b Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên.
Trang 1CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC BẬC 2 PHƯƠNG PHÁP
Bài 1
Ruựt goùn caực bieồu thửực sau:
1./ (a – b) ( )
2 4 2
a b
a b− (với a < b < 0) 2./ (b – a) ( )
4 2 2
a b
a b− (vụựi a > b > 0) Bài 2
So sỏnh: a) và 2; b) 3+ 5 và 9 ; c) + và d) 9+ 4
Bài 3
Tớnh: a) 3 ( )4
5
− , b) ( )8
7
− , c) 132 −122 d) 1./ 2 2
17 −8 Bài 4
Rút gọn các biểu thức sau :
a) 2 3 3 27+ − 300
b) 1 1 : 1
c) A = 27− 12 Bài 5
Rỳt gọn biểu thức : M = ( ) ( )
x
x x
2 1
2
+
−
− + ( x≥0)
Bài 6 Cho biểu thức K a 1 : 1 2
a 1
= − − − ữ + + − ữ
a) Rỳt gọn biểu thức K.
b) Tớnh giỏ trị của K khi a = 3 + 2 2
c) Tỡm cỏc giỏ trị của a sao cho K < 0
Bài 7
Cho biểu thức:
N=
1
1 1
1
−
+ + +
−
n
n n
n ; với n ≥ 0, n ≠1
a) Rút gọn biểu thức N
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên
Bài 8
Cho biểu thức: A = 2 1 3 112
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm x để A < 2
c/ Tìm x nguyên để A nguyên
Bài 1
Trang 21./ 172−82 = (17 8)(17 8)− + = 9.25= 15
2./ (a – b) ( )
2 4 2
a b
a b− (với a < b < 0) = (a – b) ( )
2 4 2
a b
a b− = (a – b)
2
ab
a b− = (a – b) ( )
2
ab
a b
−
− −
= ab2 ( vì a < b < 0 )
Bài 2
Giải :
a) Ta có: 2 = , mà 4 < 5 => < hay 2 <
b) Giả sử: 3+ 5 > 9 <=> 3 > 9 – 5 <=> 3 > 4 <=> (3)2 > 42 <=> 9.2 > 16 <=> 18 > 16 Vậy 3+ 5 > 9 (đúng) Giả sử + ≥ <=> ( + )2 ≥ ()2<=> 8 + 2 + 11 ≥ 38
<=> 19 + 2 ≥ 38 <=> 2 ≥ 19 <=> (2)2≥ 192 <=> 4.88 > 361 <=> 352 ≥ 361 (Vô lý)
Vậy + <
Bài 3
Giải :
a)3 ( )−5 4 =3 [ ] ( )−5 2 2 =3( )−5 2 =3.( )−5 2 =3.25=75
b) ( )−7 8 = ( ) ( )−7 4 = −7 2 =49
c) 132 −122 = (13+12) (.13−12) = 25 =5)
Bài 4
Rút gọn các biểu thức
1./ 2 2
17 −8 = (17 8)(17 8)− + = 9.25 = 15
2./ (a – b)
( )
2 4 2
a b
a b− (với a < b < 0) = (a – b) ( )
2 4 2
a b
a b− = (a – b)
2
ab
a b− =(a – b) ( )
2
ab
a b
−
− − = ab2 ( vì a < b < 0 )
Bài 5 a) A = 3 b) B = 1 + x
Bài 6
x
x x
2 1
2
+
−
−
5
Bài 7 a) Điều kiện a > 0 và a ≠ 1
a 1 a ( a 1) a 1 ( a 1)( a 1)
:
a ( a 1) ( a 1)( a 1)
=
.( a 1)
−
b) a = 3 + 2 2 = (1 + 2)2 ⇒ a 1 = + 2 3 2 2 1 2(1 2)
a 0 a
− <
−
< ⇔ < ⇔ >
a 1
0 a 1
a 0
<
⇔ > ⇔ < <