CHƯƠNG III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN § 1 . PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. MỤC TIÊU. − HS nắm được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó. Hiểu tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó. − Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn. − Tư duy linh hoạt sáng tạo trong việc suy đoán nghiệm và biểu diễn tập nhiệm. II. CHUẨN BỊ : − GV: Bảng phụ ghi bài tập, câu hỏi và xét thêm các phương trình 0x + 2y = 0 ; 3x + 0y = 0. Thước thẳng, ê ke, com pa, phấn màu. − HS: Ôn tập phương trình bậc nhất một ẩn (định nghĩa, số nghiệm, cách giải). Bảng phụ nhóm, bút dạ, thước kẻ com pa. III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS 5 Phút Hoạt động 1: Đặt vấn đề -GV: Nêu ví dụ trong bài toán cổ: “ Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn” Hỏi có bao nhiêu gà bao nhiêu chó? -GV:Chúng ta đã được học về phương trình bậc nhất một ẩn. Trong thực tế, còn có các tình huống dẫn đến phương trình có nhiều hơn một ẩn, như phương trình bậc nhất hai ẩn. -GV? Từ bài toán cổ kiểm tra. Nếu ta kí hiệu số gà là x, số chó là y thì giả thiết 36 con vừa gà vừa chó được mô tả bởi hệ thức nào? GV? Giả thiết có tất cả một trăm chân được mô tả bởi hệ thức nào? -GV: Các hệ thức đó là các ví dụ về phương trình bậc nhất có hai ẩn số. Sau đó GV giới thiệu về nội dung chương III - Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - Các cách giải hệ phương trình. - Giải bài toán bằng cách lập hệ pt -HS: trình bày lại bài giải lên bảng Gọi số gà là x(con) đk x >0 Số chó là 36 – x (con) Số chân gà là 2x Số chân chó là (36 – x )4 Ta có phương trình: 2x + (36 – x )4 = 100 Giải phương trình ta được x = 22 vậy số gà : 22 con ; số chó: 14 con -HS: Giả thiết 36 con vừa gà vừa chó được mô tả bởi hệ thức: x + y = 36 -HS: Giả thiết có tất cả 100 chân được mô tả bởi hệ thức: 2x + 4y = 100 Hoạ t động 2 . Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn -GV: Phương trình x + y = 36 ; 2x + 4y = 100 Là các ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn. Gọi a là hệ số của x, b là hệ số của y, c là hằng -HS: nhắc lại định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn và đọc ví dụ 1 tr 5 SGK tập 2 Page 1 –ÑS9 Chöông III Tuần 16 – Tiết 31 NS: ND: 16 phút số. Một cách tổng quát, phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c Trong đó a, b, c là các số đã biết (a 0 ≠ hoặc b )0 ≠ -GV: yêu cầu HS tự lấy ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn. -GV? Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? a) 4x – 0,5y = 0 b) 3x 2 + x = 5 c) 0x + 8y = 8. d) 3x + 0y = 0 e) 0x + 0y = 2 f) x + y – z = 3. -GV: Xét phương trình x + y = 36 Ta thấy với x = 2 ; y = 34 thì giá trị vế trái bằng vế phải, ta nói cặp số x = 2 , y = 34 hay cặp số (2 ; 34) là một nghiệm của phương trình. -GV? Hãy chỉ ra một nghiệm khác của phương trình? - Vậy khi nào cặp số 0 0 (x ;y ) được gọi là một nghiệm của phương trình? -GV yêu cầu HS đọc khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. GV: nêu ví dụ 2: Cho phương trình 2x – y = 1 -GV? Chứng tỏ cặp số (3 ; 5) là một nghiệm của phương trình. -GV nêu chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ mỗi nhiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm 0 0 (x ;y ) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ 0 0 (x ;y ) -GV yêu cầu HS làm ?1 a) Kiểm tra xem các cặp số (1 ; 1) và (0,5 ; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không? b) Tìm thêm nghiệm khác của phương trình. -GV cho HS làm tiếp ?2 nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1 -HS lấy ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn. -HS trả lời: a) Là phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Không là phương trình bậc nhất hai ẩn. c) Là phương trình bậc nhất hai ẩn. d) Là phương trình bậc nhất hai ẩn. e) Không là phương trình bậc nhất hai ẩn. f) Không là phương trình bậc nhất hai ẩn. -HS có thể chỉ ra nghiệm của phương trình là (1 ; 35) ; (6 ; 30)… - Nếu tại 0 0 x x ,y y= = mà giá trị hai vế của của phương trình bằng nhau thì cặp số 0 0 (x ;y ) được gọi là một nghiệm của phương trình. HS đọc SGK -HS: Ta thay x = 3 ; y = 5 vào vế trái phương trình: 2.3 – 5 = 1 Vậy vế trái bằng vế phải nên cặp số (3 ; 5) là một nghiệm của phương trình. a) Cặp số (1 ; 1) Ta thay x = 1 ; y = 1 vào vế phải của phương trình 2x – y = 1, ta được 2.1 – 1 = 1 = vế phải. Nên cặp số (1 ; 1) là một nghiệm của phương trình. Tương tự cặp số (0,5 ; 0) cũng là một nghiệm của phương trình. b) HS có thể tìm nghiệm khác như (0 ; - 1) ; (2 ; 3) … Page 2 –ÑS9 Chöông III - GV nêu: đối với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm, phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình một ẩn. Khi biến đổi phương trình, ta vẫn có thể áp dụng qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân đã học. - Phương trình 2x – y =1 có vô số nghiệm, mỗi nghiệm lá một cặp số. -HS phát biểu: - Định nghĩa hai phương trình tương đương. - Qui tắc chuyển vế. - qui tắc nhân. 18 Phút Hoạ t động 3 . Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn -GV: Ta đã biết, phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm số, vậy làm thế nào để biểu diễn tập nghiệm của phương trình? - Ta nhận xét phương trình 2x – y = 1 (2) -GV? Hãy biểu thị y ttheo x? -GV yêu cầu HS làm ?3 đua đề bài lên bảng phụ. x -1 0 0,5 1 2 2,5 y=2x-1 -3 -1 0 1 3 4 Vậy phương trình (2) có nhiệm tổng quát { x R y 2x 1 ∈ = − Như vậy tập nghiệm của phương trình (2) là: S = {(x ; 2x – 1) /x R∈ } -GV có thể chứng minh được rằng : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng (d) : y = 2x – 1.Còn gọi là đường thẳng 2x – y = 1 -GV: Hãy vẽ đường thẳng đó? Xét phương trình 0x + 2y = 4 (4) -GV? Em hãy chỉ ra vài nghiệm của phương trình (4) Vậy nghiệm tổng quát của phương trình (4) biểu thị như thế nào? -GV: Hãy biểu diễn tập nghiệm của phương trình bằng đồ thị? -GV giải thích phương trình 0x + 2y = 4 được thu gọn là y =2 Đường thẳng y = 2 song song vơpí trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. - Xét phương trình 4x + 0y = 6 (5) -GV: + Nêu tổng quát nghiệm của phương trình? + Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của -HS: y = 2x – 1 Một HS lên điền vào bảng -HS: vẽ đường thẳng 2x – y =1 Một HS lên bảng vẽ -HS nêu vài nghiệm của phương trình như (0 ; 2) ; (-2 ; 2) ; (3 ; 2)… Nghiệm tổng quát { x R y 2 ∈ = -HS vẽ đường thẳng y = 2 Một HS lên bảng vẽ Page 3 –ÑS9 Chöông III O x y -1 2 1 2x - y = 1 O x y y = 2 2 phương trình là đường như thế nào? GV đưa hình 3 tr 7 SGK lên bảng phụ HS quan sát. -GV: Một cách tổng quát, ta có: GV yêu cầu HS đọc phần “tổng quát” tr 7 SGK Sau đó GV giải thích Với a 0;b 0≠ ≠ ;phương trình ax + by = c by ax + c a c y = - x b b ⇔ = − ⇔ + -HS: Nghiệm tổng quát của phương trình là { x 1,5 y R = ∈ - Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường thẳng song song với trục tung, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5. Một HS đọc to phần “tổng quát” SGK 6 Phút Hoạ t động 4 . Củng cố, dặn dò - Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Nghiệm của của phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? - Phương trình bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm số? Cho HS làm bài 2(a) tr 7 SGK a) 3x – y = 2 -GV: Dặn HS nắm vững định nghĩa, nghiệm, số nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết viết nghiệm tổng quát của phương trình và biểu diễn tập nghiệm bằng đường thẳng. - Bài tập về nhà số 1, 2, 3 tr 7 SGK, bài 1, 2, 3, 4 tr 3, 4 SBT HD bài tâp3 SGK vẽ hai đường thẳng x + 2y = 4 và x – y = 1 trên cùng một hệ trục toạ độ, xác định giao điểm trên đồ thị và kiểm tra lại bằng phương pháp đại số. - Chuẩn bị tiết sau: Đọc trước bài “hệ phương trình bậc nhất hai ẩn” tìm hiểu kĩ cách xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng. -HS dựa vào bài học trả lời các câu hỏi - Một HS nêu nghiệm tổng quát của phương trình { x R y 3x 2 ∈ = − Một HS vẽ đường thẳng 3x – y = 2 -HS: Lưu ý và ghi nhớ một số hướng dẫn và dặn dò về nhà của giáo viên, chuẩn bị tốt cho kiểm tra học kỳ I (Cả Đại số và Hình học), đồng thời xem trước bài học $2. ___________________________________________________________________________ § 2 . HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU. - HS nắm được khái niệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Khái niệm hai hệ phương trình tương đương. - Phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Tính cẩn thận trong xác định điểm và vẽ đồ thị, suy luận chặt chẻ II. CHUẨN BỊ: Page 4 –ÑS9 Chöông III Tuần 16 – Tiết 32 NS: ND: x y 2 O 1 -1 1 2 4 M g x ( ) = -1 2 ( ) ⋅ x+2 f x ( ) = x-1 -GV : Bảng phụ có kẽ sẵn ô vuông để vẽ đồ thị ; Bảng phụ đã vẽ sẵn hình 10 và hình 11 ; Máy tính bỏ túi, thước thẳng, ê ke, phấn màu. -HS : Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( ) a 0≠ . Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi (hoặc bảng số) III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY. TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS 9 phút Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: -GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS 1: - Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn.Cho ví dụ Thế nào là nghiệm của hai phương trình bậc nhất hai ẩn? Số nghiệm của nó? - Cho phương trình 3x – 2y = 6 Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình -HS 2: Chữa bài tập 3 tr 7 SGK. Cho hai phương trình x + 2y = 4 (1) và x – y = 1 (2) Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục toạ độ. Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết toạ độ của nó là nghiệm của các phương trình nào. Giới thiệu vào bài Trong bài tập trên hai phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y = 4 và x – y = 1 có cặp số (2 ; 1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất vừa là nghiệm của phương trình thứ hai. Ta nói rằng cặp số (2 ; 1) là một nghiệm của hệ phương trình { x 2y 4 x y 1 + = − = Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? sẽ được tìm hiểu trong tiết học hôm nay Hai HS lên bảng trả lời kiểm tra. -HS 1: - Trả lời như SGK - Phương trình 3x – 2y = 6 Có nghiệm tổng quát: { x R y 1, 5x 3 ∈ = − Vẽ đường thẳng 3x – 2y = 6 -3 2 O x y f x ( ) = 3 2 ( ) ⋅ x-3 -HS 2: Thực hiện trên bảng toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là M(2 ; 1) Vì ta thay x = 2 ; y = 1 vào đều thoả hai ph trình 7 phút Hoạt động 2: Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: -GV yêu cầu HS xét hai phương trình: 2x + y = 3 và x – 2y = 4 Thực hiện ?1 Kiểm tra cặp số (2 ; -1) là nghiệm của hai phương trình trên. Một HS lên bảng kiểm tra - Ta thay x = 2 ; y = -1 vào vế trái của phương trình 2x + y = 3 ta được 2.2 + (-1) = 3 = VP - Ta thay x = 2 ; y = -1 vào vế trái của phương Page 5 –ÑS9 Chöông III 3x - 2y = 6 x + 2y = 4 x - y = 1 y x O M 2 1 3 3 -GV: Ta nói cặp số (2 ; -1) là một nghiệm của hệ phương trình { 2x y 3 x 2y 4 + = − = Sau đó GV yêu cầu HS đọc “Tổng quát” đến hết mục I tr 9 SGK trình x – 2y = 4 ta được 2 – 2.(-1) = 4 = VP. Vậy cặp số (2 ; -1) là nghiệm của hai phương trình đã cho. -HS đọc “Tổng quát” SGK 17 phút Hoạt động 3 : Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn -GV hình vẽ kiểm tra HS2 -GV? Mỗi điểm thuộc đường thẳng x + 2y = 4 có toạ độ như thế nào với phương trình x + 2y = 4 -GV yêu cầu HS làm ?2 Tìm từ thích hợp điền vào chỗ (…) trong câu sau: Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì toạ độ ( ) 0 0 x ;y của điểm M là một …của phương trình ax + by = c Yêu cầu HS đọc “ Từ đó …của (d) và (d’). Để xét xem một hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm, ta xét các ví dụ sau -GV nêu ví dụ 1: Xét hệ phương trình { x y 3 x 2y 0 + = − = -GV goi 1HS vẽ hai đường thẳng xác định bởi hai phương trình trong hệ đã cho lần lượt là (d 1 ) và (d 2 ) -GV? Hãy xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng. -GV?Thử lại xem cặp số (2 ; 1) có là nghiệm của của hệ phương trình đã cho hay không? -GV: nêu ví dụ 2: Xét hệ phương trình { 3x 2y 6 (3) 3x 2y 3 (4) − = − − = -GV? Hãy biến đổi các phương trình trên về dạng hàm số bậc nhất? -GV? Nhận xét vị trí tương đối của hai đường thẳng? -HS: Mỗi điểm thuộc đường thẳng x + 2y = 4 có toạ độ thoả mãn phương trình x + 2y = 4, hoặc có toạ độ là nghiệm của phương trình x +2y = 4 -HS điền hoàn thiện thêm vào chỗ (…) từ nghiệm -HS đọc tự tìm hiểu vẽ hai đường thẳng lên bảng lưới hệ trục toạ độ -HS: Giao điểm của hai đường thẳng là M(2 ; 1) -HS: Thay x = 2 ; y = 1 vào vế trái của phương trình(1) và phương trình (2) x + y = 2 + 1 = 3 = vế phải x – 2y = 2 – 2.1 = 0 = vế phải Vậy cặp số (2 ; 1) là nghiệm của hệ phương trình đã cho. -HS: Thực hiện trên bảng 3 3x 2y 6 y x 3 2 3 3 3x 2y 3 y x 2 2 − = − ⇔ = + − = ⇔ = − -HS: Hai đường thẳng trên song song với nhau vì có hệ số góc bằng nhau, tung độ gốc khác nhau. Page 6 –ÑS9 Chöông III (d 1 ): x + y = 3 (d 2 ):x - 2y = 0 - GV yêu cầu HS vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng toạ độ. - Nghiệm của hệ phương trình như thế nào? Ví dụ 3: Xét hệ phương trình { 2x y 3 2x y 3 − = − + = − - Nhận xét về hai phương trình của hệ - Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình như thế nào? - Vậy hệ phương trình trên có bao nhiêu nghiệm? Vì sao? Một cách tổng quát, một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm? Ứng với vị trí tương đối nào của hai đường thẳng ? Vậy ta có thể đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình bằng cách nào? y x -3 2 2 3 1O - Hệ phương trình vô nghiệm. -HS: - Hai phương trình này tương đương với nhau. - Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trùng nhau. - Hệ phương trình vô số nghiệm, vì bất kì điểm nào trên đường thẳng đó cũng có toạ độ là nghiệm của hệ phương trình. -HS: Tóm tắt nêu phần tổng quát SGK -HS: Ta có thể đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình bằng cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng. Đọc phần chú ý. 3 phút Hoạ t động 4 : Hệ phương trình tương đương -GV: Thế nào là hai hệ phương trình tương đương? - Tương tự, hãy định nghĩa hai hệ phương trình tương đương. -GV giới thiệu kí hiệu hai hệ phương trình tương đương “ ⇔ ” -GV lưu ý mỗi nghiệm của một hệ phương tình là một cặp số. -HS: Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm - HS nêu định nghĩa tr 11 SGK 9 phút Hoạ t động 5: Củng cố , dặn dò -GV đưa đề bài 4 tr 11 SGK lên bảng phụ yêu cầu HS không cần vẽ hình cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình và giải thích? a) { y 3 2x y 3x 1 = − = − b) 1 y x 3 2 1 y x 1 2  = − +    = − +  c) { 2y 3x 3y 2x = − = d) 3x y 3 1 x y 1 3 − =    − =   -HS nêu miệng kết luân và giải thích a)Hai đường thẳng cắt nhau do có hệ số góc khác nhau ⇒ hệ phương trình có duy nhất một nghiệm b) Hai đường thẳng song song ⇒ hệ phương trình vô nghiệm c) Hai đường thẳng cắt nhau tại gốc toạ độ ⇒ hệ phương tình có một nghiệm (0 ; 0) d)Hai đường thẳng trùng nhau ⇒ hệ phương trình có vô số nghiệm. Page 7 –ÑS9 Chöông III 3x - 2y = 3 3x - 2y = - 6 -GV? Thế nào là hai hệ phương trình tương đương? -GV hỏi : Đúng hay sai? a) Hai hệ phương trình bậc nhất vônghiệm thì tương đương b) Hai hệ phương trình bậc nhất có cùng vô số nghiệm thì tương đương. Hướng dẫn về nhà. (3’) - Nắm số nghiệm của hệ phương trình ứng với vị trí tương đối của hai đường thẳng . - Bài tập về nhà số 5, 6, 7 tr 11, 12 SGK HD:Bài tập 5: Đoán nhận số nghiệm các hệ phương trình bằng hình học là vẽ đường thẳng của mỗi phương trình rồi xác định giao điểm và kết luận nghiệm. Đọc và chuẩn bị bài tập phần luyện tập cho tiết. sau -HS nêu định nghĩa hai hệ phương trình tương đương. -HS trả lời: a) Đúng vì tập nghiệm của hệ hai phương trình đều là tập ∅ b) Sai vì tuy có cùng số nghiệm nhưng nghiệm của hệ phương trình này chưa chắc là hệ của phương trình kia. -HS: Ghi nhớ một số hướng dẫn về nhhà của giáo viên, chuẩn bị cho giờ học sau. _____________________________________________________________________ § 3 . GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ I. MỤC TIÊU. - Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế. - Học sinh cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế. - Học sinh không bịi lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt ( hệ vô nghiệm, hoặc hệ phương trình có vô số nghiệm) II. CHUẨN BỊ : -GV : Bảng phụ ghi quy tắc thế, chú ý và cách giải mẫu một hệ phương trình -HS : Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi (hoặc bảng số) III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY. TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS 8 phút Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ -GV đưa đề bài lên bảng và nêu yêu cầu kiểm tra. *HS 1: Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao? { 4x 2y 6 a) 2x y 3 − = − − + = 1 2 4x y 2(d ) b) 8x 2y 1(d ) + =   + =  -HS 1: Trả lời miệng a) Hệ phương trình vô số nghiệm vì a b c ( 2) a ' b' c' = = = − b) Hệ phương trình vô nghiệm vì Page 8 –ÑS9 Chöông III Tuần 17 – Tiết 33 NS: ND: *HS 2: Đoán nhận số nghiệm của hệ sau và minh hoạ bằng đồ thị { 2x 3y 3 x 2y 4 − = + = Giới thiệu vào bài Để tìm nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ngoài việc đoán nhận số nghiệm và phương pháp minh hoạ hình học ta con có thể biến đoi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới tương đương, trong đó có một phương trình của nó chỉ có một ẩn. Một trong các giải pháp đó là qui tắc thế. a b c 1 1 ( 2) a ' b' c' 2 2 = ≠ = ≠ -HS 2: Hệ có một nghiệm a b 2 1 ( ) a ' b ' 1 2 ≠ ≠ − Vẽ đồ thị y 2x 3 1 y x 2 2 = −   ⇔  = − +   2 3 -3 O 1 4 2 2 y x (2 ; 1) là nghiệm của hệ ptrình 10 phút Hoạ t động 2 : Quy tắc thế -GV giới thiệu quy tắc thế gồm hai bước thông qua ví dụ 1: Xét hệ phương trình { x 3y 2 (1) (I) 2x 5y 1(2) − = − + = -GV: Từ phương trình (1) em hãy biểu diễn x theo y? -GV: lấy kết quả trên (1’) thế vào chỗ của x trong phương trình (2) ta có phương trình nào? -GV: Như vậy để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ở bước 1: Từ một phương trình của hệ (coi là phương trình (1) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia (1’) rồi thế vào phương trình (2) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn) (2’) -GV: Dùng phương trình (1’) thay thế cho phương trình (1) của hệ và dùng phương trình (2’) thay thế cho phương trình (2) ta được hệ nào? -GV: Hệ phương trình này như thế nào với hệ (I)? -GV: Hãy giải hệ phương mới thu được và kết luận nghiệm duy nhất của hệ (I) ? -GV: Quá trình làm trên chính là bước 2 của giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Ở bước 2 này ta đã dùng phương trình mới để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ( phương trình -HS: x = 3y + 2 (1’) -HS: Ta có phương trình một ẩn y -2.(3y + 2) + 5y = 1 (2’) -HS: Ta được hệ phương trình (I) { x 3y 2 2(3y 2) 5y 1(2 ') = + − + + = HS: Tương đương với hệ (I) { { x 3y 2 x 13 HS y 5 y 5 = + = − ⇔ ⇔ = − = − Vậy hệ(I) có nghiệm duy nhất là (-13 ; -5) Page 9 –ÑS9 Chöông III y =2x - 3 y = - 1 2 x +2 thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1) -GV: Qua ví dụ trên hãy cho biết các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. -GV đưa qui tắc lên bảng. -GV: Yêu cầu một HS nhắc lại. -GV: Ở bước 1 các em cũng có thể biểu diễn y theo x. -HS trả lời. -HS nhắc lại qui tắc thế. 15 phút Hoạ t động 2 : Áp dụng Ví dụ 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. { 2x y 3(1) x 2y 4 (2) − = + = -GV: Cho HS quan sát lại minh họa bằng đồ thị của hệ phương trình này.GV: Như vậy dù giải bằng cách nào cũng cho ta một kết quả duy nhật về nghiệm của hệ phương trình -GV cho HS làm tiếp ? 1 tr 14 SGK. Giải hệ phương trình bằng phương páp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ) { 4x 5y 3 3x y 16 − = − = -GV: Như ta đã biết giải hệ phương trình bằng phương pháp đồ thị thì hệ vô số nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình trùng nhau. Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình song song với nhau. Vậy giải hệ phương trình bằng phương pháp thế thì hệ vô số nghiệm hoặc vô nghiệm có đặc điểm gì ? Mời các em đọc chú ý trong SGK. -GV yêu cấu HS hoạt động nhóm Giải bằng phương pháp thế rồi minh hoạ hình học. Nửa lớp giải hệ { 4x 2y 6 (1) a) 2x y 3 (2) − = − − + = -HS: Biểu diễn y theo x từ phương trình (1) { { { { y 2x 3(1') y 2x 3 x 2y 4 5x 6 4 y 2x 3 x 2 x 2 y 1 = − = − ⇔ ⇔ + = − = = − = ⇔ ⇔ = = Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (2 ; 1) -HS làm ? 1 Kết quả: Hệ có nghiệm duy nhất là (7 ; 5) -HS đọc chú ý Kết quả hoạt động nhóm a) + Biểu diễn y theo x từ phương trình (2) ta có y = 2x + 3 + Thế y = 2x + 3 vào phương trình (1) ta có 4x – 2(2x + 3) = -6 0x = 0 Phương trình nghiệm đúng với mọi x R∈ . Vậy hệ a, có vô số nghiệm Các nghiệm (x; y) tính bởi công thức. { x R y 2x 3 ∈ = + Minh họa bằng hình học Page 10 –ÑS9 Chöông III [...]... th - Bi tp 12(c), 13, 14, 15 tr 15 SGK Hai tit sau ụn tp kim tra hc k I Tit 1: ễn tp chng ILớ thuyt: ễn theo cỏc cõu hi ụn tp chng I, cỏc cụng thc bin i cn thc bc hai Bi tp 98 , 100, 101, 102, 106 tr 19, 20 SBT tp 1 { Tun 17 Tit 34 NS: ND: Th y = -4 x + 2 vo phng trỡnh (3) Ta cú 7x 3 (-4 x + 2) = 5 7x + 12x 6 = 5 19x = 11 11 x= 19 11 6 y = 4 + 2 = 19 19 Vy h phng trỡnh cú nghim duy nht l 11 6 19. .. 3) 4y = 2 3y + 9 4y = 2 -y = -7 y = 7 x = 10 Vy h phng trỡnh cú nghim duy nht l (10; 7) -HS 2: 7x 3y = 5(3) b) 4x + y = 2(4) Biu din y theo x t phng trỡnh (4) ta cú y = -4 x + 2 { { Page 11 ẹS9 Chửụng III x y = 1(5) 2 3 5x 8y = 3(6) -GV: Hóy bin i phng trỡnh (5) thnh phng trỡnh cú h s l cỏc s nguyờn? Vy h phng trỡnh tng ng vi h 3x 2y = 6 5x 8y = 3 V nh HS lm tip Hng dn v nh :- Nm vng hai bc... + 4 = = 9+ 4 5 5 4 7 ỳng vỡ: = 9+ 4 5 (1 3)2 ( 3 1) = 3 3 3 x +1 8 xỏc nh khi x( 2 x ) A = B x 0 x 4 (1 3)2 3 ( 3 1) = ( 3 1) 2 = 3 3 3 3 x +1 8 Sai vỡ vi x = 0 phõn thc cú mu x(2 x ) bng 0, khụng xỏc nh -HS: Tr li cỏc cõu hi giỏo viờn nờu -GV yờu cu ln lt HS tr li cõu hi, cú gii thớch, thụng qua ú ụn li - nh ngha cn bc hai ca mt s - Cn bc hai s hc ca mt s khụng õm - Hng ng thc A2 = A - Khai phng... 19 ; 9 ữ -HS: Ghi nh mt s hng dn v nh , chun b cho gi ụn tp hc k I ễN TP HC K I I MC TIấU - ễn tp cho hc sinh cỏc kin thc c bn v cn bc hai - Luyn tp cho hc sinh k nng tớnh giỏ tr biu thc, bin i biu thc cú cha cn bc hai, tỡm x v tr li cỏc cõu hi liờn quan rỳt gn biu thc - Tớnh cn thn trong tớnh toỏn v t duy lụ gớch, sỏng to II CHUN B : -GV : Bng ph ghi cõu hi, bi tp , Thc thng, ờ ke, phn mu -HS :... tr 15 Minh ha bng hỡnh hc b) y 2 1 _ 2 O_ 1 8 1 _ 2 x y = -4 x + 1_ 2 y = -4 x + 2 Hot ng :Luyn tp, cng c -GV: Nờu cỏc bc gii h phng trỡnh bng phng phỏp th? -GV yờu cu hai HS lờn bng lm bi tp 12 (b) SGK tr 15 12 phỳt -GV cho c lp nhn xột v ỏnh giỏ im hai HS Bi 13 (b) tr 15 SGK Gii h phng trỡnh bng phng phỏp th -HS tr li nh SGK tr 13 x y = 3(1) -HS 1: a) 3x 4x = 2(2) Biu din x theo y t phng trỡnh (1)... 4b 25a3 + 5a 9ab2 2 16a với a > 0 ; b > 0 Dng 2 Tỡm x Bi 3: Gii phng trỡnh 16x 16 9x 9 + 4x 4 + x 1 = 8 -GV yờu cu HS tỡm iu kin ca x cỏc biu thc cú ngha HS hot ng nhúm trong 3phỳt gi i din nhúm lờn trỡnh by Dng 3 Bi tp rỳt gn tng hp Bi 4: Cho biu thc: ( a + b)2 4 ab a b + b a A= a) Tỡm a b ab iu kin A cú ngha - Cỏc cn thc bc hai xỏc nh khi no? - Cỏc mu thc khỏc 0 khi no? - Tng hp iu kin,... 5 9 5 + 2 5 = 23 5 d) = 5 a 4b.5a a + 5a.3b a 2.4 a = a (5 20ab + 15ab 8) = a (3 5ab) = a (3 + 5ab) -HS hot ng nhúm: a) K: x 1 16(x 1) 9( x 1) + 4(x 1) + x 1 = 8 4 x 1 3 x 1 + 2 x 1 + x 1 = 8 4 x 1 = 8 x 1 = 2 x 1 = 4 x = 5 (TMĐK) Vy nghim ca phng trỡnh l x = 5 -HS: i chiu cỏc iu kin tr li ming cõu a) - Cỏc cn thc bc hai xỏc nh khi a 0;b 0 - Cỏc mu thc khỏc 0 khi a 0;b 0;a b -. .. = 2 b -GV: Kt qu rỳt gn khụng cũn a, vy khi A cú Page 14 ẹS9 Chửụng III ngha, giỏ tr ca A khụng ph thuc a Hot ng 3: Cng c, dn dũ H thng hoỏ cỏc kin thc ca chng I cn thc bc hai -GV? Hóy nờu cỏc dng bi tp c bn ca chng Nờu cỏch gii chung cho tng dng bi tp? Hng dn v nh - Hc thuc cỏc kin thc lớ thuyt ca chng I - Vn dng lm cỏc bi tp Bi 1: Cho biu thc: 2 x x 3x + 3 2 x 2 P =( + ):( 1) x +3 x 3 x9 x 3 1... Khai phng mt tớch khai phng mt thng - Kh mu ca biu thc ly cn, trc cn thc mu - iu kin biu thc cha cn xỏc nh Hot ng 2: Luyn tp Dng 1 rỳt gn biu thc Bi 1 Tớnh: a) 12,1.250 b) 2,7 5 1,5 c) 1172 1082 14 1 d) 2 ì 3 25 16 -HS lm bi tp, sau vi phỳt gi hai HS lờn bng tớnh, mi em mt 2 cõu Kt qu: a) 55 b) 4,5 c) 45 4 d) 2 5 -HS c lp lm vo v 4 HS lm trờn bng Page 13 ẹS9 Chửụng III Bi 2 Rỳt gn cỏc biu thc a) 75... x +3 x 3 x9 x 3 1 HS c li cỏc kin thc bng h thng chng -HS: Cỏc dng bi tp t lun gm: - Dng 1 rỳt gn biu thc - Dng 2 Tỡm x - Dng 3 Bi tp rỳt gn tng hp S dng cỏc phộp bin i n gin cn thc tớnh toỏn , rỳt gn a) Rỳt gn P 8 phỳt b) Tớnh P khi x = 4 2 3 1 2 d) Tỡm giỏ tr nh nht ca P Bi 2: Cho biu thc 1 1 x3 x P= + + ( x 1 x ) x 1 + x x 1 c) Tỡm x P < -HS: Ghi hai bi tp v ghi nh mt s hung dn v dn dũ v nh . hệ phương trình có vô số nghiệm. Page 7 –ÑS9 Chöông III 3x - 2y = 3 3x - 2y = - 6 -GV? Thế nào là hai hệ phương trình tương đương? -GV hỏi : Đúng hay sai?. - Định nghĩa căn bậc hai của một số. - Căn bậc hai số học của một số không âm. - Hằng đẳng thức 2 A A= - Khai phương một tích khai phương một thương. -