TÍCH PHÂN BIẾN ĐỔI TIẾT 1 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN MÔN TOÁN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM.
Trang 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
I LÝ THUYẾT
b
a
f x dx
B1: Đặt f x t Đổi cận
B2: Vi phân 2 vế rồi thay tích phân
0
cos sin x
Giải
Đặt cos x t ta có: 0 1
1
x t
sin xdx dt
1 1
0
4 4 4
t
Ví dụ 1 Tính các tích phân:
a)
4
0
x
dx x
b)
2
0 4
x dx x
c)
ln 8 2
ln 3
x x
e e dx
Giải
a) Đặt 2x 1 t ta có: 0 1
2dx 2tdt dx tdt
3
1
3 ln 4 1 ln 2 2 ln 2
b) Đặt 2
4x t ta có: 0 2
2 2
BÀI GIẢNG TÍCH PHÂN BIẾN ĐỔI (TIẾT 1) CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
MÔN TOÁN LỚP 12
THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM
Trang 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
2
4
3
t
c) Đặt e x 1 t ta có: ln 3 2
2
e t e dx tdt
2 2
1 2 2 2
5 3
243 2.27 32 2.8 1076
2 Biến đổi lượng giác:
(1) a2x2 Đặt xa sint
(2) a2x2 Đặt xa tan t
(3) x2a2 Đặt
cos t
a
x dt
Ví dụ 2 Tính các tích phân sau:
a)
1
2
2
0 1
dx x
b)
2
2 0
4x
c)
2
0 4
x dx x
d)
1
2 1
2
dx
x x
e)
2
2
dx
x
Giải
a)
1
2
2
0 1
dx
x
Đặt xsint ta có:
1
cos
dx tdt
6 0
6
Trang 33 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
b)
2
2
0
4x
Đặt x2sint ta có:
2
2
x t
2cos
1
2
c)
2
0 4
x
dx
x
Gợi ý: Đặt 2sin 0;
6
2cos
2
2
6
0
4sin t 4sin t
I 2 cos tdt 2 cos tdt
2 cos t
4 4sin t
1 cos 2t 4sin tdt 4 dt 2 1 cos 2t dt
2
2 t sin 2t
Đáp án:
2 0
3
4
x
d)
1
2
1
2
dx
x x
1
2
1 ( 1) 4
dx x
Đặt x 1 2 tant ta có:
1
4
x t
2
1
2
cos
t
=> I =
2
2
4(tan 1)
cos
t
t
4
0
1 cost dt
Trang 44 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Đặt sint u ta được:
2
cos tdt du
2
2
2 2
0
ln 1 ln 1
2 1
1 2
u u
e)
2
2
dx
x
Đặt 1 cos2
t
Đổi biến:
1
2
2
6
2 2
cos
1
sin
sin sin 1 cos
dt
t t
t
Đặt ucost ta có du sintdt
Đổi cận:
3
0 2
Khi đó ta có
2 2
3 2
ln ln 7 4 3 ln 2 3 ln 2 3
I
- HẾT -