Rút gọn biểu thức A.. Giá trị đó đạt đợc khi x bằng bao nhiêu ?... c Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên... Rút gọn biểu thức A.. Rút gọn biểu thức trên 2.. Tìm số
Trang 1D¹ng to¸n rót gän biÓu thøc Cã chøa c¨n thøc bËc
hai
**********&*********
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
1) 2 5− 125− 80+ 605; 2) 15− 216 + 33 12 6− ; 3) 10 2 10 8
7) 2 27 6 4 3 75
+ 10) 2− 3( 5+ 2); 11) 14 8 3− − 24 12 3− 12) 4− 9 4 2+
13) 5+ 9 4 5− 14) 8 3 2 25 12 4 192− + 15) 3− 5 + 3+ 5 16) ( )2
2 5 4
− 17)
3 5 +3 5
3 1+ 3 2+ 3 3
2 1+ − 2 1−
22)
2 5
1 2
5
1
−
+
18 12
2 − 3
5 1+ + 5 1− 26) 4+ 10 2 5+ + 4− 10 2 5+ 27) 3 2 2 −
+ 29) (5 2 6 49 20 6+ )( − ) 5 2 6− 30) 2 19 5 1 : 16
−
31) 18 12
12
+
( )
75 5 2
1
2 6 4 3 5 2 8 3 6
4
40) 40 2 57− − 40 2 57+ 41) 1( )2 1 15
43) 14 6 5+ + 14 6 5− 44) 3 2 3 2 2 ( )
6 2 5
2 20
−
−
(3 2 2 3 3 2 2 3− )( + ) (2+ 3− 2 2)( − 3− 2 3)( + 2) 3 2 2−
Trang 250) 2 5− 125− 80+ 605 51) 8 3 2 25 12 4− + 192 52) 15− 216 + 33 12 6−
Bài 2: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :
2
3
2
1
2
+
+
=
2 2 2
1
− +
=
1 2 3
1 +
−
=
C
Bài 3: So sánh x; y trong mỗi trờng hợp sau:
a) x= 27− 2 và y= 3 ; b) x= 5 6 và y= 6 5 ; c) x = 2m và y = m+2
Bài 4
1 Tính giá trị của biểu thức: A = a2+4ab2+4b4 − 4a2−12ab2+9b4 với a= 2; b=1
2 Đặt M = 57 + 40 2 ;N = 57 − 40 2 Tính giá trị của các biểu thức sau:
3
x
x
>
>
−
=
−
⋅ +
+
ab
a b b a b
a
ab b
a
5 Chứng minh 9 4 2 2 2 1+ = + ; 13 30 2+ + 9 4 2+ = +5 3 2 ; ( )2
3 2 2− = −1 2
7 Chứng minh đẳng thức: 3 2 6 150 1 4
8 Chứng minh 2002 2003
9 Chứng minh rằng 2000 2 2001− + 2002 <0
1 2
3
1
2
1
<
+ +
⋅
⋅
⋅ + +
n
20
29 3 2 2
3 2 3
2 2
3 2 5
7
<
−
−
− +
+ +
+
<
11 Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của n, kuôn có:( ) 1
1 1 1 1
1
+
−
= + +
tổng:
100 99 99 100
1
4 3 3 4
1 3
2 2 3
1 2
2
1
+ +
+ +
+ +
+ +
=
S
12 6 + 6 + 6 + 6 + 30 + 30 + 30 + 30 < 9
13 a 2( − a) ≤1; ∀ ≥a 0
14 3−4x + 4x+1=−16x2 −8x+1 b) 3−4x+ 4x+1≥2 với mọi x t/mãn:
4
3 4
1≤ ≤
−
x
15.(*) Cho a, b là hai số dơng, chứng minh rằng: ( )( ) 2 2
2
Bài 5 Cho biểu thức : ( ) (n )n
n
a) Tính S 2 b) Chứng minh rằng S 2n=S2n- 2 ( n∈N ; n≥ 2 )
Trang 3Bài 6: Rút gọn các bt sau:
0
; 0
; :
2
; 0 ,
;
2
1
2 2
>
>
+
−
−
=
≠
≥ +
+ + +
−
−
=
b a b a
b a ab
ab b
a
Q
n m n
m n
m
mn n
m n m
n m
P
1
x
x
x
x
+
1
1 1
1
≠
≥ +
⋅
+
−
−
a
a a
a a
1 1
1 1
2
−
− + +
−
+ +
−
−
+
a
a a a a
a a a
a
1 4
2 1
x x x
+ + +
với 1
2
x≠ −
9) a a b b a b b a : a b
−
4m 2
− 11) 4 9 2 26 1 ( 1; 1)
x x x
x x x
− − + < ≠ ±
2
x
−
− + với x ≠ 2.
13)
ab b ab a a b
a b
a b a b
−
với a b, ≥0;a b≠
Bài 7: Cho 16−2x+x2 − 9−2x+x2 =1 Tính A= 16 − 2x+x2 + 9 − 2x+x2
Bài 8: Cho biểu thức 2x 2 x x 1 x x 1
P =
a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với 5
c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức 8
P chỉ nhận đúng một giá trị nguyên.
Bài 9: Cho biểu thức 3x 9x 3 1 1 1
x 1
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm các số tự nhiên x để 1
P là số tự nhiên;
c) Tính giá trị của P với x = 4 – 2 3
Bài 10: Cho biểu thức : x 2 x 3 x 2 x
a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để 1 5
P ≤ −2
Bài 11 Cho biểu thức
2 2
A
=
a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 3
Bài 12 Cho
3
A
−
a) Rút gọn rồi tính số trị của A khi x = 53
9 2 7− b) Tìm x để A > 0
Trang 4Bài 13: Cho biểu thức
2 2
x K
−
a)Tìm đ/k của x để biểu thức K xác định b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K đạt GTLN
Bài 14: Cho biểu thức
2 2
K
a) Tìm điều kiện đối với x để K xác định b) Rút gọn K
c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên?
b) Chứng minh Bất đẳng thức:
Bài 15: Cho biểu thức
3
M
a) Với giá trị nào cỉu x thì biểu thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức c) Tìm x để biểu thức có GTLN
Bài 16: Cho biêủ thức A = A a(2 a 1) a 4 a 2
a) Rút gọn A b) Tìm a để A nhận giá trị nguyên
Bài 17: Cho biểu thức: 2 10 2 1
Q
− − − − Với x ≥ 0 và x ≠ 1 a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị của x để 1
3
Bài 18: Cho biểu thức A =2 3 1
Bài 19: Cho biểu thức 3 2 : 1 1
1
P
a
= + − − − + + − ữ
1/Rút gọn biểu thức P 2/Tìm a để 1 1 1
8
a P
+
Bài 20: Cho biểu thức : 2 2 1 2
2
1 ) 1
1 1
1
x x
+
+
−
=
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A
c) Giải phơng trình theo x khi A = -2
Bài 21: Cho biểu thức:
2
A
a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A đợc xác định b) Rút gọn biểu thức A
Bài 22 Cho biểu thức: A =
a
a ab
a
1/ Tìm điều kiện đối với a , b để biểu thức A đợc xác định 2/ Rút gọn biểu thức A
Bài 23:
a) Biến đổi x− 3x+1 về dạng A2+b với b là hằng số và A là một biểu thức
b) Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức 1
x− x+ Giá trị đó đạt đợc khi x bằng bao nhiêu ?
Trang 5Bài 25: Rút gọn các biểu thức:
x
1 0
3
x
< < b) 4 7 4 7
Bài
26: Rút gọn biểu thức = − ữ − ( > ≠ )
x
Bài
27: Cho 2 9 3 2 1
P
a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 1 c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 28: Cho N a b a b
+
a) Rút gọn N b) Tính N khi a = 4 2 3 ;+ b= 4 2 3−
5
+
= + thì N có giá trị ko đổi
Bài 29: Cho 2 3 6
K
81
y K y
+
=
− thì
y
x là số nguyên chia hết cho 3
Bài 30: Cho 1 : 1 2
K
a) Rút gọn K b) Tính giá trị của K khi x= +4 2 3 c) Tìm giá trị của x để K >1
Bài 31 : Cho 2 3 3 : 2 2 1
9
P
x
−
a) Rút gọn P b) Tìm x để P < -1/2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 32: Cho biểu thức x 1 x x x x
A =
a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A > - 6
Bài 33: Cho biểu thức B = x 2 1 : x 2 10 x
a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị của x để A > 0
Bài 34: Cho biểu thức 1 3 1
C =
x 1 x x 1 x− + x 1
a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị của x để C < 1
Bài 35: Rút gọn biểu thức :
a)
D =
+
x 1 2 x 2
H =
x 2 1
− −
Trang 6Bài 36: Cho biểu thức : + +
+
−
−
−
+
=
1
2 :
) 1
1 1
2 (
x x
x x
x x
x x A
a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị của A khi x= 4 + 2 3
Bài 37: Cho biểu thức :
x x x x x x
x A
− +
+
+
a) Rút gọn biểu thức A
b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A
Bài 38: Cho biểu thức : A= 1 1 : 1 1 1
a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3+
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 39: Cho biểu thức : A = 1 1 : 2
2
a a a a a
a
a a a a
−
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định b) Rút gọn biểu thức A
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên
Bài 40: Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 1
1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a
Bài 41: Cho biểu thức : P = 3 1 4 4 a > 0 ; a 4( )
4
a
−
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với a = 9
Bài 42: Cho biểu thức P =
( a 2a 3 a 2)( a 1) aa 1a : a 11 a 11
a) Rút gọn P b) Tìm a để 1 a 1
1
+
Bài 43: Cho biểu thức P 1 x : 1 2 x 1
a) Tìm ĐK để P có nghĩa và rút gọn P
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P − x nhận giá trị nguyên
Bài 44: Cho a a a a
a) Rút gọn P b) Tìm a biết P > − 2 c) Tìm a biết P = a
Bài 45 Cho ( )2 2
2
−
P
1 2x
−
=
3 x 2
=
Bài 46 Cho x a b
= + với a < 0, b < 0
a) Chứng minh x2− ≥ 4 0 b) Rút gọn F = x2− 4
Trang 7Bài 47 Cho B x 1 x 1 8 x : x x 3 1
a) Rút gọn B b) Tính giá trị của B khi x 3 2 2 = +
c) Chứng minh rằng B 1 ≤ với mọi giá trị của x thoả mãn x 0; x 1 ≥ ≠
Bài 48: Cho M 1 1 a : 1 2 1
= + − ữ + ữ +
a) Tìm ĐKXĐ của M b) Rút gọn M c) Tính giá trị của M tại a = 3
2+ 3
Bài 49: Cho biểu thức:
x
x x A
2 4
4 4
2
−
+
−
=
1 Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa? 2 Tính giá trị của biểu thức A khi x=1,999
Bài 50: Cho biểu thức: 1 ; 0 , 1
1
1
−
−
−
⋅
+ +
+
a
a a a
a a
1 Rút gọn biểu thức A 2 Tìm a 0 và a 1 thoả mãn đẳng thức: A= -a≥ ≠ 2
Bài 51; Cho biểu thức: x y x y
y x
xy xy
x
y xy
x
y
−
−
+ +
1 Rút gọn biểu thức trên 2 Tìm giá trị của x và y để S=1
Bài 52; Cho biểu thức ; 0 , 1
1
−
+ +
x x
x x
1 Rút gọn biểu thức A Tính giá trị của A khi
2
1
=
x
Bài 53: Cho biểu thức: 1; 0 , 1
1
2 1
2
2
≠
>
+
⋅
−
−
− + +
+
x
x x
x x
x
x
a Chứng minh
1
2
−
=
x
Q b Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên
Bài 54: Cho biểu thức: ; 0 , 1 , 4
2
1 1
2 :
1
1 1
≠
≠
>
−
+
−
−
+
−
−
x
x x
x x
x
1 Rút gọn A 2 Tìm x để A = 0
Bài 55: Cho biểu thức: ; 0
1
1
≥ +
−
+
x x
x x A
1 Rút gọn biểu thức 2 Giải phơng trình A=2x 3 Tính giá trị của A khi
2 2 3
1 +
=
Bài 56: Cho biểu thức: F= x+ 2 x− 1 + x− 2 x− 1
1 Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa 2 Tìm các giá trị x≥ 2 để F = 2
Bài 57: Cho biểu thức:
ab
b a a ab
b b ab
a
−
+ +
1 Rút gọn biểu thức N 2 Tính giá trị của N khi: a = 6 + 2 5 ; b= 6 − 2 5
Bài 58: Cho biểu thức: ; 0 , 1
1
1 1
1 1
2
≠
>
−
+
− + +
+ +
−
+
x
x x
x
x x
x
x
1 Rút gọn biểu thức T 2 Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x ≠ 1 luôn có T < 1/3
Bài 59: Lập pt bậc hai với hệ số nguyên có 2 no là:
5 3
4
; 5 3
4
2 1
−
= +
Bài 60: Cho biểu thức: ( ) ; 0; 1.
1
1 1
≠
≥ +
+
−
−
−
−
x x
x x
x M
1 Rút gọn biểu thức M 2 Tìm x để M ≥ 2
Trang 8Bài 61: Cho A=
3
1 9
3 3
4 3 2
2
2 + − − + − +
−
−
−
+ +
−
x x x
x x x
x
x x
a) Chứng minh A<0 b) Tìm tất cả các giá trị x để A nguyên
Bài 62: Cho 4 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 4
) 9
( 9
) 4 9 ( 36
b a x b a x
b a x b a x A
+ +
−
+ +
−
=
1 Rút gọn A 2 Tìm x để A=-1
Bài 63: Cho biểu thức
2 2
A
=
a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 3
−
+ +
−
−
−
=
1
2 1
1 :
1
x
x
a) Tìm điều kiện của x để P xác định b) Rút gọn P c) Tìm các giá trị của x để P>0
Bài 65: Cho
2
− +
a, Rút gọn A b, Khi a >1.Hãy so sánh A với A
c, Tìm a để A = 2 d, Tìm Amin?
Bài 66.Cho A 1 x 4x : 1 1 2x 2 x
a, Rút gọn A b, Tìm x để A A< 2 c, Tìm x để A 1
4
≤
Bài 67: Cho biểu thức M = 1 1 : a 1
+
a) Rút gọn biểu thức M; b) So sánh M với 1
Bài 68: Cho các biểu thức P = 2x 3 x 2
x 2
3
Q =
x 2
+ a) Rút gọn biểu thức P và Q; b) Tìm giá trị của x để P = Q
**********&*********