8 đề thi online – tích phân đổi biến – có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 NB.. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:.A. Khẳng định nào sau đây l

ĐỀ THI ONLINE – TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (NB) Tính tích phân 3

0

I cos x sin xdx



I

4

4

 

Câu 2 (NB) Cho tích phân

2

0

I sin x 8 cos xdx



  Đặt u 8 cos x  thì kết quả nào sau đây là đúng?

A

9

8

I2 udu B

9

8

1

2

8

9

I udu D

9

8

I udu

Câu 3 (NB) Tính tích phân

ln 5 2x

x

ln 2

e

e 1





 bằng phương pháp đổi biến số u ex 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A

2 3

1

u

3

  

1

4

3

2 3

1

u

3

2 3

1

1 u

3 3

Câu 4 (TH) Biết rằng

1

2 0

x

I dx ln a

x 1



 với aQ Khi đó giá trị của a bằng:

A. a = 2 B. a 1

2

 C. a 2 D. a = 4

Câu 5 (TH) Cho

2 4 0

4x



144m 1 bằng:

A 2

3

3 D. Kết quả khác

Câu 6 (TH) Đổi biến u = ln x thì tích phân

e

2 1

1 ln x

x



 thành:

A 0 

1

I 1 u du B 1  u

0

I 1 u e du  C 0  u

1

I 1 u e du D 0  2u

1

I 1 u e du

Câu 7 (TH) Cho

e

1

1 3ln x

x



 và t 1 3ln x Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A

2

1

2

3

2 2

1

2

I t dt 3

2 3

1

2

I t 9

9



Câu 8 (TH) Biến đổi

e

2 1

ln x

dx

x ln x2

 thành 3  

2

f t dt

 với tln x 2 Khi đó f t là hàm nào trong các hàm  

số sau?

A   2

2 1

f t

t t

1 2

f t

t t

2 1

f t

t t

2 1

f t

t t

  

Câu 9 (VD) Kết quả tích phân

e

2 1

ln x

x ln x 1





 có dạng I a ln 2 b  với a, bQ Khẳng định nào sau đây

là đúng?

A. 2a + b = 1 B. a2b2 4 C. a b 1  D. ab = 2

Câu 10 (VD) Cho f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên a; a Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A a   a  

f x dx 2 f x dx





a

f x dx 0





C a   0  

f x dx 2 f x dx



f x dx 2 f x dx



 

Câu 11 (VD) Cho tích phân

2 1

1 x

x



  Nếu đổi biến số

2

x 1 t

x



 thì:

A

2

2

2

t

t 1

 



2 2

t

t 1





2

2 2

t

t 1





3

2 2

t

t 1







Câu 12 (VD) Nếu tích phân

6 n

0

1

I sin x cos xdx

64



  thì n bằng bao nhiêu?

A. n = 3 B. n = 4 C. n = 6 D. n = 5

Câu 13 (VD) Đổi biến x4sin t của tích phân

8

2

0

I  16 x dx ta được:

A

4

2

0

I 16 cos tdt



0

I 8 1 cos 2t dt



  

C

4

2

0

I 16 sin tdt



0

I 8 1 cos 2t dt



  

Câu 14 (TH) Cho tích phân

1

2 0

dx I

4 x





 Bằng phương pháp đổi biến thích hợp ta đưa được tích phân đã cho

về dạng:

A

6

0

I dt



6

0

I tdt



6

0

dt I t



3

0

I dt





Câu 15 (TH) Hàm số yf x  có nguyên hàm trên (a; b) đồng thời thỏa mãn f a   f b Lựa chọn phương

án đúng:

A b   f x  

a

f ' x e dx0

a

f ' x e dx1

a

f ' x e dx 1

a

f ' x e dx2

Câu 16 (TH) Tìm a biết

x 1





 với a, b là các số nguyên dương

A a 1

3

3

Câu 17 (VD) Cho tích phân 2

2

0

I e sin x cos xdx



 Nếu đổi biến số 2

tsin x thì:

A 1 t 

0

1

I e 1 t dt

2

I 2 e dt te dt

C 1 t 

0

I2 e 1 t dt  D

1

I e dt te dt 2

Câu 18 (VD) Kết quả của tích phân

2

3 1

dx I

x 1 x





 có dạng Ia ln 2 b ln  2 1  c với a, b, cQ Khi đó giá trị của a bằng:

A a 1

3

3

3

3



Câu 19 (VD) Cho tích phân

4

2 0

6 tan x

cos x 3 tan x 1







 Giả sử đặt u 3 tan x 1 thì ta được:

2

1

4

3

2

1

4

3

   C 2 

2

1

4

3

   D 2 

2

1

4

3

  

Câu 20 (VD) Tính tích phân 2 n

0

I 1 cos x sin xdx



  bằng:

A I 1

n 1



1 I

n 1



1 I 2n

n



HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt cos x t  sin xdx dt sin xdx dt

Đổi cận

1

t 1 1

4 4 4



Chọn C

Câu 2

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt u 8 cos x  du sin xdxsin xdx du

Đổi cận:

x 0

2



   

Chọn D

Câu 3

Hướng dẫn giải chi tiết

u e  1 u e  1 2udue dxvà x 2

e u 1 Đổi cận:

x ln 2 ln 5

Khi đó ta có ln 5 2 2  2  2

2 x

u 1 udu

e 1

Chọn C

Câu 4

Hướng dẫn giải chi tiết

x 1 t 2xdx dt xdx

2

Đổi cận

Khi đó ta có:

2



Chọn C

Câu 5

Hướng dẫn giải chi tiết

tx  2 dt4x dx

Đổi cận:

Khi đó ta có:

3

4

2

2

dx

x 2



Chọn A

Câu 6

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt u = lnx du dx

x

xe Đổi cận:

x 1 e

Khi đó ta có: e 1 1  u

1 ln x 1 u



Chọn B

Câu 7

Hướng dẫn giải chi tiết

t 1 3ln x t 1 3ln x 2tdt tdt

Đổi cận:

Khi đó ta có: 2 2 3 2 32  

1

Vậy A sai

Chọn A

Câu 8

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt t ln x 2 dt dx

x

Đổi cận:

Khi đó ta có: 3 2 3     2 2

Chọn D

Câu 9

Hướng dẫn giải chi tiết

t ln x 1 dt 2 ln x

Đổi cận:

Khi đó ta có:

2 2

1 1

1 a

b 0

 



 





Chọn A

Cách 2: Dùng MTCT tính tích phân I sau đó dùng [SHIFT] [STO] gán giá trị vừa nhận được cho biến A

Khi đó ta có: Aa ln 2 b   b A a ln 2 Coi a là biến x khi đó bf x  A x ln 2

Sử dụng [MODE] [7] cho x chạy, khi x và f(x) cùng đẹp đó chính là giá trị cần tìm

Ta thấy khi x = 0,5 thì f(x) = 0 hay khi a = 0,5 thì b = 0 Do đó 2a + b = 0

Chọn A

Câu 10

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: a   0   a  

I f x dx f x dx f x dx

Đặt t  x dx dt

Đổi cận:

t 0 a

Khi đó ta có: a   a   0   0  

f x dx f t dt f t dt f x dx



Vì f(x) là hàm lẻ nên f   x f x    x  a; a

f x dx f x dx



0   a   0   0  

I f x dx f x dx f x dx f x dx 0

Chọn B

Câu 11

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt

2

2tdt dx tdt

Và 2 2 2 2 2  2

2

1

t x x 1 x t 1 1 x

t 1



2

dx t

dt

x t 1



Đổi cận:

t 2 2

3 Khi đó ta có:

2

2 2

t

t 1

 



Chọn A

Câu 12

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt t sin x  dt cos xdx

Đổi cận:

x 0

6



2

Khi đó

n 1

n 1

n

n 1

1

I t dt

n 1 n 1 2 n 1 64







 

 

 

Thử đáp án ta thấy n = 3 thỏa mãn

Chọn A

Câu 13

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt x 4sin t dx4cos tdt

Đổi cận:

t 0

4



I 4 16 16sin t cos tdt 16 cos tdt 8 1 cos 2t dt

Chọn B

Câu 14

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt x 2sin t dx2cos tdt

Đổi cận:

t 0

6



Khi đó ta có:

2

2 cos tdt 2 cos tdt

2 cos t

4 4sin t



Chọn A

Câu 15

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt tf x dtf ' x dx 

Đổi cận:

t f(a) f(b)

Khi đó

 

 

f b

t

f a

I  e dt0 (Vì f a   f b )

Chọn A

Câu 16

Hướng dẫn giải chi tiết

te dte dx

Đổi cận:

x 1 2

t 1

e Khi đó

2

2 1 1

1 e

e

I ln t 2 ln e 2 ln e 2 ln

e 2 2e e ae e

2

e

a 2

ae e 2e e

b 1

ae b 2e 1















     



Chọn C

Câu 17

Hướng dẫn giải chi tiết

t sin x dt 2sin x cos xdx sin x cos xdx dt

2

     và cos x2  1 sin x2  1 t

Đổi cận:

x 0

2



1

1

I e sin x cos xdx e cos x sin x cos xdx e 1 t dt

2

Chọn A

Câu 18

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt

3

2

t 1 x t 1 x 2tdt 3x dx

3x dx dx 2 tdt

2tdt



Đổi cận:

t 2 3

Khi đó ta có:

   

3 3

2 2

2 2

1 a 3

ln 2 ln 2 1 a ln 2 b ln 2 1 c b

c 0



  

















Chọn B

Câu 19

Hướng dẫn giải chi tiết

u 3tan x 1 u 3tan x 1 2udu dx

cos x cos x 3

Và tan x u2 1

3



Đổi cận:

x 0

4



Khi đó ta có:

4

2

0

6 tan x

cos x 3 tan x 1







2

2 u 1 2udu 4



Chọn C

Câu 20

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt t 1 cos x   dt sin xdx

Đổi cận :

x 0

2



Khi đó

1

n

I t dt

n 1 n 1



Chọn A