Do đó y không có cực trị.
Trang 1Câu 1 [2D1-2.8-2] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Cho hàm số
y x = − m m x − + m + x m − − Giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại
2
x = là:
3 1
m m
=
= −
Lời giải
Tác giả: Lê Thanh Bình ; Fb: Lê Thanh Bình
Chọn D
Với ∀ ∈ x ¡ ta có: y ′ = 3 x2− 6 ( m m x2 − ) + 12 ( m + 2 ).
* Để y đạt cực đại tại x = 2 thì y′ = ( ) 2 0
3
m
m
= −
* Với m = − 1, ta có 2 ( )2
y ′ = x − x + = x − ≥ ∀ ∈ x ¡ Do đó y không có cực trị Với m = 3, ta có y ′ = 3 x2− 36 60 x + và y ′′ = − 6 36 x
Vì
( ) ( )
y y
′ =
′′ = − <
nên x = 2 là điểm cực đại của hàm số y
Vậy m = 3 là giá trị cần tìm
Câu 2 [2D1-2.8-2] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho hàm số
y ax bx cx d Biết rằng đồ thị hàm số có một điểm cực trị là M ( ) 1; 1 − và nhận I ( ) 0;1 làm tâm đối xứng Giá trị y ( ) 2 là:
A y ( ) 2 2 = . B y ( ) 2 = − 2. C y ( ) 2 6 = . D y ( ) 2 3 = .
Lời giải
Tác giả: Minh Hạnh; Fb: fb.com/meocon2809
Chọn D
Ta có: y ′ = 3 ax2+ 2 bx c y + , '' 6 = ax b + 2
Do đồ thị hàm số có một điểm cực trị là M ( ) 1; 1 − và nhận I ( ) 0;1 làm tâm đối xứng nên:
( )
( ) ( ) ( )
= −
y
y
Trang 2Vậy:y x = − +3 3 1 x suy ra y ( ) 2 2 3.2 1 3 = − + =3 .
Câu 3 [2D1-2.8-2] (CỤM-CHUYÊN-MÔN-HẢI-PHÒNG) Giá trị thực của tham số m để hàm số
y = − + x mx + m − x + đạt cực tiểu tại x = − 1 thuộc khoảng nào dưới đây?
A ( ) 3; 6 . B ( ) 5; 9 . C ( ) 0; 3 . D ( − 4; 0 )
Lời giải
Tác giả: Bùi Duy Nam ; Fb: Bùi Duy Nam
Chọn A
Ta có y ′ = − + 3 x2 2 mx m + −2 12 và y ′′ = − + 6 2 x m
Hàm số đạt cực tiểu tại x = − 1 ⇒ y′ ( ) − = 1 0 ⇔ m2− − = 2 m 15 0
5 3
m m
=
⇔ = − Với m = 5 thì y ′′ − = > ( ) 1 16 0 ⇒ x = − 1 là điểm cực tiểu của hàm số
Với m = − 3 thì y ′′ − = ( ) 1 0 và 2 ( )2
y ′ = − − − = − x x x + ≤ ∀ ∈ x ¡ nên hàm số không có cực trị
Vậy m = 5 là giá trị cần tìm