ĐÁP án ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA

Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là A... Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng Bảng 2: Sau khi chọn các đội vào bảng 1 còn một đội Việt Nam v

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

3m33m3sinx sinxcó nghiệm thực

Lời giải Chọn A

Ta có: 3m33m3sinx sinxm33m3sinx sin3x. 

Đặt 3m3sinxum3sinxu3 thì phương trình trên trở thành  3

Vậy m    2; 1;0;1; 2. 

Câu 2 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - 2019)Cho tập S 1; 2;3; ;19; 20 gồm 20 số tự nhiên

từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

A 7

5

3

1.114

Lời giải Chọn C

Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S 1; 2;3; ;19; 20 thì số phần tử của không gian mẫu là 

3 20

Câu 3 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - 2019)Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ Lấy ngẫu

nhiên 5 quả từ hộp đó Xác suất

Ta có 

Câu 5 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 1 - 2019)Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong

đó có hai đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng

Bảng 2: Sau khi chọn các đội vào bảng 1 còn một đội Việt Nam và ba đội nước ngoài xếp vào bảng hai có 1 cách xếp. 

Suy ra, số cách chia 8 đội thành 2 bảng đấu sao cho hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau là: n A( )C C63 21.1 40  

A a 12.  B a 6.  C a 24.  D a 32. 

Lời giải Chọn D

- Hệ số của x5trong x4(1x)5bằng hệ số của xtrong (1x) 5  

- Hệ số của x5trong x5(1x)5bằng hệ số của x0trong (1x) 5  

Số cách rút 3 tấm thẻ từ 8 tấm thẻ là  3

C   suy ra số phần thử không gian mẫu là n    56. Đặt A là biến cố: “ 3 tấm thẻ được rút ra có ít nhất một tấm thẻ ghi số chia hết cho 4”. 

Từ 1 đến  8  có 2 số chia hết cho 4 là 4 và  8  Trường hợp 1. Trong  3  tấm thẻ rút được có 1 tấm ghi số chia hết cho 4, 2 tấm ghi số không chia hết cho 4. Suy ra số cách chọn là  1 2

C C   Trường hợp 2. Trong  3  tấm thẻ rút được có 2 tấm ghi số chia hết cho 4, 1 tấm ghi số không chia hết cho 4. Suy ra số cách chọn là  2 1

Câu 10 (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Từ 7 chữ số 0;1; 2;3; 4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4

chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn

Lời giải Chọn A

  2

410.5.5 .4!.4! 864000

Câu 12 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần 1 - 2019)Cho A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số Chọn

ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị

Số các số tự nhiên có 5 chữ số là  4  

9.10 90000n A 90000. 

Số phần tử của không gian mẫu là n    90000. 

Gọi số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 là x abcd  1. 

Ta có x abcd  1 10  abcd   1 3 abcd  7 abcd  1. 

Để x abcd  1 chia hết cho 7  3 abcd   1   7. 

3

k abcd  k kabcd k   là số nguyên  1

Câu 14 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 2 - 2019)Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên

gồm bốn chữ số phân biệt được lấy từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 8, 9 Tính xác suất để chọn được số lớn hơn số 2019 và bé hơn số 9102

Câu 15 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019)Từ các chữ số thuộc tập X 0;1; 2;3; 4;5;6; 7 có thể

lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 18

Lời giải Chọn D

Một số tự nhiên chia hết cho 18  phải chia hết cho 2 và 9. 

Do tổng các chữ số thuộc tập X bằng 28 nên ta sẽ lựa chọn các bộ 6 số có tổng chia hết cho 9 bằng cách loại bớt đi 2 số có tổng chia 9 dư 1, tức là loại các cặp số   0;1 , 4;6 , 3;7  . 

n

10 10 10 109

n n

10 10 11

Câu 18 (Chuyên QH Huế - Lần 2 - 2019)Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh

nam và 3 học sinh nữ thành ba nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm ba công việc khác nhau Tính xác suất

để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ

Cách 2

Không gian mẫu:  C C124 8434650. 

Gọi A là biến cố: “Chia ngẫu nhiên 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành 3 nhóm sao cho mỗi nhóm có đúng một nữ” 

Câu 19 (Chuyên QH Huế - Lần 2 - 2019) Từ các chữ số của tập hợp 0;1; 2;3; 4;5 lập được bao nhiêu số tự

nhiên chẵn có ít nhất 5 chữ số và các chữ số đôi một phân biệt?

A 405.  B 624.  C 312.  D 522. 

Lời giải  Chọn B

Câu 20 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2019) Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 quả

bóng vàng (được đánh số từ 1 đến 5), 4 quả bóng xanh (được đánh số từ 1 đến 4) Xác suất để 4 quả bóng lấy ra có đủ cả ba màu mà không có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau bằng

4 15

.455

C

Câu 21 (Chuyên KHTN - Lần 2 - 2019)Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học

sinh, gồm 5 nam và 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 4 có 4 cách (Không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai, thứ ba). 

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 5 có 2 cách (Không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư). 

Câu 24 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - Lần 3 - 2019) Một người thả một lá bèo vào một chậu nước Sau 12

giờ bèo sinh sôi phủ kín mặt nước trong chậu Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín 1

5 mặt nước trong chậu (kết quả làm tròn đến một chữ số phần thập phân)?

A 9,1 giờ.  B 9,7 giờ.  C 10,9 giờ.  D 11,3 giờ. 

Lời giải Chọn D

 

Câu 25 (Chuyên KHTN - Lần 2 - 2019)Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột

thẳng đứng Biết rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50 cm Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

Gọi R , 2 R ,…,3 R  lần lượt là bán kính của các khối cầu  n R R2, 3, ,R  nằm nằm ngay trên khối  n

x x

5

14

Câu 27 Chuyên KHTN - Lần 2 - 2019)Cho hàm số f x( ) xác định trên  thỏa mãn

5 ( ) 16 4lim

Câu 28 (THPT Kinh Môn - 2019)Đội tuyển học sinh giỏi tỉnh gồm có 6 học sinh lớp 12 và 2 học sinh lớp 11 Chọn

ngẫu nhiên từ đội tuyển một học sinh, rồi chọn thêm một học sinh nữa Tính xác suất để lần thứ hai chọn được học sinh lớp 12

Số phần tử của không gian mẫu    2

n  A   

Để khi chọn ngẫu nhiên một học sinh, rồi chọn thêm một học sinh nữa mà lần thứ hai chọn được học sinh lớp 12 ta chia hai trường hợp: 

TH1: Lần chọn thứ nhất được học sinh lớp 11, lần chọn thứ 2 được học sinh lớp 12:  2.6 12  (cách). 

Câu 29 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần 1 - 2019) Nhằm chào mừng ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ

Chí Minh, Đoàn trường THPT chuyên Lương Thế Vinh đã tổ chức giải bóng đá nam Có 16 đội đăng kí tham gia trong đó có 3 đội 10 Toán, 11 Toán và 12 Toán Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia đều 16 đội vào 4 bảng để đá vòng loại Tính xác suất để 3 đội của 3 lớp Toán nằm ở 3 bảng khác nhau

+ Số phần tử của không gian mẫu là    4 4 4

16 12 8

n  C C C  + Chọn 3 trong 4 bảng đấu có  3

10

C  Chọn 3 đội trong 7 đội còn lại không có đội Toán có  3

7

C  Bốn đội còn lại không có đội Toán ở bảng cuối cùng. Dó đó theo quy tắc nhân ta có số kết quả thuận lợi cho biến cố A là    3 1 3 1 3 3

Câu 30 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Một hộp kín chứa 50 quả bóng kích thước bằng nhau, được đánh

số từ 1 đến 50 Bốc ngẫu nhiên cùng lúc 2 quả bóng từ hộp trên Gọi P là xác suất bốc được 2 quả bóng có tích của 2 số ghi trên 2 quả bóng là một số chia hết cho 10, khẳng định nào sau đây đúng?

A 0, 2P0, 25.  B 0,3P0,35.  C 0, 25P0, 3.  D 0,35P0, 4. 

Lời giải  Chọn C

Câu 31 (THPT Bình Giang - Hải Dương - Lần 2 - 2019)Một thí sinh tham gia kỳ thi THPT Quốc gia Trong bài thi

môn Toán bạn đó chắc chắn đúng 40 câu Trong 10 câu còn lại chỉ có 3 câu bạn loại trừ được mỗi câu một đáp án chắc chắn sai Do không còn đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh ngẫu nhiên các câu còn lại Hỏi xác suất bạn đó được 9 điểm là bao nhiêu?

Lời giải  Chọn D

Cách 1 Áp sụng công thức xác suất cổ điển

Gọi A là nhóm 3 câu mà thí sinh đã loại được 1 đáp án sai 

Gọi B là nhóm 7 câu còn lại. 

Không gian mẫu là số phương án trả lời 10 câu hỏi mà thí sinh chọn ngẫu nhiên từ 10 câu loại A 

và  B Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n  ( ) 3 73 4442.368 Gọi X là biến cố “Thí sinh làm được đúng 9 điểm hay đúng 5 câu trong 10 từ 10 câu loại A và B” nên ta có các trường hợp sau đây thuận lợi cho biến cố X xảy ra là: 

+) Đúng 0 câu loại A và 5 câu loại B:  0 3 5 2

C  C   +) Đúng 1 câu loại A và 4 câu loại B:  1 2 4 3

C  C   +) Đúng 2 câu loại A và 3 câu loại B:  2 3 4

C  C   +) Đúng 3 câu loại A và 2 câu loại B:  3 2 5

3; Trả lời sai là 

2

3 +) Gọi B là nhóm 7 câu còn lại. 

Xác suất trả lời đúng 1 câu hỏi nhóm B là 1

4; Trả lời sai là 

3

4 Thí sinh phải trả lời đúng 5 câu trong 10 câu của nhóm A và nhóm B nên ta có các trường hợp sau: 

16.384

Câu 32 (Hội 8 trường Chuyên DBSH - Lần 2 - 2019)Cho hình tứ diện đều ABCD Trên mỗi cạnh của tứ diện,

ta đánh dấu 3 điểm chia đều cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau Gọi S là tập hợp các tam giác

có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu Lấy ra từ S một tam giác, xác suất để mặt phẳng chứa tam giác

đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho bằng

Lấy 2 điểm sao cho đường thẳng nối 2 điểm đó song song với 1 trong  3  cạnh của tam giác, ta 

có  9  cách lấy và có  6  cách lấy điểm thứ ba thuộc 1 trong các cạnh còn lại của tứ diện sao cho mặt phẳng thỏa mãn đề bài yêu cầu. 

Câu 33 (Sở GD Thanh Hóa - 2019) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được

chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8, 9 Lấy ngẫu nhiên một số thuộc S Tính xác suất để lấy được một

số chia hết cho 11 và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11

A

Câu 34 (THPT Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019)Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh bất kỳ từ các đỉnh của đa giác đều có 12

cạnh A A1 2 A12 Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác cân

A 13

12

3

5.11

Lời giải  Chọn C

Chọn đỉnh A2khi đó chọn được 5 cặp đỉnh cách đều A2 nên có 5 tam giác cân là các tam giác sau A A A A A A A A A A A A A A A2 1 3; 2 12 4; 2 11 5; 2 10 6; 2 9 7; 

n n

u u

Câu 36 (Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2019)Có bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có

mặt hai chữ số 0 và 1, đồng thời số chữ số 1 có mặt trong số tự nhiên đó là số lẻ?

A 3.2 27   B 2 27  C 2 29  D 2 28 

Lời giải  Chọn D

Câu 37 (Chuyên Sơn La - Lần 2 - 2019)Kết quả b c;  của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần

liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai x2bx c 0 Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm

Ta có bảng sau 

 Suy ra có 17  cách gieo để phương trình vô nghiệm. 

Lời giải  Chọn D

Câu 39 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019)Cho một quân cờ đứng ở vị trí trung tâm của bàn cờ 9 9 (xem hình

vẽ) Biết rằng, mỗi lần di chuyển, quân cờ chỉ di chuyển sang ô có cùng một cạnh với ô đang đứng Tính xác suất để sau bốn lần di chuyển, quân cờ không trở về đúng vị trí ban đầu

Câu 40 (Sở Lào Cai - 2019) Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội

của VN, Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A, B, C mỗi bảng có 4 đội Xác suất để 3 đội VN nằm ở 3 bảng đấu khác nhau bằng:

P A

C C

Câu 41 (Sở GD KonTum - 2019)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm có hoành độ

và tung độ là các số nguyên có tri ̣ tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5, các điểm cùng có xác suất được chọn như nhau Xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách từ điểm được chọn đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 3

A 36

13

15

29.121

Lời giải Chọn D

Không gian mẫu   : tập hợp các điểm có hoành độ và tunng độ là các số nguyên có trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5. 

x y

n A P n

Số tam giác có đỉnh là các điểm trong 12  điểm đã cho bằng số cách lấy 3 điểm không thẳng hàng trong 12  điểm đã cho. 

Do đó số tam giác là  3 3 3

C C C   ( tam giác). 

Câu 43 (Sở GD Cần Thơ - Mã 122 - 2019)Trong một phòng học có 36 cái bàn rời nhau xếp thành 6 dãy với mỗi

dãy có 6 cái bàn Cô giáo xếp tuỳ ý 36 học sinh của lớp (trong đó có hai em Hạnh và Phúc) vào các dãy bàn, mỗi học sinh được xếp vào đúng một bàn Xác suất để Hạnh và Phúc được xếp vào hai bàn cạnh

nhau (theo hàng ngang hoặc hàng dọc) bằng

Xếp 36 học sinh tuỳ ý vào 36 cái bàn, số phần tử không gian mẫu là n Ω 36! 

Hai bạn Hạnh và Phúc xếp vào hai bàn cạnh nhau (theo hàng ngang hoặc hàng dọc) ta xem như một phần tử X 

+ Trường hợp 1: Xếp X theo hàng ngang vào một dãy nào đó ta có 5 cách xếp, 34 học sinh còn lại  có  34!  cách  xếp,  hoán  vị  Hạnh  và  Phúc  trong  X  có  2  cách,  với  6  hàng  ngang  ta  có  tất  cả

Câu 44 (Sở GD Cần Thơ - Mã 124 - 2019) Có hai dãy ghế đặt đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế Xếp ngẫu nhiên

10 người gồm 5 nam và 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế trên sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi Xác suất để mỗi người nam đều ngồi đối diện với một người nữ bằng

Câu 45 (Sở GD Đồng Tháp - 2019)Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy

ngẫu nhiên 3 quyển sách Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán

Số phần tử không gian mẫu    3

n  C   Gọi biến cố A: “Ba quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển Toán”. 

n A C C C C C   Xác suất của biến cố A là     

x y

Câu 48 (THPT Đô Lương 3 - Nghệ An - Lần 2 - 2019)Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15

ghế theo một hàng ngang Giả sử người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người để giao lưu với khán giả Xác suất để trong 3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau

Câu 49 (Sở Gia Lai - 2019)Có hai hộp chứa các quả cầu màu xanh và màu đỏ Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên đúng

một quả cầu Biết tổng số quả cầu trong hai hộp là 20và xác suất để lấy được hai quả cầu màu xanh là

Gọi  ,x z  lần lượt là số quả cầu xanh trong hộp 1 và 2. 

Câu 50 (Chuyên Thái Bình - Lần 5- 2019) Cho tập A 3; 4;5;6 Tìm số các số tự nhiên có bốn chữ số được

thành lập từ tậpA sao cho trong mỗi số tự nhiên đó, hai chữ số 3 và 4 mỗi chữ số có mặt nhiều nhất hai lần, còn hai chữ số 5 và 6 mỗi chữ số có mặt không quá một lần

A 24.  B 30.  C 102.  D 360. 

Lời giải  Chọn C

Câu 51 (Sở Nam Định - 2019) Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam Xếp ngẫu nhiên các học sinh đó thành

hàng ngang để chụp ảnh Tính xác suất để không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau

A 65

1

7

1

22  

Lời giải  Chọn D

Suy ra    5

7

6!

n A  A  Vậy   

5 7

.11! 22

A

Câu 52 (Sở Nam Định - 2019)Cho hàm số y f x , biết tại các điểm , ,A B C đồ thị hàm số y f x  có tiếp

tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f x C f x A  f x B   B f x A  f x B f x C . 

C f x A  f x C  f x B   D f x B  f x A  f x C

Lời giải Chọn D

Ý nghĩa hình học, đạo hàm cấp 1 của hàm số y f x  tại x0 là hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x  tại điểm x f x0;  0 . Quan sát hình vẽ ta thấy hệ số góc tiếp tuyến tại A bằng 

0 

Hệ số góc tiếp tuyến tại B  dương (tiếp tuyến đi lên từ trái qua phải); 

Hệ số góc tiếp tuyến tại C  âm (tiếp tuyến đi xuống từ trái qua phải) 

Câu 53 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Lần 3-2019)Cho đa giác đều 2019 đỉnh Hỏi có bao nhiêu hình thang

cân có đỉnh là đỉnh của đa giác?