ĐÁP án ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA

trong mặt phẳng Oxy,tập hợp điểm biểu diễn số phức w2z  là hình tròn có diện tích 1 i A.. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức wz1z2 là một đường tròn.. Biết tập hợp các điểm b

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2018)Cho số phức z a bi a b ,   thỏa mãn z  2 i z1i0 và

1

z  Tính Pa b

Lời giải Chọn D

z x yilà số thuần ảo nên phần thực

2413

Vậy có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1624

y y

Gọi số phức z x yi  với x y,  , vì z12 x12y22x1yi là số thuần ảo nên

Câu 5 (Đề chính thức 2017)Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z3i  13 và

Ta thấy m  0 z 3i không thỏa mãn z z  1 suy ra m 0

Xét trong hệ tọa độ Oxy tập hợp các điểm thỏa mãn  1 là đường tròn (C1) có O(0;0),R 1 1, tập hợp các điểm thỏa mãn  2 là đường tròn (C2) tâm I 3; 1 ,  R2 m, ta thấy OI 2 R1suy ra I nằm ngoài (C1)

Để có duy nhất số phức z thì hệ có nghiệm duy nhất khi đó tương đương với (C1), (C2) tiếp xúc ngoài và tiếp xúc trong, điều này xảy ra khi OIR1R2 m  1 2 m1 hoặc

R R OIm  

Câu 8 (Đề Minh Họa 2017) Cho các số phức z thỏa mãnz 4 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn

các số phứcw(3 4 ) i z  là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó i

A r 4 B r 5 C r 20 D r 22

Lời giải Chọn C

Câu 9 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - 2019)Xét các số phức z thỏa mãn z 1 3i 2

Số phức z mà z 1 nhỏ nhất là

A z 1 5i B z 1 i C z 1 3i D z 1 i

Lời giải Chọn B

Câu 10 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - 2019)Cho hai số phức z , 1 z thỏa mãn các điều 2

kiện z1  z2 2 và z12z2 4 Giá trị của 2z1z2 bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn A

Đặt 1

2

z z z

 ta dễ dàng suy ra

1 2

z z z

b a

Suy ra có ba số phức thỏa mãn phương trình z1 0, z2   1 i, z3  1 i

Câu 12 (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019)Cho số phức z a bi a b, , R thỏa mãn

z  i z i Tổng S a b là

Lời giải Chọn D

Câu 14 (Chuyên Quảng Trị - Lần 2 - 2019)Cho số phức z , 1 z thỏa mãn 2 z 1 3, z1z2 3 2 và

z iz  Biết z2  z1 , tính z2

A 3 7 B 3 5 C 3 2 D 3 3

Lời giải Chọn B

Gọi M x y( ; ) là điểm biểu diễn số phức z Ta có z  z2i y 1 0,tức biểu diễn hình học của số phức thỏa mãn giả thiết là đường thẳng y  1 0 Xét điểm A(0;1) và B(4;0) thì

B

A'

M

a

a a

a a

i z i

Câu 20 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần 1 - 2019)Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 2

trong mặt phẳng Oxy,tập hợp điểm biểu diễn số phức w2z  là hình tròn có diện tích 1 i

A S25 B S9 C S12 D S16

Lời giải Chọn D

Câu 21 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 2 - 2019)Cho số phức z thỏa mãn zz  zz 4

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P z 2 2i Đặt AM m

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A A  34;6 B A 6; 42 C A 2 7; 33 D A 4;3 3

Lời giải



Lời giải Chọn D

1 1

I B

E

Áp dụng công thức tính diện tích Elip với a5,b4 ta được: S .a b20

Câu 24 (Chuyên Sơn La - Lần 1 - 2019)Cho hai số phức z w , thỏa mãn zw  17, z2w  58

và z2w 5 2 Giá trị của biểu thức Pz w z w bằng

Câu 25 (Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2019) Cho các số phức z , 1 z thỏa mãn phương trình 2

 

2 3 5 1

z  i  và z1z2 6 2  Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức wz1z2 là

một đường tròn Tính bán kính R của đường tròn đó.

A R 8 B R 4 C R 2 2 D R 2

Lời giải Chọn A

Gọi A , B lần lượt là điểm biểu diễn số phức z , 1 z 2

Khi đó,  1 là phương trình đường tròn  C1 tâm I2;3, bán kính r  và 1 5  2  AB6

Gọi N là trung điểm AB

 Tập hợp các điểm N là đường tròn  C2 tâm I , bán kính r  2 4

Mặt khác, N cũng là điểm biểu diễn số phức 1 2

82

Câu 26 (THPT Đô Lương 3 - Nghệ An - Lần 1 - 2019) Cho ba số phức z , 1 z , 2 z thỏa mãn hệ 3

11

Đặt  1 : z1  z2  z3 1,  2 :z1z2z31

Gọi A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn số phức z , 1 z , 2 z 3

Từ  1 OAOBOC 1 Đường tròn  C tâm O, bán kính R  ngoại tiếp 1 ABC Gọi G, H lần lượt là trọng tâm, trực tâm ABC

Vì G là điểm biểu diễn số phức 1 2 3

3

z z z

mà OH3.OG

nên từ  2 H1;0

Dễ thấy H C nên ABC vuông

Giả sử ABC vuông tại CC1;0z31

Câu 28 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 2 - 2019)Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao

cho tồn tại 2 số phức phân biệt z1, z thỏa mãn đồng thời các phương trình 2 z 1 z i và

Đặt zxyi x y , R i, 2 1 Phải tìm mZđể hệ điều kiện sau có đúng 2 nghiệm:

Câu 30 (THPT Kim Liên - Hà Nội - Lần 2 - 2019)Cho số phức thỏa mãn z i  z 1 2 i Tập hợp

điểm biểu diễn số phức 2i z 1 trên mặt phẳng phức là một đường thẳng Phương trình đường thẳng đó là

A x7y 9 0 B x7y 9 0 C x7y 9 0 D x7y 9 0

Lời giải Chọn A

Câu 31 (Sở GD Hưng Yên - 2019)Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  5 Biết tập hợp các điểm

biểu diễn số phứcw(1 2 ) i zi là một đường tròn Tìm bán kính r của đường tròn đó

A r  5 B r 10 C r 5 D r 2 5

Lời giải Chọn C

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức wlà một đường tròn có bán kính r 5

Câu 32 (Sở GD Thanh Hóa - 2019) Gọi z , 1 z là hai trong các số phức thỏa mãn 2 z 1 2i  và 5

z z  Tìm môđun của số phức wz1z2 2 4i

A w  6 B w 16 C w 10 D w 13

Lời giải Chọn A

Gọi I1; 2  là điểm biểu diễn cho số phức 1 2i ; A, B lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z1x1y i1 , z2x2y i2 Theo bài ra ta có A, B thuộc đường tròn tâm I1; 2 

Đặt z x yi x y ( , R) Gọi N x y( ; ) là điểm biểu diễn số phức z

iz i   i x( yi) 2 i 1 1(x2)2(y1)2   N nằm trên đường tròn 1 (C có 1)tâm I1(2;1), bán kính R  1 1

Lời giải Chọn C

Gọi M a b ;  là điểm biểu diễn số phức z

Gọi A  2;1, B2; 3 là điểm biểu diễn hai số phức z1  2 i z, 2  2 3i

Ta có AB4; 2 AB2 5

Theo giả thiết ta có MAMB2 5AB nên suy ra M nằm trên đường thẳng AB và nằm ngoài khoảng AB về phía B

2  4a  2a  a 2a0,b 0z 0 ta được z 0 Vậy S0;1; 1; ; i i

Câu 37 (Chuyên Sơn La - Lần 2 - 2019)Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i  Trong mặt 2

phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w2z 1 i là hình tròn có diện tích bằng

A S 25 B S 4 C S16 D S9

Lời giải Chọn C

Giả sử w xyi x y ,   được biểu diễn bởi điểm  M x y  ; 

Câu 38 (Sở GD Quảng Nam - 2019)Cho số phức z có môđun bằng 2 2 Biết rằng tập hợp điểm

trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức w1iz1 là đường tròn có tâm i I a b ; 

, bán kính R Tổng a b R  bằng

Lời giải Chọn D

Cách 1: Đặt w a bi với điều kiện ,a b  

(L) 2

Vậy w    1 z z2  4  21 i  w  457

Câu 41 (Sở Lào Cai - 2019)Cho z z là hai số phức liên hợp của nhau đồng thời thỏa mãn 1, 2 1

2 2



Lời giải Chọn C

5

x

P y

Câu 43 (Sở GD Cần Thơ - Mã 123 - 2019)Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 i z 1 2i và

z  i  ?

Lời giải Chọn D

Câu 44 (Sở GD Cần Thơ - Mã 123 - 2019)Trong mặt phẳng Oxy, gọi M là điểm biểu diễn của số

phức z   3 4 i và M’ là điểm biểu diễn của số phức 1

' 2

Lời giải Chọn B

a b b

5

a b

Câu 46 (Sở GD Cần Thơ - Mã 121 - 2019)Cho số phức z thoả mãn z 1 2i  5 Giá trị lớn nhất

của z 1 i bằng

Lời giải Chọn D

đó z  1 i AM với M thuộc đường tròn  C tâm I1; 2  bán kính R  5

33

1 ( )93

82

16920

Câu 48 (Sở GD Cần Thơ - Mã 124 - 2019)Cho số phức z thỏa mãn 2zz  13 và 1 2i z  là số

thuần ảo Môđun của z bằng

Lời giải Chọn B

Đặt z x yi x y , z  x yi

Ta có: 2zz  13 2xyi  xyi  13  x3yi  13 x29y213.(1) Lại có: 1 2 i z 1 2 ixyi x2y2xy i là số thuần ảo nên x  2 y.(2)

Thay (2) vào (1) ta được: 2 2 2 1 2

z

z     (loại)

Vậy, ta có tâm của đường tròn có tọa độ là 23;14

Câu 53 (Chuyên Nguyễn Du - ĐakLak - Lần 2 - 2019)Cho số phức z thỏa mãn 1i z 14 2 i

Tổng của phần thực và phần ảo của số phức z bằng

Lời giải Chọn B

Giả sử z a bi a b, ,   là số phức thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng: 6 8 14 

Câu 54 (Chuyên Nguyễn Du - ĐakLak - Lần 2 - 2019) Cho zi1  và 1 z2i là một số thực

khác 0 Số phức liên hợp của số phức z là

A 13i B 1 2i C 1 3i D 1 2i

Lời giải Chọn D

Vậy số phức liên hợp của số phức z là 1 2i

Câu 55 (Chu Văn An - Hà Nội - Lần 2 - 2019)Xét hai điểm ,A B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng

toạ độ Oxy biểu diễn các số phức z và 1 3 i z Biết rằng diện tích của tam giác OAB bằng 6, môđun của số phức z bằng

Lời giải Chọn A

Câu 56 (Chu Văn An - Hà Nội - Lần 2 - 2019)Cho số phức w và hai số thực a, b Biết rằng w i

và 2w 1 là hai nghiệm của phương trình z2azb0 Tổng S a b bằng

A 5

59

13



Lời giải Chọn B

Đặt w x yi x y  ,  Vì , a b   và phương trình z2azb0 có hai nghiệm là 1

1

23

Câu 58 (Kim Liên - Hà Nội - Lần 3 - 2019) Cho hai số phức z z1, 2 thoả mãn z1  6, z2  2 Gọi

Câu 61 (Chuyên Sơn La - Lần 3 - 2019)Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z i  là số

thực Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn hình học của z là một đường thẳng Hệ số góc của đường thẳng đó là

A 2 B 1 C  1 D  2

Lời giải Chọn D

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn hình học của z là một đường thẳng có hệ số góc là -2

Câu 62 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Lần 3-2019)Cho số phức z có phần thực là số nguyên và

thỏa mãn z2z  7 3iz Tính môđun của z

Lời giải Chọn B

Kết luận: z 5.

Câu 63 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - Lần 4 - 2019)Có bao nhiêu giá trị dương của số thực

a sao cho phương trình z2 3z a 22a0 có nghiệm phức z0 thỏa mãn z 0 3

Lời giải Chọn C

Các giá trị của a thỏa mãn điều kiện  * Vậy có 1 giá trị dương a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 64 (Vũng Tàu - Lần 2 - 2019)Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z24z 5 0 Giá

trị của biểu thức z112019z212019 bằng?

A 21009 B 21010 C 0 D 21010

Lời giải Chọn D

Câu 65 (Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt - Kiên Giang - L2 - 2019)Cho số phức z a bi , (với a , blà số

nguyên) thỏa mãn 1 3i z  là số thực và z 2 5i  Khi đó 1 a b là

Lời giải Chọn B

1 3 i z 1 3 ia bi 1 3 i a bi   a 3b3a b i 

1 3i z  là số thực3ab0b3a , với a là số nguyên  1

z  i   a22b52 1a22b52 1  2

l5

b a

a a

b a

4

x y

Do phương trình x4ax3bx2cxd0 nhận z1  1 i và z2  1 2i làm nghiệm nên

Câu 68 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L7 - 2019)Các điểm ,A B tương ứng là điểm biểu diễn

số phức z z1, 2 trên hệ trục tọa độ Oxy , G là trọng tâm tam giác OAB, biết

z  z  z z  Độ dài đoạn OG bằng

A 4 3 B 5 3 C 6 3 D 3 3

Lời giải Chọn A

Ta có: OA OB AB12 OAB đều

2

4 33

   (do AH 6 3 đường cao trong tam giác đều)

Kết luận: OG 4 3

Câu 69 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - L2 - 2019)Xét số phức z thỏa mãn z 2 4i  5

Gọi a và b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z Giá trị biểu thức 2 2

a b bằng

Lời giải Chọn A

Gọi M x y ;  là điểm biểu diễn số phức z x yi với ,x y  

Câu 71 (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Biết số phức z có phần

ảo khác 0 và thỏa mãn z2i  10 và z z 25 Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z





  

 + Với x 5 y0, không thỏa mãn vì y 0

+ Với x 3 y4, thỏa mãn y 0z 3 4i

Do đó điểm M3; 4 biểu diễn số phức z

Câu 72 (SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho z , 1 z là hai trong các số phức 2 z thỏa mãn điều

kiện z 5 3i  , đồng thời 5 z1z2  Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức 8 wz1z2

trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

Gọi A, B, M là các điểm biểu diễn của z , 1 z , w Khi đó 2 A, B thuộc đường tròn

Vậy M thuộc đường tròn tâm J bán kính bằng 6 và có phương trình x102y6236

Câu 73 (SGD - BÌNH DƯƠNG - HK 2 - 2018) Cho A, B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của các

A là điểm biểu diễn của số phức 4 3i nên A4; 3 

B là điểm biểu diễn của số phức 1 2 i i   2 i nên B  2;1

C là điểm biểu diễn của số phức 1 i

Câu 76 (THPT THÁI PHIÊN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Xét số phức z thỏa mãn z3i4 3

, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w(12 5 ) i z4i là một đường tròn Tìm bán kính r của đường tròn đó

Ta có : z3i4 3 ( 4) 3 4 3

12 5

i i

Câu 77 (QUẢNG XƯƠNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho hai số phức z1, z2 có điểm biểu

diễn lần lượt là M1, M2 cùng thuộc đường tròn có phương trình x2y2 1 và z1z2  Tính 1giá trị biểu thức P z1z2

Ta có M1, M2 cùng thuộc đường tròn tâm O0; 0 bán kính R 1

Vì z1z2  nên suy ra 1 M M 1 2 1 Vậy tam giác OM M1 2 là tam giác đều cạnh bằng 1 Gọi H là trung điểm của M M1 2 thì OH là trung tuyến của tam giác đều OM M1 2 có cạnh

Câu 78 (SGD&ĐT BRVT - 2018)Cho số phức z x yi x y   thỏa mãn ,  z  2 i z1i0

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z Hỏi M thuộc đường thẳng nào sau đây?

Câu 79 (THPT THỰC HÀNH - TPHCM - 2018)Cho số phức z thỏa mãn z 3  Biết rằng tập 1

hợp các điểm biểu diễn các số phức w1 3i z  1 2i là một đường tròn Tính bán kính r

của đường tròn đó

A r 2 B r 1 C r 4 D r  2

Lời giải

Gọi wxyi

Ta có: 3IK  137 suy ra hai đường tròn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

Lại có: điểm 4;0 đều thuộc hai đường tròn

Vậy có duy nhất 1 điểm Mthỏa mãn

Câu 81 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018)Cho các số phức z , 1 z thỏa mãn 2 z 1 6, z 2 2

Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z , 1 iz Biết rằng 2 MON 60 Tính

Câu 82 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,gọi H là phần mặt

phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

K

M

Gọi z   x yi x y , ,  R khi đó điểm biểu diễn của zlà M x y  ; 

Câu 83 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM - 2018) Tìm tổng các giá trị của số thực a

sao cho phương trình z23za22a0 có nghiệm phức z thỏa 0 z 0 2

Lời giải

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2

2 4 6 8

B A

O

+) Trường hợp z   Khi đó 0 0 0

0

2 2

2

z z

Nếu z  thì 0 2 a22a100 không có nghiệm thực a

Nếu z   thì 0 2 a22a 2 0 luôn có nghiệm thực a và theo định lý Vi-ét tổng hai nghiệm

2 2

i z

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là đường tròn O;1

số thực và z2 m với m   Gọi m là một giá trị của m để có đúng một số phức thoả mãn 0

bài toán Khi đó:

m   

3

; 22

m   

31;

ĐK:

 

2 2

Câu 87 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Gọi S là tập hợp các số thực m

sao cho với mỗi m có đúng một số phức thỏa mãn S zm 6 và

4

z

z  là số thuần ảo Tính tổng của các phần tử của tập S

Lời giải Cách 1:

4 2

m m

4 2

m m



236

4 2

m m



10

 

 m  6; 6;10; 2  Vậy tổng là 10 2 6 6    sss 8

Câu 88 (TT DIỆU HIỀN - CẦN THƠ - 2018) Cho z là số phức có mô-đun bằng 2017 và w là số

 

.2

i z

z z i w

 

.2

i z

b a

a b

a b

Câu 91 (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Cho A , B là hai điểm

biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z , 0 z khác 1 0 và thỏa mãn đẳng thức z02z12z z0 1 Hỏi

ba điểm O , A , B tạo thành tam giác gì ( O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất

A Đều B Cân tại O C Vuông tại O D Vuông cân tại O

Vậy OAB đều

Câu 92 (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018)Cho số phức z 0 thỏa mãn 3 1 2

1

iz i z

z i