trình bậc nhất và pt bậc hai đối với một HSLG • Cách giải : đặt HSLG làm ẩn phụ và đặt ĐK cho ẩn phụ nếu có, rồi giải pt này theo ẩn phụ... HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ back.
Trang 1TiÕt 27
§2 Mét sè ph ¬ng tr×nh l îng gi¸c th
êng gÆp
Gi¸o viªn : D ¬ngHaiBÈy M ¬i
Tr êng THPT Lý Th êng KiÖt
Trang 2Đ2 Một số ph ơng trình l ợng giác th ờng gặp
• I P trình bậc nhất và pt bậc hai đối với một HSLG
• Cách giải : đặt HSLG làm ẩn phụ và đặt ĐK cho ẩn
phụ nếu có, rồi giải pt này theo ẩn phụ.
0 1
2 3
0 2
2 2
2
0 3
3 1
2
2
x-x )
x x
)
tgx )
cos sin
cos cos
: pt các giả
1.
dụ
Ví
1.1 1.2 1.3
Trang 3II Ph ơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Có dạng : asinx + bcosx = c ;trong đó a,b,cR , a0 , b0
Cách giải 1:
Cách giải 2:
Cách giải 3:
0
2 2
3 3
4 2
5 2
3 3
3 1
2
x x
x x
x x
)
sin sin
)
cos sin
)
cos sin
: pt các Giả
2.
dụ
Ví
2.1.1 2.1.2 2.2
2.3
chu y
trắc nghiêm 1 trắc nghiệm 2 btvn
Trang 43 3
3
1) sinx cos x
12
3 2
( ) 3
cho vÕ
hai
4
1 12
3 4
1
sin x cos x
C¸ch 1
Back
k x
k x
k x
k
x
;
2
2 2
2
) (sin
, sin
) sin(
4
1
) sin
; (cos
, cos
sin sin
cos
12
3 4
1 4
1
Trang 5vi du
2.1.2
3 3
3
1) sinx cos x C¸ch 2
chia hai vÕ cña pt cho 3 ta ® îc :
1 3
3
x cos sin
6 6
6
cos cos
sin sin
1
sinx tg cos x
2
3
6
sin(x )
k k
x
k x
k x
k
x x
;
sin )
sin(
2 2
2 6
2 3
6
2 3
6 3
6
Back chu y
Trang 6vi du 2.2
4 2
5
2 ) sinx cos x
v«nghiÖm
c a
c
; a
:
PT
b b
2 9 16 2
Back
Trang 7vi du 2.3
0
2 2
x
x sin
sin
0 2
2 1
2 2
3
x cos
sin
2
1 2
2
1 2
2
3
sin x cos x
k k x
k x
k x
k
x x
;
sin )
sin(
3
2 6
6 2
2 6
6
2 6
6 2
Back
Trang 8vi dô 1.1
• Gi¶i:
3
3 0
3
3 tgx tgx
) 6
(
tgx tg
6
trë vÒ
Trang 9vi du 1.2
0 2 2
2
x ) cos cos
1 t 1
-
dk
2
2 2
2 0
2 2
t t lo i t
ta đ ợc pt theo t:
đặt t=cos x với
Back
2
2
x
cos
4
cos cos
x k2,k
4
Trang 10vi du 1.3
0 1
2
x-x
2 3
2
k
x
3
2
cos cos
0 1
1
Back
2
1
cos x
2 1
2
1 2
0 1
t
t t
2t
- 2
: t theo
pt cã ta k
® víi cosx
= t
0 1
Trang 11• C¸ch gi¶i 1:
) ( cos
sin :
® îc ta
a
cho pt(1)
cña vÕ
hai
b a
c x
b a
b x
b a
a b
back
) ( b a
c b
a
c
4
2
2
nghiÖm cã
(3)
) ( )
b a
c x
hay
2 2
2 a b
nghiÖm cã
(1) VËy
2
2 b a
c x
x
sin cos sin
cos
d¹ng cã
(2) ã
®
Khi
sin
; cos
Æt
® thÓ cã ta n
b b
a a
1
2 2 2
2 2
(
×
v
b a
b b
a a
Trang 12(1) c bcosx
asinx
: 2 gi¶
C¸ch
) cos sin(
a
c
x
cos cosx
sin cos
a
c
a
c
tg
cosx
sinx
® îc ta
Æt
® råi a cho (1)
pt cña vÕ
hai
a b
Trang 13d¹ng vÒ
(1)
® a
: thøc c«ng
dông
¸p c¸ch
b»ng
2
x tg t
theo hai
bËc
pt mét vÒ
(1)
pt
® a thÓ
Cã
c bcosx
asinx :
3 gi¶
C¸ch
0 2
) (
1
1 1
2
1
1 cos
, 1
2 sin
2
2
2 2
2
2 2
b c
at t
c b
c t
t b
t
t a
t
t x
t t x
Trang 14Chú ý
• Nếu gặp tr ờng hợp đặc biệt sau đây là
• thì khi đó ta nên lam theo cách 2, tức la thay:
3
1 3
a
b a
b a
b
hoặc ,
hoặc ,
) (
hoặc
), (
hoặc ),
(
6 3
1
3
3 4
1
tg a
b
tg a
b tg
a b
ve 2.1.2
Trang 15bµi tËp tr¾c nghiÖm
1)T×m nghiÖm cña c¸c ph ¬ng tr×nh
2 3
4 3
2 2
2 1 2
1 3
3 3
3
k x
k
x d k
x c k
x b k
x
a
x x
) )
) (
) )
sin cos
)
kh¸c qu¶
kÕt mét )
) )
a)
x 0 :
m n·n
tho¶
sin sin
)
d
π x
c x
b
π x
x x
2
0 2
0
3
) 2
) )
2 )
2 2
-m n·n
tho¶
sin sin
)
x d x
c x
b x
a
x x
x
0
0
2 2
nghiÖm v«
pt ) )
( )
) )
cos sin
)
d k
x c k
x b k
x
a
x x
2 1 2 2
2 2
8 6
5
4
Back
Trang 162)Xác định m để ph ơng trình có nghiệm
m d m
c m
b m
a
m x x
) )
) )
cos sin
)
2 2
2 2
2 2
1
4 0
4 2
2 0
1 2
2 2
2
m m
d m
c m
b m
a
m x
m x
m
hoặc )
) )
)
) (
cos sin
) )(
Back
Trang 17• H c thu c c¸c c¸ch gi¶i 2 lo¹i pt võa häc ọc thuộc c¸c c¸ch gi¶i 2 lo¹i pt võa häc ộc c¸c c¸ch gi¶i 2 lo¹i pt võa häc
• L m c¸c b i tËp 1,2 (Sgk 73 ). àm c¸c bài tËp 1,2 (Sgk –73 ) àm c¸c bài tËp 1,2 (Sgk –73 ) –73 ).
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
back
Trang 18Chóc c¸c thÇy c« gi¸o
m¹nh khoÎ!
Chóc c¸c em thµnh c«ng trong häc tËp