16 tích phân hàm ẩn (tiết 1)

DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦNDấu hiệu + Trong tích phân chứa 2 loại hàm khác nhau + Có sự xuất hiện của f '.

+) Định nghĩa:

       

b

b a a

f ' x dxf x f b f a



+) Tính chất:

   

     

f x dx f x dx

f x dx f x dx f x dx

f x dx f t dt f u du

 

+) Phương pháp đổi biến

+) Phương pháp từng phần

DẠNG 1: PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN

Dấu hiệu:

+) Khi biểu thức trong ngoặc khác x

VD: f 3x ; f tan x ;f      

Câu 1: Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn    1; 2 , f 1 1 và f 2 2 Tính 2  

1

If ' x dx

A. I 7

2

Hướng dẫn giải

       

2

2 1 1

f ' x dxf x f 2 f 1   2 1 1

Câu 4: Nếu f x liên tục và   4  

0

f x dx10

0

f 2x dx

Hướng dẫn giải

BÀI GIẢNG: TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TIẾT 1)

CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

MÔN TOÁN LỚP 12

THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ

+) Xét 2  

0

f 2x dx



Đặt 2x t 2dx dt dx dt

2

Đổi cận x 0 t 0

  



   

f 2x dx f t f t dt f x dx 10 5

* Công thức nhanh:

f ax b dx f x dx

a

f 2x dx f x dx 10 5

Câu 5: Cho 5  

2

f x dx3

1

If 3x 1 dx

Hướng dẫn giải

* HÀM CHẴN, LẺ

*) Phương pháp thế:

+) Hàm chẵn: f x    f x

+) Hàm lẻ: f x   f x

Câu 12: Cho f x là hàm số lẻ và   0  

2

f x dx 2





 Giá trị của 2  

0

f x dx

Hướng dẫn giải

f x dx f x dx f x dx f x dx 2



Câu 14: Cho yf x  là hàm số chẵn, có đạp hàm trên đoạn 6; 6 Biết rằng 2  

1

f x dx 8





 

3

1

f 2x dx3

1

I f x dx



Hướng dẫn giải :

1

2

) I f x dx f x dx f x dx 8 6 14

Câu 15: Cho hàm số yf x  liên tục trên R, thỏa mãn 1  

0

f x dx1

0

I tan x 1 f tan x dx



Hướng dẫn giải :

0

I tan x 1 f tan x dx



2

1 tan x t dx dt tan x 1 dx dt

cos x

Đổi cận

4



  







  

   

I f t dt f x dx 1

Câu 17 : Cho hàm số f x liên tục trên R thỏa mãn   9  

1

dx 4

 và 2  

0

f sin x cos xdx 2





phân 3  

0

If x dx

Hướng dẫn giải

+) Xét 9  

1

1

x

x    t x t dx2tdt

Đổi cận x 1 t 1

  



   

     

1

f t

t

+) Xét 2 2  

0

I f sin x cos xdx



Đặt sin x t cos xdxdt

Đổi cận

2



  





2

I f t dt 2 f x dx 2

I f x dx f x dx f x dx 2 2 4

Câu 18 : Cho hàm số f x liên tục trên R và   4   1 22 

x f x

f tan x dx 4; dx 2

x 1





 

1

0

If x dx

Hướng dẫn giải

Xét 1 4  

0

I f tan x dx



Đặt tan xt, đổi cận

4



  





dx dt 1 tan x dx dt 1 t dx dt dx

cos x          t 1



 

     

2

1

0

2

2

2

f x dt

x f x

f x 1 x

I 6







 



DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN

Dấu hiệu

+) Trong tích phân chứa 2 loại hàm khác nhau

+) Có sự xuất hiện của f '

VD :

2

0

2 0

2

0

x sin xdx

sin xdx dv cos x v

x sin xdx x cos x cos xdx

sin x 1











Câu 21 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn 1   

0

x 1 f ' x dx 10

 và 2f 1   f 0 2 Tính 1  

0

If x dx

Hướng dẫn giải :

Xét 1 1   

0

I  x 1 f ' x dx

Đặt

x 1 u dx du

f ' x dx dv f x v

   1 1       1  

I x 1 f x f x dx 2f 1 f 0 f x dx

10 2 I I 8

Câu 23: Cho 2       

0

1 2x f ' x dx 3f 2 f 0 2016

0

If 2x dx bằng :

Hướng dẫn giải :

1

I f 2x dx f x dx

2

+) Xét 1 2   

0

I  1 2x f ' x dx

Đặt

1 2x u 2dx du

f ' x dx dv f x v

   2 2       2  

2016 2016 4I

I 1008

 

Câu 32: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn    0;1 thỏa mãn   1   2

0

f 1 0; f ' x  dx7 và

 

1

2

0

1

x f x dx

3



0

f x dx

Hướng dẫn giải

+) Xét 1 2  

0

x f x dx

3 2

f ' x dx du

f x u

x

x dx dv v

3

1

.0 x f ' x dx x f ' x dx 1 *

  3  1 1 2  

0 0

* x f x 3 x f x dx 1



Ta có :

1

6

0

1

x dx

7



 

 

 

 

 

1

2 3

0 1

2 3

0

4 3

4

f ' x 14x f ' x 49 x dx f ' x 7x dx

7 14 7 f ' x 7x dx

f ' x 7x dx 0

f ' x 7x 0 f ' x 7x

7x

4

Ma f 1 0 C 0 C f x

7x 7 7







