Bài 3: Cho biểu thức Rút gọn P... c Tìm tất cả các giá trị của tham số để phơng trình A có nghiệm... Rỳt gọn biểu thức b... để A nhận giá trị nguyên lớn nhất khi Vậy với thì A nhận giá t
Trang 1Bài 1:Cho biểu thức:
P = , với a > 0 và a
4
a) Rỳt gọn
b)Tỡm cỏc giỏ trị của a nguyờn để biểu thức A nguyờn
A =
=
=
= = =
Bài 2:Cho biểu
thức:
P = , với a > 0 và a
4
a) Rỳt gọn
b)Tỡm cỏc giỏ trị của a nguyờn để biểu thức A nguyờn
P =
=
=
= =
Bài 3: Cho biểu thức
Rút gọn P
Điều kiện:
* Rút gọn:
Bài 4:
2/ a/
b/ (thoả
món đk )
Bài 5 :
Cho biểu thức:
≠
.
a 1
−
( a 1)( a 1) a ( a 1)
−
( a 2)( a 1) ( a 2)( a 1) a 1
.
( a 1)( a 1) a
2 a ( a 1)( a 1) a + −
2
a 1 −
≠
(
a 4 a 1)( a 2) ( a 1)( a 2)
+ (a 2
.
a 4
a
−
a 3 2
a
− 6 + − − 6 −
a
− = −
x
x x
x x
x
x x P
−
+ + +
−
−
−
−
−
=
3
3 1
) 3 ( 2 3 2 3
9 0
0 3
0 3 2
0
≠
≤
⇔
≠
−
≠
−
−
≥
x x
x x x
1 8
) 3 )(
1 (
24 8
3
) 3 )(
1 (
) 1 )(
3 ( ) 3 ( 2
+
+
=
− +
− +
−
=
− +
+ +
−
−
−
−
=
x x
x x
x x x x
x x
x x
x x
x P
1)
1 2 3 2 2
1
)
x
a
−
=
Rút gọn biểu thức: A Cho biểu thức: B Rút gọn biểu thức B Tìm giá trị của để biểu thức B
1 2 3 2 (1 2)(3 2 2) (7 5 2)(1 2)(3 2 2)
(3 2 2)(3 2 2) 1 1
−
( 1)( 1)
( 1)( 1)
B
+ − + + −
9
x
= ⇔ = ⇔ =
9
3 3
P
x
−
Trang 2a Rút gọn P
b Với giá trị nào của thì P < 3
a Rút gọn với
b ĐKXĐ
, giải được x < 9 kết
hợp với ĐKXĐ ta được
Bài 6 :Cho biểu thức
D = với d 0; d ≠ 4
1 Rút gọn D
2 Tính giá trị của D tại d = 6 + 4
1
Vậy với d 0; d ≠ 4 thì D =
2 Với d = 6 + 4= (2+)2 thì
D
Bài 7 :
Cho biểu
thức:
a) Rút gọn P b) CM: c) Tìm giá trị lớn nhất của P
Bài 8:
Cho biểu
thức:
d) Rút gọn P
x
3 3
x P
x
=
−
0 ≤ ≠x 9
0 ≤ ≠x 9 3
3
x P
x
< ⇒ <
−
0 ≤ <x 9
: 4
d
≥
2
≥ 1
2 d
=
− 22
2
2
−
:
P
= − ÷ ÷ + ÷÷
1
<
P
:
P
Trang 3e) Tìm x để
b/
Với ta
xét
Do mà
c/
Với
Do nên và
Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương ta có:
Dấu
“=” xảy ra
Bài 9:
Cho biểu
thức:
A,Rút gọn P
( x 1)P 2 x 2
:
1 ( 1)( 2) ( 1)( 2) 2
:
P
0 4
≥
≠
x x
− − = − −
≥ ⇒ − − <
2
− − + + > ⇒ <
+ +
x
⇒ − < ⇒ <P P
1 1
≥
⇒ = + + = − + − + = + + +
x
4
1 3
1
*) 1: 0 1 0 1 1 1 0 à x+ 2 0 0(1)
*) 2 : 1 à 4
= − + +
−
≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ − ≤ − ≤ + > ⇒ ≤
> ≠
x
x
1
>
x 1 0− >
1 >
−
x
7 1
−
P x
4
1
−
x
1
7
= ⇔ =
:
P
Trang 4B,Tìm x để C,Tìm x để x=1 và x=3 thõa mãn:
Phương
trình có 2
nghiệm
b)Chøng
minh
r»ng:
=
=
VËy :
(®pcm)
B i 10: à
Điều kiện:
b/
Với ta
( x 1)P 2 x 2
2
mP= m − x m x− +
≥
−
⇔ − = + ⇔ − − + = ⇔ + − + − =
= + >
⇔
0 / 3 2 ( 1)( 2); :
1
:
1 ( 1)( 2) ( 1)( 2) 2
1 ( 1)( 2)
1 ( 1)( 2)
2( 0)
x
x
P
1( ¹ )
7( / )
⇔ − − + =
m x x m
− − + = − =
2
2 12 17 2 12
4
=
− + +
2
8 12 2 9 8 12 2 9 2
2 12 17 2 12
2
1 2 2 2 1 2 2 2 2
2 2 3 2
2
2
1 2 1 2 2
1 2 1
2+ 2 + − 2 = + + − =
2 2
2 12 17 2 12
4
=
− + +
/ − − = 2 ( + 1)( − 2).
4
≥
≠
x x
:
1 ( 1)( 2) ( 1)( 2) 2
:
P
0 4
≥
≠
x x
− − = − −
Trang 5xột
Do mà
c/
Với
Do nờn và
Áp dụng BĐT Cụsi cho 2 số dương ta cú:
Dấu
“=” xảy ra
Bài 11: Cho
biểu thức: A =
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
b) Tìm tất cả các giá trị của a sao cho A < 0
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số để phơng trình A
có nghiệm
Điều kiện xác định:
A =
=
=
≥ ⇒ − − <
2
− − + + > ⇒ <
+ +
x
⇒ − < ⇒ <P P
1 1
≥
⇒ = + + = − + − + = + + +
x
4
1 3
1
*) 1: 0 1 0 1 1 1 0 à x+ 2 0 0(1)
*) 2 : 1 à 4
= − + +
−
≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ − ≤ − ≤ + > ⇒ ≤
> ≠
x
x
1
>
x 1 0− >
1 >
−
x
7 1
−
P x
4
1
−
x
1
7
= ⇔ =
1
a
m
≠
>
1
0
x a
a.( aa a ) : ( a a )( a )
1
( a )( a )
1
−
a a
Trang 6Với ∀a > 0, a ≠ 1; A < 0 trở thành
Vì
Nên ⇔ a - 1 < 0
⇔ a < 1 Kết hợp với điều kiện ta có kết quả 0 < a < 1
Với a > 0,a ≠ 1 thì A = m - trở thành
⇔ (1)
Đặt = t, vì a > 0, a ≠ 1 nên t > 0, t ≠ 1 Phơng trình (1) qui về
t 2 + t - m - 1 = 0 (2)
Phơng trình (1) có nghiệm ⇔ phơng trình (2) có nghiệm dơng khác 1
Nhận thấy
Nên phơng trình (2) có nghiệm dơng
khác 1 ⇔
⇔
Kết luận: m > -1 và m ≠ 1
Bài 12 : Cho biểu
thức: Đ với a > 0 và a
≠ 1
a Rỳt gọn biểu thức
b Tớnh giỏ trị biểu thức K với:
a) Đ
B i 13 à : Cho biểu
thức :
P=
a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P<1
c) Tìm giá trị của P nếu Giải :
Câu 1: ĐK
a P=
0
1
<
−
a
a
0
>
a
0
1 <
−
a a
aa
a a
a
a−1 ⋅ = m −
0 1
m − =
− + a a a
0 1 1
1 a
b
<
−
=
−
=
−
≠
−
− +
<
−
−
0 1 m 1 1
0 1 m
≠
−
>
1 m
1 m
a 1
a 1 a a a 1
−
7 4 3
.( a 1)
−
−
− +
−
−
+
+
1
2 1
1 : 1
1
a a a a
a a
a a
3 8
19 −
=
a
0; 1
a≥ a≠
1 1
a
+ +
−
Trang 7b P-1<0
Vì Do đó khi
Kết hợp đk đầu bài
c
Do đó P=
B i 14 :à 1) Rút
gọn biểu thức: với x
> 0 và x 1
Bài 15 :
Cho
biểu thức
a) Rỳt gọn biểu thức A
b) Tỡm cỏc giỏ trị của x sao cho A<0
Giải :
a)
b) A< 0
<0
Mà x > 0 ;nờn Vậy khụng cú giỏ trị nào của x để A < 0
Bài 16 :
Cho biểu thức:
a Rỳt gọn biểu thức A
b Tỡm giỏ trị của x để biểu thức A nhận giỏ trị nguyờn lớn nhất
Giải :
− − − a≥ ⇒ 0 a≥ ⇒ + > 0 a 2 2 0
0 1
a
a+ <
−
a− < ⇒ a< ⇒ <a
⇒ ≤ < ( )2
19 8 3 19 8 3 16 2.4 3 3 4 3 4 3 4 3
24 9 3 3 3
2
= − ữ ữ − ữữ
≠
( x 1)(x x 1) x 1 x( x 1) x
( x 1)( x 1) x 1 x 1
A (x x 1) x 1 : x x x
− + − − +
= − ữ ữ ữữ
A x 2 : x
x 1 x 1
− +
=
⇒
x 2 x 1
x
x 1
=
−
⇒
2 x A
x
−
=
x 1
x 1 x x x 1
= − + − ữ ữ + + − ữ > ≠
x 1
x 1 x x x 1
= − + − ữ ữ + + − ữ > ≠
= − + − ữ −− + − ữữ =
−
−
:
x 1 x 1 x( x 1) x x
x 1 x 1 x 1
:
x 1
⇔ +
x 1 x 0; 1 1 0
x > x+ ≥ >
3 3
2
2 2 2 4 1 2
2 2 8
x
= − − + + ữữ + − ữ ữ
Trang 8Cho biểu thức:
a Điều kiện : mọi
Nên
b
để A nhận giá trị nguyên lớn nhất khi
Vậy với thì A nhận giá trị nguyên lớn nhất
Bài 17 :
Cho biểu thức: §
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P tại §
Giải:
a) ĐKXĐ:
b)
Thay x=2 vào P ta
có
3 3
2
2 2 2 4 1 2
2 2 8
x
= − − + + ÷÷ + − ÷ ÷
( )2
2x+ 2 2x+ = 4 2x x+≥10 + > 3 0;1 + 2x > 0,
3 (2 ) 8 ( (2 ) 2)(2 2 2 4) 0
2 2 2 1 ( (2 ) 2)(2 2 2 4)
2 2 2 4
2 2 2 1 ( (2 ) 2)(2 2 2 4)
2 ( 2 1) ( (2 ) 2)
x x
−
=
−
(2 )
x
−
(2 ) 2 1x − =
9 (2 ) 3 2 9
2
x = ⇔ x= ⇒ =x
9 2
x=
:
P
4 2 3 4 2 3
2 2
4 ( 4) 0
0
4 1 19
0
3
x
x x
x
x
≠
− ≠
P
4 2 3 4 2 3 3 1 3 1 3 1 3 1 2
2 2
2
2 4
−