17 tích phân hàm ẩn (tiết 2)

Mệnh đề nào sau đây đúng?. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương pháp đổi biến:

 

f , đặt t

+) Nếu 3   7  

1

f 2x 1 dx f x dx

2

+) Chẵn, lẻ: Phương pháp thế

Dạng 3: Mối quan hệ của 2 hàm khác nhau

+) Bước 1: Rút hàm này theo hàm kia  Đổi biến hoặc từng phần

+) Bước 2: Giải dạng 1, dạng 2

Câu 33: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn     4

f x   f x cos x  x R Tính tích phân

 

2

2

I f x dx





A I

16



16



8



8



Hướng dẫn giải:

f x   f x cos x  x R f x cos x f x

 

4

4

2

2

) I f x dx cos x f x dx

3

I cos xdx f x dx I

8

) I f x dx f x dx f x dx I

3

8







BÀI GIẢNG: TÍCH PHÂN HÀM ĂN (TIẾT 2) CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

MÔN TOÁN LỚP 12

THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ

Chọn đáp án B

Câu 34: Cho yf x  là hàm số liên tục trên  0;1 và thỏa mãn f x 2f 1 x  3x Tính tích phân

 

1

0

If x dx

A I 3

2

2

Hướng dẫn giải

 

1

0

) f x 2f 1 x 3x f x 3x 2f 1 x

) I 3x 2f 1 x dx 3xdx 2f 1 x dx

2 f x dx 2I

Chọn đáp án C

Câu 38: Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên 0; đồng thời thỏa mãn   1

x

 

  Tính tích

phân 3  

2

1

3

f x

x 1







A

6



3



3



12



Hướng dẫn giải

3

2

1

3

2

3

2 2

1

) f x f 1 f x 1 f

1

1 f

x

x 1

1 f

1

f

x

x 1



 

   

 



 

 

 

 

 

 







Đặt t 1 dt 21dx



Đổi cận

1

3

1

x 3 t

3







1

3

3

f t 1 f t f x

1 t



Chọn đáp án D

Câu 40: Cho f(x) là hàm số liên tục trên  0;3 và f x f 3 x    1 với mọi x 0;3 Tính tích phân

 

3

0

dx

I

1 f x





2

3

Hướng dẫn giải

1

0

1 ) f x f 3 x 1 f x

f 3 x 1

1 1

f 3 x







Đặt 3 x t    dx dt

Đổi cận x 0 t 3

x 3 t 0

  



   

 

 

 

1 1 f t 1 f x 1 f x

1

f t







Chọn đáp án C

Câu 41: Biết hàm số y f x

2



  là hàm số chẵn trên đoạn 2 2;

 

  và f x  f x sin x cos x

2



Tính 2  

0

I f x dx



2

Hướng dẫn giải

+) Vì f x

2



  là hàm chẵn f x 2 f x 2

+) f x  f x sin x cos x f x  sin x cos x f x

2

0

) I sin x cos x f x dx

2

sin x cos x dx f x dx

2

2 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx

f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx I

I 2 I 2I 2 I 1













Chọn đáp án B

Câu 42: Cho hàm số f(x) thỏa mãn f x 0 và f ' x 3f x 0 và   2

f 1 e Tính giá trị của tích phân

 

1

0

Iln f x dx

2

2

Hướng dẫn giải

 

1

f ' x ) f ' x 3f x 0 f x

3 ) I ln f x dx

   

Đặt ln f x  u f ' x   dx du

f x

dx dv

x v









     

       

1 1 0 0 1 0

1 2

0

f ' x

I x.ln f x x dx

f x

f ' x

ln f 1 0.ln f 0 x dx

f ' x 3

3 1

ln e 3 xdx 2

2 2







Chọn đáp án D

 Cho   2

f ' x x 1 Biết f 1 3 Hỏi f x ?

Câu 43: Giả sử hàm số yf x  liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn điều kiện f 1 1,

   

f x f ' x 3x 1 với mọi x0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 4f 5 5 B 2f 5 3 C 3f 5 4 D 1 f 5  2

Hướng dẫn giải

 

 

 

 

f ' x 1 ) f x f ' x 3x 1

f x 3x 1

f ' x 1

f x 3x 1

f ' x

*) VT dx

f x









f x t f ' x dx dt VT ln t C ln f x C

t

1

3x 1





3x 1  t 3x 1  t 3dx2tdt

2

tdt

3

 

 

 

 

 

2

3x 1 C

3

2

.2 C

3

2 4

3x 1

3 3

8 4 4

3 3 3

2

ln f x 3x 1 C

3

f x e

f x e

f 5 e e 3,8

 



 



Chọn đáp án C

Câu 47: Cho hàm số f x 0 thỏa mãn điều kiện      2

f ' x  2x 1 f x và   1

f 1

2

  Biết rằng tổng

f 1 f 2 f 3 f 2017

b

     với aZ, bN và a

b là phân số tối giản Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a 1

b   B a  2017; 2017 C b a 4035

Hướng dẫn giải

         

 

 

2

2

2 2

2

f ' x ) f ' x 2x 1 f x 2x 1

f x

1

f x

x x C



 

+) Thay   1 1 1

1

f x

x x



) f 1 f 2 f 3 f 2017

2 6 12 20

1.2 2.3 3.4 4.5 2017.2018

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 2 3 3 4 4 5 2017 2018

1 2017

1

2018 2018

a 2017

b a 2018 2017 4035

b 2018

    

 

