2D1 2 12 3

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 1 [2D1-2.12-3] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Gọi m0 là giá trị của m thỏa mãn đồ thị

hàm số

2 2

5 1

x mx y

x

+ −

=

+ có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm

( ) 1; 3

I − Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 0 < ≤ m0 3 B − < ≤ − 5 m0 3 C − < ≤ 3 m0 0 D 3 < ≤ m0 5.

Lời giải

Tác giả:Trần Quốc Khang; Fb:Bi Trần

Chọn D

TXĐ: D = ¡ ; ( )

2 2 2

12 1

mx x m y

x

′ =

Hàm số có hai điểm cực trị⇔ = y ′ 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ − − = có hai nghiệm phân biệt 2

0

m

m

≠



Gọi ( x y0; 0) là điểm cực trị của đồ thị hàm số 2

Với y f x ( ) ( ) u x ( )

v x

( ) 2

u x v x u x v x

f x

v x

′

Ta có f x ′ ( )0 = 0 ⇒ u x v x ′ ( ) ( ) ( ) ( )0 . 0 − u x v x0 ′ 0 = 0 ( )

( )00 ( ) ( )00

u x u x

v x v x

′

( )

2

5

x m mx x m

Do đó đường thẳng qua hai điểm cực trị A, B có phương trình 5

2

m

y = x − .

2

m

I − ∈ AB ⇔ − = − ⇔ = m (thỏa ĐK ( ) 1 ).

Vậy m0 = 4 Chọn D