Đường thẳng d đi qua M, cắt tai Ox, Oy lần lượt tại A và B A, B khác O sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất.. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.. Một khối trụ có chiề
Trang 1ĐỀ SỐ 11 Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x-2y+3=0 Véc tơ pháp tuyến
(P) là:
A. n (1; 2;3) B C D
(1; 2;0)
(1; 2)
(1;3)
n
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d: x-2y-1=0 song song với đường thẳng có phương
trình sau đây?
A. x2y 1 0 B 2x y 0
C x 2y 1 0 D 2x 4y 1 0
Câu 3: Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt?
Câu 4: Cho sin cos sin với , , , Ta có:
2 k 2 l k l
A. tan 2cot B tan 2cot
C tan 2 tan D tan 2 tan
Câu 5 : Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4.
A. S 12 B S 42 C S 36 D S 24
Câu 6: Nếu z i là nghiệm phức của phương trình: z2az b 0 với a b, thì a+b bằng
Câu 7: Cho tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a2 b2c22 cosbc A B a2 b2c22 cosbc A
C a2 b2c22 cosCbc D a2 b2c22 cosBbc
Câu 8: Cho tam thức bậc hai f x( ) 2x28x8 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. f x( ) 0 với mọi x B f x( ) 0 với mọi x
C f x( ) 0 với mọi x D f x( ) 0 với mọi x
Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng nào sau
đây?
A. (BA’C’) B (C’BD) C (BDA’) D (ACD’).
Câu 10: Cấp số cộng ( )u n có số hạng đầu u13, công sai d = -2 thì số hạng thứ 5 là:
Trang 2Câu 11: Cho tam giác ABC Điểm M thỏa mãn AB AC 2AM Chọn khẳng định đúng.
A. M là trọng tâm tam giác B M là trung điểm của BC.
C M trùng với B hoặc C D M trùng với A.
Câu 12: Kết luận nào sau đây đúng?
A. sinx.dx sinx C B x.dx sinx C
C sinx.dx cosx C D sinx.dx cosx C
Câu 13: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 2là
1
x y x
A. x = 3 B x = 2 C x = 1 D x = -2.
Câu 14: Phương trình log (2 x2) 3 có nghiệm là
A. x = 5 B x = 6 C x = 10 D x = 8.
Câu 15: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;2), B(3;5;-2) Phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng x + ay + bz + c = 0 Khi đó a + b + c bằng
Câu 16: Tất cả các gia trị của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với
2 2
2 5
0 1
mọi x?
C m ; 2 2; D m 2; 2
Câu 17: Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức (z z )2với
(a, b , b 0)
A. M thuộc tia đối Oy B M thuộc tia Oy.
C M thuộc tia đối của tia Ox D M thuộc tia Ox.
Câu 18: Cho tam giác ABC có I, D lần lượt là trung điểm của AB, CI Đẳng thức nào sau đây
đúng?
Trang 3Câu 19: Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm M(2;1) Đường thẳng d đi qua M, cắt tai Ox, Oy lần
lượt tại A và B ( A, B khác O) sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất Phương trình đường thẳng d là:
A. 2x – y – 3 = 0 B x – 2y = 0 C x + 2y – 4 = 0 D x – y – 1 = 0 Câu 20: Biết phương trình 2 3x x2 1 5có hai nghiệm a, b Giá trị của biểu thức a + b – ab bằng
2
5
5
2
Câu 21: Tìm giới hạn lim 24 1
x
A. I = -2 B I = -4 C I = 1 D I = -1.
Câu 22: Điểm cực đại của hàm số y2x1e1 x là
2
2
x
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 33x2mx1đồng biến trên khoảng
(;0)
A. m 2 B m 3 C m 1 D m0
Câu 24: Có bao nhiêu số phức z thảo mãn z3i 5và là số thuần ảo?
4
z
z
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a Cạnh bên SA = 2a và
vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD
5
a
Câu 26: Cho khối cầu (S) có tâm I, bán kính R không đổi Một khối trụ có chiều cao h và bán kính
đáy r thay đổi nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất
3
R
h
Câu 27: Cho hàm số y f x( )x42mx2 6 2mcó đồ thị (C m)với m là tham số thực Có tất
cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để (C m)cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt?
Trang 4Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC 600,
Gọi là góc giữa SA và mặt phẳng (SCD) Tính ( ),SA a 3
2
1 3
1 4
1 5
Câu 29: Một hợp chất 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên
lần lượt hai quả cầu từ hia hộp đó Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng
22
25 33
25 66
5 11
Câu 30: Biết A x A; yB, B x B; yBlà hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số
sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất Tính
1
1
x
y
x
A. P6 B P 5 2 C P 6 2 D P5
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 1 và mặt phẳng
Biết mặt phẳng (P) chứa và cách O một khoảng lớn nhất Tổng
bằng
Câu 32: Cho hàm số y f x( )có đạo hàm f x'( )x x2 1 x22mx4 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y f x( )2 có đúng một điểm cực trị?
Câu 33: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 6, gồm ba
chữ số đôi một khác nhau?
Câu 34: Cho hàm số 1 4 3 2 có đồ thị (C) và đường thẳng
2
m
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để đồ thị (C) luôn có ít nhất hai tiếp tuyến vuông góc với d Số các phần tử của S là:
Câu 35: Cho hàm số f x( )có đạo hàm liên tục trên thảo mãn x f x '( )x e2 x f x( )và
Tính tích phân
(1)
1
( )
I f x dx
Trang 5A. I e22e B I e C I e2 D I 3e22e.
Câu 36: Cho hàm số f x( )xác định trên \ 0;2 thỏa mãn 2 và
2
2
Tính , được kết quả:
1 0
2
A. 1 + ln3 B 2 + ln3 C 2 – ln3 D 1 – ln3.
Câu 37: Cho phương trình Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
2
2
2
1
x
số m 1;10 để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Câu 38: Cho hàm số f x( ) xác định trên \ 1;1 và thỏa mãn
2
và Giá trị của biểu thức
2
4 1
'( ) , (1) ( 2) 0
x
f(0) 2 (1) 0 f
bằng:
1 ( 3) ( 3)
2
A. ln14 ln 20 3ln10.B C D
2
Câu 39: Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x'( ) có
đồ thị như hình vẽ Hàm số y f(lnx1) nghịch biến
trên khoảng
A. (e;) B 1;e
e
C 1 13; D
e e
Câu 40: Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ ngồi vào một bàn tròn 10 ghế Tính xác suất để
không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau
64
1 84
5 42
5 48
Câu 41: Cho dãy số ( )u n thỏa mãn 3 2 và với mọi
log u 2 log u logu 2 0 u n12u n10 Giá trị nhỏ nhất của n để bằng:
1
10 10
n
Trang 6A. 226 B 325 C 327 D 326.
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 2 có
( 6 2017 * 3
y x mx m x
5 điểm cực trị
A. m 2 m 3 B m 6 C m0 D m3
Câu 43: Cho hàm số f x( ) thỏa mãn ( '( ))f x 2 f x f x( ) ''( ) 2018 , x x và f(0) f '(0) 1 Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x( ), trục hoành và hai đường thẳng
Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox
0, 2
2
8090
3
3
3
Câu 44: Cho hàm số 4 2 với m là tham số thực Số giá trị nguyên không
2( 1) 2 3
âm của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là
Câu 45: Cho hàm số có đồ thị là và điểm Gọi S là tập hợp tất cả các
1
x m y
x
(C m) A( 1; 2) giá trị thực của m để có đúng một tiếp tuyến của (C m)đi qua A Tổng tất cả các phần tử của S bằng
1 2
Câu 47: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị y f x'( ) như
hình vễ Xét hàm số 1 3 3 2 3
mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
[ 3;1]
min ( )g x g( 3)
[ 3;1]
min ( )g x g( 1)
[ 3;1]
min ( )g x g(1)
[ 3;1]
( 3) (1) min ( )
2
g x
Câu 46: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M (4;4;1) và chắn trên ba trục tọa độ Ox,Oy,Oz
theo ba đoạn có độ dài theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng ?
Trang 7Câu 48: Xét các số phức z a bi a b ( , ) thỏa mãn z 4 3i z 2 i Tính P a 2b2 khi
đạt giá trị nhỏ nhất
z i z i
9
32
32
9
Câu 49: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có
cạnh bằng 2 Gọi M N, lần lượt là trung điểm các
cạnh A B' ' và A D' '(tham khảo hình vẽ) Cosin của
góc tạo bởi hai mặt phẳng (CMN)và (AB D' ') bằng
102
51 102
51
51 51
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10;6; 2) , B(5;10; 9) và mặt phẳng
Điểm di động trên mặt phẳng sao cho luôn tạo với ( ) : 2a x2y z 12 0 M ( )a MA MB, ( )a
các góc bẳng nhau Biết rằng Mluôn thuộc một đường tròn ( ) cố định Hoành độ của tâm đường tròn ( ) bằng
2
Trang 8ĐÁP ÁN
11-B 12-C 13-C 14-C 15-B 16-B 17-C 18-B 19-C 20-A 21-A 22-B 23-B 24-D 25-B 26-D 27-A 28-A 29-D 30-D 31-A 32-A 33-D 34-B 35-C 36-C 37-A 38-C 39-B 40-C 41-C 42-D 43-D 44-B 45-B 46-D 47-B 48-B 49-D 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn A.
Vecto pháp tuyến (P) là n(1; 2;3)
Câu 2: Chọn D.
Đường thẳng song song với d có phương trình -2x + 4y -1 = 0
Câu 3: Chọn A.
Khối lăng trụ ngũ giác đều có 7 mặt
Câu 4 Chọn B.
Ta có: sin cos( ) sin cos( ) sin
sin
Câu 5: Chọn D.
Ta có: S xq 2 rh2 3.4 24
Câu 6: Chọn C
0
b
a
Câu 7: Chọn B.
2 cos
Câu 8: Chọn C.
Ta có f x( ) 2x28x8, co 2 02 ( ) 0
' 4 ( 2).( 8) 0
a
Câu 9 : Chọn B.
Trang 9Ta có / / ' ' ( ' ') / /( ' ).
'/ / '
BD B D
Câu 10: Chọn C.
Ta có: u5 u1 4d 5
Câu 11: Chọn B.
Ta có AB AC 2AM M la trung diem cua BC
Câu 12: Chọn C.
Ta có sinxdx cosx C
Câu 13: Chọn C.
Hàm số có tiệm cận đứng x1
Câu 14: Chọn C.
Ta có log (2 2) 3 3 0 3 10
Câu 15: Chọn B.
Mặt phẳng (P) cần tìm đi qua trung điểm M(2;1;0) của AB và nhận AB(2;8; 4) là một
VTPT(P) : (x 2) 4(y 1) 2 z 0 x 4 y 2 z 6 0
Câu 16: Chọn B.
2
1 4
2 5
x
Yêu cầu bài toán x2mx 1 0; x m2 4 0 m 2; 2
Câu 17: Chọn C.
w z z a bi a bi b M w b
Câu 18: Chọn B.
2AB 4AC 4AB 4AC 4AB 2AC
Trang 10Câu 19: Chọn C.
Gọi A a( ;0), (0; )B b phương trình đường thẳng (AB)là x y 1
a b
Vì M ( AB) suy ra 2 1 1 Lại có
OAB
ab
min
2 1 2 1 2 2
2
ab
Dấu bằng xảy ra khi 2 1 1 4
2 2
a b
Vậy phương trình đường thẳng (AB) : x 2 y 4 0
Câu 20: Chọn A.
3
log 2 log (2 3 ) log 5 1 log 2 log 5
1 log 5
ab
Câu 21: Chọn A.
2
2
1 4
4 1
4 1
Câu 22: Chọn B.
' 2 (2 1) (1 2 ) ; ' 0
2
y e x e x e y x
Câu 23: Chọn B.
Ta có y' 3 x26x m Để hàm số đồng biến trên (;0) thì y' 0, x ( ;0)
( ;0)
3x 6x m 0, x ;0 m 3x 6 ,x x ;0 m min(3x 6 )x
Xét hàm số y3x26x voi x0 Ta có y' 6 x6; y' 0 x 1
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y( 1) 3 m 3
Câu 24: Chọn D.
Trang 11Ta có 2 2
thuần ảo
6 4
4 4
x
2 2
Câu 25: Chọn B
Ta có AB CD/ / AB/ /SCD
2
Câu 26: Chọn D.
V r h h R f h f h R h h
Câu 27: Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm là: x42mx2 6 2m0 *
Đặt t x t 2 0ta có: t22mt 6 2m0 2
Để C m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì (*)có 4 điểm phân biệt PT(2)có 2 nghiệm dương phân biệt
2
6 2 0
Do đó có 1 giá trị nguyên của là m m2thỏa mãn yêu cầu
Câu 28: Chọn A
Kẻ AP CD AH ; SP AH SCD
Trang 122 2
tan tan
3
ASH
Ta có 1 2 12 12 12 1 2
2
2
tan
a
Câu 29: Chọn D.
Số phần tử của không gian mẫu là 2
6 55
Lấy hai quả cầu màu đỏ trong 6 quả có 2 cách
6 15
Lấy hai quả cầu màu xanh trong 5 quả có 2 cách
5 10
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là n X 25
Vậy xác suất cần tính là
55 1125 5
n X P
n
Câu 30: Chọn D.
Ta có: 1 1 2
x
y
Gọi A 1 a;1 2 và (với ) là 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị hàm số
a
2
1 ;1
b
a b, 0 1
1
x
y
x
Khi đó: 2 2 2 2
2 2
1
Theo BĐT Cosi ta có:
2
2
4
4
4 16
ab
1 2;1 2
1 2;1 2
A
B
Trang 13Câu 31: Chọn A.
Dễ thấy M1;1;0 M( ).P
Gọi H1 ;1 2 ; 2t t tlà hình chiếu của điểm trên đường thằng O
3
OH u t t t t
Khi đó d O P ;( )OHdấu bằng xảy ra OH ( )P n( )P 3OH2;1; 2
Suy ra ( ) : 2P x y 2z 3 0 a b c 1
Câu 32: Chọn A.
Ta có y f x 2 y' 2 xf x' 2 mà f x' x x2 1 x42mx4
Suy ra 4 2 4 2 5 2 4 2
0
x
Để hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị * vô nghiệm
Đặt tx20, khi đó * t2 2mt 4 0vô nghiệm
2
1 2
1 2
' 0
' 0
4 2; 2 0
0
t t
Kết hợp với m, ta được m 1 là giá trị cần tìm
Câu 33: Chọn D.
Gọi số tự nhiên cần tìm là abc ta có:
2
3
c
a b c
Các bộ số a b c; ; thỏa mãn là 1; 2;3 ; 1; 2;6 ; 2;3; 4 ; 3; 4;5
Các bộ 1; 2;3 ; 3; 4;5 có 2! 2 số nên bộ này có tổng cộng số.2 4
Các bộ 1; 2;6 ; 2;3; 4 có 2.2.1 4 số nên bộ này có tổng cộng số.2 8
Trang 14Vậy có tất cả 12 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 34: Chọn B.
Ta có: f x'( ) 2 x33x212x g x ( )
Để đồ thị ( )C luôn có ít nhất hai tiếp tuyến vuông góc với thì phương trìnhd
có nhiều hơn 2 nghiệm
1 2
1 '( ) 1 '( )
m
'( ) 6 6 12 0
1 ( 1) 7
Khi đó * 20 m 7 mcó 28giá trị nguyên của tham số m
Câu 35: Chọn C.
Ta có:
'
2
'( ) ( ) ( ) '( ) x ( ) '( ) ( ) x x f x f x x f x x
Lấy nguyên hàm 2 vế ta được: f x( ) x ( ) x
Do f(1) e e e C C 0
2
2
1
I f x dxx e dx x e e
Câu 36: Chọn C.
2
2
( )
2
x
x
f x
x
x
Ta có: ( 1) (3) ln 3 1 ln1 1 2 1 1
3
Lại có: f(1)C2 0 C2 0
Do đó: ( 2) 3 (4) ln 2 1 ln1 ln1 1 2 ln 3
f f f
Trang 15Câu 37: Chọn A.
Hàm
2
2
1
x
số f t( ) log 3t t đồng biến trên khoảng 0, mà f 2x2 x m f 3x33 Suy ra
có 2 nghiệm trái dấu
2x x m 3x 3 x x m 3 0 1.(3m) 0 m3
Câu 38: Chọn C.
2
4 1
x
Suy ra
2
1
2
2
1
2 ( )
1
2
f x
Ta có: (1) ( 2) 0 ln 2 ln 5 2C1 0 1 ln10
2
f f C
(0) 2 (1) 0 2 ln 2 0 2ln 2 ln10
Vậy ( 3) (3) 1 ln14 ln 20 2 1 2 ln 280 ln10 2ln 2 ln10 ln 70
2
Câu 39: Chọn B
Giả sử f x'( )x2 x x2
Ta có: y g x( ) f lnx 1 g x'( ) 1 f '(lnx 1) ( : 0)
1 0
ln 1 2
0 ln 1 2 1
x
g x
x
x e e
Do đó hàm số y f(lnx 1) nghịch biến trên khoảng 1;e
e
Câu 40: Chọn C.
Xếp 10 học sinh vào bàn tròn có 9! Cách sắp xếp
Sắp xếp 6 nam vào bàn tròn có 5! Cách
Trang 16Giữa các nam này có 6 chỗ trống, xếp 4 nữ vào có 4 cách.
6
A
Theo quy tắc nhâm, số cách sắp chỗ thảo mãn yêu cầu bài toán: 5! 4= 43200 cách
6
A
Khi đó 43200 5
9! 42
Câu 41: Chọn C.
log u 2log u logu 2 0 log u 1 logu 2 0 logu 2 u 100 Lại có: u n12u n10u n110 2 u n10
1
110
2
v
Giải 10100 10 110.2n 1 10 10100 10 110.2n 1 10100 log110 ( 1) log 2 100
n
min
326, 41 327
Câu 42: Chọn D.
Yêu cầu bài toán 1 3 2 có hai điểm cực trị
3
Ta có : f x'( )x22mx m 6; '( ) 0f x x22mx m 6 0 *
Để * có hai nghiệm phân biệt
2
1 2
6 0
Câu 43: Chọn D.
Ta có 2 '
' 1009 2
f(0) f '(0) 1 C 1 f x f x ' 1009.x21
' 1009 1 ( ) '( ) dx 1009 1
mà
3
0
2 1
Trang 17Câu 44: Chọn B.
Xét hàm số f x x42m1x22m3
Ta có: 3
2
0 (0) 2 3
1
Ta xét 2 trường hợp:
TH1: Hàm số f x( ) có 3 điểm cực trị và 2
1 0
CT
m y
1 m 3
TH2: Hàm số f x( ) có một điểm cực trị (là cực tiểu) và
1 0
0 2 3 0
CT
m
Kết hợp điều kiện m là số nguyên không âm suy ra m0;1; 2;3
Câu 45: Chọn B.
Gọi ; , ta có:
a m
a
1 '
1
m y
x
Phương trình tiếp tuyến tại M là:
2
1
1 1
a a
Tiếp tuyến đi qua điểm
1
1 1
a a
2
1
a
Để có đúng 1 tiếp tuyến của (C m) đi qua A khi
TH1: g a( ) 0 có nghiệm kép khác 2 0( )
2
m
m
TH2: g a( ) 0 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng
2
(1) 2 0
vn m
Vậy m2 là giá trị cần tìm