đề thi thử toán thpt kèm ma trận

9 Điểm đối xứng của đồ thị hàm phân thức b1/b1 x18 Tính biểu thức logarit phụ thuộc vào tham số x NGUYÊN 2 Nhận biết công thức có trong bảng nguyên hàm x 16 Tính diện tích hình phẳng dựa

9 Điểm đối xứng của đồ thị hàm phân thức b1/b1 x

18 Tính biểu thức logarit phụ thuộc vào tham số x

NGUYÊN

2 Nhận biết công thức có trong bảng nguyên hàm x

16 Tính diện tích hình phẳng dựa vào hình vẽ x

34 Tính môđun của số phức thỏa mãn điều kiện

8 Tìm tọa độ một đỉnh của tam giác khi biết trọng

27 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của

21 Đếm số hình nón khi quay tứ diện quanh 1 trục x

TRÒN

XOAY

LƯỢNG

GIÁC

2

38 Xác định số nghiệm của phương trình lượng

%

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1. Hàm số y  x3 3x21có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  sin 2x

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 B. max2;3 y2

C. min2;3 y 3 D. Cực đại của hàm số bằng 0

Câu 7. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

x có đồ thị  C Biết điểm I là giao điểm hai đường tiệm cận của  C Hỏi I

thuộc đường thẳng nào trong các đường sau?

A. x y  1 0 B. x y  1 0 C. x y  1 0 D. x y  1 0

Câu 10. Gọi số đỉnh, số cạnh, số mặt của hình đa diện trong hình vẽ

bên lần lượt là , ,a b c Hỏi T   a b c bằng bao nhiêu?

A. T 10

B. T 14

C. T 38

D. T 22

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 11. Cho x thỏa mãn điều kiện tanx2 Tính giá trị của biểu thức 3sin 2cos

Câu 15. Cho hình chóp S ABC có ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt phẳng SAC ,  SAB cùng vuông

góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng 60� Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng SBC theo a

Câu 17. Cho hàm số y f x có đạo hàm      2017 2 2018

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S có tâm O và bán kính R không cắt mặt phẳng

 P : 2x y 2z 2 0 Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 25. Cho , ,a b c là các số thực thỏa mãn 0 �a 1và bc0 Trong các khẳng định sau:

I. loga bc loga bloga c II. log   1

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn  2

1 z là số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là

A. Đường tròn B. Parabol C. Một đường thẳng D. Hai đường thẳng

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 3; 2 ,B3;5; 2  Phương trình mặt

phẳng trung trực của AB có dạng x ay bz c   0 Khi đó a b c  bằng

Câu 28. Cho hàm số  

3 2

11

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 29. Cho 9x9x3 Giá trị của biểu thức 15 813 3 381

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z z13 Biết M là điểm biểu diễn số phức z và M thuộc đường thẳng

Câu 37. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C,D và M

là trung điểm của đoạn thẳng AB Gọi  T là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng MEF 

Tính diện tích S của thiết diện  T

a

2 39

Câu 40. Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi1

4cung tròn có bán kính R=2, đường cong

4

y x và trục hoành ( miền tô đậm như hình

vẽ) Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho

hình  H quay quanh trục Ox.

Câu 41. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Diện tích xung quanh S của hình trụ có đáy là đường tròn xq

ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là

A.

2

23

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 43. Từ 16 chữ cái của chữ “KI THI THPT QUOC GIA” chọn ngẫu nhiên ra 5 chữ cái Tính xác suất đểchọn được 5 chữ cái đôi một phân biệt

Câu 44. Cho hình chóp S ABCD có ABCADC �90 , SA vuông góc với đáy Biết góc tạo bởi SC và đáy

ABCDbằng 60�, CD a và tam giác ADC có diện tích bằng

2

32

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 1; 1  ,B 1; 3;1 Giả sử C,D là 2

điểm di động thuộc mặt phẳng  P 2x y 2z 1 0 sao cho CD4 và A,C,D thẳng hàng Gọi S , 1 S2

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD Khi đó tổng S1S có giá trị bằng bao nhiêu?2

Câu 49. Trên cánh đồng cỏ có 2 con bò được cột vào hai cây cộc khác nhau Biết khoảng cách giữa 2 cọc là

5 m , còn hai sợi dây buộc hai con bò lần lượt có chiều dài là 4 m và 3 m ( không tính phần chiều dài dây

buộc bò ) Tính diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (làm tròn đến hàng phần nghìn)

Câu 50. Cho phương trình    2 3    2 

của m để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

� xdx x C

Câu 3: Đáp án B

Hình chiếu vuông góc của A1; 2; 4 trên mặt phẳng Oyz là điểm  N0; 2; 4.

Chú ý: Hình chiếu vuông góc của điểm A x y z trên: 0; ;0 0

x có tiệm cận đứng x3, tiệm cận ngang y2 Suy ra I 3; 2 Trong các đường thẳng ở các phương án A, B, C, D chỉ có I 3; 2 thuộc đường thẳng x y  1 0.

Đa diện ở hình vẽ là hình đa diện đều 12 mặt.

Nên ta có các thông số về số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là 20,30,12

Suy ra: T    a b c 20 30 12 38  

Câu 11:Đáp án C

� SC ABC SCA ��SA AC SCA a

Gọi I,H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên BC, SI, khi đó: d A SBC ,   AH

Tam giác ABC đều cạnh a nên 3

Do x �1 là các nghiệm bội chẵn nên f x qua �  x �1 không đổi dấu

Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x0và x 2

Chú ý: Ta có công thức giải nhanh

Trong 5 cạch còn lại (không kể cạnh AB) chỉ có 3 cạnh AD, DB, AC khi

quay quanh trục AB tạo ra các hình nón Do đó có 3 hình nón được tạo

Do mỗi cách chọn bộ 4 chữ số a,b,c,d từ tập T ta chỉ có thể tạo ra được một số duy nhất thỏa mãn điều kiện

(*) Do đó số các số thỏa mãn điều kiện (*) là: C94

Trường hợp 2: Với a b c d   (2*)

Số các số thỏa mãn điều kiện (2*) cũng chính là số lượng các số có 3 chữ số dạng abc thỏa mãn a b c 

Lí luận tương như Trường hợp 1 ta được kết quả: C93

Trường hợp 3: Với a b c d   Tương tự như Trường hợp 2 ta được kết quả: C93

Trường hợp 4: Với a b c d   Lí luận tương tự như Trường hợp 2 ta được kết quả: 2

là các tiệm cận đứng và y2là tiệm cận ngang

Suy ra đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

a chỉ đúng khi 0 �a 1và 0bc�1, song bài toán không có điều kiện bc�1

Do đó II sai Vậy chỉ có III đúng.

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của AB là  P x: 4y2z 6 0

A B

(Lưu các giá trị này vào các

biến A, B để thuận tiện tính toán)

4

4

115

213

A

A

và

4 4

115

213

B B

Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC tại P và vẽ

đường thẳng song song với CD cắt BD tại Q Ta có mp

(MNPQ) song song với cả AB và CD Từ đó

(AB CD, ) ( MP MQ, )PMQ

Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác (do M,

N là các trung điểm) ta suy ra được

Từ pt mặt cầu (S) suy ra tâm (1;0; 2) I  và bán kính R4.

Gọi h là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( ) , ta có ( , ) 1 2 3 2 3

+ Với m7 suy ra 'y     ��14 0, x , do đó hàm số nghịch biến trên �

+ Với m�7, hàm số nghịch biến trên � khi ' 0,y   ��x , điều này tương đương với điều kiện

Vẽ AO(BCD , ) MH (BCD Gọi K là trung điểm EF, ta có () ABK) ( BCD , mp (ABK) chứa AO, MH)

và là mặt phẳng trung trực của đoạn CD và EF

Gọi J là trung điểm CD; G là giao điểm của MK và AJ; I là giao điểm của MK và AO.

Gọi N, P lần lượt là giao điểm của ME với AC, MF với AD Khi đó (MNP) chính là thiết diện khi cắt tứ diện đều ABCD bởi mp (MEF) Vì

Vì G là giao điểm của các đường

trung tuyến AJ và MK trong tam giác

ABK nên G là trọng tâm của tam giác

x là

0 2n n

n

n n n

Phần thể tích V do đường cong 2 y 4x tạo nên khi quay quanh trục Ox với 0� �x 4 là

Gọi r là bán kính đường tròn đáy và h là chiều cao tứ diện, ta có S xq 2  r h.

Nếu gọi M là trung điểm CD và G là trọng tâm tam giác BCD thì ta có 2 2 3

Pt ( ) f x m luôn có một nghiệm trong khoảng ( 3;1) khi   6 m 18 Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài lần lượt là a17 và b 5, do đó tính được a b 22

Cách 2: Phương pháp đại số

Yêu cầu bài toán trở thành: pt (1) có một nghiệm thỏa điều kiện (*) Ta xét 2 trường hợp:

+ TH1:  �0, tức 42  m 3 0�m19 Khi đó pt (1) có nghiệm 4 19 3

6



kiện (*) Vậy pt vô nghiệm

+ TH2:  �0 hay 19 m 0� m19 Giả sử pt có 2 nghiệm phân biệt x x và 1, 2 x1x , ta có2

Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài lần lượt là a17 và b 5, do

+ Chọn được 1 chữ I và 4 chữ còn lại trong tập B có C C31 84 210 Tương tự chọn được 1 chữ T hoặc 1 chữ

H, và 4 chữ còn lại trong tập B, ta có số cách tương ứng là C C13 84 210 và 1 4

3 .3 2 8 504

C C C C cách

Ta có SC là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD vì các góc ở đỉnh A, B, D đều nhìn SC

dưới góc 90 độ ( �SBC SDC SAC �  �  �90 ) Do đó bán kính của mặt cầu là R12SC

Dùng máy tính và lệnh CALC trong chế độ số phức, ta tìm số phức z thỏa mãn z  1 3i 2 z  �4 i 5.

Ví dụ với z 4 i thì dấu “=” xảy ra, ta tính được w   z 1 11i  4 12i 13.

Pt �32x 6.32x3m 1 0 Đặt t 3x , điều kiện của t là t�1 do 2

Nhận xét: cứ mỗi giá trị của t thì cho ta 2

giá trị đối nhau của x, vì 2

tọa độ Oxy, với gốc tọa độ O

chính là chỗ cây cộc buộc con bò

có sợi dây dài 3m, trục Ox là

đường nối 2 cây cộc buộc dây của

2 con bò, ta được như hình vẽ

Khi đó con bò có sợi dây 3m có

thể ăn cỏ trong hình tròn giới hạn

bởi đường tròn có bán kính 3m và

có phương trình đường tròn tâm O là x2y2 9, suy ra 2

9

y x là đường phía trên trục hoành Ta cũng

có phần cỏ của con bò có sợi dây 4m bị hạn chế trong đường tròn có phương trình tâm A, bán kính 4 là

2 2

y x là đường nằm phía trên trục hoành

Giao điểm của 2 đường tròn này là nghiệm của hệ 2 pt đường tròn đó

Ta chỉ cần tính phần diện tích phía trên trục hoành, phần dưới trục hoành có độ lớn cũng bằng như vậy Từ

B ta vẽ đường nét đứt vuông góc với Ox để chia đôi phần cần tính diện tích phía trên trục hoành, ta có

x Đặt vế trái là ( )f x , ta đi khảo sát hàm số và tìm số

giao điểm của đường thẳng y 1 m và đồ thị hàm số y f x ( )

4 2 103