ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA 2019 SỐ 10

Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhẫn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10.. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nh

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 10 Câu 1: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

n

 

 

 

Câu 6: Biết rằng phương trình z2bz c 0 ,b c có một nghiệm phức là z 1 2 i Khẳng

định nào sau đây là đúng?

A. b c 0 B. b c 2 C. b c 3 D. b c 7

Câu 7: Tìm giá trị cực đại của tham số m để hàm số   2 1 khi x>2 liên tục tại điểm

x khi x 2

x

f x

m





 



2?

x

A. m 1 B. m0 C. m3 D. m 6

Câu 8: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

x  -2 0 2 

y - 0 + + 0

-y   1

3  

Hàm số y f x   đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-2;2) B. (0;2) C. 3; D. ;1 

Câu 9: Hàm số bậc hai nào sau đây có đồ thị đi qua 3 điểm A0; 2 ,    B 1;2 ,C  1; 4 ?

A. y x 24x3 B. y 2x26x2 C. y 3x2 x 2 D. y x 23x2

Câu 10: Trong không gian Oxyz, điểm M đối xứng với điểm M1;2;4 qua mặt phẳng

có tọa độ là

  : 2x y 2z 3 0

A. (-3;0;0) B. (-1;1;2) C. (-1;-2;-4) D. (2;1;2)

Câu 11: Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z2119 120 , i ký hiệu z1 và z2 Tính z z1 22

A 169 B. 114244 C. 338 D. 676

Câu 12: Xét bất phương trình 52x3.5x232 0. Nếu đặt t5x thì phương trình trở thành bất phương trình nào sau đây?

A. t2 3 32 0.t  B. t216t32 0.

C.t2 6t 32 0. D. t275 32 0.t 

Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;3) cắt mặt phẳng   : 2x y 2z18 0 theo một đường tròn có chu vi bằng 10 có phương trình là:

Câu 14: Cho tứ diện ABCD có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC =

1 Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

2

2.2

1.3

1.2

Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A và góc ABC30 0 Xác định góc giữa hai vectơ

A. Đường tròn tâm I(3;4), bán kính R = 2 B. Đường tròn tâm I(-3;-4), bán kính R = 2

C. Đường tròn tâm I(3;-4), bán kính R = 2 D. Đường tròn tâm I(-3;4), bán kính R = 2

Câu 19: Hàm số y f x   xác định và có đạo hàm trên \ 1;1 có bảng biến thiên như hình bên Đồ thị hàm số y f x   có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (đứng và ngang)?

x  -1 0 1 

y - - 0 + +

Y   

1

0

 

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng    x 2y z  1 0 và

Tìm m để hai mặt phẳng và song song với nhau

  : 2x4y mz  2 0    

A. m1 B. Không tồn tại m C. m = -2 D. m = 2

Câu 21: Biết rằng phương trình   có hai nghiệm phân biệt

2

2

3

log 9 log 7 0

81

x x

,

x x

Tính P x x 1 2

9

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 2 2 và mặt



phẳng   : 2x2y z  4 0 Tam giác ABC có A(-1;2;1), các đỉnh B, C nằm trên   và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d Tọa độ trung điểm M của BC là

A. M(2;1;2) B. M(0;1;-2) C. M(1;-1;-4) D. M(2;-1;-2)

Câu 23: Cho dãy số  u n thỏa mãn  2 2    và

log u u 10 log 2u 6u 0 với mọi Giá trị nhỏ nhất của n để bằng

Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng Gọi M là trung điểm của SC Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằnga

A. 90 0 B. 30 0 C. 45 0 D. 60 0

Câu 25: Một bảng khóa điện tử của phòng học gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số ừ 0 đến 9

và không có hai nút nào được ghi cùng một số Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhẫn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10 Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển, tính xác suất để người đó mở được cửa phòng học

12

1.72

1.90

1.15

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1: 8 2 3 và

41

76841

38441

25641

Câu 30: Cho các số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1,z2 2 và z z1 2 là thuần ảo, tính z z1 2

A. 2 B 3 C 2 D 5.

Câu 31: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol

với nửa đường tròn

Câu 33: Cho ba số a b c d, , , theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1 Biết tổng ba

số hạng đầu bằng 148, đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ

A. V3000 cm3 B. 32000  3 C D.

.9

V  cm V3600 cm3 V4000 cm3

Câu 35: Cho hàm số f x  có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn

và với biết hãy chọn khẳng



        f x 0  x  0;1 , f 0 1

định đúng trong các khẳng định sau

Câu 36: Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng

Gọi sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất Tính

Câu 37: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn f x   0, x  Biết

và Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình

2019.2

Câu 40: Cho x y, là các số thực dương thay đổi Xét hình chóp S.ABC có SA x BC y ,  , các cạnh còn lại đều bằng 1 Khi thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất thì tích x y bằng:

3

4 3

1.3

Câu 41: Chị Lan có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể thức lãi kép Chị gửi 200 triệu động theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% một quý, 200 triệu đồng còn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73% một tháng Sau khi gửi được đúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi (làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 79760000 B. 74813000 C. 65393000 D. 70656000

Câu 42: Cho hàm số y f x   có đạo hàm liên tục trên

(4) Hàm số g x đồng biến trên khoảng (-2;0)

(5) Hàm số g x nghịch biến trên khoảng (-1;1)

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thuộc mặt cầu

và ba điểm Biết rằng quỹ

Câu 46: Cho hàm số y f x   Hàm số y f x   có đồ thị như

49.95

1937.4845

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x1 2 y 22z2 4 và các điểm

Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc (S) và thỏa mãn

3 7.4

5.2

Câu 50: Cho hàm số y f x   có đạo hàm liên tục trên  Đồ

thị hàm f x  như hình vẽ Số đường tiệm cận đứng của đồ thị

2 2

14

x y

B. 1.

C. 2

D. 3

ĐÁP ÁN

11-D 12-D 13-C 14-A 15-A 16-B 17-C 18-A 19-B 20-B21-A 22-D 23-A 24-C 25-C 26-B 27-C 28-B 29-A 30-D31-B 32-C 33-C 34-A 35-A 36-B 37-B 38-D 39-A 40-A41-B 42-D 43-C 44-A 45-C 46-B 47-A 48-D 49-C 50-A

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn B

Điều kiện: x > 0 Ta có 1 0 hàm số nghịch biến trên

1ln2

y x

Câu 9: Chọn D.

Gọi parabol đi qua ba điểm A, B, C có phương trình y ax 2bx c

Vì (P) đi qua A(0;-2), B(1;2), C(-1;-4) suy ra

Ta có MB MD  MBD cân tại MMO BD tại O.

ABCD là hình vuông, suy ra CO BD tại O

Mà M là trung điểm SCMO MC  MOC cân tại M

Suy ra  MOC SCO 45 0

Câu 25: Chọn C.

Các trường hợp ấn đúng là

(2;3;5), (1;2;7), (1;3;6), (0;1;9), (0;2;8), (0;3;7), (0;4;6)

Suy ra có 8 trường hợp để mở cửa

Số trường hợp khi ấn ngẫu nhiên 3 nút khác nhau sẽ là 10.9.8 = 720 trường hợp

40

Câu 40: Chọn A.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC

Dễ thấy MN là đoạn vuông góc chung của SA BC, d SA BC , MN

Tam giác SBM vuông tại M, có 2 2 1 2

Số tiền chị Lan có trong 1 năm:

+) Ở loại kì han theo quý là:  4

Số tiền chị Lan có sau 2 năm:

+) Ở loại kỳ hạn theo quý là: 1 4

1

12

Dựa vào đồ thị hàm số y f x   f x   x2 2 x1

Ta có: g x  f x 23 2 x x2 3 2 2 x24 2  x x21 2 x2x1 2 x

Suy ra g x  có 3 điểm cực trị, g x  đạt cực đại tại x0, cực tiểu tại các điểm x 2;x2

Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 và 2;

(Nghiệm x2 m 12 là nghiệm kép nên ta loại).

Hàm số g x  có 3 điểm cực trị  * có 3 nghiệm bội lẻ phân biệt Dễ thấy 3  m m nên điều kiện của m là 3 0 0 3

0

m

m m

a b c

Chọn ngẫu nhiên 4 đại biểu có: C204 cách chọn

Chọn ra 4 đại biểu có đủ 3 nước dẫn đến 3 trường hợp:

1) 2A – 1B – 1C, 1A – 2B – 1C, 1A – 1B – 2C dẫn đến có C62.7.7 6C 7 6.7. 27  C722499

cách

2) Xét bài toán chọn 4 đại biểu đủ cả 3 nước mà toàn nam, dẫn đến các trường hợp:

2A – 1B – 1C, 1A – 2B – 1C, 1A – 1B – 2C được C42.5.5 4 C52.5 4.5. C52550 cách

3) Xét bài toán chọn 4 người đủ cả 3 nước toàn nữ: tương tự ta được 12 cách.

4) Vậy số trường hợp chọ được 4 đại biểu để mỗi nước đều có ít nhất một đại viểu và có cat

đại biểu nam và đại biểu nữ là: 2499 – 550 – 12 = 1937

Suy ra nên M thuộc mặt cầu tâm G, bán kính R0 =3.

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra f x  k x2x12

Đồ thị hàm số đi qua điểm  0;2   k 1 f x   x2x12 x33x2

14

x y





