phuong trinh luong giac thuong gap

- Củng cố các phơng trình lợng giác cơ bản và các công thức cộng; -Nắm đợc khái niệm và phơng pháp giải các phơng trình bậc nhất,bậc hai đối với một hàm số lợng giác - Biết giải phơng tr

Ngày soạn: / / Tiết số 11,12,13,14,15,16

Bài 3 một số phơng trình lợng giác thờng gặp

I Mục tiêu

* Kiến Thức.

- Củng cố các phơng trình lợng giác cơ bản và các công thức cộng;

-Nắm đợc khái niệm và phơng pháp giải các phơng trình bậc nhất,bậc hai đối với một hàm số lợng giác

- Biết giải phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác; biết biến đổi một số phơng trình lợng giác về phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác nhờ các công thức lợng giác

* Kĩ năng.

-Vận dụng thành thạo các công thức lợng giác vào việc giải các phơng trình lợng giác

- Giải thành thạo các phơng trình lợng giác thòng gạp nh pt bậc nhất với một hàm số lợng giác, pt bậc hai đối với một hàm số lợng giác và các , phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx, biết vận dụng các công thức lợng giác để đa các

pt các dạng trên

* T duy.

- Biết quy lạ thành quen

- Phát triển t duythuật giải, trình bày lôgíc

- Biết đánh giá nhận xét bài của bạn

* Thái độ.

- Tích cực học tập, hăng hái phát biểu

II Chuẩn bị của GV và HS

* GV: Chuẩn bị giáo án

* HS: Ôn lại kiến thức lợng giác đã học lớp 10, MTĐT bỏ túi.

III Phơng pháp

- Nêu vấn đề gợi mở, thuyết trình , đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học

Hoạt động 1 Ôn kiến thức cũ

Hoạt động của GV và HS Nội dung

GV: Nêu công thức nghiệm

của các phơng trình lợng giác cơ

bản?

-giải phơng trình sinx=

2

1

?

HS: Trả lời câu hỏi của giáo viên

- nêu công thức nghiệm

-Giải pt và trình bày kết quả

-Nghe giảng

GV: nhận xét đánh giá

1.Công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản

*khi -1a1















k k x

k x











2 2

Với  là một cung có sin=a + cosx=a  x   k2  ;k \ Với  là một cung có cos=a

* tanx=m x  k ;k 

Với  là một cung có tan=a

*cotx=m x  k ;k 

Với  là một cung có cot=a

2 sinx=

2

1



2 6

5







 







Hoạt động 2: PT bậc nhất đối với một hàm số lợng giác

HĐTP1: tiếp cận khái niệm phơng trình bậc nhất đối với một hàm

số lợng giác

Hoạt động của GV và HS Nội dung

GV: thế nào là pt bậc nhất đối

với một hàm số lợng giác?

HS: Nêu định nghĩa pt bậc

nhất đối với một hàm số lợng

giáctheo ý hiểu

GV: Chính xác và nêu cách

giải

HS: Ghi nhận kiến thức

GV: Cho học sinh làm các ví

dụ theo nhóm:

Nhóm 1,2: ý a

Nhóm 3,4: ý b

HS: Làm các ví dụ theo nhóm

đợc phân chia

-đại diện nhóm trình bày kết

quả

-Nhận xét kết quả của nhóm

bạn

-Ghi nhận kết quả

I-Ph ơng trình bậc nhất đối với một hàm

số l ợng giác 1-Định nghĩa: PTBậc nhất đối với một hàm

số LG có dạng: at+b=0 (1) Trong đó a 0 và t là một trong các hàm số lợng giác

* cách giải : (1) at=-b t=-b/a

*HĐ1:Giải các pt sau:

a)2sinx-3=0 b) 3tanx+1=0 Bài làm

a) 2sinx-3=0  sinx=3/2 x=arcsin (3/2)+k2

6

x k k Z 

* VD : giải pT:

c)3cosx+5=0d) 3cotx-3=0(SGK trang 30)

HĐTP2: Phơng trình đa về phơng trình bậc nhất đối với một hàm

số lợng giác

Hoạt động của GV và HS Nội dung

GV: Chia nhóm và cho học

sinh đọc các ví dụ

HS:thực hiện nhiệm vụ đọc

sgk

GV: giúp đỡ các nhóm đọc

Vd ở SGK trang 30 và gọi hS

trình bày lời giải

2-Ph ơng trình đ a về ph ơng trình bậc nhất đối với một hàm số l ợng giác

Ví dụ: Giải các pt sau:

a)5cosx-2sin2x=0 b)8sinxcosxcos2x=-1 Bài giải a) 5cosx-2sin2x=0 5cosx 4sin cosx x 0

cos (5 4sin ) 0x x

cos 0

5 4sin 0

x x







2

x  x k k Z 

5 4sin 0 4sin 5 sin

4

Pt này vô nghiệm

KL nghiệm của pt là : ,

2

x k k Z 

b) Ta có 8sin cos cos 2x x x 1  4sin 2 cos 2x x  1 2sin 4x 1

sin 4 1

2

x

k Z







Hoạt động 3: pt bậc hai đối với một hàm số l ợng giác:

HĐTP1: tiếp cận ĐN và cách giải PT bậc hai đối với một hàm số l-ợng giác

Hoạt động của GV và HS Nội dung

GV: em hiểu thế nào là pt bậc

hai đối với một hàm số lợng

giác ?

HS: trả lời câu hỏi

GV: Chính xác hoá định nghĩa

theo SGK và hớng dẫn làm ví

dụ 1

GV: Chia nhóm học tập và

giao các ví dụ:

Nhóm 1,2:a)

Nhóm 3,4:b)

HS: thực hiện nhiệm vụ

GV: Chính xác hoá các kết

quả

II-Ph ơng trình bậc hai đối với một hàm số

l ợng giác:

1-Định nghĩa: (SGK) 2-Cách giải:Đặt ẩn phụ = hàm số lợng giác

trong PT và điều kiện của ẩn phụ nếu có

HĐ2:giải các pt:

a) 2 2sin x 5sinx 3 0 

b)cot 3 2 x cot 3x 2 0 

hớng dẫn:

a)

2

5 2 6

k Z











 







  



b) 14 3

arc cot 2

k x

k x





 







HĐTP 3:Ph ơng trình đ a về ph ơng trình bậc hai đối với một HSLG:

Hoạt động của GV và HS Nội dung

GV: yêu cầu thực hiện HĐ3

HS: Nhắc lại:

a)Các hằng đẳng thức lợng giác cơ

bản;

b)Công thức cộng;

c)Công thức nhân đôi;

d)Công thức biến đổi tích thành tổng

và tổng thành tích

GV: Chính xác hoá các công thức và

nêu trên bảng phụ

HS:nghe và ghi nhớ GV: cho hS đọc

VD 6 và 7 ở SGK trang 32-33

GV: Cho HS thảo luận thực hiện

HĐ4

HS: thực hiện nhiệm vụ

-Trao đổi nhóm làm bài

-Trình bày lời giải

-Nhận xét lời giải giũa các nhóm

-Ghi nhận các kết quả

3-Ph ơng trình đ a về ph ơng trình bậc hai đối với một hàm số l ợng giác

Ví dụ Giải các phơng trình sau:

a)6cos2x+5sinx-2=0 b) 3tanx-6cotx+2 3-3=0 (SGK trang 32-33) HĐ4: Giải phơng trình sau:

3cos26x+8sin3xcos3x-4=0 Bài giải

VD: b)2sin2x-5sinxcosx-cos2x=-2 (SGK trang 33)

Hoạt động 4: III-Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx:

HĐTP1: Công thức biến đổi biểu thức a.sinx+b.cosx

Hoạt động của GV và HS Nội dung

GV: Dẫn dắt học sinh tìm công III-Ph ơng trình bậc nhất đối với sinx và

thức biến đổi a.sinx+b.cosx

thành tích

HS: -Nghe giảng và trả lời các

câu hỏi của giáo viên

-Ghi nhận kiến thức

-cosx:

1-Công thức biến đổi biểu thức a.sinx+b.cosx

a.sinx+b.cosx= 2 2

b

a  sin(x+ ) với cos = 2 2

b a

a

 ;sin = 2 2

b a

b



HĐTP 2:Ph ơng trình dạng a.sinx+b.cosx=c

Hoạt động của GV và HS Nội dung

GV: Nêu khái niệm pt và

cách giải pt đó

Chú ý cho học sinh điều kiện

có nghiệm của pt

Nêu các chú ý

HS: Nghe giảng và ghi nhận

kiến thức

GV:cho học sinh đọc ví dụ 2

HS: Làm ví dụ và trình bày

lời giải

GV: -Chính xác hoá kết quả

HS: Ghi nhận kết quả

GV: cho Hs thực hiện hoạt

động 6

HS: thảo luận thực hiện

nhiệm vụ

Báo cáo kết quả

GV: Chính xác hoá kết quả

HS: Ghi nhận kết quả

2-PT dạng a.sinx+b.cosx=c

* Xét pt:a.sinx+b.cosx=c (1) Với a,b,cR; a2+b2 0

Ta có:

Cách giải 1:

asinx+bcosx = c

 a2 b2 sin(x+)= c

 sin(x+) = 2c 2

a b

(với cos= 2a 2

a b ,sin= 2b 2

a b )

*Chú ý:pt (1) có nghiệm  a2+b2 c2

* Đặc biệt: khi c=0, pt(1) trở thành asinx = - bcosx

 tanx= b

a

 (a≠0,b≠0)

*Ví dụ:Giải các pt:

sinx + 3cosx=1 (SGK trang 36)

*HĐ6: Giải phương trỡnh sau:

2cos2x – sin2x = 1 Giải:

2cos2x – sin2x = 1

 -sin2x+2cos2x=1

5 sin 2x 

5



,sin= 2

5)

sin 2 sin

2

x    

4 3

,( ).

4









 



 



Hoạt động 5: Luyện tập

HĐTP1:Kiểm tra bài cũ

GV: hãy nêu định nghĩa và phơng pháp giải phơng trình bậc nhất,phơng trình

bậc hai đối với một hàm số lợng giác?

HS:Trả lời:Phơng trình bậc nhất

Dạng a.t+b=0 (1)

Phơng trình bậc hai dạng:a.t2+bt+c=0 (2)

(với a 0);t là một hàm số lợng giác

Phơng pháp:giải nh pt bậc nhất,bậc hai một ẩn;

HĐTP 2: giải bài tập

Hoạt động của GV và HS Nội dung

GV: -Gọi 3 học sinh lên

bảng làm bài tập 1,2 (SGK)

-Giao nhiệm vụ cho học sinh

dới lớp

HS: học sinh lên bảng làm

bài tập 1,2 (SGK)

Học sinh dới lớp theo dõi và

chuẩn bị tiếp bài 3,4(SGK)

-Nhận xét bài 1,2

-Ghi nhận kết quả và sửa

chữa sai sót nếu có

GV: Chính xác hoá lời giải

GV: -Gọi 3 học sinh lên

bảng làm bài tập 3 (SGK)

-Giao nhiệm vụ cho học sinh

dới lớp

HS: học sinh lên bảng làm

bài tập 3 (SGK)

Học sinh dới lớp theo dõi và

chuẩn bị tiếp bài 4(SGK)

-Nhận xét bài 3

-Ghi nhận kết quả và sửa

chữa sai sót nếu có

GV: Chính xác hoá lời giải

GV: -Gọi 3 học sinh lên

bảng làm bài tập 4(SGK)

-Giao nhiệm vụ cho học sinh

dới lớp

HS: học sinh lên bảng làm

bài tập 4 (SGK)

Học sinh dới lớp theo dõi và

chuẩn bị tiếp bài 5(SGK)

-Nhận xét bài 4

-Ghi nhận kết quả và sửa

chữa sai sót nếu có

GV: Chính xác hoá lời giải

GV: -Gọi 4 học sinh lên

bảng làm bài tập 5 (SGK)

-Giao nhiệm vụ cho học sinh

Bài 1: sin2x-sinx=0

Đáp số:

2

x k

k Z











  



Bài 2: a)2cos2x-3cosx+1=0 b)2sin2x+ 2sin4x=0

Đáp số:

a)

2 2 3

x k













  



3 8

x k















  



Bài 3: Giải các pt:

a)sin2

2

x

-2cos

2

x

+2=0 b)8cos2x+2sinx-7=0 c)2tan2x+3tanx+1=0 d)tanx-2cotx+1=0

Đáp số:

a) x k 4 

x k  x  k 

x  k  x    k 

arctan

2









 





 

   



d) , arctan 2 

4

x k x  k

Bài 4.

x k x  k

 

b) , arctan 3

4

x k x k

dới lớp

HS: học sinh lên bảng làm

bài tập 5 (SGK)

Học sinh dới lớp theo dõi

-Nhận xét bài 5

-Ghi nhận kết quả và sửa

chữa sai sót nếu có

GV: Chính xác hoá lời giải

c) , arctan 5 

4

x k x  k

x k x k

Bài 5.

x  k  x  k 

x  k  k 

(cos   3 5,sin   4 5)

x  k  x  k 

d)

4 2

x   k

( sin   5 13,cos   12 13)

Hoạt động 6: Củng cố dặn dò

* Củng cố :

GV:Nhấn mạnh cho học sinh kĩ năng làm bài tập , đặc biệt là kĩ năng giải

ph-ơng trình lợng giác là nhóm nhân tử chung để đa về các phph-ơng trình đã biết cách giải

HS: Nghe và ghi nhớ

*H

1)3sinx-2=0 5)sinx+sin2x+sin3x=0

2)2cos2x-3cosx-5=0 6)sin2x.sin5x=sin3x.sin4x

3)5sinx+12cosx=13 7)(sinx+cosx)-6sinxcosx=2

4)sin2x-(1+ 3)sinxcosx+ 3cos2x=0 8)sin2x+sin23x=2sin22x