phương trình lượng giác

LƯỢNG GIÁC KHÁC CÁC PHƯƠNG TRÌNH... Đó là các phương trình lượng giác mà để giải chúng, ta cần phải sử dụng các phép biến đổi lượng giác để đưa chúng về các phương trình lượng giác thườn

cos2 x + 4cos x -5 = 0

Hướng dẫn :

• Giải

• Đặt t = cos x , điều kiện :

• Phương trình trên trở thành :

(Loại )

• 6( sin x – cos x ) – sin x cos x = 6

2 ≤ ≤

Phương trình : 6( sin x – cos x ) – sin x cos x = 6

(Loại )

πsin(x − =

)4

xsin(

4

sin

)4

xsin( − π = π

π

π

2 k x

2

k 2

x

( k ∈ Z )

LƯỢNG GIÁC KHÁC

CÁC PHƯƠNG TRÌNH

Đó là các phương trình lượng giác mà để giải chúng, ta cần phải sử dụng các phép biến đổi lượng giác để đưa chúng về các phương trình lượng giác thường gặp.

Không có một phương pháp tổng quát nào để giải được mọi phương trình lượng giác, mà tuỳ mỗi bài ta cần phải xem xét kỹ để tìm ra các phép biến đổi thích hợp

cosx.cos7x = cos 3x.cos5x

 Gæai phöông trình sau :

[ cos( ) cos( ) ]

2

1

b a

x

2 2

6

k x x

k x x



=

= k x

2

k x

cotgx – tgx + 4sin2x =

x2sin2

2 sin

2

=

Phöông trình :cotgx – tgx + 4sin2x

x

x

x

2sin

22

sin

4cos

.sin

sin

=+

2 x

2 sin

4 x

2 sin

x 2 cos

2

= +

⇔

_

sin2x + 4 = sin 2 2 x (sin 2x ≠ 0 )

Quy đồng mẫu số ta có :

2 2

sin 4

2 cos

2 )

2 cos 1

( 4 2

cos

2 2

cos 4

4 2

cos

sin2xsin2x

x

2

sin24

0 1

2 cos 2

cos

2 2 − − =

Giải phương trình bậc hai:

x2cosx

2cos

1 2

1

loai t

t

3

π

2 cos x

2

) Z k

( , π

k 3

π

x = ± + ∈

1 t

1 ≤ <

−

⇒cos2x 1

0 x

2 sin do

2

1x

2cos = −

sin22x + cos22x = 1

-Giải phương trình :

x 2 cos x

cos x

Ví dụ 3

) b ab

a )(

b a

( b

a3 + 3 = + 2 − + 2

x x

x cos2 sin22

• Giải

• Ta viết pt đã cho dưới dạng :

⇔(sinx+cosx)(1-sinx.cosx +sinx – cosx) = 0

• Có hai trường hợp :

cos)

xcosx

cos

xsinx

)(sinx

cosx

)xsinx

)(cosx

sinx

(cos)

xcos

xsin1

)(

xcosx

π x

sin(

2 + =

0 sin

) 4

x sin( + π =

+

= +

π 2 k 0

π 4

π x

π 2 k

0 4

π x

) Z k

( π 2

k 4

π 3 x

π 2

k 4

π x

Phương trình (2):

1 – sinx.cosx + sinx – cosx = 0Đặt t = sinx – cosx ,đk :

Ta có : 1- + t = 0

−

2t

sinx – cos x = - 1⇔ = -1

⇔ =

)4

xsin(

) 4

x

sin( − π = − π

)4

sin(

)4

xsin( − π = − π

) Z k

(

, 2

k 2

3 x

2 k

ππ

⇔

⇔

⇔

Củng cố

Giải phương trình : sin2x + sin22x = 1

x 4 cos

1 2

x 2 cos

) Ζ k

( k 2

x

3

k 6

π π

4

π 2 k x 2 π x

4

) 2 cos( π − x