ĐÁP án đề THI TOÁN THPT QUỐC GIA

Sưu tầm và biên soạn đề thi: Duy Hiếu.. Sưu tầm và biên soạn đề thi: Duy Hiếu.?. Sưu tầm và biên soạn đề thi: Duy Hiếu.. Lời giải Chọn C Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó nên

Trang 1

Sưu tầm và biên soạn đề thi: Duy Hiếu

Câu 1: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 15 và chiều cao bằng 5 là

A 75 B 25 C 215 D 45

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lăng trụ được xét theo công thức: V B h 15.5 75 (đvtt)

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;0; 2 và B2;1;1 Đoạn AB có độ dài là

Lời giải Chọn C

AB1; 1; 1  2 2  2

AB AB

Câu 3: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như bên dưới Phát biểu nào đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 2 B Hàm số đạt cực đại tại x 4

C Hàm số có ba cực tiểu D Hàm số có giá trị cực tiểu là 0

Phân tích đáp án:

Đáp án A: Đúng

Đáp án B: Sai vì hàm số đạt cực đại tại x  2

Đáp án C: Sai vì hàm số có 1 cực tiểu

Đáp án D: Sai vì hàm số có giá trị cực tiểu là 1

Câu 4: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2020

2019

x y x

Ta có

20202

Ta suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng y 2

Câu 5: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới  

ĐÁP ÁN ĐỀ THI SỐ 08 – THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Đề thi gồm có: 50 câu – Thời gian làm bài: 90 phút.

Trang 2

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 3 B  3; 1 C 2; 2 D  2; 1

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Hàm số đồng biến trên khoảng  3; 1

Câu 6: Cho hàm số y f x  liên tục trên 0; 7

Trang 3

Câu 7: Với a là số thực dương,

2 2

log4

Xét hàm số  2

log 2

y  xx Điều kiện xác định 2x x 2    0 0 x 2 Tập xác định D 0; 2

Câu 9: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ; ?

Cần nhớ lại: Hàm số ya xa0;a1:

Nếu a1 thì hàm số luôn đồng biến trên ;

Nếu 0 a 1 thì hàm số luôn nghịch biến trên

Dựa vào kiến thức trên, ta thấy do 1

2 4 12

1 3

Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm nguyên

Câu 11: Số nghiệm thực của phương trình  2 

3log x 3x9 2 bằng

Trang 4

g x x

 bằng

   P // Q  n P n Q 1; 2;3 

   

qua 1; 2;3VTPT P 1; 2;3

M P

t t m

Vậy m  2 thì điểm M thuộc đường thẳng d

Câu 15: Cho số phức z  1 2i Điểm biểu diễn của số phức wiz trên mặt phẳng tọa độ là:

A Q 1; 2 B N 2;1 C M1; 2  D P2;1

w iz i  i  i

Vậy điểm biểu diễn của số phức w là N 2;1

Trang 5

Câu 16: Bảng biến thiên trong hình dưới là của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A B C D, , , dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

1

x y x





21

x y x

 



31

x y x

 



31

x y x

 





Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó nên y'0 với x1

Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB I là tâm mặt cầu đường kính AB

Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là 2; 3;1  nên u4; 6; 2 2 2; 3;1   cũng là

véctơ chỉ phương của d

Câu 19: Cho hai số thực x y, thỏa mãn    2019

x  i y i   i Giá trị của xy là

Trang 6

Ta có: S tp 120 , r 6

Áp dụng công thức S tp 2r r l ta có

2r r l 120 2 6 6  l 120   6 l 10 l 4

Vậy chiều cao của hình trụ là: h l 4

Công thức cần nhớ: Diện tích xung quanh hình trụ: S xq 2rl 1 

Trang 7

Mỗi cách chọn ra 6 học sinh trong 33 học sinh để trực trường là một tổ hợp chập 6 của 33 phần tử Nên số cách chọn là C cách 336

Câu 25: Khối cầu bán kính R2a có thể tích là

A

3

323

a



A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;1

B Hàm số đã cho có 3 cực trị

C Hàm số đã cho đồng biến trên

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;

Trang 8

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;1

Câu 27: Thể tích của khối chóp có đáy là tam giác ABC vuông, AB AC a  và chiều cao a 2 là

A

36

a

33

a

3

26

a

3

23

a

Vì z 1 i là nghiệm của phương trình z2mz n 0 nên:

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng SAB và

SAC cùng vuông góc với đáy ABCD và SA2a Tính cosin của góc giữa đường thẳng

Trang 9

Do hình chiếu của SB lên mặt phẳng SAD là SA nên góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

SAD là góc giữa hai đường thẳng SB và SA ; 2 2

5

SB SA AB a

2 5cos

5

SA BSA SB

P

Trang 10

Câu 31: Gọi M là điểm biểu diễn số phức  2 

z  a a  a i (với a là số thực thay đổi) và N là

điểm biểu diễn số phức z2 biết z2  2 i z2 6 i Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn MN

A 2 5 B 6 5

Gọi M x y ;  Từ điều kiện  2 

Gọi  là tiếp tuyến của  P mà song song với d: 2x  y 8 0

Gọi M x y o; o là tiếp điểm mà tại đó tiếp tuyến  // d

Trang 11

Câu 33: Một người gửi bảo hiểm cho con từ lúc con tròn 6 tuổi, hàng tháng người này đều đặn gửi vào

tài khoản bảo hiểm của con m nghìn đồng với lãi suất 0, 5% một tháng Trong quá trình đó, người này không rút tiền ra và giả sử lãi suất không thay đổi Nếu muốn số tiền rút ra lớn hơn

100 triệu đồng cũng là lúc con tròn 18 tuổi thì hằng tháng phải gửi vào tài khoản bảo hiểm tối thiểu tiền? Kết quả làm tròn đến nghìn đồng

A 474 nghìn đồng B 437 nghìn đồng C 480 nghìn đồng D 440 nghìn đồng

Áp dụng công thức: 1  1  1

n n

A r A

Vậy số tiền tối thiểu mỗi tháng người đó phải đóng là: 474000 đồng

Câu 34: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    có đáy là một tam giác vuông cân tại B, ABBCa

, AA a 2 M là trung điểm BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C

K

H

K M C

Trang 12

Gọi N là trung điểm BB

Theo tính chất đường trung bình ta có MN/ /B C Suy ra B C / /AMN

Từ  1 và  2 suy ra BHAMN d B C AM  ; d B ;AMN BH

Xét tam giác vuông ABM có

a a

Trang 13

Hàm số y f 2x 2 2e x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 1 B 2; 0 C  0;1 D 1;

Nhìn vào bảng biến thiên, ta dễ dàng suy ra f2x     2 0 x  ; 2 1;1

Nên x   ; 2 1;1 thỏa mãn phương trình  * (vì e x   0, x )

Từ đó suy ra hàm số y f 2x 2 2e xnghịch biến trên khoảng  0;1

Câu 36: Cho một bảng ô vuông

Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số) Gọi là biến cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ” Xác suất của biến cố A bằng

Số phần tử của không gian mẫu n  9!

Gọi là biến cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”

A là biến cố “có một hàng, hoặc một cột đều là số chẵn”

Vì có 4 số chẵn nên chỉ có một hàng hoặc một cột xếp toàn số chẵn

Trang 14

x Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm ,

số trên đoạn 1; 2 Có bao nhiêu số nguyên a sao cho M2m ?

x ax a u

4

04

Trang 15



2 2

f x ax bx c có đúng ba điểm chung với trục hoành tại các điểm M N P, ,

có hoành độ lần lượt là m n p m n p, ,     Khi  1  3

4

f và f'  1 1 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị f x  và trục hoành bằng

Câu 41: Cho tam giác ABC cân tại A, biết AB 2a và góc ABC30o, cho tam giác ABC (kể cả điểm

trong) quay xung quanh đường thẳng AC được khối tròn xoay Khi đó thể tích khối tròn xoay bằng

A 2πa 3 B 6πa3 C

3

2π3

a

D 2a3

Trang 16

Gọi D là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng AC

1

V là thể tích khối nón tròn xoay sinh bởi tam giác vuông CDB khi quay quanh trục CD

2

V là thể tích khối nón tròn xoay sinh bởi tam giác vuông ADB khi quay quanh trục AD

Khi đó thể tích khối tròn xoay cần tính là V  V1 V2

Tam giác ABC cân tại A và AB 2aAC, ABC30oCAB120o và DAB60o

.sin 60 3

DBAB a Vậy ta có

a

33.16

a

3

3 3.16

a

3.16

a

V 

Trang 17

ABD

 có ABAD, BAD 60 nên ABD đều

2

34

O R;  lấy hai điểm A B sao cho , AB R 3 Mặt phẳng  P đi qua A B cắt đoạn , OO và '

tạo với đáy một góc bằng 60o Mặt phẳng  P cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip Diện tích của thiết diện đó bằng:

Trang 18

Do đó '   3   

32

O I R R P không cắt đường tròn đáy còn lại

Do hình chiếu của thiết diện lên đáy là phần hình phẳng nằm giữa dây cung AB và cung lớn AB

Mặt cầu  S có tâm 1 O0;0;0, bán kính R1 1; mặt cầu  S2 có tâm I0; 4; 0, bán kính

2 2

R 

Thấy OI  4 R1R2  Hai mặt cầu  S và 1  S2 nằm ngoài nhau

Ta có: OM 1,OB1,OA4 và IN 2, IC1, ID4

Trang 19

Câu 45: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z     5 i 2i 6 i z ?

Kết hợp với điều kiện t0 ta có 3 giá trị của t thỏa mãn

Từ (*) suy ra, ứng với mỗi z t sẽ có một số phức 5  2

Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 46: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên 1;1 và thỏa f  1 0 ,



Trang 20

a b c

g x f x xf x x Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Đồ thị của hàm số g x có điểm cực tiểu là M 1; 0

B Hàm số g x  không có điểm cực trị

C Đồ thị của hàm số g x có điểm cực đại là N 1; 2

Trang 21

D Đồ thị của hàm số g x có điểm cực đại là M 1; 0

Câu 48: Cho tứ diện có và Gọi là một điểm nằm trên cạnh sao cho

Một mặt phẳng thay đổi đi qua cắt các cạnh và lần lượt tại

và sao cho luôn thoả mãn Giá trị nhỏ nhất của tương ứng bằng:

263.120

x y

Trang 22

Câu 49: Trong tất cả các cặp số thực  x y; thõa mãn 2 2    

Câu 50: Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y f x  và yg x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây Trong

đó, đường cong màu đỏ là đồ thị hàm số y f x , đường cong màu xanh là đồ thị hàm số

 



y g x Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ 3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là 1 và 3 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình f x   g x m nghiệm đúng với mọi x 3; 3 là:

Trang 23

min h x Vậy m 12 8 3

9

LƯU Ý: Đáp án chỉ mang tính chất tham khảo Thắc mắc câu nào thì hãy chụp ảnh lại, đăng lên

GROUP TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0 để được ADMIN và đội ngũ nhóm MOD giải đáp

Ngoài ra, sách CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC OXYZ vẫn được xuất bản, đăng kích mua sách để nắm trọn điểm chuyên đề này trong đề thi nhé !!

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	1,35 MB