Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động 1: Cung và góc lượng giác Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh 1.Đường tròn định hướng và cung lượng giác: Đường tròn định hướng
Trang 1Ngày 28/03/ 2008
Tiết PPCT: 53-54
Bài soạn: § 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Mục tiêu: Giúp Học Sinh
A Về kiến thức: - Khái niệm đường tròn định hướng, cung lượng giác, đường tròn lượng giác
- Khái niệm góc lượng giác, đơn vị đo mới : radian Công thức tổng quát của góc lượng giác, cung lượng giác
B Về kĩ năng: - Cần nắm vững khái niệm cung,góc lượng giác.Đặc điểm của cung,góc lượng giác Nắm vững đơn vị đo mới và cách đổi giữa hai đơn vị
- Biết cách viết công thức tổng quát của một góc,cung lượng giác
Chuẩn bị của Giáo Viên và Học Sinh
Giáo Viên: Hệ thống kiến thức trình bày chuẩn, Hệ thống câu hỏi gợi ý hợp lí.
Học Sinh: Ôn lại các kiến thức về đường tròn, cung chứa góc.
Phương pháp dạy học: Chủ yếu sử dụng phương pháp vấn đáp gợi mở nhằm hình thành kiến
thức
Tiến trình bài học và các hoạt động:
Hoạt động 1: Cung và góc lượng giác
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh
1.Đường tròn định hướng và cung lượng
giác:
Đường tròn định hướng là đường tròn trên đó
ta đã chọn một chiều chuyển động là chiều
dương còn một chiều chuyển động là chiều
âm.Ta quy ước chiều ngược chiều kim đồng hồ
là chiều dương, chiều còn lại là chiều âm
Trên đường tròn định hướng, cho hai điểm A,B
Một điểm M chuyển động trên đường tròn theo
một hướng nhất định từ A đến B Nó vạch ra
những cung khác nhau,mổi lần đi qua B Những
cung đó được có chung một tên gọi là cung
lượng giác »AB
Định nghĩa: (sgk trang 134)
Lưu ý: Có vô số cung có chung điểm đầu A và
điểm cuối B
2 Góc lượng giác:
Trên đường tròn định hướng cho một cung
lượng giác CD Một điểm M chuyển đông trên
đường tròn từ C đến D tạo nên cung lượng giác
CD nói trên.Khi đó tia OM quay xung quanh
gốc O từ vị trí OC đến OD Tia OM tạo ra góc
lượng giác, Có tia đầu OC, tia cuối OD Kí hiệu
là: (OC,OD)
Chú ý: có vô số góc lượng giác có chung tia đầu
OC và tia cuối OD
3 Đường tròn lượng giác:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
định hướng Tâm O bán kính R = 1
Ghi nhận kiến thức
Ghi nhận kiến thức
Đường tròn cắt các trục tọa độ tại các điểm:
GV: NguyÔn B¸ Thuû − Trêng THPT B¾c Yªn Thµnh 107
y
x O
A
Trang 2Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y − M«n §¹i sè − Líp 10
? Đường tròn cắt hai trục tọa độ tại những điểm
có tọa độ ntn
Điểm A(1;0) gọi là điểm gốc
Đường tròn như trên gọi là đường tròn lượng
giác.
?Hãy nêu những đặc điểm của đường tròn
lượng giác
A(1;0); B(0;1); A’(-1;0); B’(0;-1)
Là đường tròn đơn vị, định hướng, có điểm A(1;0) làm điểm gốc
Hoạt động 2: Số đo của cung và góc lượng giác.
GV: NguyÔn B¸ Thuû − Trêng THPT B¾c Yªn Thµnh 108
Trang 3Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y − M«n §¹i sè − Líp 10
GV: NguyÔn B¸ Thuû − Trêng THPT B¾c Yªn Thµnh 109
a Đơn vị radian:
Trên một đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng
bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.
b Quan hệ giữa độ và radian:
? từ định nghĩa đơn vị đo radian hãy nêu mối
liên hệ
Ta có: 10
180
π
= rad ; 1 rad =
0
180
π
Chú ý: đơn vị rad thì không cần viết đơn vị
Ví dụ:
2
π
ta hiểu đó là
2
π
rad
Bài toán: cho góc lượng giác (OA,OB) có số đó
độ là a; có số đo radian là α ? Hãy nêu mối liên
hệ giữa a và α .
Xem bảng một số góc thông dụng.
(sgk trang 136)
c Độ dài của một cung tròn:
Cung có số đo α rad của đường tròn bán kính
R có độ dài l R= α
2 Số đo của một cung lượng giác:
? Trên đường tròn lượng giác; Cho cung lượng
giác AB có »
3
AB=π
hãy chỉ ra các số đo khác
Từ bài toán trên ta có:
Số đo của một cung lượng giác AM (A khác
M)là một số thực âm hay dương.kí hiệu số đo
cung AM là sd AM.
CHú ý: Số đo của các cung lượng giác có cùng
điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội
của 2π Ta viết: sdAM = +α k2 ,π k Z∈
Trong đó α là số đo của một cung nào đó có
điểm đầu A điểm cuối M
Khi điểm đầu A và điểm cuối M trùng nhau thì
2
Ta củng có thể viết số đo bằng độ:
sdAM =a +k
Ví dụ: Hãy viết công thức số đo cung lượng
giác AM trong đó có một cung =
6
π
3 Số đo góc lượng giác:
Định nghĩa:
Số đo của góc lượng giác (OA,OC) là số đo
của cung lượng giác AC tương ứng.
? Trả lời câu hỏi 3.
Xem xét chú ý sgk
4 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn
lượng giác:
Chọn diểm gốc A(1;0) làm điểm của tất cả các
cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Để
biểu diễn cung lượng giác có số đo α trên
đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M
Ghi nhận kiến thức
Ghi nhận kiến thức
y
x O
A B
A’
B’
M
y
x O
A B
A’
B’
M
Trang 4Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y − M«n §¹i sè − Líp 10
Củng cố: Cần nắm vững các kiến thức về cung, góc lượng giác Số đo của chúng và cách viểt số
đo của chúng Biết cách biễu diễn trên đường tròn lượng giác
BTVN: Các bài tập SGK trang 140.
Đánh Giá rút kinh nghiệm và bổ sung:
………
………
………
………
Ngày 10/04/ 2008 Tiết PPCT: 55-56 Bài soạn: § 2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Mục tiêu: Giúp Học Sinh A Về kiến thức: - Giá trị lượng giác của một cung, cung đặc biệt Mối liên hệ và công thức - Ý nghĩa hình học của các giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác B Về kĩ năng: - Cần nắm vững mối liên hệ lượng giác giữa các cung có liên quan đạc biệt với nhau Các công thức lượng giác - Bước đầu biết cách áp dụng các công thức lượng giác vào giải toán Chuẩn bị của Giáo Viên và Học Sinh Giáo Viên: Hệ thống kiến thức trình bày chuẩn, Hệ thống câu hỏi gợi ý hợp lí Học Sinh: Ôn lại các kiến thức về cung và góc lượng giác.Cách biễu diễn cung lượng giác. Phương pháp dạy học: Chủ yếu sử dụng phương pháp vấn đáp gợi mở nhằm hình thành kiến thức Tiến trình bài học và các hoạt động: A Bài cũ: ? Nêu công thức số đo cung lượng giác, góc lượng giác, cách biễu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác B Bài mới: Hoạt động 1: Giá trị lượng giác của cung α Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh 1 Định nghĩa: Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có số đo AM = α tung độ y OK= của M gọi là sin của α ( ) ( ) sin y; cos x; y x tg x 0 ; cotg y 0 x y α = α = α = ≠ α = ≠ Các giá trị sin, cos, tan, cot gọi là giá trị lượng giác của cung α 2 Hệ quả: ( ) ( ) sin 2 sin cos 2 cos k k α π α α π α + = + = 1 sinα 1 1 cosα 1 − ≤ ≤ − ≤ ≤ ; 1 1 m R m ∀ ∈ − ≤ ≤ đều ; : sin m;cos m α β α α ∃ = = tanα xác định khi 2 k π α ≠ + π GV: NguyÔn B¸ Thuû − Trêng THPT B¾c Yªn Thµnh 110
y
x O
A M
H
K
Trang 5cotα xỏc định khi α ≠kπ
Dấu của các giá trị lợng giác(xem bảng sgk)
? Từ đường trũn lượng giỏc hóy nờu dấu của cỏc
giỏ trị lượng giỏc khi M ở cỏc gúc phần tư khỏc
nhau
4 Bảng giá trị lợng giác các góc đặc biệt.
Tơng tự nh trong ví dụ trên, ta tính đợc các giá
trị lợng giác của một số góc đặc biệt Đây là
các giá trị cần phải nhớ để giải toán sau này
(GV hớng dẫn hs tìm hiểu SGK và cách ghi
nhớ)
Luyện tập.
1 Với những giá trị nào của α thì sinα và
cosα cùng dấu, khác dấu; tg α và cos α khác
dấu
HD
2 Biểu diễn các góc, tìm điểm M (gócAOM =
α )
3
1 cos
;
2
1
sinα= α=
HD Biểu diễn lấy trên trục sin, trục cos lấy các
đoạn = chiếu lên đờng tròn, từ đó ta xác định
đợc M
Với α là một góc bất kỳ: 00 <α <1800
Ta có: 0 sin< α <0 với 00 < α <1800
0 cos< α <1 với 00 < α <900
-1 cos< α <0 với 900 < α <1800
(cosα , tgα , cotgα cùng dấu với nhau
Hoạt động 2: í nghĩa hỡnh học của tan và cot.
Hoạt động của Giỏo Viờn Hoạt động của Học Sinh
1 í nghĩa hỡnh học của tan:
Phõn tớch cho Học Sinh trục tan
1 í nghĩa hỡnh học của cot:
Phõn tớch cho Học Sinh trục cot
Ghi nhận kiến thức
Hoạt động 3: Quan hệ giữa cỏc giỏ trị lượng giỏc.
Hoạt động của Giỏo Viờn Hoạt động của Học Sinh
1 Cụng thức lượng giỏc cơ bản:
? Từ định nghĩa hóy nờu cỏc cụng thức lượng
giỏc cơ bản
2 Một số vớ dụ ỏp dụng:
Ví dụ 1 Cho cos x 1
3
= Tính sinx, tgx?
0
2
π
α
< <
Hớng dẫn giải.
? sử dụng cỏc cụng thức ntn
Ví dụ 2 Biết sin x cos x 1
2
+ = Tính
sin α +cos α =1 Nếu cosα ≠ 0, ta có: 1 tg2 12
cos
α
Tơng tự: Nếu sinα ≠ 0, ta cos:
2
2
1
1 cot g
sin
α
tan cotα α =1
sin x cos x 1 sin x 1 cos x
9
8 sin x
3
cos x
GV: Nguyễn Bá Thuỷ − Trờng THPT Bắc Yên Thành 111
Trang 6Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y − M«n §¹i sè − Líp 10
P
sin x cos x
(GV híng dÉn hs tù gi¶i)
3 Giá trị lượng giác của cung liên quan đặc
biệt:
Dựa vào đường tròn lượng giác ta có các công
thức sau:
1 Cung đối nhau: α và -α :
1 Cung bù nhau: α và π α− :
1 Cung hơn,kém nhau π: α và α π+ :
1 Cung phụ nhau: α và
2
π α− :
Ghi nhận kiến thức
Ghi nhận kiến thức
Củng cố: Cần nắm vững các kiến thức về cung, góc lượng giác Số đo của chúng và cách viểt số
đo của chúng Biết cách biễu diễn trên đường tròn lượng giác
Nắm vững các công thức chỉ mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác cac cung liên quan đặc biệt
BTVN: Các bài tập SGK trang 140.
Đánh Giá rút kinh nghiệm và bổ sung:
………
………
Ngày 15/04/ 2008
Tiết PPCT: 57
Bài soạn: LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Giúp Học Sinh
1 Về kiến thức: - Giá trị lượng giác của một cung, cung đặc biệt Mối liên hệ và công thức
- Ý nghĩa hình học của các giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác
2 Về kĩ năng: - Biết cách vận dụng các hệ thức lượng giác đã học vào giải các bài toán liên quan
đến lượng giác
- Có được kĩ năng áp dụng các công thức lượng giác vào giải toán
Chuẩn bị của Giáo Viên và Học Sinh
Giáo Viên: Hệ thống bài tập phù hợp củng cố được kiến thức.
Học Sinh: Ôn lại các kiến thức về cung và góc lượng giác.Các công thức lượng giác đã học.
Phương pháp dạy học: Chủ yếu sử dụng phương pháp vấn đáp gợi mở nhằm củng cố kiến thức
GV: NguyÔn B¸ Thuû − Trêng THPT B¾c Yªn Thµnh 112
Trang 7Tiến trình bài học và các hoạt động:
A Kiên thức cơ bản: Bài cũ: ? Nêu các hệ thức đã học.
B Hệ thống bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Chøng minh r»ng víi α≠00, 900, 1800 ta cã:
sin α +cos α = sin α +cos α −2sin αcos α
1 2sin cos
sin α +cos α = sin α +cos α −3sin αcos α sin α +cos α = −1 3sin2αcos2α
Bài tập 2: (Bài tập 4 sgk trang 148).
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh
? Từ giá trị lượng giác đã biết, tính các giá trị
còn lại ntn
? Sử dụng các công thức nào
? Với đk của α thì dấu các giá trị lượng giác
ntn
? Kết quả
Áp dụng công thức lượng giác tính các giá trị
lượng giác đó
Bài tập 3: (Bài tập 5 sgk trang 148).
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh
? Trên đường tròn lượng giác những điểm nào
làm cho sin bằng 0 Tù đó đưa ra kết quả
Tương tự với các pt còn lại
? Chỉnh sửa lời giải của Học Sinh
2
2
2
k k k
k
k k
π
π
π
= ⇔ =
= − ⇔ = +
= ⇔ = +
= ⇔ = +
= − ⇔ = − +
= ⇔ =
Mét sè bµi tËp tr¾c nghiÖm cñng cè kiÕn thøc.
a) 1
1 4
15 4
−
§¸p sè: c.
+
−
§¸p sè: d.
GV: NguyÔn B¸ Thuû − Trêng THPT B¾c Yªn Thµnh 113
Trang 8Giáo án giảng dạy − Môn Đại số − Lớp 10
sin
2
α = và α tù Khi đó cosα bằng:
Củng cố: Cần nắm vững cỏc kiến thức về cung, gúc lượng giỏc Số đo của chỳng và cỏch viểt số
đo của chỳng Biết cỏch biễu diễn trờn đường trũn lượng giỏc
Nắm vững cỏc cụng thức chỉ mối liờn hệ giữa cỏc giỏ trị lượng giỏc cỏc cung liờn quan đặc biệt
BTVN: Cỏc bài tập cũn lại SGK trang 148.
Đỏnh Giỏ rỳt kinh nghiệm và bổ sung:
………
……… Ngày 15/04/ 2008
Tiết PPCT: 58
Bài soạn: Đ 3 CễNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Mục tiờu: Giỳp Học Sinh
A Về kiến thức: - Giỏ trị lượng giỏc của một cung, cung đặc biệt Mối liờn hệ và cụng thức
- í nghĩa hỡnh học của cỏc giỏ trị lượng giỏc trờn đường trũn lượng giỏc
B Về kĩ năng: - Cần nắm vững mối liờn hệ lượng giỏc giữa cỏc cung cú liờn quan đạc biệt với nhau Cỏc cụng thức lượng giỏc
- Bước đầu biết cỏch ỏp dụng cỏc cụng thức lượng giỏc vào giải toỏn
Chuẩn bị của Giỏo Viờn và Học Sinh
Giỏo Viờn: Hệ thống kiến thức trỡnh bày chuẩn, Hệ thống cõu hỏi gợi ý hợp lớ.
Học Sinh: ễn lại cỏc kiến thức về cung và gúc lượng giỏc.Cỏch biễu diễn cung lượng giỏc.
Phương phỏp dạy học: Chủ yếu sử dụng phương phỏp vấn đỏp gợi mở nhằm hỡnh thành kiến
thức
Tiến trỡnh bài học và cỏc hoạt động:
? Bài cũ: Nờu cỏc hệ thức lượng giỏc đó học.
Bài Mới:
Hoạt động 1: Cụng thức cộng.
Hoạt động của Giỏo Viờn Hoạt động của Học Sinh
Ta cú:
( )
( )
( )
( )
cos cos cos sin sin
cos cos cos sin sin
sin sin cos cos sin
sin sin cos cos sin
? từ đú nờu cụng thức tan và chứng minh
( ) ( )
tan tan tan
1 tan tan tan tan tan
1 tan tan
a b
a b
−
− =
+ + + =
−
Chứn minh cỏc cụng thức với việc cụng nhận cụng thức đầu
Ghi nhận kiến thức
Hoạt động 2: Cụng thức nhõn đụi.
Hoạt động của Giỏo Viờn Hoạt động của Học Sinh
Ta cú: từ cụng thức cộng cho a = b ta được
cụng thức ntn.?
Ta cú:
GV: Nguyễn Bá Thuỷ − Trờng THPT Bắc Yên Thành 114
Trang 92 2 2 2
2
sin 2 2sin cos cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin
2 tan tan 2
1 tan
a a
a
=
=
−
Chứng minh các công thức
Ghi nhận kiến thức
Hoạt động 3: Công thức biến đổi tích thành tổng- tổng thành tích.
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh
1 Công thức tích thành tổng:
Ta có:
( ) ( )
1
2 1
2 1
2
2 Công thức tổng thành tích:
? Nếu đặt công thức trên bới:
;
u a b= − v a b= +
Ta có công thức mới nào?
? từ đó nêu công thức và chứng minh
Ghi nhận kiến thức
Ta có: Công thức tổng thành tích:
sin sin 2sin cos
sin sin 2cos sin
Hoạt động 4: Một số áp dụng.
Bài tập 1: Chứng minh rằng trong một tam giác luôn có:
sin sin sin 4cos cos cos
A+ B+ C=
Bài tập 2: Cho biÕt tgx cot gx m+ = (m ≠ 0) TÝnh sinx.cosx?
Híng dÉn gi¶i.
Cã tgx cot gx m sin x cos x m
cos x sin x
+
Củng cố: Cần nắm vững các kiến thức về cung, góc lượng giác Số đo của chúng và cách viểt số
đo của chúng Biết cách biễu diễn trên đường tròn lượng giác
Nắm vững các công thức chỉ mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác cac cung liên quan đặc biệt
BTVN: Các bài tập SGK trang 140.
Đánh Giá rút kinh nghiệm và bổ sung:
………
………
………
………
………
GV: NguyÔn B¸ Thuû − Trêng THPT B¾c Yªn Thµnh 115
