ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA 2019 SỐ 13

Câu 8: Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa.. Đẳng thức nào sau đây đúng?. Tính góc ABC chọn kết quả gần đúng nhất.A. Biết

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 13 Câu 1: Tổng     MN PQ RN NP QR    bằng:

Câu 3: Cho hàm số y f x   có đồ thị như hình

vẽ bên Hàm số y f x   đồng biến trên khoảng

Câu 8: Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác

đều có nghĩa)

A. tana   tana B. sin sin 2sin sin

C sinatana.cosa D. cosa b sin sina bcos cos a b

Câu 9: Cho 4 điểm bất kì A, B, C, O Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. OA OB BA    B C D.

OA CA CO   

AB AC BC 

  

AB OB OA 

  

Câu 10: Đồ thị của hàm số 32 5 có bao nhiêu tiệm cận đứng?

2 5 7

x y





 

Câu 11: Cho các véc tơ u1; 2;3 ,  v  1;2; 3   Tính độ dài của véc tơ

2

w u  v

  

126

w 



85

w 



185

w 



Câu 12: Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 13: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB2,BC3,CA4 Tính góc ABC (chọn kết quả gần đúng nhất)

A. 60 0 B.104 29 0 C. 75 31 0  D. 120 0

Câu 14: Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u11 và công bội 1

2

q 

2

3

S

Câu 15: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau

x  -1 0 1 

y + 0 0 + 0

-y 2 2

1

Hàm số y f x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

x y x







2.1

y x





.1

phân số tối giản) trên trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là nhỏ nhất Tính S a b 

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

Giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) là một

C Đường tròn tâm I(-2;1), bán kính R = 5 D. Đường tròn tâm I(3;-2), bán kính R = 5.

Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a AC a ,  2 Biết thể tích khối chóp này bằng 3 Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng

x  -2 0 2 

y + 0 0 + 0

-Y 3 3

-1

  Hàm số y f x  22 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 2  B. (0;2) C. 2; D. (-2;0) Câu 31: Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 11 học sinh khối 12, 7 học sinh khối 11 Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trên để đi dự trại hè Xác suất để mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn là A. 2558 B C D. 2652 2585 2652 2855 2652 2559 2652 Câu 32: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với

mặt phẳng (BCD) Biết tam giác BCD vuông tại C

và 6, 2, Gọi E là trung

2 a AB AC a CD a điểm của AD (tham khảo hình vẽ) Góc giữa hai đường thẳng AB và CE bằng

A. 60 0 B. 45 0

C.30 0 D. 90 0

Câu 33: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 10 nghịch biến

2

mx y

x m







trên khoảng (0;2)?

Câu 34: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(2;5;3) cắt đường thẳng : 1 2

tại hai điểm phân biệt A, B với chu vi tam giác IAB bằng 14 2 1 có phương trình

A. x2 2 y5 2 z 32196 B. x2 2 y5 2 z 3231

Câu 36: Cho hàm số f x  có đạo hàm cấp hai f x  liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a ,

Đường chéo của mặt bên tạo với mặt phẳng một góc



Câu 39: Xét hình hộp ABCD A B C D     có độ dài tất cả các cạnh bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một hình hộp một góc 60 0 Khối hộp tạo bởi hình hộp đã cho có thể tích lớn nhất bằng

2

.4

.2

a

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm M m m2 3;  cùng với hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y2x33 2 m1x26m m 1x1 tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất.

A. m2 B. m0 C. m1 D. m 1

Câu 41: Xét các số phức z thỏa mãn z  3 4 9,i biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là một đường tròn Tìm bán kính r của đường tròn đó

12 5 4

w  i z i

A. r = 13 B. r = 39 C. r = 3 D. r = 117

Câu 42: Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(1;4;9), cắt các tia Ox, Oy,

Oz tại A, B, C sao cho biểu thức OA OB OC  đạt giá trị nhỏ nhất Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 44: Kí hiệu là tập hợp các số phức z đồng thời thỏa mãn hai điều kiện A z 1 34 và

(trong đó ) Gọi z1, z2 là hai số phức thuộc tập hợp A sao cho

C z z1 2  2 D. z z1 2  130.

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2x 3 5 2 x m

nghiệm đúng với mọi x  ;log 5 2 

4

6.3

6.6

2 2.3

Câu 48: Cho hàm số f x  xác định, liên tục trên 0; thỏa mãn điều kiện:

7.57

5.114

Câu 50: Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn log2 x 4y 2x 4y 1

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

3

2x 2x y 6x P

25.9

ĐÁP ÁN

11-B 12-D 13-B 14-D 15-D 16-A 17-C 8-D 19-A 20-B21-B 22-A 23-D 24-A 25-B 26-C 27-B 28-D 29-C 30-C31-B 32-B 33-A 34-C 35-A 36-A 37-B 38-C 39-D 40-B41-D 42-D 43-D 44-B 45-A 46-B 47-B 48-B 49-C 50-B

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn B.

S ABC ABC

Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 2

Gọi ;2 3 có tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là:

Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh có:  C186 cách chọn.

Gọi A là biến cố: “6 học sinh được chọn chỉ có 1 khối”

Suy ra là biến cố: “6 học sinh được chọn mỗi khối có ít nhất 1 học sinh”A

Ta có:

2

2 2

x

x

x m

Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống

mặt đáy (ABCD) suy ra

 P : x y z 1  P

Gọi điểm biểu diễn số phức z là M, điểm A 1; m B m ;  ; 2 và I(1;0) ta có:

và M là giao điểm của đường tròn (C) tâm I(1;0) bán kính và

34

đường thẳng trung trực d của AB

Để z z1 2 M M1 2 (trong đó M1; M2 là giao điểm của d và (C)) lớn nhất khi M1M2 là đường kính

Ta có trung điểm của AB là 1 ; 2 ;  1; 2

Dựa vào BBT hàm số y g x  , để (*) có 4 nghiệm phân biệt   m  15; 14; ; 1   

Vậy có tất cả 15 giá trị nguyên m cần tìm

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác có: C203 1140 cách chọn.

Đa giác đều có 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đa giác mà cứ 2 đường chéo tại thành 1 hình chữ nhật và 1 hình chữ nhật tạo thành 4 tam giác vuông

Trong 10 đường chéo đi qua tâm ta trừ đi 10 hình chữ nhật chứa cạnh của (P)

Do đó số tam giác vuông không có cạnh nào của (P) là:  2  tam giác

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là min 16 Dấu bằng xảy ra khi

9