dai so 8 chuong 3

và cách giảiI.Mục tiêu : +Kiến thức : Nắm đợc khái niệm phong trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của phơng trình phơng trình bậc nhất một ẩn, cách giải phơng trình bậc nhất một ẩn.. +Kỹ năng

hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

nh thế nào chúng ta nghiên cứu các

bài học của chơng III.

A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và

vế phải B(x) là hai biểu thức của

GV: Chuẩn hoá và cho điểm

GV: Với x = 6 Hãy tính giá trị chủa

mỗi vế của phơng trình 2x + 5 = 3(x

– 1) + 2 ?

GV: Vậy với x = 6 giá trị của vế trái

bằng giá trị của vế phải của phơng

HS: Trả lời2x + 5 = 3(x – 1) + 2 là một phơng trình ẩn x

HS: Nêu định nghĩa phơng trình ẩn x

HS: Lấy ví dụ phơng trình ẩn y

2t – 1 = t + 5HS: Hoạt động nhóm làm ?1a) Ví dụ phơng trình ẩn yb) Ví dụ phơng trình ẩn u

HS: Lên bảng làm tính

VT = 2.6 + 5 = 17

VP = 3(6 – 1) + 2 = 17

HS: Lên bảng làm ?3a) Với x = - 2

VT = 2(- 2 + 2 ) – 7 = - 7

VP = 3 – (- 2) = 3 + 2 = 5Vậy với x = - 2 VT ≠ VP, x = - 2 không thoả mãn phơng trình hay x = -

2 không là nghiệm của phơng trình

Tập hợp tất cả các nghiệm của một

phơng trình đợc gọi là tập nghiệm của

GV: Chuẩn hoá và cho điểm

GV: Khi bài toán yêu cầu giải phơng

trình, ta phải tìm tất cả các nghiệm

HS: Hoạt động nhóm làm ?4Phơng trình x = 2 có tập nghiệm là S

= { }2Phơng trình vô nghiệm có tập nghiệm

là S = ∅

HS: Lên bảng làm bài tậpTập nghiệm của phơng trình x = - 1 là

S1 = { }− 1Tập nghiệm của phơng trình x + 1= 0

là S2 = { }− 1

HS: Nêu định nghĩa hai phơng trình

t-Hoạt động 5 : Củng cố

GV: Với mỗi phơng trình sau, hãy xét

xem x = - 1 có là nghiệm của nó

VP = 3(- 1) – 2 = - 5 Vậy VT = VP,

x = - 1 là một nghiệm của phơng trình trên

b) x + 1 = 2(x – 3)Với x = - 1, VT = – 1 + 1 = 0, VP = 2(- 1 - 3) = - 8 Vậy VT ≠ VP, x = - 1 không là nghiệm của phơng trình trên.c) 2(x + 1) + 3 = 2 – x

Với x = - 1, VT = 2(- 1 + 1) + 3 = 3,

VP = 2 – (- 1) = 3 Vậy VT = VP, x

= - 1 là một nghiệm của phơng trình trên

Soạn:

Giảng:

tiết 43: phơng trình bậc nhất một ẩn

và cách giải

I.Mục tiêu :

+Kiến thức : Nắm đợc khái niệm phong trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của phơng trình phơng trình bậc nhất một ẩn, cách giải phơng trình bậc nhất một ẩn

+Kỹ năng : Nhận biết phơng trình bậc nhất một ẩn, cách biến đổi phơng trình

+ Rèn kỹ năng giải phơng trình, phát triển t duy lôgic HS

II.Chuẩn bị :

- Sgk + bảng Phụ + bảng nhóm + đồ dùng học tập

III.tiến trình dạy học :

hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

GV: Em hãy nêu dạng tổng quát về

một ẩn ta phải nắm đợc hai quy tắc:

HS: Nêu dạng tổng quát và lấy ví dụ một số phơng trình một ẩn x

chuyển vế và nhân với một số.

GV: Ta đã biết trong một đẳng thức

số, khi chuyển một hạng tử từ vế này

sang vế kia, ta phải đổi dấu hạng tử

GV: Em hãy nêu quy tắc chuyển vế ?

GV: áp dụng quy tắc chuyển vế Giải

GV: Nh các em đã biết, chia cả hai vế

của phơng trình cho 2 nghĩa là nhân

cả hai vế của phơng trình với 1

vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

HS: Làm ?1

x – 4 = 0 ⇔ x = 43

4 + x = 0 ⇔ x = -3

40,5 – x = 0 ⇔ 0,5 = x

HS: Nêu quy tắc nhân

Trong một phơng trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

HS: Phát biểu quy tắc chia cả hai vế của phơng trình cho một số khác 0

Trong một phơng trình, ta có thể chia cả hai vế của phơng trình cho cùng một số khác 0.

HS: Hoạt động nhóm làm ?2 vào bảng nhóm

a) 2

áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân chia để tìm tập nghiệm qua các phơng trình tơng đơng.

HS: Nghiên cứu ví dụ 1 và ví dụ 2 SGK

hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

⇔ 4x = 0 + 20

⇔ 4x = 20

⇔ 4x: 4 = 20: 4

⇔ x = 5Tập nghiệm S = { }5

GV: Yêu cầu HS dới lớp cùng làm sau

GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm đọc

và nghiên cứu ví dụ 1 SGK

GV: Em hãy cho biết các bớc để giải

ví dụ 1

- Thực hiện các phép tính để bỏ dấu ngoặc

- Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang

vế kia

- Thu gọn và giải phơng trình nhận đợc (phơng trình dạng ax + b = 0)

HS: đọc nghiên cứu ví dụ 2

dụ 2

- Quy đồng mẫu hai vế

- Khử mẫu hai vế

 Chú ý: Ta chỉ xét các phơng trình

mà hai vế của chúng là hai biểu thức

hữu tỉ của ẩn, không chứa ẩn ở mẫu

GV: Chuẩn hoá và cho điểm

GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm

1) Khi giải một phơng trình, ngời

ta thờng tìm cách biến đổi để

- Thu gọn và giải phơng trình nhận đợc

x - 5 26

x+ = 7 34

11

 

 

 HS: Trả lời câu hỏi

GV: Chuẩn hoá và cho điểm.

GV: Cho HS hoạt động nhóm làm bài

tập 13

GV: Chuẩn hoá và cho điểm

- Bạn Hoà giải sai vì khi chia cả

hai vế cho x mà cha có điều

HS: Lên bảng giải phơng trình

x + 1 = x + 1

⇔ x – x = 1 – 1

⇔ 0x = 0 (luôn đúng)Phơng trình có vô số nghiệmHS: Hoạt động nhóm xem bạn Hoà giải đúng, hay sai? Vì sao ?

chữa, tìm đúng sai vì sao ?

- Bài tập 11, 12: Đa các phơng

trình về dạng phơng trình bậc

nhất một ẩn rồi tìm tập nghiệm

- Bài tập 14: Thay mỗi số vào hai

vế của phơng trình nếu giá trị

+Kiến thức : HS đợc củng cố kiến thức về phơng trình bậc nhất một ẩn

và phơng trình đa đợc về dạng phong trình bậc nhất một ẩn, cách giải phơng trình bậc nhất một ẩn

+Kỹ năng : Cách biến đổi phơng trình đa đợc về phơng trình dạng ax +

hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

GV: Gọi HS lên bảng giải phơng

trình:

a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)

HS: Lên bảng làm bài tậpa) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)

 

 

 b) 7 1 2 16

HS: Tr¶ lêi

- §Ó kiÓm tra xem c¸c sè – 1; 2; -3 cã lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1); (2); (3) kh«ng Th× ta thay c¸c gi¸ trÞ -1; 2; -3 vµo VT vµ

VP cña c¸c ph¬ng tr×nh NÕu hai vÕ b»ng nhau th× nã lµ nghiÖm, ngîc l¹i nã kh«ng lµ nghiÖm

HS: Lªn b¶ng lµm bµi tËp

a) x = x (1)

- Víi x = -1, gi¸ trÞ VT = − 1 = 1, gi¸ trÞ VP = - 1 VËy -1 kh«ng lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1)

- Víi x = 2, gi¸ trÞ VT = 2 = 2, gi¸ trÞ

VP = 2 VËy x = 2 lµ mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh

- Víi x = - 3, gi¸ trÞ VT = − 3 = 3, gi¸ trÞ VP = - 3 VËy -3 kh«ng lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1)

b) x2 + 5x + 6 = 0

- Víi x = -1, gi¸ trÞ VT = (-1)2 + 5(-1) + 6 = 2, gi¸ trÞ VP = 0 VËy -1 kh«ng

GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

GV: Nhận xét, đánh giá và cho điểm

Viết phơng trình biểu thị việc ôtô gặp

xe máy sau x giờ, kể từ khi ôtô khởi

hành

GV: Yêu cầu HS hoạt động theo

nhóm và làm bài tập vào bảng nhóm

GV: Em hãy viết công thức liên quan

giữa quãng đờng, vận tốc, thời gian ?

5.(-là một nghiệm của phơng trình (2).HS: Đọc yêu cầu bài toán 15

HS: Trả lời câu hỏi gợi ý

Quãng đờng = vận tốc x thời gian.HS: Hoạt động nhóm làm bài tập vào bảng nhóm

- Sau x giờ kể từ khi ôtô khởi hành thì ôtô đi đợc thời gian là:

x giờ, xe máy đi đợc thời gian

là x + 1 giờ

- Quãng đờng ôtô và xe máy đi

là bằng nhau Vậy ta có phơng trình:

32.(x + 1) = 48.xHS: Lên bảng làm bài tập 16

{ }72) (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x

⇔ x – 1 – 2x + 1 = 9 – x

GV: Gäi HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n

GV: ChuÈn ho¸ vµ cho ®iÓm

{ }3HS: NhËn xÐt bµi lµm cña b¹n

hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

GV: Em hãy phân tích đa thức sau

thành nhân tử P(x) = (x2 – 1) + (x –

1)(x – 2)

GV: Gọi HS lên bảng làm bài kiểm tra

GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

GV: Chuẩn hoá và cho điểm

= (x + 1)(2x - 3)HS: Nhận xét bài làm của bạn

HS: Điền từ thích hợp

0 th× Ýt nhÊt mét trong c¸c thõa sè

GV: VËy muèn gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch

A(x).B(x) = 0, ta gi¶i hai ph¬ng tr×nh

A(x) = 0 vµ B(x) = 0 råi lÊy tÊt c¶ c¸c

HS: Nªu tÝch chÊt cña phÐp nh©n c¸c sè

NÕu a.b = 0 th× a = 0 hoÆc b = 0

HS: Tr¶ lêi c©u hái

GV: Qua ví dụ 2 em hãy cho biết để

- Bớc 1: Đa phơng trình đã cho

về phơng trình tích (chuyển các hạng tử về vế trái, vế phải bằng

0 Phân tích vế trái thành nhân tử)

- Bớc 2: Giải phơng trình tích tìm nghiệm rồi kết luận

HS: Hoạt động nhóm làm ?3(x - 1)(x2 + 3x - 2) – (x3 - 1) = 0

⇔(x - 1)(x2 + 3x - 2)–(x - 1)(x2 + x + 1)=0

⇔ (x - 1)(x2 + 3x – 2 – x2 – x – 1) = 0

⇔ (x - 1)(2x - 3) = 0

⇔ x – 1 = 0 hoặc 2x – 3 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = 3

2HS: Đọc nghiên cứu ví dụ 3 SGK

HS: Hoạt động nhóm làm ?4 vào bảng nhóm

= {0; 1 − }

HS: Nhận xét bài làm của bạn

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

GV: Em hãy viết dạng tổng quát của

GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

GV: Chuẩn hoá và cho điểm

GV: Yêu cầu HS dới lớp hoạt động

x2 = 6Tập nghiệm của phơng trình S = { }0 ; 6

HS: Nhận xét bài làm của bạn

HS: Lên bảng làm bài tập1) 0,5x(x - 3) = (x - 3)(1,5x - 1)

3

x – 1 = 71 x(3x - 7)

⇔ 7

3

x – 1 – x(

7 3

x - 1) = 0

HS: Nhận xét chéo các nhóm.

HS: Hoạt động nhóm và làm bài tập vào bảng nhóm

x2 = - 1b) x2 – x = -2x + 2

⇔ x(x - 1) + 2 (x - 1) = 0

⇔ (x - 1)(x + 2) = 0

⇔x – 1 = 0 hoặc x + 2 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = - 2Tập nghiệm của phơng trình S = {1 ; − 2}

GV: Gäi HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n

GV: ChuÈn ho¸ vµ cho ®iÓm

0 Ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh nh©n tö)

- Bíc 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch t×m nghiÖm råi kÕt luËn

⇔ x = -3 hoÆc x = 0 hoÆc x = 12VËy ph¬ng tr×nh cã 3 nghiÖm x1 = - 3;

x2 = 0; x3 =

2 1

2) (3x - 1)(x2 + 2) = (3x - 1)(7x - 10)

⇔ (3x - 1)(x2 + 2 – 7x + 10) = 0

⇔ (3x - 1)(x2 – 4x – 3x + 12) = 0

⇔ (3x – 1)[x(x - 4) – 3(x - 4)]

= 0

⇔ (3x - 1)(x - 4)(x - 3) = 0

⇔3x – 1 = 0 hoÆc x – 4 = 0 hoÆc x – 3 = 0

⇔ x = 1

3 hoÆc x = 4 hoÆc x = 3VËy ph¬ng tr×nh cã 3 nghiÖm x1 = 1

3;

x2 = 4; x3 = 3

+Kiến thức: HS biết cách tìm điều kiện xác định của phơng trình chứa

ẩn ở mẫu, biết cách biến đổi phơng trình chứa ẩn ở mẫu về dạng phơng trình

đã biết cách giải (ax + b = 0, phơng trình tích)

+Kỹ năng : Biến đổi một phơng trình về phơng trình dạng ax + b = 0 hoặc phơng trình tích và giải các phơng trình đó

+ Rèn kỹ năng giải phơng trình, phát triển t duy lôgic HS

II.Chuẩn bị:

- Sgk + bảng Phụ + bảng nhóm + đồ dùng học tập

III.tiến trình dạy học :

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

GV: Thu bài kiểm tra và nhận xét ý thức

làm bài của học sinh

Hoạt động 2: Ví dụ mở đầu

GV: Yêu cầu HS đọc và nghiên cứu ví dụ

(1 điểm)

HS: Đọc và nghiên cứu ví dụ SGK

GV: Em hãy cho biết x = 1 có phải là

nghiệm của phơng trình không ? Vì sao ?

GV: Thử lại phơng trình ban đầu thì x = 1

không phải là nghiệm vì với x = 1 thì 1

1

x−không có nghĩa Vậy x = 1 không là

nghiệm của phơng trình

GV: Vậy khi biến đổi phơng trình mà làm

mất mẫu chứa ẩn của phơng trình thì phơng

trình nhận đợc có thể không tơng đơng với

phơng trình ban đầu

Vậy khi giải phơng trình có chứa ẩn ở mẫu

chúng ta phải tìm điều kiện xác định của

phơng trình

Hoạt động 3 : Tìm điều kiện xác

định của một phơng trình

GV: Phân thức đợc xác định khi nào ?

GV: Vậy để giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu

ta đều phải tìm điều kiện để các mẫu chứa

ẩn khác 0 Việc đó gọi là tìm điều kiện xác

định của phơng trình, viết tắt là ĐKXĐ của

GV: Nhận xét, đánh giá và cho điểm

HS: Trả lời câu hỏi

HS: Thử x = 1 vào phơng trình ban đầu

HS: Trả lờiPhân thức A

+

− = 1Vì x – 2 = 0 ⇔ x = 2 nên ĐKXĐ của ph-

ơng trình 2 1

2

x x

+

− = 1 là x ≠ 2b) 2 1 1

Ta thấy x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và x + 2 ≠ 0 khi x ≠ - 2

Vậy ĐKXĐ của phơng trình là x ≠ 1 và x

≠ - 2HS: Hoạt động nhóm làm ?2 vào bảng nhóm

+Kiến thức: HS biết cách tìm điều kiện xác định của phơng trình chứa

ẩn ở mẫu, biết cách biến đổi phơng trình chứa ẩn ở mẫu về dạng phơng trình

đã biết cách giải (ax + b = 0, phơng trình tích) Biết giải phơng trình chứa ẩn ở

III.tiến trình dạy học :

hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

GV: Tìm điều kiện xác định của

dới lớp cùng làm bài tập sau đó nhận

xét

GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

GV: Chuẩn hoá và cho điểm

GV: Vậy để tìm nghiệm của phơng

2

x x

GV: Qua ví dụ trên, em hãy cho biết

- Bớc 2: Quy đồng mẫu hai vế

của phơng trình rồi khử mẫu

1

x x

x = 3 không thoả mãn ĐKXĐ của

ph-ơng trình

Vậy phơng trình có một nghiệm x = 0

HS: Lên bảng làm bài tập ?3HS: Lên bảng giải phơng trình

+GV: Gọi HS lên bảng làm bài tập

GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

GV: Chuẩn hoá và cho điểm

Hoạt động 6 : Hớng dẫn học ở

nhà.

⇔ - 2x = - 4

⇔ x = 2 (thoả mãn ĐKXĐ của phơng trình)

Vậy tập nghiệm của phơng trình là:

S = { }2

x x

Vậy phơng trình vô nghiệm

HS: Nêu các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu

- Bớc 1: Tìm điều kiện xác định

của phơng trình

- Bớc 2: Quy đồng mẫu hai vế

của phơng trình rồi khử mẫu

áp dụng giải phơng trình sau:

2 5

3 5

hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Em hãy nêu cách giải phơng trình

GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

GV: Chuẩn hoá và cho điểm

Hà cho rằng Sơn giải sai vì nhân cả

hai vế với x – 5 có chứa ẩn

ý kiến của các em thì sao ?

GV: Gọi các nhóm cho biết kết quả

HS: Nêu các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu

- Bớc 1: Tìm điều kiện xác định

của phơng trình

- Bớc 2: Quy đồng mẫu hai vế

của phơng trình rồi khử mẫu

⇔ x = 1 (không thoả mãn

ĐKXĐ)Vậy phơng trình vô nghiệm

GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập

- Sơn giải sai vì nhân cả hai vế với x – 5 chứa ẩn mà cha có

ĐKXĐ

- Hà cũng giải sai vì chia cả tử và mẫu của phân thức cho x – 5 cha có ĐK

• Theo em phải giải phơng trình trên theo bốn bớc.Tìm ĐKXĐ của phơng trình: x –

5 ≠ 0 ⇔ x ≠ 5

- Giải nh Sơn hoặc Hà

- Tìm đợc nghiệm x = 5 loại vì

GV: ChuÈn ho¸ vµ cho ®iÓm.

Bµi tËp: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

§KX§ cña ph¬ng tr×nh: x ≠ 2(1) ⇔ 1 + 3(x - 2) = - (x - 3) ⇔ 1 + 3x – 6 = - x + 3 ⇔ 3x + x = 3 + 6 – 1 ⇔ 4x = 8

⇔ x = 2 (lo¹i v× kh«ng t/m

§KX§)VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm

≠



 ≠ −

(2) ⇔ (x + 1)2 – (x - 1)2 = 4 ⇔ (x + 1 – x + 1)(x + 1 + x - 1)

= 4 ⇔ 4x = 4 ⇔ x = 1 (lo¹i v× kh«ng t/m

§KX§)VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm

= 0 ⇔ - 4x2 + 3x + 1 = 0 ⇔ - 3x2 + 3x – x2 – 1 = 0 ⇔ - 3x(x - 1) – (x - 1)(x + 1) = 0

⇔ (x - 1)(-3x – x – 1) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoÆc – 4x – 1 = 0

⇔ x(x2 + x - 2) = 0 ⇔ x(x2 – 1 + x - 1) = 0 ⇔ x(x - 1)(x + 2) = 0 ⇔ x = 0 hoÆc x = 1 hoÆc x = -2

x = -2 (lo¹i v× kh«ng t/m §KX§)VËy tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ:

S = { }0;1

hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

GV: Gọi HS lên bảng giải phơng trình

4x + 2(36 – x) = 100

GV: Yêu cầu HS dới lớp cùng làm bài

tập sau đó nhận xét bài làm của bạn

GV: Gọi HS nhận xét sau đó GV

chuẩn hoá

GV: Trong thực tế có nhiều bài toán

mà có nhiều đại lợng biến đổi phụ

thuộc lẫn nhau Nếu kí hiệu một

trong các đại lợng ấy là x thì các đại

lợng khác có thể đợc biểu diễn dới

dạng một biểu thức của biến x Vậy

các bài toán đó phải giải quyết nh

thế nào ? Chúng ta cùng học bài

hôm nay.

Hoạt động 2: Biểu diễn một đại lợng

bởi biểu thức chứa ẩn.

?1 Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành

x phút để tập chạy Hãy viết biểu

thức với biến x biểu thị:

a) Quãng đờng Tiến chạy đợc

trong x phút, nếu chạy với vận

tốc trung bình là 180 m/ph.

b) Vận tốc trung bình của Tiến

(tính theo km/h), nếu trong x

phút Tiến chạy đợc quãng

đ-ờng là 4500 m.

GV: Em hãy viết công thức liên quan

giữa vận tốc trung bình(v), quãng

đ-ờng(S) và thời gian(t) ?

- Đổi đơn vị thời gian phút ra giờ

- Đổi đơn vị quãng đờng m ra

HS: Lên bảng giải phơng trình4x + 2(36 – x) = 100

⇔ 4x + 72 – 2x = 100

⇔ 4x – 2x = 100 – 72

⇔ 2x = 28

⇔ x = 14HS: Nhận xét bài làm của bạn

HS: Thực hiện ví dụ 1 SGK

Ví dụ 1:

HS: Hoạt động nhóm làm ?1HS: Viết công thức liên quan giữa quãng đờng, vận tốc và thời gian:

v = S

t

a) 180x ( m )4,5 4,5.60 270 60

x = x = x ( km/h )