dai so 8 ba cot

Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: • Nội dung chơng trình đại số 8 • Công thức tổng quát của phép nhân một số với một tổng ; Tích hai luỹ thừa của cùng một cơ số.. Tiến trình dạy học

Trang 1

Giáo án Đại số - 8 Trờng THCS Bảo Thành

Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức

A Mục tiêu:

− Học sinh nắm đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

− Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức.

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

• Nội dung chơng trình đại số 8

• Công thức tổng quát của phép nhân một số với một tổng ; Tích hai luỹ thừa của cùng một cơ số Nhân đơn thức với đơn thức

• Qui tắc nhân đơn thức với đa thức

C Tiến trình dạy học

Hoạt động 1: (2phút)

Giới thiệu chơng trình đại số 8 và một số qui định của giáo viên đối với môn học

**Giáo viên giới thiệu: Chơng trình đại số 8 gồm 4 chơng :

+ Chơng I: Phép nhân và phép chia các đa thức.

+ Chơng II: Phân thức đại số

+ Chơng III: Phơng trình bậc nhất một ẩn

+ Chơng IV : Bất phơng trình bậc nhất một ẩn

** Yêu cầu đối với môn học :

+ Vở: 2cuốn : vở ghi và vở bài tập

+ Học bài và làm bài đầy đủ trớc khi đến lớp

** Dẫn dắt vào bài mới :

Trong chơng trình đại số lớp 7 chúng ta đã đợc học hai phép toán trên tập hợp các đa thức, đó là phép cộng và phép trừ đa thức; phần đại số lớp 8 giới thiệu tiếp hai phép toán : phép nhân và phép chia đa thức Tiết học hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu phép nhân đơn thức với đa thức

Hoạt động 2: (5phút):Nhắc lại một số kiến thức cũ có liên quan

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

* Nêu qui tắc nhân một số với

+ Nhân các phần biến với nhau

theo qui tắc nhân các luỹ thừa

+ 1h/s phát biểu qui tắc

+ 1h/s đứng tại chỗ thực hiện phép nhân

Trang 2

cầu của bài ?1 ( H/s phía dới

lớp thực hiện vào vở của mình

• G/v: Qua ví dụ vừa rồi em nào

có thể cho biết : Muốn nhân

một đơn thức với một đa thức

ta làm ntn?

• Yêu cầu 1 h/s đọc qui tắc

trong SGK

• Giáo viên: Nh vậy ta thấy

quy tắc nhân đơn thức với đa

thức không có gì khác so với

quy tắc nhân một số với một

tổng

+ 1h/s cho ví dụ về 1 đơn thức và một đa thức + Học sinh thực hiện hai yêu cầu còn lại

+ 2 h/s trong 1 bàn đổi chéo bài để kiểm tra kết quả

+ 1h/s nêu các bớc tiến hành nhân đơn thức với đa thức

GV: Nêu quy tắc

1- Qui tắc:

a- Ví dụ :

b- Qui tắc :(SGK)TQ:

A( BD

+ Nhận xét phần bài làm của 2 bạn trên bảng

2 áp dụng : Bài 1: Thực hiện phép tính :

Trang 3

việc tính diện tích của hình

thang khi cho x và y những giá

trị xác định chính là bài toán

tính giá trị của biểu thức Để

tính giá trị của biểu thức ta có

thể làm ntn?

* Giáo viên nhấn mạnh

Bớc 1: Rút gọn ( nếu có thể)

Bớc 2: Thay giá trị của biến vào

biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện

phép tính

* Qui tắc nhân đơn thức với đa

thức không chỉ giúp chúng ta giải

những bài thực hiện phép tính đơn

thuần mà còn có thể làm cho nhiều

bài toán tuởng chừng phức tạp trở

( H/s có thể thay ngay giá trị của x và y vào biểu thức mô tả công thức tính diện tích hình thang ban đầu→

+ H/s:

- Rút gọn biểu thức rồi thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn

Hoạt động 4: Luyện tập (10 phút)

• Phát phiếu bài tập cho học sinh

Bài 1: CMR giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

( G/v có thể gợi ý : Nhận xét hệ số của các hạng tử của đa thức

Giá trị của biến x =3 Vậy có thể viết các hệ số của các hạng tử ,kể từ

hạng tử thứ 2 dới dạng biểu thức có chứa x không?)

Bài 3: Tìm x biết

5.(2x-1) – 4.(8-3x) = -5

• cho h/s hoạt động nhóm phần bài trắc nghiệm : Chia nhóm :

Trang 4

4h/s 1 nhóm , cử nhóm trởng Qui định thời gian : 3 phút

Khoanh tròn vào những khẳng định mà con cho là đúng :

Giá trị của biểu thức :

ax(x-y) +y3(x+y) tại x=-1 và y=1( a là hằng số ) là :

• Gọi đại diện 1 nhóm trình bày phần bài làm của mình Nhận xét

kết quả của các nhóm – Cho điểm

* Nhóm trởng nhận

đề bài , phân công công việc

* Sau thời gian 3 phút các nhóm nộp kết quả

** Kết quả đúng :Câu 1: b)

Câu 2: b)Câu 3: 3)Câu 4: d)

ớc 2: Thực hiện phép nhân các đơn thức bằng cách nhân các hệ số với nhau và nhân

các luỹ thừa cùng cơ số với nhau

B

ớc 3: Cộng các tích tìm đợc

* Chú ý : đối với các bài toán tìm x; tính giá trị của biểu thức ; c/m biểu thức không phụ

thuộc vào biến ; C/m đẳng thức trớc hết ta phải rút gọn biểu thức

* HDVN:

− Nắm vững quy tắc nhân

− BTVN: 1, 2, 4, 5 (tr.5, sgk); 2,3,4 (tr.3 BTĐS)

Trang 5

Tiết 2: Nhân đa thức với đa thức

A Mục tiêu:

− Học sinh nắm vững và vận dụng tốt quy tắc nhân đa thức với đa thức

− Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

− Giáo viên : chuẩn bị phiếu BT, phiếu kiểm tra của 3 học sinh

− Học sinh

C Tiến trình dạy học

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Kiểm tra

− Giáo viên : nêu câu hỏi kiểm tra

3 học sinh lên bảng kiểm tra

− Học sinh 1: phát biểu quy tắc nh sgk

b, 2x(x – y) – y(y – 2x) = 2x2 – y2

+ BT3 (tr.4) Tìm x:

a, 5x(12x + 7) – 3x (20x – 5) = -100 50x = - 100

x = -2

b, 0,6x (x – 0,5) – 0,3(2x + 1,3) = 0,138 -0,69x = 0,138

x = 0,2

− Học sinh 3:

+ BT5 (tr.6) Làm tính 3xn-2 (xn-2 – yn+2) + yn+2 (3xn-2 – yn-2) = 3x2n – y2n

+ BT thêm: Thực hiện phép tính

= 5x3 + 4x2 – 6x3 – 21x2 + 3x

= -x3 – 17x2 + 3x

Trang 6

Khi học sinh 3 làm BT thêm thì cả

lớp cùng làm ra nháp

Hoạt động 2: 1) Quy tắc nhân đa thức với đa thức

− Giáo viên : Cho h/s thực hiện vd

+ Nhân mỗi số hạng của đa thức

này với từng số hạng của đa

thức kia

+ Cộng các tích lại với nhau

− Giáo viên : Viết TQ của quy tắc

áp dụng tính diện tích khi x = 2,5m

− Giáo viên : sau khi học sinh làm

xong BT đầu giờ giáo viên nói :

− Sau khi làm xong VD1 giáo viên

nêu quy tắc nh trong sgk (tr.7)

1 Qui tắc

a) ví dụ :

a, (x – 2 )(6x2 – 5x + 1) = x(6x2 – 5x + 1) – 2(6x2 – 5x + 1) = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x –2 = 6x3 – 17x2 + 11x – 2

Trang 7

− Giáo viênyêu cầu h/s làm ?2

theo cách nhân hai đa thức đã sắp

b, Bài tập thêm 2: Chứng minh biểu

thức sau không phụ thuộc vào biến

(2y – 5) (3y – 11) – (y – 6) (6y

– 1)

− Giáo viên lu ý học sinh cách

khắc phục sai lầm về dấu khi

= x2 + 8x + 15 = x2 + 5x – 14 = x2 – 7x + 12

- Hs theo dõi bài làmcủa bạn và nhận xét

2

1 3 2

x

5 3 2

1 3 5 2 2

1 2 5 2

1

2 x−x − x x+ x + x−

x

15 2

23 6

2

1 15 2

3 10 5

2

− +

−

=

− + +

−

− x x x x x x x x

Trang 8

t×m kiÕm nh÷ng øngdông kh¸c cña quyt¾c.

- 1 hs thùc hiÖn vµtr×nh bµy ë b¶ng C¶

líp cïng lµm

- NhËn xÐt kÕt qu¶ lµ

1 h»ng sè

- C¶ líp thùc hiÖntrªn phiÕu häc tËp, 1

hs tr×nh bµy trªnb¶ng

- HS ghi bµi tËp vÒnhµ

HS2 (bµi 10b)

(x2 − 2xy+y2) (x−y) =x2 x−x2y− 2xy.x+ 2xy.y+ y2 y

3 2 2

3 3 2 2

=-8VËy biÓu thøc trªn kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn x

- Bµi tËp 12 (SGK)

- Bµi tËp 15a (SGK)

- Bµi tËp 15b (SGK)

Trang 9

`Hoạt động 1: Kiểm tra nêu vấn đề

- Hãy phát biểu quy tắc nhân 2

Phát biểu bằng lời

1 Bình phơng của một tổng:

Hoạt động 3: Vận dụng quy tắc, rèn luyện kỹ năng

- Cho hs thực hiện áp dụng

Hoạt động 4: Tìm quy tắc bình phơng một hiệu hai số.

Hs: ( )2 ( ) 2

A B- =ộởA+ - B ựỷ hoặc(A-B)(A-B)

2 Bình phơng của một hiệu:

2

Trang 10

vào vở học

GV: Cho hs xem lời giải hoàn

a) (2x-3y)2= (2x)2-2.2x.3y + (3y)2 = 4x2-12xy+9y2b) 992=(100-1)2 =

(A B A B+ ) ( - )=A2 - B2

Bài tập áp dung:

a) (x+2)(x-2)=x2-22=x2-4b) (2x+y)(2x-y)=4x2-y2c) (3-5x)(5x+3)

- GV: * Đèn chiếu , giấy trong hoặc bảng phụ ghi 1 số bài tập

* Hai bảng phụ để tổ chức trò chơi toán học

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: Viết và phát biểu thành lời 2 hằng đẳng

thức (A+B)2 và (A-B)2

Chữa bài tập 11 tr4 SBT

Hai HS lên bảng kiểm tra

HS1: Viết(A+B)2=A2+2AB+B2(A-B)2=A2-2AB+B2

và phát biểu thành lời các hằng đẳng thức đó

- Chữa bài tập 11 SBT(x+2y)2=x2+2.x.2y+(2y)2=x2+4xy+4y2(x-3y)(x+3y)=x2-(3y)2=x2-9y2

Trang 11

HS2: Viết và phát biểu thành lời hằng đẳng

A2-B2=(A+B)(A-B)

và phát biểu thành lời

- Chữa bài tập 18SGKa) x2+6xy+9y2=(x+3y)2b) x2-10xy+25y2=(x-5y)2(2x-3y)(2x+3y)=4x2-9y2

Hoạt động 2 Luyện tập (28 phút)

nhất, bình phơng biểu thức thứ 2 rồi lập tiếp 2

lần tích biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ 2

+ Viết 25 vào số 6, ta đợc kết quả là 625

Sau đó yêu cầu HS làm tiếp

Vế phải (a+2y)2=22+4xy+4y2Khác với vế trái

HS làm bài vào vở, 1 HS lên bảng làm

9x2-6x+1=(3x)2-2.3x.1+12=(3x-1)2b) [(2x+3y)+1]2=(2x+3y+1)2

HS có thể nêu:

x2-2x+1=(x-1)24x2+4x+1=(2x+1)2(x+y)2-2(x+y)+1=(x+y-1)2

Một HS chứng minh miệng:

(10a+5)2=(10a)2+2.10a.5+52

=100a2+100a+25=100a(a+1)+25

HS: Muốn tính nhẩm bình phơng của 1 số tự nhiên có tận cùng bằng 5 ta lấy số chục nhân với số liền sau nó rồi viết tếp 25 vào cuối

=40000-400+1

=39601c)47.53=(50-3)(50+3)=502-32

Trang 12

GV cho biết: Các công thức này nói về mối

liên hệ giữa bình phơng của 1 tổng và bình

phơng của 1 hiệu, cần ghi nhớ để áp dụng

trong các bài tập sau: Ví dụ

áp dụng:

a) Tính (a-b)2 biết a+b=7 và a.b=12

Có (a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4.12=49-48=1

Sau đó GV yêu cầu HS làm phần b

=a2-2ab+b2=(a-b)2=VT

HS làm a) Tính (a+b)2 biết a-b=20 và a.b=3

Có (a+b)2=(a-b)2+4ab=202+4,3=400+12

Tổ chức trò chơi –Thi làm toán nhanh– (7phút)

GV thành lập 2 đội chơi Mỗi đội 5 HS Mỗi

HS làm 1 câu HS sau có thể chữa bài của HS

liền trớc Đội nào làm đúng và nhanh hơn là

(Đề bài viết trên 2 bảng phụ)

GV cùng chấm thi, công bố đội thắng cuộc,

phát thởng

Hoạt động 4 Hớng dẫn về nhà 2 phút)

Học thuộc kỹ các hằng đẳng thức đã học

Bài tập về nhà số 24, 25(b, c) tr12 SGK

bài 13, 14, 15 tr4, 5 SBT

Trang 13

A- Mục tiêu

- Hs nắm đợc các hàng đẳng thức: Lập phơng của 1 tổng, lập phơng của 1 hiệu

- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải toán

B- Chuẩn bị của GV và HS

- GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu, bút dạ

- HS: + Học thuộc (dạng tổng quát và phát biểu thành lời) 3 hằng đẳng thức dạng bìnhphơng

GV yêu cầu HS chữa bài tập 15 tr5 SBT

Biết số tự nhiên a chia cho 5 d 4

Chứng minh rằng a2 chia cho 5 d 1

GV nhận xét cho điểm

1 HS lên bảng chữa bài

a chia cho 5 d 4-> a=5n+4 với n∈N-> a2=(5n+4)2=25n2+2.5n.4+42

=25n2+40n+16

=25n2+40n+15+1

=5(5n2+8n+3)+1Vậy a2 chia cho 5 d 1

Hoạt động 2

4 Lập phơng của 1 tổng (12 phút)

GV yêu cầu HS làm ?1 SGK

Tính (a+b)(a+b)2 (với a, b là 2 số tuỳ ý)

GV gợi ý: Viết (a+b)2 dới dạng khai triển rồi

HS: Biểu thức thứ nhất là 2x, biểu thức thứ 2

là y

HS làm bài vào vở

Một HS lên bảng tính(2x+y)3=(2x)3+3.(2x)2.y+3.2x.y2+y3

=8x3+12x2y+6xy2+y3

5 Lập phơng của một Hiệu (17phút)

GV yêu cầu HS tính (a-b)3 bằng 2 cách

Nửa lớp tính (a-b)3=(a-b)2(a-b)=

Nửa lớp tính: (a-b)3=[a+(-b)]=3=

HS tính cá nhân theo 2 cách, 2 HS lên bảng tính

Cách 1: (a-b)3=(a-b)2(a-b)

=(a2-2ab+b2)(a-b)

= a3-a2b-2a2b+2ab2+ab2-b3

Trang 14

GV: hai cách làm trên đều cho kết quả:

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

Cho biểu thức thứ nhất? Biểu thức thứ hai? Sau

đó khai triển biểu thức

GV yêu cầu HS thể hiện từng bứơc theo hằng

Em có nhận xét gì về quan hệ của (A-B)2 với

(B-A)2, của (A-B)3 với (B-A)3

=a3-3a2b+3ab2-b3Cách 2: (a-b)3=[a+(-b)]3

=a3+3a2(-b)+3a(-b)2-b3

HS: Lập phơng của 1 hiệu hai biểu thức bằng lập phơng biểu thức thứ nhất, trừ 3 lần tích bình phơng biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ 2, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phơng biểu thức thứ 2, trừ lập phơng biểu thức thứ 2

HS: Biểu thức khai triển cả 2 hằng đẳng thứcnày đều có 4 hạng tử (trong đó luỹ thừa của

A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần)

ở hằng đẳng thức lập phơng của 1 tổng, có 4 dấu đều là dấu “+”, còn đẳng thức lập phơngcủa 1 hiệu, các dấu “+”, “-“ xen kẽ nhau

3

1 3

1 3 3

2) Sai, vì lập phơng của 2 đa thức đối nhau thì đối nhau A3=-(-A)3

3) Đúng, vì x+1=1+x(Theo t/c giao hoán)4) Sai, 2 vế là hai đa thức đối nhau

x2-1=-(1-x2)5) Sai, (x-3)2=x2-6x+9(A-B)2=(B-A)2

(A-B)3=-(B-A)3

Hoạt động 4 Luyện tập-củng cố (10 phút)

=(2x2)3+3.(2x2)2.3y+3.2x2(3y)2+(3y)3

=8x6+36x4y+54x2y2+27y3

Trang 15

3

3 3 2

1 3 3 2

1 3 2

1 3

27 2

27 4

9 8

GV: em hiểu thế nào là con ngời nhân hậu? HS: Ngời nhân hâu là ngời giàu tình thơng,

biết chia sẻ cùng mọi ngời, “Thơng ngời nh thể thơng thân”

Hoạt động 5 Hớng dẫn về nhà (1 phút)

- Ôn tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để ghi nhớ

- Bài tập về nhà số 27, 28 tr14 SGK

Số 16 tr5 SBT

Trang 16

Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

A- Mục tiêu

- Hs nắm đợc các hàng đẳng thức: Tổng hai lập phơng, hiệu hai lập phơng

- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên và giải toán

So sánh: Biểu thức khai triển của hai hằng

đẳng thức nàu đều có bốn hạng tử (trong đó luỹ thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần)

ở hằng đẳng thức lập phơng của 1 tổng, các dấu đều là dấu “+”, ở hằng đẳng thức lập ph-

ơng của 1 hiệu, các dấu “+”, “-“ xen kẽ nhau

+ Chữa bài tập 28(a) trang 14 SGK

x3+12x2.4+3.x.42+43 = (x+4)3=103=1000

a) Saib) Đúngc) Đúngd) Sai

Với A, B là các biểu thức tuỳ ý

GV giới thiệu: (A2-AB+B2) quy ớc gọi là bình

phơng thiếu của hiệu hai biểu thức (vì so với

bình phơng của hiệu (A-B)2 thiếu hệ số 2

HS: x3+8=x3+23 = (x+2)(x2-2x+4)27x3+1=(3x)3+13=(3x+1)(9x2-3x+1)HS: (x+1)(x2-x+1)=x3+13=x3+1

Trang 17

Ta quy ớc gọi (A2+AB+B2) là bình phơng

thiếu của tổng 2 biểu thức

- Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức hiệu

GV gợi ý 8x3 là bao nhiêu tất cả bình phơng

c) hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của

=a3-b3

HS: Hiệu 2 lập phơng của 2 biểu thức bằng tích của hiệu 2 biểu thức với bình phơng thiếucủatổng 2 biểu thức

HS: a) (x-1)(x2+x+1)=x3-13=x3-1b) 8x3-y3=(2x)3-y3=(2x-y)[(2x)2+2xy+y2]

GVyêu cầu tất cả HS viết vào giấy (giấy nháp

hoặc giấy trong) bảy hằng đẳng thức đã học

Sau đó, trong từng bàn, hai bạn đổi bài cho

nhau để kiểm tra

GV hỏi: Những bạn nào viết đúng cả 7 (6,

5 ) hàng đẳng thức thì giơ tay, GV kiểm tra

2) các khẳng định sau đúng hay sai?

HS viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào giấy

HS kiểm tra bài lẫn nhau

HS giơ tay để GV biết số hàng đẳng thức đa thuộc

HS làm bài tập, 1 HS lên bảng làmBĐVP: a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)

=a3+3a2b+3ab2-3a2b-3ab2=a3+b3vậy đẳng thức đã đợc CM

Trang 18

a) (a-b)3-(a-b)(a2+ab+b2)

b) (a+b)3=a3+3ab2+3a2b+b3

c) x2+y2=(x-y)(x+y)

d) (a-b)3=a3-b3

e) (a+b)(a2-ab+a2)=a3+b3

GV kiểm tra bài làm của vài nhóm, có thể

cho điểm khuyến khích nhóm làm bài tốt

a) sai b) đúng c) said) sai e) đúng

Đại diện 1 nhóm trình bày bài, HS nhận xét góp ý

Hoạt động 5 Hớng dẫn về nhà 2 phút)

Học thuộc lòng (công thức và phát biểu thành lời 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài tập về nhà số 31 9b), 33, 36, 37 tr.16, 17 SGK, số 17, 18 tr.15 SBT

Trang 19

Tiết 8: Luyện tập

A- Mục tiêu

- Củng cố kiến thức về 7 hàng đằng thức đáng nhớ

- HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán

- Hớng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A B)± 2 để xét giá trị của 1 tam thức bậc 2

A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)

A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)Sau đó phát biểu bằng lời 2 hằng đẳng thứcHS2: Chữa bài tập 37 tr17 SGK HS dùng phấn màu (đề bài đa lên bảng phụ) hoặc bút dạ nối các biểu thức

y3+3xy2+3x2y+x3 y3-3xy2+3x2y-x3

a) (2+xy)2=22+2.2.xy+(xy)2=4+4xy+x2y2b) (5-3x)2=52-2.5.3x+(3x)2=25-30x+9x2c) (5-x2)(5+x2)=52-(x2)2=25-x4

d) (5x-1)3=(5x)3-3.(5x)2.1+3.5x.12-13

=125x3-75x2+15x-1e) (2x-y)(4x2+2xy+y2)=(2x)3-y3=8x3-y3f) (x+3)(x2-3x+9)=x3+33=x3+27

HS làm bài vào nháp, 2 HS lên bảng làma) Cách 1: (a+b)2-(a-b)2

= (a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)

= a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4abCách 2:

(a+b)2-(a-b)2=(a+b+a-b)(a+b-a_b)=2a.2b=4abb) (a+b)3-(a-b)3-2b3=(a3+3a2b+3ab2+b3)-(a3-3a2b+3ab2-b3)-2b3

=a3+3a2b+3ab2+b3-a3+3a2b-3ab2+b3-2b3=6a2bc) (a+y+z)2-2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2

=[(x+y+z)-(x+y)]2=(x+y+z-x-y)2=z2

HS Hoạt động theo nhóm

Bài 35 Tính nhanh

a) 342+662+68.66=342+2.34.66+662

Trang 20

GV gợi ý HS ở lớp đa ra cách chứng minh

khác của bài 38

=(34+66)2=1002=10000b) 742+242-48.74

= 742-2.74.24+242=(74-24)2=2500

Bài 38 Chứng minh các đẳng thức

a) (a-b)3=-(b-a)3Cách 1:

VT: (a-b)3=[-(b-a)]3=-(b-a)3=VPCách 2: VT=(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3=-(b3-3b2a+3ba2-a2)=-(b-a)3=VP

b) (-a-b)2=(a+b)2Cách 1:

VT=(-a-b)2=[-(a+b)]=2=(a+b)2=VPCách 2:

VT=(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2= (a+b)2=VP

Đại diện nhóm trình bày bài

HS có thể đa ra cách chứng minh khác

Hoạt động 3 Hớng dẫn xét 1 số dạng toán về giá trị tam thức bậc 2

Vậy ta đã đa tất cả các hạng tử chứa biến vào

bình phơng của 1 hiệu, còn lại là hạng tử tự

do

Tới đây, làm thế nào chứng minh đuợc đa

thức luôn dơng với mọi x

GV: Tơng tự nh trên, hãy đa tất cả các hạng

tử chứa biến vào bình phơng của 1 hiệu

Hãy lập luận từ (x-1)2≥0 với mọi x

HS: P=x2-2x+5P=x2-2x+1+4P=(x-1)2+4HS: Có (x-1)2≥0 với mọi xP=(x-1)2+4≥4 với mọi x

=> GTNN của P=4 <=> x=1

Trang 21

bao nhiêu?

GV: bài toán tìm GTLN của tam thức bậc 2

làm tơng t, khi ấy hệ số của hạng tử bậc 2

Thờng xuyên ôn tập để thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

bài tập về nhà số 19(c), 20, 21 tr.5 SBT

Hớng dẫn bài 21 tr.5 SBT: áp dụng t/c phân phối của phép nhân và phép cộng

Trang 22

Tính nhanh giá trị biểu thức

GV: Để tính nhanh giá trị các biểu thức

trên 2 em đều đã sử dụng t/c phân phối

của phép nhân với phép cộng để viết tổng

(hoặc hiệu) đã cho thành 1 tích

Đối với các đa thức thì sao? Chúng ta tiếp

tục các ví dụ sau:

Hai HS lên bảng làm bàiHS1:

a) =12,7(85+15)

= 12,7.100=1270HS2:

Trong ví dụ vừa rồi ta viết 2x2-4x thành

tích 2x(x-2), việc biến đổi đó đợc gọi là

GV gọi 1 HS lên bảng làm bài, sau đó

kiểm tra bài của 1 số em trên giấy trong

GV: Nhân tử chung trong ví dụ này là 5x

Trang 23

- Hệ số của nhân tử chung (5) có quan hệ

gì với các số nguyên dơng của hạng tử

(15; 5; 10)?

- Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung (x)

quan hệ thế nào với luỹ thừa bằng chữ của

- Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung phải

là luỹ thừa có mặt trong tất cả các hạng tửcủa đa thức, với số mũ là số mũ nhỏ nhấtcủa nó trong các hạng tử

mỗi đa thức, lu ý đổi dấu ở câu c

Sau đó yêu cầu HS làm bài vào vở, gọi 3

HS lên bảng làm

GV hỏi: ở câu b, nếu dừng lại ở kết quả

(x-2y)(5x2-15x) có đợc không?

Qua phần c, GV nhấn mạnh: Nhiều khi để

làm xuất hiện nhân tử chung, ta cần đổi

=(x-2y).5x(x-3)

=5x(x-2y)(x-3)c) 3(x-y)-5x(y-x)

=3(x-y)(+5x(x-y)=(x-y)(3+5x)

HS nhận xét bài làm trên bảngHS: Tuy kết quả đó là một tích nhng phântích nh vậy cha triệt để vì đa thức (5x2-15x)còn tiếp tục phân tích đợc bằng 5x(x-3)

HS làm bài vào vở, 1 HS lên bảng trình bày:3x2-6x=0

-> 3x(x-2)=0-> x=0 hoặc x=2

Hoạt động 4 Luyện tập củng cố (12 phút)

viết trong ngoặc: lấy lần lợt các hạng tử

của đa thức chia cho nhân tử chung

GV nhận xét bài làm của HS trên giấy

trong

Bài 40 (b) tr19 SGK

Tính giá trị của biểu thức:

x(x-1)-y(1-x) tại x=2001 và y=1999

GV hỏi: Để tính nhanh giá trị của biểu

Trang 24

GV sửa bài cho HS

Sau đó đa câu hỏi củng cố

biến đổi dấu khi cần thiết)

- Nêu cách tìm các số hạng viết trong

ngoặc sau nhân tử chung

x(x-1)-y(1-x)=x(x-1)+y(x-1)

=(x-1)(x+y)Thay x=2001 và y=1999 vào biểu thức tacó: (2001-1)(2001+1999)=2000.4000

=8000000

HS: Đa 2 hạng tử cuối vào trong ngoặc và

đặt dấu trừ trớc ngoặc

Giải5x(x-2000)-x+2000=05x(x-2000)-(x-2000)=0(x-2000)(5x-1)=0-> x-2000=0 hoặc 5x-1=0-> x=2000 hoặc x=1/5

- Muốn tìm các số hạng viết trong ngoặc talấy lần lợt các hạng tử của đa thức chia chonhân tử chung

- Ôn lại bài theo các câu hỏi củng cố

- làm bài tập 40(a), 41(b), 42 tr19 SGK

- Làm bài tập 22, 24, 25 tr5, 6 SBT

- Nghiên cứu trớc chơng 7 Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ

Trang 25

Tiết 10: phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức

A.Mục tiêu

- HS hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức

- HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử

1 Kiểm tra bài cũ (8 phút)

GV gọi HS 1 lên bảng chữa bài tập 41(b)

Nếu HS dừng lại ở kết quả x(x2-1) thì GV

gợi ý x2-1=x2-12 Vậy áp dụng hằng đẳng

thức ta phân tích tiếp: x(x2-1)=x(x-1)(x+1)

GV nhận xét, cho điểm HS

GV chỉ vào các hằng đẳng thức HS2 đã

làm trên nói: Việc áp dụng hằng đẳng thức

cũng cho ta biến đổi đa thức thành 1 tích,

đó là nội dung bài hôm nay: Phân tích đa

thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng

hằng đẳng thức

HS1 Chữa bài tập 41(b) SGK

x3-13x=0x(x2-13)=0-> x=0 hoặc x2=13-> x=0 hoặc x=± 13Bài tập 42 tr19 SGK

55n+1-55n=55n.55-55n=55n(55-1)=55n.54Luôn chia hết cho 54 (n∈N)

HS điền tiếp vào vế phải(A+B)2

(A-B)2(A+B)(A-B)(A+B)3(A-B)3(A+B)(A2-AB+B2)(A-B)(A2-AB+B2)b) x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)

HS nhận xét bài làm của bạn

Hoạt động 2 1.Ví dụ (15 phút)

nào để biến đổi thành tích?

GV gợi ý: những đa thức nào vế trái có 3

hạng tử?

HS: Không dùng đợc phơng pháp đặt nhân tửchung vì tất cả các hạng tử của đa thức không

có nhân tử chung

HS: Đa thức trên có viết đợc dới dạng bình

Trang 26

ph-GV: Đúng, em hãy biến đổi để làm xuất

GV: Qua phần tự nghiên cứu em hãy cho

biết ở mỗi ví dụ đã sử dụng hằng đẳng

Vậy biến đổi tiếp thế nào?

GV yêu cầu HS làm tiếp ? 2

GV: Để chứng minh đa thức chia hết cho

4 với mọi số nguyên n, cần làm thế nào? HS: Ta cần biến đổi đa thức thành 1 tích trongđó có chứa thừa số là bội của 4

HS làm bài vào vở, 1 HS lên bảng(bài giải nh tr 20 SGK)

Hoạt động 4 Luyện tập(15 phút)

=-(x2-2.5.x+52)=-(x-5)2 hoặc –(5-x)2

9

1 3

1 2 4 )(

3

1 2 ( 3

1 ) 2 ( 8

1

3 3

8 5

1 ( ) 8 ( ) 5

1 ( 64 25

y x y x y

x y

Trang 27

Sa đó GV cho hoạt động nhóm, mỗi nhóm

làm 1 bài trong các bài tập sau:

=(a3+3a2b+3ab2+b3)-(a3-3a2b+3ab2-a3)

=a3+3a2b+3ab2+b3-a3+3a2b-3ab2+b3

- Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp

- Làm bài tập 44 (a, c, d) tr20 SGK

29; 30 tr6 SBT

Trang 28

1 Kiểm tra và đặt vấn đề (10 phút)

GV đồng thời kiểm tra 2 HS

HS1: Chữa bài tập 44 (c) tr20 SGK

GV hỏi thêm: em đã dùng hằng đẳng thức

nào để làm bài tập trên?

GV: Em còn cách nào khác để làm không?

Sau đó GV đa cách giải đó lên màn hình

để HS chọn cách nhanh nhất để chữa

=(a3+3a2b+3ab2+b3)+(a3-3a2b+3ab2-b3)

=2a3+6ab2=2a(a2+3b2)HS: Em đã dùng hai hằng đẳng thức: lậpphơng của 1 tổng và lập phơng của 1 hiệuHS: Có thể dùng hằng đẳng thức tổng 2 lậpphơng

GV đa ví dụ 1 lên bảng cho HS làm thử

Nếu làm đợc thì GVkhai thác, nếu không

làm đợc GV gợi ý cho HS: Với ví dụ trên

thì có sử dụng đợc 2 phơng pháp đã học

nhân tử chung nên không dùng đợc phơngpháp đặt nhân tử chung Đa thức cũngkhông có dạng hằng đẳng thức nào

HS: x2 và -3x; xy và -3y

Trang 29

ta kết quả duy nhất

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân

(2xy+3z)+(6y+xz) đợc không? tại sao?

GV: Vậy khi nhóm các hạng tử phải nhóm

thích hợp, cụ thể là:

- Mỗi nhóm đều có thể phân tích đợc

- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử

ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải

tiếp tục đợc

Hoặc: x2 và xy; -3x và -3y

x2-3x+xy-3y=(x2-3x)+(xy-3y)

= x(x-3)+y(x-3)HS: Giữa hai nhóm lại xuất hiện nhân tửchung

HS nêu tiếp:

= (x-3)(x+y)HS: x2-3x+xy-3y

=x(2y+z)+3(2y+z)=(2y+z)(x+3)HS: Không nhóm nh vậy đwocj vì nhóm

nh vậy không phân tích đwocj đa thứcthành nhân tử

tiếp với cách làm của 2 bạn

GV đa lên màn hình hoặc bảng phụ bài:

Phân tích x2+6x+9-y2 thành nhân tử

?1 Tính nhanh15.64+25.100+36.15+60.100

= (15.64+36.15)+(25.100+60.100)

=15(64+36)+100(25+60)

=15.100+100.85=100(15+85)=10000HS: Bạn 1 làm đúng, bạn 2 bạn 3 cha phântích hết vì còn có thể phân tích tiếp đợc

Trang 30

Sau khi HS giải xong, GV hỏi: Nếu ta

- Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có

thừa số chung thì nên đặt thừa số trớc rồi

x(x-2)+(x-2)=0(x-2)(x+1)=0-> x-2=0; x+1=0-> x=2; x=-1

Trang 31

kiểm tra bài cũ

•GV nêu yêu cầu kiểm tra

•HS giải bài 50 tr23 SGK

GV nhấn mạnh cho HS những sai sót

th-ờng gặp khi phân tích thành nhân tử ở vế

trái của các câu a, b (Nh đa vào trong

ngoặc đằng trớc có dấu trừ không đổi

dấu); ab+ac+a=a(b+c)

•HS giải bài 32 tr6 SBT

GV yêu cầu HS nhận xét và cho điểm

•GV: Đặt vấn đề: Có còn cách nào khác

để giải quyết bài toán trên không (Gợi ý:

Giữ nguyên một nhóm xy(y+x) hoặc

yz(y+z) và tách 2xyz=xyz+xyz rồi

5x(x-3)-(x-3)=0(x-3)(5x-1)=0

=a(a2-y)-x(a2-y)=(a2-y)(a-x)c)xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xy

Trang 32

•GV cho HS làm các bài tập trong phiếu

=(25x2-10x+1)-(9y2)=[(5x)2-2.5x.1+12(3y)2

]-=(5x-1)2-(3y)23y-1)(5x+3y-1)

=a2xy+b2xy-abx2-aby2

=(a2xy-abx2)+(b2xy-aby2)

=ax(ay-bx)-by(-bx+ay)=(ay-bx)(ax-by)

Bài 3: Tìm cặp số (x,y) thỏa mãn đẳng thức

sau: ay+3x-4y=12xy+3x-4y=12  xy+3x-4y-12=0

(xy+3x)-(4y+12)=0

 x(x+3)-4(y+3)=0  (x-4)(y+3)=0suy ra: 4 0

-Từng nhóm xuất hiện nhân tử chung hoặchàng đẳng thức

-Các nhóm có nhân tử chung hoặc làmthành hằng đẳng thức

+ Kết quả phân tích phải triệt để

Hoạt động 3 Hớng dẫn về nhà

Trang 33

GV kiểm tra HS1: Cha bài tập 47(c) và bài

=(3x2-3xy)-(5x-5y)=3x(x-y)-5(x-y)

=(x-y)(3x-5)Chữa bài tập 50(b) SGKTìm x biết:

5x(x-3)-x+3=05x(x-3)-(x-3)=0(x-3)(5x-1)=0-> x-3=0; 5x-1=0-> x=3; x=1/5HS2: Chữa bài tập 32(b) tr6 SBTPhân tích thành nhân tử

a3-a2x-ay+xy=(a3-a2x)-(ay-xy)

=a2(a-x)-y(a-x)=(a-x)(a2-y)Cách 2: a3-a2x-ay+xy=(a3-ay)-(a2x=xy)

=a(a2-y)-x(a2-y)=(a2-y)(a-x)

HS nhận xét bài giải của 2 bạn

HS: Phân tích đa thức thành nhân tử bằngphơng pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng

GV để thời gian cho HS suy nghĩ và hỏi:

Với bài toán trên em có thể dùng phơng

là hằng đẳng thức bình phơng 1 tổng

=5x(x+y)2

HS: Vì cả 4 hạng tử của đa thức không có

Trang 34

GV: Để phân tích đa thức này thành nhân

tử em có thể dùng phơng pháp đặt nhân tử

chung không? tại sao?

- Em định dùng phơng pháp nào? Nêu cụ

thể

GV đa bài làm sau lên màn hình và nói:

Em hãy quan sát và cho biết các cách

nhóm sau có đợc không? vì sao?

x2-2xy+y2-9

=(x2-2xy)+(y2-9)

Hoặc =(x2-9)+(y2-2xy)

GV: Khi phải phân tích một đa thức thành

x2-2xy+y2-9=(x-y)2-32=(x-y-3)(x-y+3)

HS: Không đợc vì =(x2-2xy)+(y2-9)

=x(x-2y)+(y-3)(y+3) thì không phân tíchtiếp đợc

HS: Cũng không đợc vì:

(x2-9)+(y2-2xy)=(x-3)(x+3)+y(y-2x)không phân tích tiếp đợc

HS làm bài vào vở

1 HS lên bảng làm:

2x3y-2xy3-4xy2-2xy

= 2xy(x2-y2-2y-1)=2xy[x2-(y2+2y+1)]

=2xy[x2-(y+1)2]=2xy(x-y-1)(x+y+1)

=42-(x-y)2=(4-x+y)(4+x-y)

Trang 35

Trò chơi: GV tổ chức cho HS thi làm toán

nhanh

Đề bài: Phân tích đa thức thành nhân tử và

nêu các phơng pháp mà đội mình đa dùng

khi phân tích (ghi theo thứ tự)

Độ 1: 20z2-5x2-10xy-5y2

Đội 2: 2x-2y-x2+2xy-y2

Yêu cầu của trò chơi: Mỗi đội đợc cử ra 5

HS Mỗi HS chỉ đợc viết 1 dòng (Trong

quá trình phân tích đa thức thành nhân tử)

HS cuối cùng viết các phơng pháp mà đội

mình đã dùng khi phân tích HS sau có

quyền sửa sai của HS trớc Đội nào làm

nhanh vcà đúng là thắng cuộc Trò chơi

đ-ợc diễn ra dới dạng thi tiếp sức

Sau cùng GV cho HS nhận xét, công bố

đội thắng và phát thởng

HS kiểm tra bài làm và chữa bài

Hai đội tham gia trò chơi HS còn lại theodõi và cổ vũ

Đội 1: 20z2-5x2-10xy-5y2

=5(4z2-x2-2xy-y2)

=5[(2z)2-(x+y)2]=5[2z-(x+y)].[2z+(x+y)]

=5(2z-x-y)(2z+x+y)Phơng pháp: Đặt nhân tử chung nhóm hạng

đẳng thức, đặt nhân tử chung

Trang 36

Tiết 14: luyện tập

3 Mục tiêu

- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

- HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

- Giới thiệu cho HS phơng pháp tách hạng tử, thêm bớt hạn tử

HS1 chữa bài tập 52 tr24 SGK

Chứng minh rằng (5n+2)2-4 chia hết cho 5

với mọi số nguyên n

HS chữa bài tập 54(a, c) tr25 SGK

=(5n+2-2)(5n+2+2)=5n(5n+4)luôn luôn chia hết cho 5

HS2 chữa bài tập 54(a, c) tr25a) x3+2x2y+xy2-9x

= x(x2+2xy+y2-9)=x[(x2+2xy+y2)-(3)2]

=x[(x+y)2-32]=x(x+y+3)(x+y-3)b) x4-2x2=x2(x2-2)=x x2 ( + 2)(x- 2)

HS nhận xét bài làm của bạn

HS trả lời:

Khi phân tích đa thức thành nhân tử nêntheo các bớc sau:

- Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử

có nhân tử chung

- Dùng hằng đẳng thức nếu có

- Nhóm nhiều hạng tử (thờng mỗi nhóm cónhân tử chung hoặc là hằng đẳng thức), cầnthiết phải đặt dấu “-“ đằng trớc và đổi dấu

Bài 55(a, b) tr25 SGK

(Đề bài đa lên màn hình)

GV để thời gian cho HS suy nghĩ và hỏi:

Để tìm x trong bài toán trên em làm ntn?

GV yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài

2 HS lên bảng trình bàya) x x

x x x

Trang 37

GV cho các nhóm kiểm tra chéo bài của

(x-4)(3x+2)=0X=4;x=

x + x+ tại x=49,75(x+

4

1)2

=(49,75+0,25)2=502=2500Nhóm 2 câu b

Tính nhanh giá trị của đa thức

x2-y2-2y-1 tại x=93 và y=6

x2-y2-2y-1=x2-(y2+2y+1)=x2-(y+1)2

=[x-(y+1)][x+(y-1)]=(x-y-1)(x+y+1)

=(93-6-1)(93+6+1)=86.100=8600

HS: Không phân tích đợc đa thức đó bằngcác phơng pháp đã học

- Đầu tiên ta lập tích ac=1.2=2

- Sau đó tìm xem 2 là tích của các cặp số

HS: x2+5x+6

=x2+2x+3x+6

Trang 38

=3(x+y)(5x-1)b) =x2+3x-2x-6

=x(x+3)-2(x+3)=(x+3)(x-2)c) =4x4+4x2+1-4x2=(2x2+1)2-(2x)2

=(2x2+1-2x)(2x2+1+2x)

HS nhận xét bài làm của bạn và chữa bài

Trang 39

Tiết 15: chia đơn thức cho đơn thức

A- Mục tiêu

- HS hiểu đợc khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B

- HS nắm vững khi nào đơn thức A chia hết co đơn thức B

- HS thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức

B- Chuẩn bị của GV và HS

- GV: Bảng phụ hoặc đèn chiếu, quy tắc, bài tập, phấn màu, bút dạ

- HS: Ôn tạp quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số, bảng phụ nhóm, bút dạ

C- Tiến trình dạy – học

1 Kiểm tra (5 phút)

- Phát biểu và viết công thức chia 2 luỹ

GV: Chúng ta vừa ôn tập lại phép chia 2

luỹ thừa cùng cơ số, mà luỹ thừa cũng là 1

GV: Tơng tự nh vậy, cho A và B là 2 đa

thức B≠0, ta nói đa thức A chia hết cho đa

thức B nếu tìm đợc 1 đa thức Q sao cho

A=BQ

A: Đợc gọi là đa thức bj chia

B: Đợc gọi là đa thức chia

Trong bài này, ta xét trờng hợp đơn giản

nhất, đó là phép chia đơn thức cho đơn

Trang 40

GV cho HS làm tiếp ? 2

a) Tính 15x2y2:5xy2

Em thực hiện phép chia này nh thế nào?

- Phép chia này có phải là phép chia hết

GV: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B

(Trờng hợp A chia hết cho B) ta làm thế

nào?

GV: Đa “quy tắc” lên bảng phụ để HS ghi

nhớ

GV đa bài tập (lên bảng phụ)

Trong các phép chia sau, phép chia nào là

HS: Để thực hiện phép chia đó em lấy:

15:3=5

x2:x=x

y2:y2=1Vậy 15x2y2:5xy2=3xHS: Vì 3x.5xy2=15x2y2 nh vậy có đa thứcQ.B=A nên phép chia là phép chia hết

HS nêu quy tắc tr26 SGK

a) là phép chia hếtb) là phép chia không hếtc) là phép chia không hết

GV lu ý HS: Luỹ thừa bậc chẵn của 2 số

đối nhau thì bằng nhau

Bài 61, 62 tr27 SGK

GV yêu cầu hoạt động nhóm

HS làm bài tạp 60 SGKa) x10:(-x)8=x10:x8=x2b) (-x)5:(-x)3=(-x)2=x2c) (-y)5:(-y)4=-y

HS hoạt động theo nhómBài 61 SGK

a) 5x2y4:10x2y=1/2y3c) (-xy)10:(-xy)5=(-xy)5=-x5y5Bài 62 SGK

15x4y3z2:5xy2z2=3x3y

Định dạng
Số trang	175
Dung lượng	3,39 MB

dai so 8 ba cot

Kiểm tra bài cũ (7 phút)

Phơng trình một ẩn (16 phút)