2D1 2 11 4

Mệnh đề nào sau đây đúng: A.. Đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu khi và chỉ khi y� có hai nghiệm phân biệt.

Câu 1 [2D1-2.11-4] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam

Định Lần 1) Gọi m0

là giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu

của đồ thị hàm số y x 3 6mx cắt đường tròn tâm 4 I 1;0 , bán kính bằng 2 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất Mệnh đề nào sau đây đúng:

A m0� 2;3

B m0� 3; 4

C m0� 0;1

D m0� 1;2

Lời giải

Tác giả: Hà Lê; Fb: Ha Le

Chọn C

Ta có y�3x26m, y�0�x2 2m Đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu khi và

chỉ khi y� có hai nghiệm phân biệt Do đó 0 m 0

Ta có 3 2 6  4 4

3

x

y x  m  mx

� phương trình đường thẳng   đi qua điểm cực đại và

cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là: y 4mx4 � 4mx y   4 0

Đường thẳng   cắt đường tròn đã cho tại hai điểm phân biệt A, B

sao cho I , A, B là ba đỉnh của một tam giác � 0d I ;   2 � 0 4 24 2  

16 1

m m



Gọi H là trung điểm đoạn AB �

1 2

IAB

S  IH AB

IH AH

 IH R 2IH2 IH 2IH2

2

IAB

S 

Vậy diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất bằng 1 � IH2  2 IH2 � IH 1

4m4 16m 1 � m1532 (thỏa mãn điều kiện   ).

Vậy 0

15 32

m 

nên m0� 0;1