Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.2.. Khi x thoả mãn điều kiện xác định.
Trang 1NguyÔn v¨n hoan trêng thcs s¬n C«ng - øng hßa hµ néi
Bµi tËp vÒ c¨n thøc
Bµi 1 : Cho biÓu thøc : p =
) 1 )(
1 (
3 )
x x
1 (
4 )
1 )(
1 (
3 )
)(
1 (
) 3 ( ) 1 (
−
= +
−
= +
−
+
− +
= +
−
−
− +
x x
x x
x x
x x
x x x x x
x x
x x x
Trang 21 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B,
2
x x
=
) 1 )(
1 (
2 )
1 )(
1 (
) 1 ( 2 )
1 )(
1 (
) 1 (
+
−
−
− +
−
− +
−
+
x x
x x
x x
x
x
) 1 )(
1
(
2 ) 1 (
x x
x
=
) 1 )(
1 (
2 2 2
+
−
− +
− +
x x
x x
) 1 )(
1
−
x x
x
) 1 )(
1 (
) 1 (
+
−
−
x x
3 1 9
+
= +
x
x
) 1
= x x =x− x
4
1 2
1 2
1 2 ) (
1 )
2
1
( x 2 Với mọi giá trị của x ≥0 v x à ≠1
Dấu bằng xảy ra khi
4
1 0
2
1 0
) 2
1 ( x− 2 = ⇔ x− = ⇔x=
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B l à
2
+ + +
+
x x
x
Trang 3A, Rót gän biÓu thøc P ?
B, Chøng minh r»ng khi x= 3+2 2 th× P =
2 1
− +
1 )(
1 (
) 1 ( ) 1 (
2
x x
x x x
.
2
) 1 )(
1 (
2 2
− + +
= +
x x
x
x x x
x x x
1 2
x
x x
2 1 1 2 2 3
2 2
a a
+ +
Trang 41 (
: )
1 1
1 (
x x
x x x x x
x
x x x
) 1 )(
2 ( ) 1 (
1 )
1 )(
2 (
4 1
1 :
)
1 1
1 (
x
x x
x x
x , Với x> 0 ,x≠ 4 ,x≠ 1
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để P =
4 1
1 :
)
1 1
1 (
x
x x
x x
x x
x x
x x
x x x x
x x
x x
x x
x x
x x
3 2
3
2 1
1 1
2 1
4 1
: 1 1
2 1
2 2
1 1
: 1 1
−
− +
> x x x
−
x x
2 2
1
−
+
− +
x x
x
Trang 5a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
2 2
2 2
2 1
−
+
−
− +
− +
+
−
+ +
x
x x
x
x x x
x
x x
5 2 4 2 2 3
x x
x x
x x
x
3 2 2
2 3
2 2
6 3
+
= +
−
−
= +
−
−
x
x x
x
x x x
x
x x
4 2 3
2 2
x x
Trang 6Nếu 4m - 1 > 0 thì nghiệm bất phơng trình là x > 1
1 1
1
2
2 2 3
x x x
.a, Rút gọn biểu thức A
.b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x= 6+2 2
c Tìm giá trị của x để A=3
a Rút gọn A=
x
x2 − 2
Trang 7b.Thay x= 6+2 2 vào A ta đợc A=
2 2 6
2 2 4
+ +
Trang 8b TÝnh gi¸ trÞ cña P víi 2
x
x x x
x
x x x x
x x
: 1
1 (
x
b P =
1
2 1 1
1
− +
=
−
+
x x
x
Trang 9§Ó P nguyªn th×
) ( 1 2
1
9 3
2
1
0 0
1
1
4 2
1
1
Loai x
x
x x
x
x x
x
x x
VËy víi x= {0 ; 4 ; 9} th× P cã gi¸ trÞ nguyªn
Bµi 18 :cho biÓu thøc P =
9
9 3 3
x x
−
− + +
−
−
=
− +
3 ( )
3 )(
3 (
9 3 3
2
x x
x x
x x x
x
x x
x x
x
3
3 )
3 )(
3 (
) 3 ( 3 )
3 )(
3 (
9 3 )
3 )(
3
(
9 3 6 2
3
+
=
− +
−
=
− +
−
=
− +
−
− + +
−
x x
x
x x
x
x x
x
x x x
3 3
1 3
3 0
+
⇒
≥ +
≥
⇔
x x
x x
VËy P ®ạt gi¸ trÞ lín nhÊt =1 khi x=0
) 3 4 ( 13 3
4
) 3 2
(
3
= + + +
−
= +
−
+ +
−
−
y x
y x y x xy
y x
xy
2 )
)(
( ) (
= + +
−
=
−
− +
+
−
Trang 10Bài 20 : Cho biểu thức A= 1+(
1 2
).
1
2 1
) 1 2
x
x x x
x
x x x x x
x x
=1+
1 2
) 1 ( ) 1 )(
1 (
) 1 )(
1 2 ( )
1 )(
1
(
) 1 )(
−
+
−
− +
x x
x x
x x
x
x x
=1+
1 2
) 1 ( ) 1 )(
1 (
) 1 )(
1 2 ( 1
x x
x x
x x
+ + + +
− +
+ +
− +
+ +
−
1
) 1 (
1 1
) 1 ( 1
1
) 1 ( 1
x x
x x x x
x x x
x
x x x x
x x
x x
= 1+
1
1 1
1 1
1
+
= + +
− + +
= + +
− +
+ +
−
−
−
x x
x x
x
x x
x x
x
x x
x
x x x x x x
x
5
6 6 1
1 5
6
+ +
+
⇔
−
x x
x x x
Từ đó giải đợc x=2+ 3 và x=2- 3
3
2 1
1 3
+ +
+
x x x
Trang 12Cho biểu thức: N =
ab
b a b ab
b b
b b
b b
a b
b a a b ab
ab b ab a a
b ab
a b b a a b b b a b
− + +
−
) () )
(
) )(
( ) (
) (
b) Ta có a = 6 + 2 5 = ( 5 + 1 ) 2 = 5 + 1
v à b = 6 − 2 5 = ( 5 − 1 ) 2 = 5 − 1
1 5 1 5
1 5 1
2
−
+
− + +
+ +
−
+
x
x x
x
x x
x
x
víi x > 0 vµ x ≠ 1a) Rót gän T
b) Chøng minh r»ng víi x > 0 vµ x ≠ 1 lu«n cã T < 31
Giải
1
1 1
2
−
+
− + +
+ +
−
+
x
x x
x
x x
x x
=
1
1 1
1 1
) (
2
3 + + − −
+ +
−
+
x x
x
x x
x
=
) 1 )(
1 (
) 1 (
) 1 )(
1 ( 2
+ +
−
+ +
−
− +
+ +
x x x
x x x
x x
=
) 1 )(
1
−
x x x
x x
=
) 1 )(
1 (
) 1 (
+ +
−
−
x x x
x x
=
1
+ + x x x
Trang 13
b)
XÐt 31 - T = 31 -
1
+ + x x
x
=
4
9 ) 2
1 ( 3
) 1 (
2
2
+ +
1
−
− +
+
+
a
a a a
a a
1
−
− + +
+
a
a a a
a a
1
) 1 ( 1 1
) 1 (
a
a a a
a a
a A
0 1
a a
≥
≠
0 1
0 1
2 a a
1 5
0 1
a a
a a
a a
Trang 14
=
a
a a a
−
+ +
−
1
) 1
)(
1 (
= 1 + a + a
) ( 1
x x
x
x+ + − =
) 1 )(
1 (
) 1 ( 1
x x
x x x
− +
+ +
−
= 11−+x x b)
Với x = 12 ta có : P =
2
1 1 2
1 1
−
+
P =
) 1 2 )(
1 2 (
) 1 2 ( 1
2
1
− +
+
với x > 0 và x ≠1a) Chứng minh : Q = x2−1
b) Tỡm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên
Trang 15Giải :
Cõu 1)
5
6
14 + = 5 + 6 5 + 9 = ( 5 + 3 ) 2
= 3 + 5
Tơng tự : 14 − 6 5 = 3 - 5
Vậy P = 3 + 5 + 3 - 5 = 6
Cõu 2) a) Q = x x x x x x x 1 ) 1 )( 1 ( 2 ) 1 ( 2 2 + − + − − + +
=
x x x x x 1 1 2 1 2 − − − + +
=
x x x x x x x x x 1 ) 1 )( 1 ( ) 1 )( 2 ( ) 1 )( 1 ( ) 1 )( 2 ( − + + − − − + − +
= (x− x +2 x x(−x2)+−1)((x+x −x1)−2 x −2)
= x− x+2 x−x2(−x−x1−) x +2 x+2
= 2( 1) = 2−1 − x x x x
b) Q = x2−1 nguyên ⇔ x -1 là ớc của 2 ⇔
± = − ± = − 2 1 1 1 x x
Do đó x lớn nhất ⇔ x – 1 = 2 ⇔ x = 3
y x
xy y
x x
y
y x y x
y x
+
+
−
−
− +
−
:
a) Tìm ĐKXĐ của Q và rút gọn
b) Chứng minh Q≥ 0
c) So sánh Q với Q
Giải :
a)
x ≥ 0
y ≥ 0
x ≠ y
Trang 16Q = ( )( ) ( )( )
xy y
x x
y x y
y xy x
y x y
x
y x y x
− +
y x x
y x y
y xy x
x y y
y xy x
y x
−
y xy x
y x y
x
y xy x
y x
+
−
+ +
+ +
−
=
y xy x
xy y
xy x
y x y x
xy
+
−
= +
Trang 17x x x x
x x
Trang 18Và:
(2)
Ta giải phương trỡnh:
Vậy miền xỏc định của P là:
Với x thuộc miền xỏc định, từ (1) và (2) ta rỳt gọn được:
b) Với x thuộc miền xỏc định, ta tỡm x sao cho P = 1
x x
x
x
−
+ +
−
+ +
1 2 6 5
9 2
a Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M
x x
x
x
−
+ +
−
+ +
1 2 6 5
9 2
Trang 19a) §K x≥ 0 ;x≠ 4 ;x≠ 9
Rót gän M = ( )( ) ( )( )
2 1
2 3 3
9 2
−
−
− +
+
− +
−
−
x x
x x
x x
x
1 2
3
2 1
x
x M x
x
x x
b)
( )
16 4
4 16
4 16
15 5
1
3 5
1
5 3
1 5
⇔
−
= +
x
x x
x x
x x
c) M =
3
4 1 3
4 3 3
1
− +
x x
x
Do M ∈znªn x −3lµ íc cña 4 ⇒ x−3 nhËn c¸c gi¸ trÞ: -4; -2; -1; 1; 2; 4 ⇒ x∈{1 ; 4 ; 16 ; 25 ; 49} do x≠ 4 ⇒ x∈{1 ; 16 ; 25 ; 49}
Bµi 35 : Cho biÓu thøc
1
1 2 2
1
2
−
− +
+
− + +
−
=
x
x x
x x x
x
x x
2 1 2 1
1
1 1
−
+
− +
+
− + +
x
x x x
x x
x x
x x
Trang 201 (
3 )
1 (
3 1
3 1
+
+
x x
x x
x x
x x
x
x
=
) 1 ( ) 1 (
4 )
1 ( ) 1 (
) 1 )(
3 ( ) 1 )(
x x
x x
x
x x
x x
TÝnh trong ngoÆc ngoặc
x x
x x
x x
x x x
x
x x
x x
x
x x
x x
) 1 ( ) 1 (
− +
1 )
2 )(
(
4 2 3 1
2 2
1 2
4 2 3
−
−
− +
+
− +
+
−
− +
−
−
x
x x
x x
x
x x x
x x
x x
x
x x
P=
2
1 )
2 )(
1 (
) 1 ( )
2 )(
1 (
1 2 )
2 )(
1 (
4 1
4 2
+
−
= +
−
−
= +
−
+
−
= +
−
+
− +
x
x x
x
x x x
x
x x x
1 3 3
+
= +
Trang 216 4 6
1 3
6 5 3
6 6
1 3
6 5 ) 1 3
(
3
) 1 3 (
x x x
x x x
x x
) 1 3 ( 6 1
3
1 3 6 1
3
) 1 3 ( 6 ) 1 6 9 ( 4
1 (
) 3 ( ) 1 )(
3 ( ) 1 )(
1 (
3 1
3 1
3 1
3
− +
+
−
−
− +
= + +
−
−
− + +
x
x x
x x
x x
x x
x
x x
x
x x
x
x
=
1 )
1 )(
1 (
) 1 ( )
1 )(
1 (
) 1 )(
1 (
3 3
3
3
+ +
=
− +
+
−
=
− +
+
−
=
− +
+
+
−
− +
−
x x
x x
x x
x x x
x x
x x x
x
x
x x
Trang 22GiảI : A= 3 2 3 3 1
3 9
) 3 3 ( 6 2 3 ) 3 3 )(
3 3 (
3 ( 6 3
) 2 3 ( 3
= + +
−
=
−
+ +
−
=
− +
− +
−
B, B=
x
x x
x x
x x
x x
x
1
) 1 ( ) 1
1 ) 1 (
1 :
) 1 (
−
= +
2
2 + -2 2−3 = 2+2+2 2−3=3 2−1
B, với giả thíế đã cho x ≥0và x ≠3 ta có
Bieur thức biens đổi =
1 3
1 ).
3 ( ) )(
3 (
) 3 (
) 3 ( 3 (
)
(
) 3 (
)
(
2 2
3 3
=
−
−
= +
−
+ +
−
+
x
x x
x x
x x
Trang 23A =
) 1 ( 2 ) 1 2 ( ) 1 ( 1
) 1 )(
1 ( 2 ) 1 2 ( 1
) 1 )(
1
−
− +
+
+
− +
+
+ +
x
x x
x
x x x
x
x x x x
=x- x-2 x −1+2 x+2 =x- x+1
Vëy A
=x-4
3 ) 2
1 ( 4
3 ) 2
1 ( 2
1 2 ) (
4
1 2
x
1 1
2 1
− +
= +
5 3 7 0
1 3 0
3
1 1
1 1
x
1
1 ( : 1
1
3 2
2 3
x x x
x x
)(
1 (
) 1 )((
1 ( :
1
) 1
)(
1 (
2
2
x x x x x
x x x
x x x x
+
− +
− +
+
−
−
− + +
−
1
1 : ) 1 ( ) 2
1 )(
1 (
) 1 )(
1 ( : 1
) 1
x
x x
x x
x x x
x
− +
= +
− +
272 3
8 9
34 ) 3
5 1 )(
9
25 1 ( ) 3
5 ( 1 ) 3
5 ( 1 , 3
5 3
=
=
= + +
1
2
−
− +
+
− + +
−
x
x x
x x x
x
x x
A, Rót gän A=?
B, T×m GTNN cña A=?
Trang 24Gi¶I : a, A
1
) 1 )(
1 ( 2 ) 1 2 ( 1
) 1 )(
1 (
−
− +
+
+
− +
+
+ +
−
x
x x
x
x x x
x
x x x x
= x( x−1)−(2 x+1)+2( x+1)= x− x−2 x−1+2 x+2=x− x +1
2
1 2
1 2
2 2
4
3 2
1 2
1 2
1 4
c) Với 0 < ≠a 1 thì A< 0 khi a− < ⇒ − < ⇔ < 1 0 a 1 0 a 1
a Kết hợp với điều kiện ta
có A < 0 khi 0 < a < 1
Bài 47: Cho biểu thức P = − − − − + 1
1 1
1 :
1 1
1
x x
x x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P được xác định
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tính giá trị của P khi x = 4
Gi¶i : P =
) 1 )(
1 (
2 :
) 1 (
1 )
1 )(
1 (
1 1
: ) 1 (
1
− +
−
=
− +
+
− +
x x x
x
x x
x x
x x
=
x
x x
x
x x
2
1 )
1 ( 2
) 1 )(
1
−
− +
Víi x=4
4
3 4 2
1 4 2
Trang 25Bài 48 :
Cho biểu thức P =
) 1 3 )(
2 (
4 2 5 1 3
2 2
1 3
− +
−
x x
x x x
x x
1 4
y x
y y
y
x
x P
− +
− + +
−
− +
=
1 1 1
) )
1 )(
(
a) Tìm điều kiện của x và y để P xác định Rút gọn P
b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phuơng trình P = 2
Bài48: a) điều kiện để P xác định là :; x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; y ≠ 1 ; x + y ≠ 0
=+
−
⇔
=+
−+
⇔
y x
y y
x
Trang 26Ta cã: 1 + y ≥ 1 ⇒ x− ≤ 1 1 ⇔ ≤ ≤ 0 x 4 ⇒ x = 0; 1; 2; 3 ; 4
Thay vµo ta cã c¸c cÆp gi¸ trÞ (4; 0) vµ (2 ; 2) tho¶ m·n
Bài 51 : Cho biÓu thøcA = − + −
1 1
1
x
x x
x
x x
x x
víi x > 0 vµ x ≠ 1a) Rót gän A
1 1
1
x
x x
x
x x
) 1 ( : 1
1 )
1 )(
1
(
) 1 )(
1
(
x
x x
x x x
x x
x
x x
1 1
1
x
x x x x
x x
x
1
: 1
1 1
−
−
+
− +
−
x
x x
x x
1
: 1
x
=
x
x x
x
+ + + -
1 1
x x
+
−a/ Rót gän P
x
+ + + -
+
− +
1 1
x
+ + + -
1 1
x− = 2 ( 1)( 1) ( 1)
Trang 27x x
− +
2
2
Là một số tự nhiên
b Cho biểu thức: P =
2 2
2 1
+
z y
yz
y x
x x
x x
x
) 1 ).(
1 (
1
2 2
2
+ +
− +
+ +
(
2 2
+ +
+ +
= +
+
+ + +
+ +
xy x xy x
z
z x
xy
xy x
1 1
1 2
3 9 3
− +
x x
x x
x
x x
A, tìm điều kiện xác định và rút gọn P=?
B,Tìm các số tự nhiên x để
P
1 là số tự nhiên ?
C, Tình các giá trị của P với x =4−2 3
GiảI : a,điều kiện xác định là x≥ 0 ,x≠ 1
, Rút gọn ta đợc P =
1 3 3
−
Trang 283 1
) 1 3 ( 3
3 2
b a
2) Tìm điều kiện xác định của A
B, Rút gọn biểu thức A=?
A= − − − −
+ +
−
) 1 1 ( : 1 1 : )
)(
(
2
2 b a b a
ab b
a
b ab a b
a
=(a+b+ ab− ab):(
ab
a b b a
a
2 2
2 2
+
−
− +
=
− + +
−
− +
=
− + +
−
− +
=
− +
2 2
) 1 3 ( ) 1 3 (
) 1 3 ( ) 1 3 ( 3 2 4 3 2 4
3 2 4 3 2 4 ) 3 2 3 2 ( 2
) 3 2 3 2 ( 2 3 2
3
2
3 2
2 1 3
1
3
1 3
Trang 29c) Tính giá trị của B biết x= 4− 7 − 4+ 7 + 2
Vậy giá trị của B = 0
Bài 58: Cho biểu thức: A x 1 x 1 : 22 x 1
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3 + 8
c) Tìm giá trị của x khi A = 5
HD: a) ĐK: x ≠ ±1: A 4x2
1 x
=
− ; b) x = 3 + 8 1 = + 2 Khi đó: A = −2 ; c) x 1 = − 5; x2 5
5
=
Trang 30Bài 59: Cho biểu thức: A x 1 2 10 5
a 1 3 a 4
c) Tính giá trị của biểu thức C khi x = 6 + 20
d) Tìm các giá trị nguyên của x để C có giá trị nguyên
HD: a) x ≠ 1, x ≠ −2, x ≠ 0; b) C x 2
x 2
−
= + ; c)C= 5 2− ; d) x ∈ {−1, −3, −4, −6, 2}
Bài 62: Cho biểu thức: A a a 1 a a 1 :a 2
a 2
= − − + ÷÷ −a) Với giá trị nào của a thì biểu thức A không xác định
Bài 63: Cho biểu thức: B x 2x x
b) Tính giá trị của B khi x 3 = + 8
c) Với giá trị nào của x thì B > 0? B< 0? B = 0?
Trang 31a) Tìm điều kiện của a để B xác định Rút gọn B
b) Với giá trị nào của a thì B > 1? B< 1?
b) Tính giá trị của A khi x = 7 + 4 3
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất
3) Tìm giá trị lớn nhất của P
HD: 1) Điều kiện để P có nghĩa : x ≥ 0 và x ≠ 1 Kết quả: P = x (1 − x )
Trang 32a) Tìm điều kiện để biểu thức B xác định
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm giá trị của x khi B = 4
d) Tìm các giá trị nguyên dương của x để B có giá trị nguyên
=
1
x
x− x+
Trang 33Vay B =
1
x
x− x+ c) x= 4− 7 − 4+ 7 + 2= 2(4 7) 2(4 7) 2
x 2 nguyên, khi đó x-2 = -1 nghĩa là x = 3, hoặc x = 1.
Bµi 71 : Cho biÓu thøc A = −
+
− +
1 2
1 2
2
x
x x
x x
3 1
1 3
Trang 34Bài 72 : Cho biểu thức M = 1-
−
+
−
1 2
1 )(
( 1
2 1
1 2
x
x x
x x
x
x x x x x
x x
A, Tìm các giá trị của x để M có nghĩa ? Rút gọn M =?
B, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2000-M khi x≥4
C, Tìm các số nguyên x để giá trị của M cũng là số nguyên ?
Giải :
A, Để M có nghĩa thì x+ x+1>0, x+1≥0,1− x ≥0⇔ x≥1, 2
4
1 0
1 2 )(
1 )(
1
(
) 1 ( ) 1 )(
1
2
(
) 1 2 )(
1 )(
1 (
) 1 ( )(
1 2 2
( 1
2
) 1 )(
1 ( ) 1 )(
1 2
) 1 )(
1 ( )
1 )(
1 )(
1 (
2 1
2 2
2
1 2
) 1 )(
1 ( )
1 )(
1 )(
1 (
) 2
)(
1 ( ) 1 )(
−
+
− +
−
=
− +
− +
−
− +
−
−
+
− +
=
−
−
− +
−
− +
+ +
− +
− +
− +
− +
− + +
− +
−
x x
x x x
x x
x
x x x
x
x x
x x
x x x
x x x
x x
x x
x x x
x x
x
x x
x x
x x x
x x x x x x x
x x x
x
x
x
x x
x x
x x x
x x x x x x
x x
x
Vậy M =
1-1
1 1
1 1
) 1 (
+
−
= +
−
+
− +
−
= +
−
−
x x x
x
x x x x x
x
x x
B, SM suy ra M
=2000-, 4
3 ) 2
1 (
1 2000 3
1 4
3 ) 2
1 (
1 0
3 4
3 4
9 4
3 ) 2
1 4 ( 4
= +
−
≥ +
x x
3 2
3 2
1 (
1 ⇒ < <
≤ +
−
M x
1
0
x
x x
x d0 x≠1 nên M= 1khi x=0
Trang 35Bài 73: Cho biểu thức P= ( )
1
2 1
1 ( : )
2 3
2 2
2
−
−
+ +
a
a a
a a
a
a a
a a
a
) 1 (
) 1 ( 1
1 ) 1 (
1 )
1
2 1 ( : ) ) 1 (
−
−
= +
−
− + +
+
2 3
3 2 3
3 1 3 1 3
3 1
1 3 2 3
) 1 3 ( 2 3
) 1 3 ( 2 3 2 2
3 2 4 2 3
2
2
3 2
4
2
) 3 2 ( 2
) 3 2 2 ( 2 )
3 2 ( 2
3 2 2 ( 2 3 2 2
2 3
2
2
2
2 2
Thay vào ta có P =
2
2 2
1 2
1 2
−
a a
C , tìm a để p < 0 v ì a ≥0 vậy để P <0 thì a-1 < 0 suy ra a <1
+ +
1
1 1
1 : 1 )
1 )(
2 (
2 3
a a
a
a a a
a
a a
2 1 8 1
2 1
1 ,
1 8
1
a
a a
a a
a p
9 3
0 3 0
)
3
(
0 9 6 0
8 8 1 2 16
) 1 ( 8 ) 1 (
≥ +
−
a a
a a
a a a
a a a a
) 1 ( 2 3 ) 1 ( 3
) 1
−
a a
a
a a
a a
A, Rút gọn A = ?
Trang 36B , S sánh A với Q =
1
1 2
−
−
a a
GiảI : a , rút gọn ta đợc A =
1
−
a a
1
1 2 1 1
a
a a
−
−
− +
2
3 1
: 3
1 3
2
4
x
x x
x x
x
x x
C, Để P < 1
1
3 0
1
1 2
0 1 1
2 1
x x
x
x x
Mà x+1>0 nên P luôn nhỏ hơn không với mọi x
1
1 (
2 2
1
` 2
) 3 (
−
− + +
+
−
− +
− +
x x
x x
x x
x
x x
2 2
+ +
= +
+ +
⇔
x x
0 4 2
2 4
) 2 ( 4 2
⇔ +
= +
⇔ +
= +
⇔
= +
x x x
x x
x
x
đặt x =t ≥0 t2+t-4=0 giảI ra ta nhận giá trị x=
2 2
17 1
− +
Trang 37Bµi 78 : Cho biÓu thøc P =
x
x x x
x x x x
2 4 2 9
) 1 2 ( 2 2
9 1
Bµi 79 : Cho biÓu thøc S =
+
2
x
x x
x x x x
+ +
−
−
x x x
B, v× x+ + = + + + = + + >
4
3 ) 2
1 (
4
3 4
2
3 ) 2 (
4
x
x x
x x
x x x
) 1 3 2 ( ) 1 ) 3 2 (
−
= + +
Bµi 81 : Cho biÓu thøc M =
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x
A, Rót gän M = ?
Trang 38− + +
=
− + +
=
− + +
Vậy x=4 Thay vào ta có M=
5
3 3 2
3 3 4
+
−
= +
−
C, Tìm x để M < 1/2
0 3
3 0
) 3 ( 2
3 6
0 2
1 3
3 2
1 3
−
⇔
<
+ +
x x
0 3
0 ⇒ + >
≥ x vậy x−3<0⇔ x <3⇒x<9
Bài 82: Cho biểu thức P =
x x
x x
1 2
4+ + =
3
13 1 3
) 4 )(
1 (
4 3 1
1
−
− +
−
x x x x
x x
x
x x x
4 0 4 1 0 ) ( 4 )
Trang 39Bài 84 : Cho biểu thức A =
1 1
1 :
1
1 1
3
x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x
x
4
) 2 ( 4
4 4 1
1
1 1
2
−
+
− +
x
x x
x
x x
x x x
x
x x x
1 (
1 1
) 1 ( )
1 )(
1 (
) 1 2 )(
1 (
−
+
− +
−
− +
x
x x
x
x x
x x x
x x
x x
− +
+
−
− +
1 2 ) 1 2 )(
1 (
1
1
) 1 ( ) 1 2 )(
1 (
1
) 1 )(
1
(
) 1 2 )(
1
(
x
x x
x
x x
x x x
x
x x
x
x
x x
x
=
1
) 1 ( 1 2 1 2 1
)
1
(
+ +
+
+
x x
x x x
x x
x x
) 1 2 ( 2 1 4
4
) 1 4
(
+ +
+
= + +
+
Bài 86 : Cho biểu thức Q =
2 2 2
1 1
1 1
x x
x x
x
A, Rút gọn Q = ?
B, tìm x để > 2
x Q
Giải : đ/k xác định x>0 x≠ 1
Trang 40A, Q =
x
x x
x x
x x
x x
x
x
x x
x x x x x
x x
x x
) 1 ( 1
4 4
) 1 ( 1 4
4
) 1 ( 1
1 2 1
2 2
1 1
) 1 ( ) 1 (
2 2
2 2
2 2
B, Để
x x
x x x
x x
x x x
2
1 2
1 2
Bài 87 : Cho biểu thức Q = + + −
+ +
1
1 1
1 : 1 )
1 )(
2 (
2 3
a a
a
a a a
a
a a
8 8 1 2 16
) 1 ( 8 ) 1 ( 16 1
8
1 1
2 1
−
⇔ +
≥ +
a a a
a a
a a
a a
1 : 1
+
x x x x
x x
x x
3 1 1
2 1
2
− +
x x
x x
x x
1 1 3
Là (3) = ± 1 , ± 3 giải ra ta đợc x= 0, 4 ,16
Bài 91 : Tính 2+ 3 2+ 2+ 3. 2+ 2+ 2+ 2+ 3 . 2− 2+ 2+ 3 =