đề thi thử toán thpt quốc gia kèm ma trận số 5

14 Kiểm tra tính đúng sai về vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu X 17 Viết phương trình đường thẳng X 33 Xác định cặp đường thẳng song song với mặt phẳng X 35 Tìm m để 3 vecto đồ

27 Viết phương trình tiếp tuyến của hàm

số thỏa mãn điều kiện cho trước

5 Tìm số phức dựa vào điểm biểu diễn x

13 Xác định điểm biểu diễn số phức X

14 Kiểm tra tính đúng sai về vị trí tương

đối giữa mặt phẳng và mặt cầu

X

17 Viết phương trình đường thẳng X

33 Xác định cặp đường thẳng song song

với mặt phẳng

X

35 Tìm m để 3 vecto đồng phẳng X

39 Xác định số mặt phẳng đi qua một điểm

và cắt các trục tọa độ thỏa mãn điều kiện

26 Tính tang của góc tạo bởi đường và mặt X

36 Tính khoảng cách từ điểm xuống mặt X

41 Bài toán thực tế tính diện tích toàn phần

của khối tròn xoay (nón và trụ)

X

44 Tính tổng bán kính 3 hình cầu thỏa

mãn điều kiện cho trước

50 Bài toán tổng hợp về khói nón, cầu…

LƯỢNG

37 Tìm điều kiện m để phương trình lượng

giác có 2 nghiệm thuộc đoạn cho trước

X

TỔ HỢP

XÁC SUẤT 3

8 Bài toán đếm có yếu tố hình học X

34 Tìm hệ số của x^4 trong khai triển nhị

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1. Đồ thị được vẽ trên hình bên là đồ thị

nào dưới đây?

x y

x y x

g x dx b

� ( ,a b�� Khi đó ) 2 

1( ) ( )

Câu 8. Cho một đa giác lồi 10 cạnh Có tất cả bao nhiêu tam giác mà đỉnh trùng với đỉnh của

đa giác lồi?

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 9. Cho cấp số cộng  u với công sai n d 5 và u4 4u1 Tìm u 100

A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

B. Hàm số đồng biến trong khoảng ( 1;0) và (1;� )

 Trong các điểm dưới đây, điểm

nào biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Oxy?

C. ( ) cắt ( )S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ hơn bán kính của ( ) S

D. ( ) cắt ( )S theo giao tuyến là một đường tròn có tâm trùng với tâm của ( ) S

Câu 15. Nguyên hàm của hàm số ( ) sin 2 cosf x  x  x là

Câu 18. Cho số phức z có phần ảo hơn phần thực 1 đơn vị và 2

z là số thuần ảo Khi đó môđun của z là

x  , biết rằng thiết diện của vật thể

với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ 0

Câu 24. Hàm số y x 2 2 có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất lần lượt là M, m Khi đó giá trị x

của tổng M + m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 1,6 B. 1,7 C. 1,5 D. 1,8

Câu 25. Cho a, b, c, x, y, z là các số thực dương khác 1 là log x a , log y b , log z c theo thứ tự

lập thành một cấp số cộng Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. log log log

Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a Biết SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC) Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt đáy (ABC).

Câu 28. Cho tam giác vuông ABC có a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh

huyền, trong đó c b �1 và c b �1 Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. logc b alogc b a2logc2b2a B. logc b alogc b alogc2b2a

C. logc b alogc b a2logc b a.logc b a D. logc b alogc b alogc b a.logc b a

Câu 29. Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi

3( )

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 30. Trong các số phức z thỏa mãn z    , số phức có môđun nhỏ nhất làz 3 4i

72



Câu 32. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 6, AC = 8 và M là trung điểm của cạnh

AC Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh một vòng quanh cạnh AB là

A. 98 B. 106 C. 96 D. 86

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau,

đâu là trường hợp đường thẳng song song với mặt phẳng?

m m

Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 8 Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của SB, SC và ABCD là hình bình hành (như hình vẽ).

Biết diện tích của tứ giác AMND bằng 2 Tính khoảng cách h từ đỉnh

Câu 37. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình mx320cosx20 có

đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 0;

A.  0; 2 B. 1;2.

C.  1; 2 D.   2; 1

Câu 39. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 1;0  Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng

 P đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho

Câu 41. Người ta thiết kế mô hình viên đạn bằng cách cho hình

phẳng  H có kích thước như hình vẽ quay xung quanh trục AB,

sau đó tiến hành mạ vàng xung quanh và đáy để được mô hình

viên đạn Biết giá của 1cm2 mạ vàng là 50.000 VNĐ Khi đó số

tiền cần mạ vàng mô hình viên đạn gần số nào nhất sau đây?

A. 800.000 VNĐ B. 900.000 VNĐ

C. 1000.000 VNĐ D. 1100.000 VNĐ

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A2; 1; 2 ,

A. 61

73

12. C. 14. D. 9.

Câu 45. Gọi S là tập hợp các số có 7 chữ số đôi một khác nhau Tính xác suất để khi rút một

số từ tập S ta được số mà các chữ số 3; 4; 5 đứng liền nhau và cả các chữ số 6; 9 đứng liền

Câu 46. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Biết S là tập các giá trị thực của m để hàm số

2 ( )

y f x  có 5 điểm cực trị Gọi a, b lần lượt là giá m

trị nguyên âm lớn nhất và giá trị nguyên dương nhỏ nhất

của tập S Tính tổng T  a b

A. T 2 B. T 1 C.T  1 D. T 3

Câu 47. Một vật chuyển động trong 5 giờ với vận tốc v (km/h)

phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên.

Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ

thị đó là một phần của parabol có đỉnh I(2;8) và trục đối xứng

song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là

những đoạn thẳng (như hình vẽ) Tính quãng đường s mà vật di

chuyển được trong 5 giờ đó

A. 25km B. 41km C. 33km D. 26km

log mx 5mx  6x log m 3 x Với mọi số thực1

m không âm phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?

Câu 49. Hãng pha lê nổi tiếng Swarovski của Áo dự định

thiết kế một viên pha lê hình cầu và đặt vào bên trong nó 7

viên ruby hình cầu nhỏ hơn, trong đó viên ruby ở chính giữa

có tâm trùng với tâm của viên pha lê và tiếp xúc với 6 viên

ruby còn lại, 6 viên ruby còn lại có kích thước bằng nhau và

nằm ở các vị trí đối xứng nhau (qua tâm của viên pha lê) và

tiếp xúc với viên pha lê (như hình vẽ) Biết viên pha lê có

đường kính 10 cm và hãng này muốn thiết kế sao cho tổng

thể tích các viên ruby bên trong là nhỏ nhất để tiết kiệm được lượng ruby Khi đó bán kính

của viên ruby ở giữa mà hãng pha lê cần thiết kế gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 2,2 cm B. 2,3 cm C. 2,4 cm D. 2,5 cm

Câu 50. Cho khối nón có góc ở đỉnh của thiết diện qua trục là

3

 Một khối cầu  S nội tiếp1trong khối nón Gọi S là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với 2 S ; 1 S là3khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S ;…;2 S là khối cầu tiếp xúc với tất cả n

các đường sinh của nón và với S n1 Gọi V V V1, , , ,2 3 V n1,V n lần lượt là thể tích của khối cầu

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đường thẳng cần tìm có VTCP là ur ��u nuur uur, ��4; 1; 3  

Vậy phương trình đường thẳng đó là

Gọi cạnh của hình lpaaj phương là x

Đường chéo của hình lập phương được tính bằng công thức x 3 3 a�x a 3

Vậy thể tích của hình lập phương là  3

3

a  a

Câu 20:Đáp án B

Khi  2 

2

2

11

Gọi H là trung điểm của AB Do SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

nên SH  ABC ��SC ABC,   �SC HC,  SCH�

SH SCH

HC

Câu 27:Đáp án B

Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay cạnh BC quanh AB Ta có V1 là thể

tích khối nón có bán kính đáy AC8 và chiều cao 1 1 2

3

AB �V     Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay cạnh BM quanh AB Ta có V1 là thể

tích khối nón có bán kính đáy AM 4 và chiều cao 1 1 2

3

AB �V     Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V V V  1 2 96

Không mất tính tổng quát, giả sử các đoạn thẳng có độ dài như hình vẽ:

Nhìn vào hình vẽ, để tính R1R2 ta dựa vào các tam giác vuôngR3

Biến cố A: “ Số có 7 chữ số khác nhau mà các số 3,4,5 liền nhau và cả 6,9 liền nhau”

TH1: Không có mặt chữ số 0

=> Số các số thỏa mãn là: 2

44!.3!.2!.C 1728TH2: Có mặt chữ số 0

Bài toán cần 5 điểm cực trị => Tổng số nghiệm của (1) và (2) phải là 5

Đối với (1) => số nghiệm chính là số điểm cực trị Nhìn vào đồ thị => có 3 cực trị

=> Phương trinh (2) phải có 2 nghiệm khác 3 nghiệm trên Nhìn vào đồ thị ta thấy =>

2

63

Kiến thức: 1 vật chuyển động với vận tốc phụ thuộc vào thời gian v(t)=f(t) thì quãng đường

mà vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 là

2

1(t) dt

t t

Với x=2 => log (2 12 ) log2  m  2m2 => không đung với m>0

Với x=5 => log 1 log2  2m1 => Luôn đúng với m>0

=> Với mọi m� thì phương trình chỉ có 1 nghiệm là x=50

Câu 49:Đáp án B

Gọi bán kính viên ruby ở giữa là R

Bán kinh viên ruby ở bên cạnh là r

=>2R+4r=10

10 4

5 22

2'( ) 6 120 150 0

Ta dễ dàng nhìn thấy quy luật của thể tích các khối cầu

lim

1 1(1 ) (1 ) .3 ( 3 ) 13

27 3

Cau

n n