14 tích phân đổi biến (tiết 2)

TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN TIẾT 2 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN MÔN TOÁN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM.

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Ví dụ 1 Tính tích phân:

a)

ln 5

ln 3 x 2 x 3

dx

e  e 

 b)

0

2

1 2

x

dx e

 





c)

4

0

sin ( 1) cos

sin cos

dx

x x x



 



4 0

sin

4 sin 2 2(1 sinx cos )

x

dx

  



Giải

a)

ln 5

ln 3 x 2 x 3

dx

e  e 

2

3

x

x x

dx

e e e

e



Đặt x

e t ta có: ln 3 3



   

x

e dx dt

2

5 3

ln 1 ln 2 ln 6 ln 7 ln 4 ln 5 ln ln

2

1 2

Đặt

1

01 2

x

x

e

e







Đặt 1 2 e x t ta có: 0 3

  



    

2e dx x dt

e e

dt

t







ln 1 2 ln 3

3 2

BÀI GIẢNG TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN (TIẾT 2) CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

MÔN TOÁN LỚP 12

THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

c)

4

0

sin ( 1) cos

sin cos

dx

x x x



 



1

=

4 0

|

Đặt

4

0

cos sin cos

x x

x x x









Đặt sinx xcosxt ta có:

x  t 

  







2 2

.

2

4 2 2

.( 1)

2 4 1 1

cos

2

x xdx dt

dt

t









Ví dụ 2 Tính tích phân

a)

2

0

sin 2

3 4sin cos 2

x

dx



0

tan cos 2

x dx x



 c)

4 0

sin

4 sin 2 2(1 sinx cos )

x

dx

   



Giải

)

Đặt s inx 1 t  ta có:

2 2

  





2

1

cos

ln | |

ln 2 (ln1 1) ln 2

xdx dt

t



b)

0

tan

cos 2

x

dx

x





3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Đặt tan xt ta có:

3

x  t

  







2

3

0

1

cos

1

ln | 1 | ln | 1 |

3 1

ln

1 3

dx dt

x

t t

t





ln 2 3

2

)

sin 2 2(1 sinx cos ) (2sin cos 1) 1 2(sinx cos )

(sinx cos ) 2(sinx cos ) 1 (sinx cos 1)





Đặt sinx cos x 1 t ta được:

2 1 4

  





2 1

2 1

2

(cos sinx)









- HẾT -