14 tích phân đáp án

TÍCH PHÂN CƠ BẢNTHÔNG QUA BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp với C là hằng số tùy ý...  Nếu mẫu không phân tích được thành tích số PP  thêm bớt để

a f x dx 

 Nếu  f x g x , x a b;  thì  b   b  

f x x

Lời giải  Chọn B

Vấn đề 14

2 1 1

2 0

f x x

Lời giải  Chọn C

Câu 14 Cho hàm số f x cos lnx. Tính tích phân   

h x dx

Lời giải Chọn C

Ta có: 

2

2 1 1

I  f y y. 

A I 5.  B I 3.  C I  3.  D I  5. 

Lời giải  Chọn D

B TÍCH PHÂN CƠ BẢN(THÔNG QUA BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM)

Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)

 Tích của đa thức hoặc lũy thừa PP  khai triễn

 Tích các hàm mũ PP  khai triển theo công thức mũ

 Bậc chẵn của sin và cosin  Hạ bậc: 2 1 1 2 1 1

 Chứa tích các căn thức của x PP  chuyển về lũy thừa. 

MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 22

1 1

5ln

2

15 

Lời giải Chọn C

2

2 0 0

Câu 25 Tính tích phân 

2

1

1d

2 1

1

1 2 0 0

1

3.2

Lời giải Chọn B

2

e  x

13

0 0

A a b 2 B a2b241 C a2b14 D 3a b 12. 

Lời giải Chọn D

2 1

a

 

Câu 34 Tính tích phân   

ln 2 4 0

   

D

24.16

 

Lời giải Chọn C

Ta có  f x( ) f,( )x dx(2 cos2x3)dx (2.1 cos 2 3)

2

x dx

Câu 37 Cho hàm số f x . Biết  f 0 4 và    2

f x  x ,  x R, khi đó   

4

0d

 

21416

P x

Q x

 

 Nếu bậc của tử số P x ( ) bậc của mẫu số Q x( ) PP  Chia đa thức

 Nếu bậc của tử số P x ( ) bậc của mẫu số Q x( ) PP  phân tích mẫu Q x( ) thành tích số, rồi sử dụng

phương pháp che để đưa về công thức nguyên hàm số 01

 Nếu mẫu không phân tích được thành tích số PP  thêm bớt để đổi biến hoặc lượng giác hóa bằng cách

đặt X atan ,t nếu mẫu đưa được về dạng X2a2

Câu 39 Biết 

4 2

ln 2 ln 32

Vậy Pab2c3   4

Câu 42 Cho 

3 2 1

Lời giải  Chọn B

x x

x x

Câu 47 Biết 

2 22 0

D PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

1 Đổi biến số với một số hàm thường gặp

2 Đổi biến số với hàm ẩn

 Nhận dạng tương đối: Đề cho f x( ), yêu cầu tính f(x) hoặc đề cho f(x), yêu cầu tính f x( )

u u

u u

Lời giải  Chọn D

dt t

Câu 53 Cho hàm số  f x  thỏa mãn   

Lời giải  Chọn B

Lời giải  Chọn B

3I  

Lời giải  Chọn A

1

2 2

1 11

Ta có  f x f x dxcos cos 2 dx 2 x x  2 2

2 3

2 3 2

S a b b

1

2 2

0 1

2

33

d 3

f x x

Đặt: 

2 2

7126

a b c

Xét tích phân 

e

1

lnd

x

x

  Đặt t xt2  x dx2 dt t Với x  1 t 1. với x  e t e 

21

ln3

x x

f x x

Lời giải  Chọn C

ln 3 1 0

e

x x

I   u v uv  v u

 Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ và dv  phần còn lại

 Lưu ý: Tùy vào bài toán mà ta cần chọn u và dv sao cho d

b

a

v u

 đơn giản nhất Cần nhớ rằng bậc của đa thức và bậc của lnx tương ứng với số phần lấy tích phân từng phần

3 Tính chất của nguyên hàm và tích phân

 Nếu F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) thì F x( ) f x( )

  f x x( )d f x( )C  ( )d ( ) ( ) ( )

b

b a a

e

214

e

214

e

I    

Lời giải Chọn C

1xlnx dxae bec

   với a, b, c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A a b c  B a b  c  C a b c  D a b  c 

Lời giải Chọn C

F    C F 1 e2.  D  

212

3e

Lời giải  Chọn C

x x

Câu 82 Cho hàm số f x  thỏa mãn     



Lời giải  Chọn D

Ta có 

4 2 0

tan

cos

x u

Đặt: ux; dv f x e f x dx

 suy ra  dudx, chọn ve f x . 

I  f x x. 

A I 2.  B I    2 C I 6.  D I  6. 

Lời giải Chọn A

ln 1 2

d ln 5 ln 3 ln 22

Lời giải  Chọn D

Lời giải  Chọn B

dx du

x x

dx I

109( ) 2 ( )(3 )

( )x1

f x d

5ln

8ln

9

Lời giải Chọn B

Ta có 

1 2

2 1 2

109(3 )

A I 10.  B I 10.   C I6.  D I 6  

Lời giải  Chọn D

Do  ( )f x  là hàm lẻ nên  ( f x) f x( ) với   x  4; 4. 

f x x  

Lấy tích phân hai vế cận từ  1  đến  0  ta được: 

f e e

  Tính tích phân 

2( )d

Ta có: x f2 ( ) lnx  xxf x( )ln2x0,  x e e; 2  

1( ) ln ( )

f x x

1( 4 1)

Lời giải  Chọn B

e 1d

Câu 100 Cho  hàm  số  f x   xác  định  và  liên  tục  trên   \ 0 thỏa  mãn  2 2      ' 

x f x  x f x xf x  , với mọi x  \ 0 đồng thời thỏa f 1    Tính 2  

2

1d

f x x

A ln 2

12

ln 22

ln 22

a b b

     

2

2 4

xf x x



43

3

53

103



2 0

34

3

  

Lời giải Chọn B

Theo  giả  thiết,  ta  có:     

I f x x ta được kết quả:

A I  e 4 B I 8 C I 2 D I  e 2. 

Lời giải Chọn C

20

f   Khi đó

2

0( )d

2

2 0

0 0

I  x  f x   x  f x x   

2 2 0

0

1d

2 15

255

f x

21

f x dx x

1 3

2 15

ln 3 ' 3

I  x f x dx. 

ln '3

I t f t dt

Đặt: 

1ln

  

Lời giải Chọn B

I f x x.

A 4

415

5

Lời giải Chọn B

I   f t t I

1 2 0

Theo dõi Fanpage:  Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/ 

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!