ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA 2019 SỐ 12

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.. Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.. Vectơ – không cùng hướng với mọi vec

Câu 3: Cho hàm số y f x   có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y f x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 5: Hãy chọn khẳng định sai

A. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau

B. ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi  

AB CD

C. Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài

D. Vectơ – không cùng hướng với mọi vectơ

Câu 6: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau về tập hợp A B

B. Tập A B gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B.

C. Tập A B gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B

D. Tập A B gồm các phần tử thuộc B mà không thuộc A

Câu 7: Cho a là số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log 55 a  5 log 5a B. log 55 a log 5a

C log 55 a  1 log 5a D. log 55 a  1 a

Câu 11: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh vào năm ghế kê thành một dãy?

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB a BC a,  ,  3 Biết thể tích khối chóp bằng 3 Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng

.3

.3







2 1

x y x

A. đường tròn tâm I(-3;2), bán kính R = 2 B. đường tròn tâm I(3;-2), bán kính R = 2

C đường tròn tâm I(1;0), bán kính R =2 D. đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 2

Câu 23: Hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển câu biểu thức (với x > 0)

12 5 3

1

2 x

Câu 30: Cho dãy số  u n xác định bởi 1 Tính số hạng thứ 2018 của dãy số trên

A. 4033 B. 4034 C. 4035 D. 4036

Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho biểu thức 6OA3OB2OC có giá trị nhỏ nhất

A. 6x2y3z19 0. B. x2y3z14 0.

C x3y2z18 0. D. x3y2z13 0.

Câu 33: Cho hình lăng trụ đều ABC A B C    Biết

khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABC bằng

a, góc giữa hai mặt phẳng ABC và BCC B  bằng

với (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối

3.7

2.5

2.7

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhât, AB a SA , ABCD, cạnh bên SC tạo với (ABCD) một góc 600 và tạo với (SAB) một góc thỏa mãn  sin 3 Thể tích của

Câu 41: Cho hai số phức z z1 2, thỏa mãn z1  3 5 2i và iz2 1 2i 4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T 2iz13 z2

Câu 42: Cho hàm số y f x   xác định trên 0; thỏa mãn



Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:    3 0 và hai điể

Mặt cầu (S) đi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại C Biết rằng C luôn thuộc

4 43.43

43.43

Câu 45: Cho hàm số y f x   có đồ thị y f x   như

A. 1 B. 8 C D. 16.

16

1.8

Câu 48: Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước A; 7 đại biểu nước B và 7 đại biểu nước C trong đó mỗi nước có hai đại biểu là nữ Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu, xác suất để chọn được 4 đại biểu

để mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu nữ bằng

95

3844.4845

49.95

1937.4845

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

và hai điểm Gọi E là điểm thuộc

ĐÁP ÁN

11-D 12-B 13-C 14-D 15-C 16-B 17-B 18-A 19-C 20-B21-A 22-B 23-A 24-A 25-D 26-B 27-D 28-C 29-D 30-A31-B 32-C 33-A 34-B 35-D 36-D 37-C 38-C 39-C 40-B41-A 42-B 43-D 44-A 45-B 46-C 47-A 48-D 49-D 50-B

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D.

Để (*) có hai nghiệm phân biệt x x1 2,       0 m 2.

Khi đó, theo hệ thức Viet ta có 1 2  

2

1 2

.3

xf x dx  xd f x xf x  f x dx f  f x dx

Do đó 1 f x dx f    1 1xf x dx b a   

Đỉnh của parabol là: ; 1 2;

b I

1

31

Yêu cầu bài toán  y f x  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt (*)

Hoành độ giao điểm của  C m và Ox là nghiệm phương trình: x32m1x23mx m 0

Khi đó  

1 21

Gọi A4 3 ;1 ; 5 2 ; t   t t B 2  u; 3 3 ;u u lần lượt thuộc các đường thẳng d d1 2;

Để bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2 thì AB là đoạn vuông góc chung của d1 và d2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1 5; 10.

Ta có AB     4; 4; 4 nAB 1;1;1 Phương trình đường thẳng

 

1: 1 1

Theo bài ra, ta có MA MB MC  2 (phương tích) mà MA 2;MB 108

Suy ra MC2  12 108 36 MC6 Vậy bán kính đường tròn cần tìm là R = 6

Khi đó, gọi A x y B x y 1 1;  , 2 2;  là tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là  

Chọn 4 đại biểu có đủ cả 3 nước có C C62 1 .C7 172 .C C C1 2 16 7 72499 cách

TH1 4 đại biểu có đủ cả 3 nước và toàn nam  có C C C42 1 1 .5 52 .C C C4 51 2 1 5550 cách

TH2 4 đại biểu đủ cả 3 nước và toàn nữ  có 3.C C C22 1 1 .2 212 cách

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n X 2499 550 12 1937.  

n X P



Câu 49: Chọn D.

Xét mặt cầu   S : x1 2 y2 2 z 22 9 có tâm I(1;2;2), bán kính R = 3

Ta có MI NI 3 5 3  R M N, nằm ngoài khối cầu (S)

Gọi H là trung điểm của MN H5; 2;4  và 2 2 2 2

Để EM EN max EHmax

Khi và chỉ khi E là giao điểm của IH và mặt cầu (S)

Gọi (P) là mặt phẳng tiếp diện của (S) tại E n P a EI b IH b.  4; 4;2   