bai 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

*) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

*) Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) 20 b) 45a

a)a a b)b b

= 4.5 = 2 5

= 9.5a = 3 5a

  3

= a a = a = a

  3

= b b = b = b

CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ





2

2

1) A = A

§8 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN

THỨC BẬC HAI

Ví dụ 1:

Rút gọn với 5 a + 6 a - a 4 + 5

4 a a > 0

a 4

5 a +6 -a a + 5

4

a

=5 a +3 a - 4a a + 5

=5 a +3 a -2 a + 5

=6 a + 5

- Quy tắc khai phương một thương

- Khử mẫu

Là những căn thức đồng dạng

5 a, 3 a, - 2 a

Rút gọn:

với

?1 3 5a - 20a + 4 45a + a



a ³0

3 5a - 20a + 4 45a + a

= 3 5a - 4.5a + 4 9.5a + a

= 3 5a - 2 5a +12 5a + a

=13 5a + a = (13 5 +1) a

Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức

(1+ 2 + 3)(1+ 2 - 3) = 2 2

2 2 2

2 (a - b) = a - 2ab + b

(1+ 2 + 3)(1+ 2 - 3)

= (1+ 2) - ( 3)

= 1+ 2 2 + 2 - 3 = 2 2

Chứng minh đẳng thức

Với a > 0, b > 0

?2

  2

a a +b b

a + b

Ta biến đổi vế trái bằng vế phải

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a a +b b

a + b

3 3

a + b

a + b

2

2

a + b a - ab + b

a + b

2

2

= a - ab + b - ab

2

Đưa về dạng hằng

đẳng thức

Ví dụ 3 Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của a để P < 0



2

 

a)

2

a a -1

2

a -1

2 a (a -1)(-4 a)

=

2 (2 a)

Thực hiện quy đồng

Thực hiện thu gọn

Đưa dấu trừ vào (a-1)

b) Do a > 0 và nên P < 0 khi và chỉ khi a  1

1- a

< 0 1- a < 0 a > 1.

a

Rút gọn biểu thức ?3

x - 3 x - ( 3)

(x - 3)(x + 3)

x + 3

 

1



1- a a b) ,a³ > 0,a

1- a

2 (1- a) ( a) + a +1

1 - ( a)

= a + a +1

NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý KHI LÀM

BÀI TẬP

Với

2

2

0, 0

a  b 