Phuong trinh luong giac

Phơng trình lợng giác A- Phơng trình bậc 2 đối với một hàm số lợng giác 1/.

Phơng trình lợng giác A- Phơng trình bậc 2 đối với một hàm số lợng giác 1/ 6sin2x-13sinx+5=0 2/.2cos2x-(2- 3)cosx- 3=0 3/ 2tg2x-5tgx+2=0 4/.3cotg2x-4cotgx-7=05/.tgx+cotgx=2 6/.2cos2x+cosx=1 7/.3cos2x=2sin2x+4sinx

8/ 3/cosx=3+2tg2x 9/ 3sin2x-2sinx-2=0 **4cos2x-2cosx-1=0 **tg22x-tg2x-6=0**2sin2x+5cosx-4=0**1/sin2x=2 3+(2+ 3)/tgx**cos4x - 3 2cos2x + 2=0**tg2

x+(1-3)tgx- 3=0**2sin2x+5cosx+1=0**sin2x-(2+ 3)sinx+ 3=0**16-15sin2x-8cosx=0**6-4cos2x-9sinx=0**6cos24x+11cos4x-2=0**4cos2x-2( 3- 2)cosx- 6

=0**4sin2x-2( 3+1)sinx+ 3=0**4cos22x-2( 2+1)cos2x+ 2=0 **4sin23x+2( 3+1)sin3x+ 3=0 **4cos24x+2( 3+ 2)cos4x+ 6=0**

B- Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cox

*cosx-sinx= 2** 3sinx+cosx= 2**2sinx-5cosx=4**5cos2x-12sin2x=13**sinx+cosx= 6/2**cosx- 3sinx=2** 3

cos2x+sin2x=1**3cos3x+5sin3x=4**3sin3x- 3cos9x=1+4sin33x**2cos2x=(1+ 3)(cosx-sinx)**sin2x+( 2-1)cos2x=1 CMR tg

8

π=

2-1 **

=

− +

−

1 sin

cos

2

sin cos

2

cos

x x

x

3

x x

2 cos 2 sin 2

cos 1

sin 3 sin

+

=

−

−

C- Phơng trình đẳng cấp đối với sinx và cosx

**6 sin x 7 3 sin 2x 8 cos x 62 + − 2 = **4sin2x+3 3sin2x-2cos2x=4** 3cos2x+2sinx.cosx- 3sin2x- 2=0**4 cos2x- 3sin2x+2 sin2x=1**( 2-1)cos2x+2sinx.cosx+( 2+1)sin2x- 2=0**5 sin2x+ 3sinx.cosx+6 cos2x=5**2 sin2x+4sinx.cosx-4 cos2x-1=0 **sin2x-( 3-1)sinx.cosx- 3cos2x=0

**

2 sin2x+(1- 3)sinx.cosx+(1- 3)cos2x=1**2cos(2x+

6

π

)-3sinx=0** cos2x+2 3sinx.cosx+5 sin2x=2**3 sin2x+8sinx.cosx+4 cos2x=0**2 sin2x+4sinx.cosx-4 cos2 x-1=0**2 cos3x=sin3x**cos3x+sinx-3 sin2x.cosx=0**3(tgx+cotgx)=2(2+sin2x)**tgx.sin2x-2.sin2x=3(cos2x+sinx.cosx)**sinx-4.sin3x+cosx=0**1+3tgx=2sin2x **2 2

(sinx+cosx)cosx=3cos2x **sin2x(cotgx+tg2x)=4.cos2x **

6sinx-x

x x

2 cos 2

cos 4 sin

=2.cos3x**4.cos3x+2.sin3x-3sinx=0**6sinx-2.cos3x=5sin2x.cosx **4.cosx.cos2x=cosx – sinx**3tgx+2cotgx=sin2x**sin2x+2tgx=3**sin2x+cos2x+tgx=2**

D- Phơng trình đối xứng - phản đối xứng

*sin2x=sinx+cosx+1**3(sinx+cosx)+2xinx.cosx+3=0**|sinx-cosx|+4sin2x=1**(1+ 2)(sinx+cosx)-2sinx.cosx-(1+ 2)=0**2sinx.cosx-(sinx+cosx)+1=0

**2sin2x-4(sinx+cosx)+3=0**4sinxcosx-(2- 2)(sinx+cosx-1)=0**sinx-cosx-sinxcosx+1=0**6(sinx-cosx)+sinxcosx+6=0**2sin2x-( 6+ 2)(cosx-sinx)=2+ 3

**4-4(cosx-sinx)-sin2x=0** sin3x+cos3x= 2

2 ** sin x + cos x = 1** 4 4 3

sin cos

4

3 2

3

1 cos

1 sin

x

tg x

x

−

=

− **

2 1 cos

1 sin

x

tg x

x

+

=

− **cotgx-tgx=sinx+cosx**

sin cos cos 2

2 cos sin

+ =

−

E: Các phơng trình khác

sin x sin 2x sin 3x 0 + + = **sin x sin 2x sin 3x sin 4x 0 + + + = **sin 2x sin 3x sin 4x 3 + + =

2

+ = − **sin x cos x 1 0 + 2 + = **(sin 2x 3) sin x (sin 2x 3) sin x 1 0 + 4 − + 2 + = **

sin x cos x

4 4

π

 

+  − ữ=

  **

4 5 4 sin x cos x 1 3

+ = **sin x cos x4 + 6 = − cos 2x**32cos x cos 6x 46 − = **

cos x cos 2x cos 3x 1 + + = ** 1

cos x cos 2x cos 3x

2

− + = **sin x 3 2 sin x

4

π

 + =

 ữ

  **Tìm nghiệm x ∈ (0, 2 ) π của pt: sin3 sin sin 2 cos2

1 cos 2

−

x

**Tìm nghiệm ( ,3 )

2

x ∈ π π của pt:

 x + − x − = + x**2cosx-|sinx|=1**sin 22 cos 82 sin172π 10 

2x+ = 3x**

sinx−cosx+4sin 2x=1** 2(2sinx-1)=4(sinx-1)-cos 2

4

π

 **2sin 3 4 1 8sin 2 cos 2 2

π

− −

=

2

sin 2x