3
110 sin3(x -
4
π) =
2sinx
111 2cos2
5
3x
+ 1 = 3cos
5
4x
112 tanx – 3cotx = 4(sinx + 3cosx)
113 sin3111x + cos3111x = – sin111x + cos111x
114 sin2x(tanx + 1) = 3sinx(cosx – sinx)
115 (cosx + sinx + 1)2 = 4(cosx + sinx) + 1
2