ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA 2019 SỐ 1

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là x A.. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.. Thể tích khối chóp S.ABCD là:... Kí hiệu là thể tích các khối tròn 1 xoay do tam

Trang 1

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1 (Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài: 90 phút)

Câu 1: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P đi qua hai điểm A1; 2;0 , B 2;3;1 và song

song với trục Oz có phương trình là:

A x y  1 0 B x y  3 0

Câu 2: Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây sai?



C dx C D cosxdxsinx C

Câu 3: Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y2x44x21 Diện tích tam giác

ABC là

2

Câu 4: Cho tam giác f x ax2bx c a , 0 ,  b24ac Ta có f x 0 với  x R

khi và chỉ khi

0

a



 



0 0

a



 



0 0

a



 



0 0

a



 



Câu 5: Giải phương trình  2 

1 3

log x   1 1

A S 2 B S  2 C S  D S  2; 2

Câu 6: Tìm phần ảo của số phức  2  

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách h từ điểm A4;3; 2 đến trục Ox

là:

A h4 B h 13 C.h3 D h2 5

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn  C x: 2y24x6y12 0 có tâm là:

A I 2; 3 B I 2;3 C I 4;6 D I 4; 6

Trang 2

Câu 9: Tính ?

2

3 lim

x

x x





 

4

1 2

3 2



Câu 10: Cho hàm số 3 2 2 Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

x

A 1; 2 B  1; 2 C 1; 2  D 3;2

3

Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

1

x y x







2 2

2

y



 

2 1

y x  x 

Câu 12: Kí hiệu S S1, 2 lần lượt là diện tích hình vuông cạnh bằng 1 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 21,y0,x 1,x2 Chọn khẳng định đúng

2

1

6

S

Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 32x 1243?

A S  ;3 B S3; C S2; D S  ; 2

Câu 14: Cho   1 Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của ?

f x

x



2

x

2

x

3 ln

2 4 2

x

F x



2

x

Câu 15: Cho   2 1 1 Tính

khi khi

f x

 

0

I  f x dx

A I 22 B I 24 C I 23 D I 20

Câu 16: Khối 20 mặt đều có bao nhiêu cạnh?

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ym1x42mx21 có một cực trị

Trang 3

A 0 B C D

1

m





 



0 1

m m





 

0 1

m m





 



Câu 18: Cho hình nón đỉnh S biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta

được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 Diện tích xung quanh của hình nón là:

2

xq

2

xq

a



Câu 19: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A cos 2acos2asin2a B cos 2acos2asin2a

C cos 2a2cos2a1 D cos 2a2sin2a1

Câu 20: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  2x3?

3



C   22 3 2 3 D

3

Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, cho biết điểm M a b ; (a0) thuộc đường thẳng

và cách đường thẳng một khoảng Khi đó là:

3

:

2

d

 



  

Câu 22: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức

trong đó x (miligam) là liệu lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân

  0,025 230 

f x  x x

Khi đó liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là:

A 20 (mg) B 10 (mg) C 15 (mg) D 30 (mg)

Câu 23: Cho các số phức z thỏa mãn z    1 i z 1 2i Tập hợp các điểm biểu diễn số

phức z là một đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đó

A 4x6y 3 0 B 4x6y 3 0

C 4x6y 3 0 D 4x6y 3 0

Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo

với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Trang 4

A B C D

3 6

3

6

3

a

Câu 25: Cho hàm số f x x3x2ax b có đồ thị là  C Biết  C có điểm cực tiểu là

Tính giá trị bằng

 1; 2

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất cả giá trị thực của tham số m để

đường thẳng : 2 1 song song với mặt phẳng

  P : 2x 1 2m y m z  2  1 0

A m  1;3 B m3

C Không có giá trị nào của m D m 1

Câu 27: Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển biểu thức 2 3 n với mọi biết n là số

x x

  

nguyên dương thỏa mãn C n2nA n2 476

A 1792x4 B 1792 C 1792 D 1792x4

Câu 28: Từ đồ thị hàm số y ax 4bx2c a 0 được cho dạng

như hình vẽ, ta có

A a0,b0,c0

B a0,b0,c0

C a0,b0,c0

D a0,b0,c0

Câu 29: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục

trên , có bảng biến thiên như hình bên Hàm số

đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A 3; 2 B ;0 và 1;

C  ; 3 D  0;1

Trang 5

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ' ' ' có đáy

ABC là tam giác cân, ABAC a , BAC 120 , cạnh bên

Tính góc giữa hai đường thẳng và BC (tham

khảo hình vẽ bên)

A 90 B 30

C 45 D 60

Câu 31: Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó Tính

xác suất lấy được ít nhất 1 viên đỏ

42

1 21

5 42

20 21

Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3 Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w z 1i là đường tròn

A Tâm I3; 1 , R3 2 B Tâm I3;1 , R3

C Tâm I3;1 , R3 2 D Tâm I3; 1 ,  R3

0

f x dx

2 0





0

f x dx



Câu 34: Hình thang vuông ABCD vuông tại A, B; gọi O là điểm thuộc AB sao cho OB2OA,

, góc và tam giác COD vuông tại O Kí hiệu là thể tích các khối tròn

1

xoay do tam giác OBC, OAD quay quanh đường thẳng AB Tìm câu đúng?

A V2 72V1 B V2 36V1 C V136V2 D V172V2

Câu 35: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và có bảng xét dấu  f x'  như sau

Hỏi hàm số y f x 22x có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Trang 6

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P cắt ba trục tọa độ lần lượt

là A a ;0;0 , B 0; ;0 ,b  C 0;0;c với abc0 thỏa mãn 2a b ab 2 1 1 Khoảng

cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng  P là:

17

Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên m0; 2018 để phương trình m10x m e x có hai nghiệm phân biệt?

x  x  

A  3;9 B 9; C 1;3 D

4

1

; 2 2

Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0;100 của phương trình lượng giác Tổng các phần tử của S là

2

sin cos 3 cos 3

x

3



Câu 40: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và đồ

thị hàm số y f x'  như hình bên Số điểm cực trị của hàm số

là:

  1 2

2 2

A 1

B 2

C 3

D 4

Câu 41: Cho hàm số y e ax2 bx c đạt cực trị tại x1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm

có tung độ bằng e Tính giá trị của hàm số tại x2?

A y 2 e2 B y 2 12 C D

e

Câu 38: Giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x 22m13x 34m1 0 có hai

Trang 7

Câu 42: Cho cấp số cộng  u n có tất cả các số hạng đều dương và thỏa mãn điều kiện sau

1 2 2018 4 1 2 1009

u   u u  u   u u

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 bằng

log log log

P u  u  u

Câu 43: Cho hàm số y x 3ax2bx c b  0 Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ Giá trị của T 2ab c  3 là:

A T 3 B T 1 C T 2 D T 5

Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác mà AB1,AC2,BAC 60 ; SA vuông

góc với mặt phẳng ABC Gọi B C1, 1 là hình chiếu của A lên SB, SC Tính diện tích mặt cầu

đi qua bốn đỉnh A B C B C, , , ,1 1?

Câu 45: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên đoạn 3;3 Biết rằng diện tích hình phẳng S S1, 2 giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng y  x 1 lần lượt là M, m

Tính tích phân 3   bằng

3

f x dx



Câu 46: Cho hàm số y x 33x2 Biết đồ thị hàm số có 2 điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau và đường thẳng AB đi qua điểm I 1;1 Phương trình đường

thẳng AB tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích là:

2

Trang 8

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:    3 0và hai điểm A1;0;1 , B 3; 4;5  Gọi M là điểm di động trên  P Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng:

A T 3 2 B T 2 7 C T 11 3 D T 5 3

Câu 48: Đội thanh niên xung kích của một trường THPT gồm 15 học sinh trong đó có 4 học

sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên ra 6 học sinh đi làm nhiệm vụ Tính xác suất để chọn được 6 học sinh có đủ 3 khối

5005

757 5005

850 1001

151 1001

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có AB a AC a ,  3,SB2a và

Sin của góc giữa đường thẳng SB và

   90

ABC BAS BCS 

mặt phẳng SAC bằng 11 Tính thể tích khối chóp S.ABC.

11

3

2 3

9

a

3

6

3

a

Câu 50: Cho số thực và số phức thỏa mãn z1 z2 z22i 1 và 2 1 là số thực Ký hiệu M,

1

i





m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1z2 Tính giá trị của P M 2m2?

Trang 9

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A.

Ta có AB1;1;1 , uOz 0;0;1nP  AB u, Oz1; 1;0    P x y:   1 0

Câu 2: Chọn C.

Ta có dx x C  nên đáp án C sai

Câu 3: Chọn D.

' 8 8 ; ' 0

y x x y

  



         

 A  0;1 ,B 1; 1 ,  C  1; 1

Gọi M là trung điểm của BCM0; 1  Ta có

ABC

Câu 4: Chọn A.

0

a

           



3

2

x

          

Ta có  2   nên phần ảo của số phức là 4

Câu 7: Chọn B.

Trang 10

Ta có d A Ox ,  3222  13.

Suy ra tâm của đường tròn  C là I 2; 3

2

3 1

2

x



Do đó hàm số có cực đại là  1; 2 , cực tiểu là 3;2

3

Với y x21 thì hàm số không có tiệm cận ngang

Với 2 1 thì hàm số có tiệm cận ngang là

1

x

y

x





Với thì hàm số có tiệm cận ngang là

2

y

Với 2 thì hàm số có tiệm cận ngang là

2

1 1

1



2

1 1

S



Ta có 32x1 24332x135 2x   1 5 x 3

Ta có   1ln 2 1 nên đáp án C sai

dx

x





Ta có 4   1   4   1  4 2 

f x dx f x dx f x dx x dx x  dx

Trang 11

Khối 20 mặt đều có 30 cạnh

Để hàm số có một cực trị thì  1 0 1

0

m

m m

m





    



2

2 2

Ta có cos 2acos2asin2a2cos2a  1 1 2sin2a

 2 2

5

 

Theo bài ra, ta có  ;   2 5 1 2 5 9

11 5

t t

d M d

t





Mà t  3 0  t 9 Do đó M12;11 suy ra a b 23

3

Xảy ra khi x60 2 x x 20

Ta có x yi      1 i x yi 1 2i   x 1 y1i   x 1 y2i

  2  2  2 2

Ta có SCABCD   C và SAABCD  SC ABCD,  SC AC SCA,   60

Trang 12

Ta có tan SA .tan 2.tan 60 6

AC

3

.

a

Ta có f x' 3x22x a Do A 1; 2 là điểm cực tiểu nên  

 

1 2 ' 1 0

f f











a b

Ta có A2;1;0d u,d   2;1;1 , nP 2;1 2 ; m m2

4 1 2 1 0

0

d P

u n



 

Ta có 2 2  1 2 

2

n n

1 2 8k 2 k k 8k.2 1k k k 4 8 4 3

k



Vậy hệ số là 3 5 

8.2 1 1792

C   

Ta có lim 0

Hàm số có 3 cực trị ab  0 b 0

Lại có y 0   0 c 0

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến

trên  0;1

Kí hiệu các điểm như hình vẽ với tứ giác ACBD là

hình bình hành và APBC

Trang 13

2

AB

AB  AB AB a DB' BB'2AC2 a 3

Do đó tam giác B AD' đều nên B AD'  60

Vậy AB BC';   AB AD'; B AD'  60

Lấy 3 viên bi từ 5 4 9  viên bi có 3 cách

9

C

+) Lấy 1 viên bi đỏ và 2 viên xanh có 1 2 cách

5 4

C C

+) Lấy 2 viên đỏ và 1 viên xanh có 2 1 cách

5 4

C C

+) Lấy 3 viên đỏ có 3 cách

5

C

Vậy xác suất cần tìm là

3 9

20 21

C C C C C

C

Ta có z 1 2i  3 z1   i  1 2 1i i 3 1 i w  3 i 3 2

Giả sử w x yi x y  , ,   x 3 y1i 3 2

t

x t f t d   f t dt f x dx f x dx

 

2



3 24 27

f x dx f x dx f x dx

Ta có: OA 1 OB2

Trang 14

Dựa vào hình vẽ ta có:  180 60 90 30AOD       .

Khi đó tan 60 2 3; tan 30 1

3

2

2 1

2

6 2 72

 

 

Giả sử      2 

Xét

y f x  x  y  x f x  x   x x  x x  x x  x Suy ra bảng xét dấu của y f x 22x

Suy ra hàm số y f x 22x có 1 điểm cực tiểu là x1

Phương trình mặt phẳng ABC là: x y z 1 với

Khoảng cách từ O đến  P là:    

1

;

d O P



Mặt khác 2a b 2ab ab a 3a 2b 2 1 2 3 2 1



Theo BĐT Bunhiacopky ta có:     2

2

2 2

           

17

Ta có: PT me x10x m 0

Xét hàm số f x me x10x m

Trang 15

Ta có: f x'  me x 10 0 x ln10

m

Mặt khác lim   lim   ;   ln10 , mặt khác

m

Do đó để PT có 2 nghiệm phân biệt thì ln10 0 m 10

Vậy có 2016 giá trị nguyên m0; 2018 để PT có 2 nghiệm

Đặt t3x (t0) khi đó: t22 2 m1t3 4 m 1 0 (*)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

4

m





Khi đó ta có: 1 1 2 

log 4 1

4 1







2

12

2

x



9

4

Ta có: PT 1 2sin cos 3 cos 3 sin 3 cos 2

6

Tổng các nghiệm của PT là: 50 0 1 2 49 2 50 49.50.2 7375

Xét     2 2 '  '  2 0 '  2

2

x

Trang 16

Dựa vào số giao điểm của đồ thị hàm số y f x'  và đường thẳng y x  2 g x 0 có 3 nghiệm phân biệt (hình vẽ) suy ra hàm số g x  có 3 điểm cực trị

Hàm số đạt cực trị tại điểm x 1 y' 1 e a b c  2a b  0 2a b 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm x0;y e  e e c c 1

Ta có: y 2 e4a 2b c e2 2  a b  1 e

1 2018 2 1 2 1009 2018 1 2 1009 2017 2 1 1008 2 1

u u  u  u u  u u  d  u  d  u d

P u  u  u  u d  u d  u  d

Đặt tlog3 1u   2  2 2 2  2

Do đó Pmin 2

Gọi M x 0;0 , N x0;0M N, đối xứng với nhau qua O.

Suy ra M, N thuộc đồ thị

0

x ax bx c



    



0

0ax   c 0 a   b c ab c 0 T 2ab c   3 3

Ta có  1 vuông tại B (hệ thức lượng).

cos

2

AB

AC

Gọi I là trung điểm của ACIA IB IC  (ABC vuông) (1)

Theo bài ra, ta có 1 1 1 (2)

ACC C IA IC IC ABB B IA IB IB





Trang 17

Từ (1), (2) suy ra IA IB IC IB   1IC1I là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

AC



          

Suy ra 3   3  1  1  

m M f x dx x dx x dx f x dx

Ta có y' 3 x2  3; x  Gọi A a a ; 33a2 , B b b; 33b2 thuộc đồ thị  C

Vì tiếp tuyến tại A, B song song  y x' A  y x' B 3a2 3 3b2   3 a b 0 (vì a b

)

3 3

IA k IB

  a b  0  a b;  2; 2

Do đó A 2; 2 2 , B  2; 2 2 AB  2 2; 2 2

   1;1 : 2 0

AB

    

Đường thẳng AB cắt Ox tại M 2;0 , cắt Oy tại  0; 2 1 2

2

OMN

Dễ thấy A, B nằm khác phía so với mặt phẳng  P và AB4; 4; 4 AB P

Gọi H AB P H là hình chiếu của A (hoặc B) trên mặt phẳng  P

Ta có MA AH T 2MA 3MB 2AH 3BH 2d A P ;   3B P;   11 3

MB BH







Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M H Vậy Tmin 11 3

Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong 15 học sinh có 6 cách

15

16

  

Trang 18

Gọi X là biến cố “6 học sinh được chọn có đủ 3 khối”  biến cố đối X là “6 học sinh được chọn trong một khối hoặc hai khối” Ta xét các trường hợp sau:

TH1 Chọn 6 học sinh từ một khối Ta xét các trường hợp sau:

TH2 Chọn 6 học sinh từ hai khối, ta được

 6 học sinh chọn từ khối 11 và 11  có 6 6 cách

11 6

C C

 6 học sinh chọn từ khối 11 và 12  có 6 cách

9

C

 6 học sinh chọn từ khối 12 và 10  có 6 6 cách

10 6

C C

n X C C C C C C   

15

755 850

1001

n X P



Gọi H là hình chiếu của S trên mp ABC 

Dễ dàng chứng minh ABCH là hình chữ nhật,

AB a BC a 

Gọi H là hình chiếu của B trên

SACSB SAC  ; SB SI; ISB

Tam giác SBI vuông tại I, có

sin

11

d B SAC IB

ISB

 Đặt SH x suy ra SB SH2BH2  SH2AC2  x23a2

Ta có d B SAC ;  d H SAC ,   mà 12 12 1 2 1 2

d  x  a d B SAC  x  a

2

;

d B SAC

Vậy thể tích khối chóp là 1 1 6 2 2 3 3

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,12 MB