Dai so 8 ba cot

GV : Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.. HS2 : a , Viết tiếp vào vế phải để được hằng đẳng GV nhận xét cho điểm Gvchi3 vào các h

Hs hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung

HS yªu thÝch häc m«n to¸n

II ph ¬ng tiƯn d¹y häc

GV : Bảng phụ

HS : Bảng nhóm

III tiÕn tr×nh d¹y häc

Hoạt Động 1 Kiểm tra bài cũ

Tính nhanh giá trị của biểu

thức

HS1 : a , 85 12,7 + 15 12,7

HS2 : b , 52 143 – 52 39 – 8

26

GV gäi HS nhận xét cho điểm

GV : Để tính nhanh giá trị hai

biểu thức trên hai bạn đã sử

dụng tính chất phân phối của

phép nhân đối với phép cộng

để viết tổng (hoặc hiệu) đã

cho thành một tích Đối với

các đa thức thì sao ? chúng ta

xét tiếp các VD

GV : Vậy thế nào là phân tích

đa thức thành nhân tử ?

GV : Phân tích đa thức thành

nhân tử còn gọi là phân tích

đa thức thành thừa số

GV : Cách làm như trên gọi là

phân tích đa thức thành nhân

tử bằng phương pháp đặt nhân

tử chung

GV : Hãy cho biết nhân tử

chumg ở VD trên là gì ?

GV : Hãy phân tích 3x3y2 –

6x2y3 + 9x2y2 thành nhân tử

GV : Nhân tử chung trong VD

này là 3x2y2

Hệ số của nhân tử chung ( 3 )

có quan hệ gì với các hệ số

nguyên dương của các hạng tử

( 3 , 6 , 9 ) ?

Luỹ thừa bằng chữ của nhân

tử chung ( x2y2) có quan hệ

thế nào với luỹ thừa bằng chữ

của các hạng tử ?

= 2x ( x – 2 )

HS : Phân tích đa thức thànhnhân tử là biến đổi đa thức đóthành một tích của những đathức

Một HS đọc khái niệm trang

thành một tích của những

đa thức 2x2 – 4x = 2x x - 2x 2 = 2x(x – 2)

*Kh¸i niƯm: (SGK)

Ví dụ 2: Hãy phân tích

3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2 thànhnhân tử

3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2

=3x2y2.x-3x2y2.2y+ 3x2y2.3

= 3x2y2 ( x – 2y + 3 )

GV : Chốt lại cách tìm nhân

tử chung

Hoạt động 3: ÁP DỤNG

GV cho HS làm ? 1

GV hướng dẫn HS tìm nhân tử

chung của mỗi đa thức , lưu ý

đổi dấu của câu c Sau đó

yêu cầu HS làm bài vào vở ,

ba HS lên bảng làm

GV: Cho HS nhËn xÐt bµi lµm

cđa b¹n

GV ở câu b , nếu dừng lại ở

kết quả ( x – 2y ) ( 5x2 – 15x )

có được không ?

GV : Nhấn mạnh : nhiều khi

để làm xuất hiện nhân tử

chung , ta cần đổi dấu các

hạng tử , cách làm đó là dùng

tính chất A = - ( - A )

GV : Phân tích đa thức thành

nhân tử có nhiều ích lợi Một

trong các ích lợi đó là giải

HS nhận xét bài làm của bạn

HS : Tuy kết quả là một tíchnhưng phân tích như vậy chưatriệt để vì đa thức ( 5x2 –15x ) còn phân tích được bằng5x(x–3)

HS : 3x2 – 6x = 0

⇒ 3x ( x – 2 ) = 0 ⇒ x = 0 hoặc x – 2 = 0 hay x

= 2

2 / ÁP DỤNG

? 1

a, x2 -x= x.x –x.1=x(x–1)b,5x2(x–2y)–15x(x–2y) = (x –2y) (5x2–15x) = (x –2y) 5x (x –3) = 5x(x –2y) x –3)

c, 3.(x –y) –5x (y –x) = 3.(x – y) +5x (x – y) = (x- y) (3 + 5x)

? 2 T×m x biÕt: 3x2 –6x = 0

⇒ 3x ( x – 2 ) = 0

⇒ x = 0 hoặc x – 2 = 0 hay x = 2

GV chia lớp làm hai nửa lớp

làm câu b , d

Nửa lớp làm câu c , e

Gvtheo dõi HS làm dưới lớp

GV: Để tính nhanh giá trị của

biểu thức ta nên làm như thế

nào ?

GV yêu cầu HS làm bài vào

vở , một HS lên bảng trình

bày

GV: Cho HS NhËn XÐt bµi lµm

cđa b¹n

GV Hỏi : -Thế nào là phân

tích đa thức thành nhân tử ?

-Khi phân tích đa thức thành

HS làm bài Hai HS lên bảng HS1 : b, x2 + 5x3 + x2y = x2 (1 + 5x + y)

d, x (y – 1) - y (y – 1) = ( y – 1 ) ( x – y )HS2: c, 14x2y –21xy2 + 28x2y2

=7xy (2x –3y + 4xy)

e, 10x.(x- y) –8y(y–x) =10x(x –y) +8y(x –y) = 2 (x – y (5x + 4y)

HS nhận xét bài làm của bạn

HS đọc đề bài

HS: Ta nên phân tích đa thứcthành nhân tử , rồi mới thaygiá trị của x và y vào tính

HS làm bài vào vở , một HSlên bảng làm

x (x – 1) –y (1 - x)

= x (x – 1) + y x – 1)

= (x – 1) (x + y) Thay x = 2001 , y = 1999 tacó :

d, x (y – 1) - y (y – 1) = ( y – 1 ) ( x – y )

c, 14x2y –21xy2 + 28x2y2

=7xy(2x–3y+ 4xy) e,10x.(x-y) –8y(y–x) =10x(x–y)+8y(x–y) = 2 (x – y (5x + 4y)

Bài 40 (b ) Tr19 SGK

Tính giá trị của biểu thức :

x (x – 1) –y (1 - x)tại x = 2001 , y = 1999

Bµi lµm

x(x–1)–y(1-x)

=x(x-1)+y(x–1)

= (x – 1) (x + y) Thay x = 2001 , y = 1999

ta có : (2001 – 1) (2001 + 1999)

= 2000 4000

= 8 000 000

nhân tử phải đạt yêu cầu gì ?

-Nêu cách tìm nhân tử chung

của các đa thức có hệ số

nguyên ?

-Nêu cách tìm các số hạng

viết trong ngoặc sau nhân tử

chung ?

5 Hướng dẫn về nhà :

¤n lại bài theo câu hỏi củng

cố

-Bài tập 40 (a), 41, 42 Tr19

SGK

22, 24, 25 Tr5, 6 SBT

Xem trước bài 7, ôn tập các

hằng đẳng thức đáng nhớ

iv mét sè l u ý khi sư dơng gi¸o ¸n:

TuÇn 5 Tiết 10

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

Ngày soạn:17/9/08 Ngày dạy : /9/08

III tiÕn tr×nh d¹y häc

Hoạt động 1 : Kiểm tra

bài cũ

HS1 chữa bài 41 ( a ) và

bài 42

Hs1 ( Khá ) Bài 41 : 5x ( x – 2000 ) – x + 2000 =

Ta có 55n + 1 – 55n = 55n .55 –

55n

= 55n ( 55 – 1 ) =

HS2 : a , Viết tiếp vào vế

phải để được hằng đẳng

GV nhận xét cho điểm

Gvchi3 vào các hằng đẳng

thức và nói : Việc áp dụng

hằng đẳng thức cũng cho

ta biến đổi đa thức thành

một tích , đó là nội dung

bài học hôm nay

Gv ghi tên bài :

Hoạt động 2 :

Hỏi bài toán này em có

dùng được phương pháp

đặt nhân tử chung không ?

Vì sao ?

( GV treo ở góc bảng bảy

hằng đẳng thức theo chiều

tổng tích )

GV Đa thức này có ba

hạng tử , em hãy nghĩ xem

có thể áp dụng hằng đẳng

thức nào để biến đổi thành

tích ?

55n 54 luôn chia hết cho 54

HS 2 : Điền tiếp vào vế phải

-Phân tích x3 – x thành nhân tử

= x (x2 – 1 ) = x ( x + 1 ) ( x – 1 )

HS nhận xét bài làm của bạn

HS Không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung

GV ( có thể gợi ý nếu HS

chưa phát hiện ra ) Những

đa thức nào vế trái có ba

hạng tử ?

GV Đúng , các em hãy

biến đổi để làm xuất hiện

dạng tổng quát

GV : Cách làm như trên

gọi là phân tích đa thức

thành nhân tử bằng

phương pháp dùng hằng

đẳng thức

GV Các em hãy tự nghiên

cứu VD Tr19 SGK

Hỏi Qua phần tự nghiên

cứu em hãy cho biết ở mỗi

VD đã sử dụng hằng đẳng

thức nào để phân tích đa

thức thành nhân tử ?

GV yêu cầu HS làm ? 1

a , x3 + 3x2 + 3x + 1

GV : Đa thức này có bốn

hạng tử theo em có thể áp

dụng hằng đẳng thức nào ?

b , ( x + y )2 – 9x2

Hoạt Động3

2/ÁP DỤNG

Hỏi : Để chứng minh đa

thức chia hết cho 4 với mọi

HS : Đa thức trên có thể viếtđược dưới dạng bình phương của một hiệu

HS làm bài dưới lớp , HS trả lời miệng

a , x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3

x2 .1 + 3.x.12 +13

= ( x + 1)3

b , ( x + y )2 – 9x2 = ( x + y )2

– ( 3x)2

= ( x + y + 3x ) ( x +y – 3x )

số nguyên n , cần làm thế

nào ?

Hoạt động 4 : Luyện Tập

Bài 42 Tr20 SGK

GV yêu cầu HS làm bài

độc lập , rồi gọi lần

lượt lên chữa

GV theo dõi HS làm bài

GV cho HS hoạt động

nhóm mỗi nhóm làm một

trong các bài tập sau

Nhóm 1 : Bài 44(b)

Nhóm 2 : Bài 44(e)

Nhóm 3 : Bài 45 (a)

Nhóm 4 : Bài 45 (b)

HS đọc đề bài

HS : Ta cần biến đổi đa thứcthành một tích trong đó có thừa số là bội của 4

HS làm bài vào vở , một HS lên bảng làm

HS làm bài vào vở , bồn HS lên bảng làm

a , x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 +

32 = ( x+3)2

b , 10x – 25 – x2 = - ( x2 – 10x + 25 )

= 6a2b + 2b3 = 2b ( 3a2 + b2 ) Nhóm 2 : Bài 44(e)

GV nhận xét , Cho điểm

một số nhóm

5 Hướng dẫn về nhà

Oân lại bài , chú ý vận

dụng hằng đẳng thức cho

⇒ 2+ 5x = 0 hoặc 2- 5x

= 0

⇒ x = −52 hoặc x = 52Nhóm 4 : Bài 45 (b) Tìm x biết : x2 – x + 14 = 0

x 2 – 2 x 21 + (12 )2 = 0 ( x - 12 )2 = 0 ⇒ x - 21 = 0

⇒ x = 12Đại diện nhóm trình bày bài giải

HS nhận xét góp ý

iv mét sè l u ý khi sư dơng gi¸o ¸n:

GV : Lưu ý HS nhận xét đa thức có mấy hạng tử để lựa chọn hằng đẳng thức áp dụng cho phù hợp

TuÇn 6 Tiết 11

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

Ngày soạn.23/9/08 Ngày dạy /9/08

HOẠT ĐỘNG cđa GV HOẠT ĐỘNG cđa HS ghi b¶ng

Hoạt Động 1 : Kiểm tra bài cũ và

đặt vấn đề

HS1 : Chữa bài tập 44( c) Tr20

SGK

Hỏi : Em đã dùng hằng đẳng thức

nào để làm bài tập trên ?

Em còn cách nào khác để làm

không ?

HS2 : Chữa bài 29(b) Tr19 SBT

Em còn cách nào khác không ?

GV Qua bài này ta thấy để phân

tích đa thức thành nhân tử còn có

thêm phương pháp nhóm các hạng

tử Vậy nhóm như thế nào để

phân tích đa thức thành nhân tử ,

đó là nội dung bài học hôm nay

Hoạt Động 2

GV đưa VD lên bảng cho HS làm

thử Nếu làm được thì GV khai

thác ,nếu không làm được GV gợi

ý cho HS : Với VD trên có thể sử

dụng hai phương pháp đã học

không ?

HS ( a + b )3 +(a – b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2+b3 + a3 - 3a2b + 3ab2- b3 = 3a3 + 6ab2

= 2a(a2+3b2)

HS Dùng hằng đẳng thức lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu

Có thể dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phương

( a + b )3 +(a – b )3 = [( a + b ) + ( a-b ) ] [( a+b) 2 – ( a+b) (a-b) +(a-b)2]=( a+b+a-b)( a2- 2ab+b2-a2+b2+a2+2ab+b2)

=2a(a2 +3b2 ) Bài 29(b) Tính nhanh 872 +732

-272 -132

= ( 872 -272 ) +( 732 – 132 )

= (87 + 27 ) ( 87 – 27 ) +(73+13) ( 73-13)

Ví dụ 1 : Phân tích đa thức

sau thành nhân tử

x 2 – 3x +xy -3yBµi lµm

x 2 – 3x +xy -3y

= (x2 +xy) – (3x + 3y)

Trong bốn hạng tử , những hạng

tử nào có nhân tử chung ?

GV : Hãy nhóm các hạng tử có

nhân tử chung đó và đặt nhân tử

chung cho từng nhóm

GV : Đến đây em còn nhận xét

gì ?

GV : Hãy đặt nhân tử chung của

các nhóm

GV Em có thể nhóm các hạng tử

theo cách khác được không ?

GV : Lưu ý Khi nhóm các hạng tử

mà đặt dấu “-“trước ngoặc thì

phải đổi dấu tất cả các hạng tử

trong ngoặc

GV : Hai cách làm như VD trên

gọi là phân tích đa thức thành

nhân tử bằng phương pháp nhóm

các hạng tử Hai cách trên cho ta

kết quả duy nhất

Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau

thành nhân tử

9 – x2 +2xy – y2

GV yêu cầu HS tìm cách nhóm

GV : Có thể nhóm đa thức là : (

9-x2 ) +( 2xy –y2) được không ? Tại

sao ?

GV : Vậy khi nhóm các hạng tử

phải nhóm thích hợp , cụ thể là :

-Mỗi nhóm đều có thể phân tích

được

-Sau khi phân tích đa thức thành

nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình

phân tích phải tiếp tục

HS Vì bốn hạng tử của đa thức không có nhân tử chung nên không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung Đa thức cũng không có dạng hằng đẳng thức nào

HS : x2 và -3x ; xy và – 3y hoặc x2 và xy ; -3x và -3y

x 2 – 3x +xy -3y = ( x2 – 3x) +(

xy -3y )

= x ( x – 3 ) +y ( x – 3 ) Giữa hai nhóm lại xuất hiện nhân tử chung

= (x- 3 ) ( x+y )

HS x 2 – 3x +xy -3y = ( x2

+xy ) – ( 3x + 3y )

= x( x+y ) – 3( x + y) = (x+y ) ( x – 3 )

HS : 9 – x2 +2xy – y2 = 9 – ( x2 – 2xy + y2)

= 32 – ( x – y ) 2 =[ 3 – ( x –

y ) ] [ ( 3 + ( x – y ) ] = ( 3 – x+ y ) ( 3 + x – y )

HS : Nếu nhóm như vậy , mỗi nhóm có thể phân tích tiếp được , nhưng quá trình phân tích không tiếp tục được ( 9- x2 ) +( 2xy –y2) = ( 3-x ) ( 3+x) +y( 2x-y)

= x(x+y) – 3(x + y)

= (x+y) (x – 3)

Hoạt Động 3 :

GV cho HS làm ?1

GV theo dõi HS làm dưới lớp

GV đưa ?2 lên bảng phụ yêu cầu

HS nêu ý kiến của mình về lời

giải của bạn

GV Phân tích đa thức sau thành

nhân tử

x2 + 6x +9 – y2

Tính nhanh : 15.64 +25.100+36.15+60.100

= ( 15.64 +36.15 ) +( 25.100+60.100)

= 15( 64+36) +100( 25+60) = 15.100+100.85

=100( 15+85) = 100.100 = 10000

HS Bạn An làm đúng , bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được

Hai HS lên bảng phân tích tiếp với cách làm của bạn Thái và bạn Hà

* x4 – 9x3 + x2 – 9x = ( x4 – 9x3 ) + ( x2-9x)

= x3 ( x – 9 ) +x ( x-9) = (x- 9 ) ( x3+x)

= (x - 9) x( x2 + 1 )

HS x2 + 6x +9 – y2 = (x2 + 6x +9 ) – y2

= ( x +3)2 –y2 = ( x+3+y) ( x+3-y)

HS nhận xét

2 / ÁP DỤNG :

?1

?2

Hoạt Động 4 : Củng cố

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm

Nửa lớp làm bài 48(b) Tr22 SGK

Nửa lớp làm bài 48(c) Tr22 SGK

GV : Lưu ý nếu tất cả các hạng tử

có nhân tử chung thì nên đặt nhân

tử chung rồi mới nhóm

Khi nhóm chú ý tới các hạng tử

hợp thành hằng đẳng thức

Gv kiểm tra bài làm của một số

nhóm

GV: Yªu cÇu HS lµm bài 49(b)

Tr22 SGK

5 Hướng dẫn về nhà

Oân tập ba phương pháp phân tích

đa thức thành nhân tử

Làm bài tập

x 2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

= ( x 2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2 )

= ( x – y )2 – ( z – t ) 2

= [ ( x – y ) + ( z – t ) ] [ ( x-

y ) –( z-t ) ]

= ( x - y + z – t ) ( x – y – z +t )

Đại diện các nhóm trình bày lời giải

HS nhận xét , chữa bài

HS làm bài , một HS lên bảnglàm

452 +402 -152 +80 45 = ( 452 + 2 45.40+402 ) – 152

GV : Lưu ý nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung thì nên đặt nhân tử chung rồi mới nhóm.

Khi nhóm chú ý tới các hạng tử hợp thành hằng đẳng thức

I MỤC TIÊU

HS biết nhóm các các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử

HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng c¸ch phèi hỵp nhiỊu phương pháp

HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử

HS cã kü n¨ng sư dơng linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử

HS thấy đợc sự lô gic của toán học

II ph ơng tiện dạy học

GV : Baỷng phuù

HS : Baỷng nhoựm

III tiến trình dạy học

Hoạt Động 1 : Kiểm tra bài

cũ

HS1 : Chữa bài 47(c) , 50(b)

HS2 : Chữa bài 32(b) Tr6

SBT theo hai cách

GV nhận xét cho điểm

Hỏi Em hãy nhắc lại các

phương pháp phân tích đa

thức thành nhân tử đã học ?

GV : Trên thực tế khi phân

tích đa thức thành nhân tử ta

thường phối hợp nhiều

phương pháp Nên phối hợp

các phương pháp đó như thế

nào ? Ta sẽ rút ra nhận xét

thông qua các ví dụ

Hoạt Động 2 :

GV để thời gian cho HS suy

nghĩ và hỏi : Với bài toán

trên em có thể dủng phương

pháp nào để phân tích ?

Đến đây bài toán đã dừng lại

chưa ? Vì sao ?

HS1 : 47(c) Phân tích đa thứcthành nhân tử

3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 –3xy) – ( 5x – 5y )

= 3x( x – y ) – 5 ( x – y ) = ( x –

y ) ( 3x – 5 ) 50(b) Tìm x biết 5x( x – 3 ) –

x + 3 = 0 5x( x – 3 ) – ( x – 3 ) = 0 ( x – 3 ) ( 5x – 1 ) = 0

⇒ x – 3 = 0 hoặc 5x – 1 = 0

⇒ x = 3 hoặc x = HS2 : Phân tích đa thức sauthành nhân tử

a 3 – a2x – ay + xy Cách 1 = (a 3 – a2x ) – ( ay –

xy )

= a2 ( a – x ) – y ( a – x ) = (a –

x ) ( a2 – y ) Cách 2 : = ( a3 – ax ) – ( a2x –

= 5z ( x2 – 2xy + y2 ) Còn phân tích tiếp được vìtrong ngoặc là hằng đẳng thức

1 / Ví dụ :

Phân tích đa thức sau thànhnhân tử 5x2z – 10xyz +5y2z

Bµi lµm5x2z – 10xyz +5y2z

= 5z ( x2 – 2xy + y2 )

GV Như vậy để phân tích

đa thức 5x2z – 10xyz +5y2z

thành nhân tử đầu tiên ta

dùng phương pháp đặt nhân

tử chung , sau dùng tiếp

phương pháp hằng đẳng thức

Hỏi : Để phân tích đa thức

này thành nhân tử em có

dùng phương pháp đặt nhân

tử chung được không ? Tại

sao ?

Theo em dùng phương pháp

nào, nêu cụ thể ?

GV đưa bài tập lên bảng phụ

và nói : Hãy quan sát và cho

biết cách nhóm sau có được

GV Chốt lại : Khi phân tích

đa thức thành nhân tử nên

làm theo cách sau :

-Đặt nhân tử chung nếu tất

cả các hạng tử có nhân tử

chung

-Dùng hằng đẳng thức nếu

có

-Nhóm nhiều hạng tử

( thường mỗi nhóm có nhân

tử chung hoặc là hằng đẳng

thức ) nếu cần thiết phải đặt

dấu “-“ trước ngoặc và đổi

bình phương của một hiệu

= 5z( x – y )2

HS:Kh«ng vì cả bốn hạng tửcủa đa thức đều không có nhântử chung nên không dùngphương pháp đặt nhân tử chung

HS : Vì x2 – 4xy + 4y2 = ( x –2y )2 nên ta có thể nhóm cáchạng tử đó vào một nhóm rồidùng tiếp hằng đẳng thức

x 2 – 16 – 4xy + 4y2 = (x2 – 4xy+ 4y2 ) – 16

= ( x – 2y )2 - 4 2 = ( x – 2y +

4 ) ( x – 2y – 4 )

HS Không được vì ( x2 – 16 ) –( 4xy – 4y2 )

= ( x – 4 ) ( x + 4 ) – 4y ( x – y )Không phân tích tiếp được ( x2 – 4xy ) – ( 16 – 4y2 ) = x( x2 – 4 ) – ( 4 + 2y ) ( 4 – 2y ) Không phân tích tiếp được

= 5z( x – y )2

Ví dụ 2: Phân tích đa thức

sau thành nhân tử