Kính tặng các bạn!. Chúc các bạn thành công!. Su tầm và biên soạn: Nguyễn Trần Khánh Đơn vị công tác: Trờng THCS TT Cao Lộc - huyện Cao Lộc - tỉnh Lạng Sơn.. Nếu các bạn thấy bài nào khó
Trang 1Kính tặng các bạn ! Chúc các bạn thành công!
Su tầm và biên soạn: Nguyễn Trần Khánh
Đơn vị công tác: Trờng THCS TT Cao Lộc - huyện Cao Lộc - tỉnh Lạng Sơn Nếu các bạn thấy bài nào khó mà không giải đợc thì gửi email cho tôi:
khanh_eduvn@yahoo.com
Bài 1 Tính
A= 6 2 5− + 6 2 5+
B= 3 2 2+ − 6 4 2−
C= 6 2 5+ − 13 4 3+
D= 4+ 8 2+ 2+ 2 2− 2+ 2
E= 10+ 24+ 40+ 60
F= 2+ 3 2+ 2+ 3 2+ 2+ 2+ 3 2− 2+ 2+ 3
G = 4+ 5 3 5 48 10 7 4 3+ − +
H= 6 2 2 3.+ 2+ 12+ 18 128
I= 3+ 5 − 3− 5 − 2
2 K
+
=
Bài 2 Cho ba số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện xy + yz + zx = 1 Tính tổng:
(1 y )(1 z ) (1 z )(1 x ) (1 x )(1 y )
Bài 3 Cho ba số a, b, c là 3 số hữu tỉ đôi một khác nhau, chứng minh rằng:
(a b) +(b c) +(c a)
Bài 4 Tính M = 15a2−8a 15 16+ với a 3 5
Bài 5 Chứng minh công thức sau:
Bài 6 Tính P a x a x
= + + − với
2a x
1 b b
= + trong đó a >0, b > 0.
Trang 2Bài 7 Tính giá trị của biểu thức:
2
1 4x 4
x M
x 2x x 1
+ +
=
− − với x ( 10= − 6) 4+ 15
Bài 8 Tính giá trị của biểu thức: M (x 1) 32
−
=
− + với x 2= + 3
Bài 9 Chứng minh:
3 1 1− 3 1 1=
b)
=
Bài 10 Cho biểu thức: 2
A x= −3x y 2y+
a) Phân tích A thành nhân tử
b) Tính giá trị của A khi x 1
5 2
=
− ;
1 y
9 4 5
= +
Bài 11 Cho biểu thức: 2
B y 5x y 6x= − +
a) Phân tích B thành nhân tử
b) Tính giá trị của B khi x 2
3
= − ; y 18
= +
c) Tìm các cặp số (x, y) thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:
x− y 1 0+ = và B = 0
Bài 12 Cho A 2x 5 x 1 x 10
x 3 x 2 x 4 x 3 x 5 x 6
rằng giá trị của A không phụ thuộc vào biến số x
Bài 13 Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào a.
+
Bài 14 Tinh số trị của biểu thức 2
2
2a 1 x P
+
= + + với
x
với a > 0,
b > 0
Bài 15 Rút gọn biểu thức:
A
=
B= 5 3 5 48 10 7 4 3+ − +
C= 4+ 10 2 5+ + 4− 10 2 5+
Trang 3D= 94 42 5− − 94 42 5+
E (4= + 15)( 10− 6) 4− 15
F= 3− 5.( 10− 2)(3+ 5)
G = 5− 3− 29 12 5−
H= 3 30 2+ + 9 4 2+
Bài 16 Cho a + b + c = 0; a, b, c ≠ 0 Chứng minh hằng đẳng thức:
a +b +c = + +a b c
Bài 17
a+ b ± a− b = 2(a± a −b) với b ≥ 0, a ≥ b b) Rút gọn biểu thức: A= x 2 2x 4+ − + x 2 2x 4− −
Bài 18 Chứng minh: 6+ 24+ 12+ 8 − 3= 2 1+
Bài 19 Rút gọn biểu thức
Bài 20 Tính giá trị của biểu thức:
x 2ab
+
= ; b > a>0
Bài 21 Tính giá trị của biểu thức:
2 2
2a 1 x
B
+
=
+ − với
x
−
; 0 <a<1.
Bài 22 Tính giá trị của biểu thức:
2
(a 1)(b 1)
M (a b)
= + −
+ với a,b,c>0 và ab+bc+ca=1
Bài 23 Chứng minh:
Bài 24 Cho a 1 2
2
− +
2
− −
= Tính a7+b7
Bài 25 Chứng tỏ rằng số x = 3 5 2+ −3 5 2− là nghiệm của phơng trình
3
x +3x 4 0− =
Bài 26 Số x dới đây có phải là nghiệm của phơng trình x3+12x 8 0− = không?
x= 4+ 80 − 80 4−
Trang 4Bµi 27 Cho a 2 3 2 3
Chøng tá r»ng a lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x3+5x2−2x 10 0− =
T×m c¸c nghiÖm cßn l¹i
Bµi 28 Chøng minh r»ng:
a) a b2 2 a b2 4 2 a
2
Bµi 29 Cho A a a b b ab : (a b) 2 b
Chøng minh r»ng biÓu thøc A kh«ng phô thuéc vµo a vµ b víi a, b>0 vµ a≠b
Bµi 30 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau:
3 xy 3y x
B
x y
x x y y
− +
t¹i x = 1997; y = 30303
Bµi 31 Cho a > 0, b tuú ý vµ x 2ab2
= + Chøng minh r»ng:
b
≤
Bµi 32 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
D= (x −4)(x −9) t¹i x 13 29
2
±
= ±
Bµi 33 Cho A a a= + ab, B b b= + ab (víi a, b>0)
a) So s¸nh tæng A + B vµ tÝch A.B khi a + b 3= vµ ab 1=
b) Chøng minh r»ng nÕu a + b vµ ab lµ nh÷ng sè h÷u tØ th× tæng A+B
vµ tÝch A.B còng lµ nh÷ng sè h÷u tØ
Bµi 34 Gi¶ sö a≥1 Chøng minh r»ng:
2 khi a 2
2 a 1 khi a 2
≤
Bµi 35 Cho x≥0 TÝnh: A ( x= −4 x 1)( x+ + 4x 1)(x+ − x 1)+
Bµi 36 Cho x, y, z∈R, tÝnh:
A= x y z 2 xz yz+ + + + + x y z 2 xz yz+ + − +