BÀI TẬP CĂN THỨC CƠ BAN
DẠNG 1: Thực hiện phép tính, tính giá trị , rút gọn biểu thức số
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau
2
1 4
3
1 1 5 11
33 75 2 48 2
Bài 2 : Thực hiện phép tính, rút gọn các biểu thức sau
a/ A = ( 5−2)( 5+2) b/ B=( 45+ 63)( 7− 5)
c/ C = ( 5+ 3 5)( − 15) d/ D =
e/ E = 1-( 45− 20− 3) ( 20− 45− 3) f/ F =
6
1 : 3
2 2
3
−
Bài 3: Thực hiện các phép tính sau đây:
a ( 12 − 48 − 108 − 192):2 3 b (2 112−5 7 +2 63−2 28) 7
c (2 27 −3 48+3 75− 192) (1− 3) d.7 24− 150−5 54
e.2 20− 50+3 80− 320 g. 32− 50+ 98− 72
Bài 4: Thực hiện các phép tính sau đây:
3
2 2 2
9 3
1 5
3
1 1 5 75 2 3
1 5
2
3 27 2
1 3
1 3 5 0 18
e ( 15+2 3)2 +12 5 f.( 6+2)( 3− 2) g ( 3+1)2 −2 3+4
h (1+ 2− 3)(1+ 2+3) i. 3( 2− 3) (2 − 3+ 2)
j (1+2 3− 2)(1+2 3+ 2) k ( ) (2 )2
3 2 1 3
m.
3 4 7
1 3
4 7
1
−
+
1 2
1 1 2 5
1 2
5
1
+
+
−
−
o. − − 2− +2
1 3 : 2
1 3
5
1 5 2
1 5 2 5
2
+
− +
−
−
+ + +
−
2 3
2 2
3
3 :
2 3 2
1 2
2 2 3
3 2
+
+ + +
Bài 5 : Rút gọn biểu thức
a/ A =
1 3
1 1 3
1
−
+
1 2 1
1
+
+
−
c/ C =
5 5
5 5 5 5
5 5
+
− +
−
+
d/ D =
1 1 3
3 1
1 3
3
+ +
−
− +
Bài 6 : Rút gọn biểu thức
a/ A = ( ) (2 )2
2 3 3
Trang 2c/ C = 15−6 6 + 33−12 6 d/ D = 2− 3 − 2+ 3
e/ E =
5 3
5 3 5 3
5 3
−
+
− +
−
f) F =
1 5
5 5 : 5 3
1 5 3
1
−
−
+
−
−
g/ G = 3+ 5 + 7−3 5 − 2 h/ H = x+2 2x−4 + x−2 2x−4 với x≥ 2
Bài 7: Thực hiện các phép tính sau đây:
a.
2
1 6 2
3 6
2
3 1
2
3 2 6
2
1 2
+
+
− +
− + +
− +
3 6
12 2
6
4 1 6
−
+
−
+
1 3 3
15 2
3
3 1 3
2
+
−
+
−
+
−
1 3 2 6
4 2
5
+
+
1
3 2
1 2
1
1
+ + + +
+ +
DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức
Bài 8 : Chứng minh
1 2
1
− +
c/2 2( 3−2) (+ 1+2 2)2 −2 6 =9 d/ ( ) (2 5) 8
4 5
2
4
2
+
−
−
e/(3+ 5)( 10− 2) 3− 5 =8 f) 2+1− 2−1= 2( 2−1)
xy
y x x y y x
−
=
− +
với x > 0 và y >0
b/ Cho A =
2 4
1 4
4 2
−
+
−
x
x
x ch minh : A= 0,5 với x≠0,5
DẠNG 3: Tìm x
3
4 5
3 20
1
3
+
+
x x
Bài 12: a/ Tìm x biết : a/ x−2 ≤3 b/ x+1≥ 5
DẠNG4 : Giá trị lớn nhất , Giá trị nhỏ nhất
Bài 13 : Tìm x để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất ,tìm GTNN đó
a/ A = x−4−2 b/ B = x−4 x+10
Bài 14 : Tìm x để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất ,tìm GTLN đó
a/ M = 3− x−1 b/ N =6 x −x−1 c/ P =
1
1 +
− x x
DẠNG 5 : Tìm giá trị nguyên của một biểu thức
Bài 15: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên
Trang 3a/A =
5
2
−
+
x
x
b/ B =
x
x
−
+ 2
1 3
c/ C =
2
3
−
+
x
x
d/ D =
3
1 2 +
−
x x
DẠNG 6: Phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài 16: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
ax x + x −x−1 b. ab+2 a +3 b +6 c (1+ x)2 −4 x
d. ab− a− b+1 f.x−2 x−1−a2 e.a+ a +2 ab+2 b
h.x x+y y +x−y i.x− x −2
Bài 17:
a.x−3 x+2 b.x2 −3x y+2y c.x+2 x−1
d. x3 −2 x−x g.−6x+5 x +1 h.7 x −6x−2
f.x+4 x+3 i.2a+ ab−6b
Bài 18: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a.x−5 x +6 b.2a− ab−6b c.3 a −2a−1
d 4a−4 a −1 g.x−2+ x2 −4 h.x2 − x+x−1
f.2a−5 ab+3b i.x4 −4x3 +4x2 l.3x−2x2 −1
Dạng 7 So sánh
Bài 19: So sánh
a.4 7 và 3 13 b.3 12và 2 16 c 82
4
1
và
7
1 6
d.3 12 và 2 16 e.
2
17 2
3
1
f.3 3−2 2và2
g. 7+ 5 và 49 h.+ 2+ 11 và 3+5 i +
2
17 2
1
và 19 3 1
j.+ 21− 5 và 20− 6 k.+ 82
4
1
và
7
1
6 l + 6+ 20 và 1+ 5
m. 7− 2và 1 n. 30− 29 và 29− 28 o. 8+ 5 và 7+ 6
p. 27+ 6+1 và 48 q.5 2+ 75 và 5 3+ 50 r. 5− 3 và
2 1
Bài 20: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần : 5 2; 2 5;2 3; 3 2