GIẢI TÍCH 12 Xem lại phương pháp tính tích phân từng phần Làm hoàn chỉnh các bài tập ôn thi... Chào tạm biệt quý thầy côXin chúc sức khỏe và thành đạt.
Trang 1GIẢI TÍCH 12
CHUYÊN ĐỀ :
ÔN TẬP CUỐI NĂM
TIẾT 3 :
Trang 2KIẾN THỨC CẦN NHỚ
ĐỊNH NGHĨA
b
a
b
a F ( b ) F ( a ) )
x ( F dx
) x ( f
CHÚ Ý
a a
0 dx ) x (
f(x)dx = − f(x)dx
TÍNH CHẤT
b a
b a
dx ) x ( f k dx ) x ( kf
TÍNH CHẤT 1
TÍNH CHẤT 2
TÍNH CHẤT 3
b a
b a
b a
dx ) x ( g dx
) x ( f dx
)]
x ( g ) x ( f [
f (x)dx = f (x)dx + f (x)dx
Trang 3Loại 1 :
I PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
Đặt x = ϕ (t) ⇒ dx= ϕ ’(t)dt
Đổi cận
x=a ⇔ a= ϕ (t) ⇒ giátrị t
x=b ⇔ b= ϕ (t) ⇒ giátrị t
Chuyển I từ biến x về
biến t và tính tích phân
1/ Hàm số f(x) có chứa đặt x= với t
2/ Hàm số f(x) có chứa đặt x=asint với t
3/ Hàm số f(x) có chứa đặt x=atgt với t
đặt x=atgt với t 4/ Hàm số f(x) có chứa
2 2
x − a
a sin t 2 2; \ {0}
π π
∈ −
a − x
;
2 2
π π
∈ −
a + x
;
2 2
π π
∈ − ÷
1
x + a
;
2 2
π π
∈ − ÷
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
Dấu hiệu
Trang 4Tính các tích phân sau :
1
2 0
1
1 x
=
+
∫
Đáp số : I 1
3
=
BÀI 1
BÀI 1
Đáp số : I
4
π
=
1
2
0
2) I = ∫ 1 x dx −
Đặt x tan t =
x sin t =
Đặt
Đáp số : I
4
π
=
1
2
0
2
1
cos t
⇒ =
dx cos tdt
⇒ =
tdt dx
x
⇒ =
Trang 5Loại 2 :
Đặt t = u(x) ⇒ dt = u’(x).dx
Đổi cận:
x = a ⇒ t = u(a) ⇒ Giá trị t
x = b ⇒ t = u(b) ⇒ Giá tr t ị
Chuyển tích phân I về biến t rồi tính
Chuyển tích phân I về biến t rồi tính
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
Trang 6Tính các tích phân sau :
3 0
3x
=
+
∫
Đáp số : I = e − 2
BÀI 2
BÀI 2
Đáp số : I ln 2 =
Đặt t x = 3 + 1
Đáp số : I = 1
1
ln x
x
= ∫
2
1
x 2
0
Trang 7BÀI 3
BÀI 3 Tính các tích phân sau :
2
2 1
6x 1
+
=
+ −
∫
2
3
2) I 6cos x 1.sin xdx
π
π
19
2 3 0
xdx 3) I
=
+
∫
Đặt t 3x = 2 + − x 1
dt (6x 1)dx
⇒ = +
Đặt t = 6cos x 1+
2
t 6cos x 1
tdt dx
3sin x
Đặt t = 3 x2 + 8
2
3t dt dx
2x
⇒ = +
⇒ =
HD
HD
HD
LG1 LG2 LG3 DẤU HIỆU
Trang 8GIẢI TÍCH 12
Xem lại phương pháp tính tích phân từng phần
Làm hoàn chỉnh các bài tập ôn thi.
Trang 9Chào tạm biệt quý thầy cô
Xin chúc sức khỏe và thành đạt
Trang 10Bài 1
Bài 1
• Bài giải :
1
2 0
1
1 x
=
+
∫
Đặt : x tan t dx 12 dt
cos t
Đổi cận : x 0 t 0
4
= ⇒ =
π
= ⇒ =
2
4
4
1 x 1 tan x cos t cos t
dt t
4
π
π
π
∫
Trang 11Bài 1
Bài 1
• Bài giải :
1
2
0
2) I = ∫ 1 x dx −
Đặt : x sin t = ⇒ dx cos tdt =
Đổi cận : x 0 t 0
x 1 t
2
= ⇒ =
π
= ⇒ =
Vậy
2
I 1 x dx 1 sin t.cos tdt cos t cos tdt
cos tdt 1 cos 2t dt t sin 2t
Trang 12Bài 1
Bài 1
• Bài giải :
Đặt :
Đổi cận : x 0 t 1
= ⇒ =
= ⇒ =
Vậy
1
2
0
3) I = ∫ x x + 1.dx
2
x
( )
2
3
−
Trang 13• Bài giải :
Bài 2
3 0
3x
=
+
∫
Đặt :
Đổi cận :
Vậy
3
2
dt
3x
= ⇒ =
= ⇒ =
2
+
Trang 14• Bài giải :
Bài 2
Bài 2
Đặt :
Đổi cận :
Vậy
= ⇒ =
= ⇒ =
2
1
x 2
0
2) I = ∫ e + .xdx
2
2x
2
3
+
Trang 15• Bài giải :
Bài 2
Bài 2
Đặt :
Đổi cận :
Vậy
= ⇒ =
= ⇒ =
1
ln x
x
= ∫
x
1
Trang 16Lược Giải
Lược
2 1
6x 1
+
=
+ −
∫
Đặt : t 3x = 2 + − x 1 ⇒ = dt (6x 1)dx +
= ⇒ =
= ⇒ =
13
13 ln13 ln 3 ln
3
Trang 17Lược Giải
Lược
3
2) I 6cos x 1.sin xdx
π
π
Đặt t = 6cos x 1+ t2 6cos x 1 2tdt 6sin xdx
tdt dx
3sin x
Đổi cận : x t 2
3
x t 1
2
π
= ⇒ = π
= ⇒ =
2
2
3
1 3
2
3sin x 3
π
π
−
= − = − + =
Trang 18Lược Giải
Lược
2 3 0
xdx 3) I
=
+
∫
2
3t dt dx
2x
⇒ =
Đổi cận : x 0 t 1
= ⇒ =
= ⇒ =
3
2 3
3
+
= − =