Bài tập tích phân đổi biến

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ VỀ DỰ HỘI GIẢNG... Tiết 61: BÀI TẬPTÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN Ng ười thực hiện : Nguyễn Năng Suất Gi áo viên trường THPT Quang Trung – Gò

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG

QUÍ THẦY CÔ VỀ DỰ

HỘI GIẢNG

Tiết 61: BÀI TẬP

TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN

Ng ười thực hiện : Nguyễn Năng Suất

Gi áo viên trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh

KIỂM TRA BÀI CŨ

Nêu cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến mà biểu thức dưới dấu tích phân có dạng

f[u(x)] u/(x)dx?

CH ĐA

B1: Đổi biến: Đặt t = u(x)⇒ dt= u / (x).dx

B2 : Đổi cận x= a ⇒ t = u(a); x = b ⇒ t = u(b).

Tính tích phân bằng phương

pháp đổi biến ta thường làm như sau:

/ [ ( )] ( )

b

a

I = ∫ f u x u x dx

B3 : Thay tích phân đã cho theo biến mới cận mới ta được tích phân mới là :

tính tích phân này ⇒ kết quả

( ) ( )

( )].

u b

u a

f t dt

∫

Sửa bài 19 a/ Tr 161:

Tính:

1

0

2 (2 5 )

Đề bài

Bài mới

Phần I: Bài tập tự luận

(Tính các tích phân sau)

3

2 0

2

= ∫ u du

Đặt

Khi t =0 ⇒ u=0;

3

0

.2

I u udu

⇒2u.du= (5t4+2 )dt

5 2

t = ⇒ = u

( ) 3

3

2

3

3 3

0

2 3

= u

1

0

1 4

0 3

2

1

1

x

π

=

∫

∫

∫

Chú ý: bài 19 a/ còn có thể tính bằng nhiều cách khác

Cách II : Đặ t u= t5+2t ⇒ du= (5t4 + 2 )dt …

Cách III: Tính trực tiếp

= ∫1 5 + + 4

0

2 (2 5 )

0

( t 2 ) ( t d t 2 ) t

…

Sửa bài 20 a/ Tr 161

Sửa bài 20 a/ Tr 161 :

1 4 0

5(5 4cos ) sin

4 1

5 4

Đặt u= 5 - 4cost

Khi t =0 ⇒ u=1;

4 1

5.

4

⇒ du= 4sint dt

9

π

= ⇒ =

5 5

4 4

9 1

= −

5 2

= −

9 5 4

1

5 5

4

4

sin

4

du

t dt

9 3 1

= −

Sửa bài 24 b/ Tr 161

Sửa bài 24 b/ Tr 161 :

Đặt u= lnx

Khi x =1 ⇒ u=0 ;

ln 3

2 0

X = ⇒ = 3 u ln3

( ) 3

ln 3 3

=

ln 3 3

0 3

= u

3

2 1

1 (ln )

x

= ∫

1

du dx

x

Sửa bài 24 d/ Tr 161

Sửa bài 24 d/ Tr 161 :

Đặt u=3x3

Khi x =0 ⇒ u=0 ;

3

= ⇒ =

9 9 9

−

= e − e = e

3

0 9

= eu

3

1

2 3 0

x

⇒ du= 9x2dx ⇒ x2dx =

9

du

3

1

2 3 0

2 0

24d-Tr162/

cos 24c-Tr162 /

1 sin

x

x

x

π

=

=

+

∫

∫

Phần I: Bài tập tự luận

(Tính các tích phân sau)

0

cos

1 sin

x

x

π

=

+

∫

Sửa bài 24c-Tr162

Đặt u= 1+sinx

Khi x =0 ⇒ u=1 ;

2

1

du N

u

2 2

x = ⇒ = π u

ln 2

=

2 1

ln u

=

cos

⇒ =

Câu 1) Tích phân : bằng :

A − 2

4

π

C 3

Phần II: Bài tập trắc nghiệm

ĐA XEM LG

Đặt x = tant

2

4

(1 tan )

1.

π π

+

+

t

Khi x =0 ⇒ t=0 ; 1

4

π

= ⇒ =

1

2 0

1 1

x

=

+

∫

Giải:

2 2

1

cos t dt t dt

;

2 2

t  π π 

∈ − ÷

Phần II: Bài tập trắc nghiệm

ĐA XEM LG

Câu 2) Bài 21-Tr 161:

Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số

sin x

y

x

= Trên (0; +∞), Khi đó 3 s n2

1 i x dx

x

A/ F(3)- F(1) B/ F(6)- F(2) C/ F(4)- F(2) A/ F(6)- F(4)

(2 ) 2

Chú ý :

Một số cách lựa chọn đổi biến thường gặp

Dạng tích phân Dạng tích phân

∫ / ( )

1/

( )

b

a

f x dx

f x

/

2 / ( ) ( )

b

a

f x f x dx

∫

4 / ( ).

b

f x a

∫

đặt t=f(x)

ln ( )

3 /

n ax b

dx

ax b

β

α

+ +

∫

đặt t=ln(ax+b)

đặt t=f(x)

đặt t=cosx

5 / (cos ).sin

b

a

∫

6 / (sin ).cos

b

a

∫

đặt t=sinx

/

7 / ( ) ( ).

b

n a

∫

đặt t=f(x)

2 1

8 /

b

n n

a

ax + b x − dx

∫

Xin chân thành cảm

ơn quí thày cô và các

em học sinh

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :

1/ Làm bài tập còn l i trong ạ sgk tr 161-162

2/ Xem trước bài mới “Tính tích phân bằng

phương pháp từng phần”.