2 3 HDG cực TRỊ hàm số d5 6

Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.

Trang 1

DẠNG 5: TÌM CỰC TRỊ, ĐIỂM CỰC TRỊ (BIẾT ĐỒ THỊ, BBT)

Câu 209:Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên \ 1  và có bảng biến thiên như hình dưới đây

.Hãy chọn khẳng định đúng

A Hàm số đạt cực đại tại x  , cực tiểu tại 1 x  0

B Hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng  1

C Hàm số có 3 cực trị.

D Hàm số đạt cực đại tại x  , cực tiểu tại 1 x  0

Hướng dẫn giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên

Câu 210:Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau :

.Hàm số yf x  đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?

Hướng dẫn giải Chọn A

Theo quy tắc một, hàm số đạt tiểu tại x  2

Câu 211:Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình

vẽ bên Hàm số f x 

đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?

Câu 212:Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Trang 2

Giá trị cực đại của hàm số yf x 

bằng

Hướng dẫn giải Chọn B

Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt cực đại tại x  và giá trị cực đại của hàm số là 1 y  4

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây sai?

A f  2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số.

B x  được gọi là điểm cực đại của hàm số.0 2

C M0; 3 

là điểm cực tiểu của hàm số

D Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu A sai vì M0; 3 

là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

có bảng biến thiên như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  4 B Hàm số đạt cực đại tại x  2

C Hàm số đạt cực đại tại x  2 D Hàm số đạt cực đại tại x  3

Giá trị cực đại của hàm số là y  tại 3 x  2

có bảng biến thiên như sau:

Trang 3

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x  2

bằng

Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt cực đại tại x  và giá trị cực đại của hàm số là 1 y  4

Câu 218:Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây Phát biểu nào là đúng?

Trang 4

A Giá trị cực tiểu của hàm số là 0

B Hàm số đạt cực tiểu tại x  và đạt cực đại tại 1 x  3

C Giá trị cực đại của hàm số là  2

D Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 2 x 0

Theo định nghĩa cực đại – cực tiểu của hàm số Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại2

0

x 

Câu 219:Hàm số f x  có đạo hàm f x  trên khoảng K Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số f x 

trên khoảng K Số điểm cực trị của hàm số f x 

trên là:

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x'  0chỉ có một nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên

 

'

f x chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn này Do đó suy ra hàm số f x  có đúng một cực trị

Câu 220:Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y x 4 4x23

Trang 5

Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là y  tại CT 1 x CT  2, x CT  2.

Câu 223:Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Trang 6

C Hàm số đạt cực đại tại x  2 D Hàm số đạt cực tiểu tại x  0

.Dựa vào đồ thị hàm số như hình vẽ thì hàm số đạt cực tiểu tại x  3

Câu 225:Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Hàm số f x 

đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? (trùng câu 959)

Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x  0

Câu 226:Cho hàm số yf x( ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

.Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có GTLN bằng 1, GTNN bằng1

Trang 7

Chọn A

Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại x CD 3, gúa trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại x CT 1, giá trị cực tiểu bằng

13



, có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x  6

C Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 D Hàm số không có cực đại.

Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy y  có hai nghiệm phân biệt và y đổi dấu qua các 0

nghiệm này Do đó các mệnh đề “Hàm số không có cực đại” và “Hàm số có bốn điểm cực trị” bị LOẠI

Hàm số đạt cực tiểu tại x  và có giá trị cực tiểu bằng 2 y CT y 2  6

Câu 229:Cho hàm số yf x( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 0 x 1

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

C Hàm số có đúng một cực trị

Trang 8

C sai vì hàm số có hai cực trị.

D sai vì hàm số không có GTLN và GTNN.

có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đạt cực đại tại x  và 0 x 1 B Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1

C Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 2

Dựa vào BBT, hàm số không đạt cực trị tại x  0

xác định và liên tục trên đoạn có 2;2

và có đồ thị là đường cong tronghình vẽ bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yf x 

Dựa vào đồ thị suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yf x 

Trang 9

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số   1 2

Câu 233:Cho bảng biến thiên của hàm số như sau:

.Kết luận nào sau đây về hàm số là đúng ?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0

C Hàm số đạt cực tiểu tại x1;y CT  2 D Hàm số đạt cực tiểu tại  2

có đồ thị như hình vẽ bênHàm số đạt cực đại tại điểm

Trang 10

Vậy hàm số đạt cực đại tại x  0

Câu 235:Hàm số y x 2 4x có điểm cực tiểu là3

Tập xác định : D 

Ta có: y 2x 4, y  0 x 2

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x  2

Cách 2: Đồ thị hàm số y x 2 4x là Parabol có đỉnh là 3 2;1 và có a   nên 1 0 x  là 2điểm cực tiểu

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  2

Trang 11

Hàm số y2f x  đạt cực tiểu tại điểm1

Ta có: y2f x 1 y2f x 

.Suy ra: Điểm cực tiểu của hàm số yf x 

cũng chính là điểm cực tiểu của hàm số

 

y f x 

Vậy: Hàm số y2f x  đạt cực tiểu tại điểm 1 x  0

Câu 238:Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình bên Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

Dựa vào đồ thị của hàm số yf x 

đã cho hình bên ta suy ra dạng đồ thị của hàm số

Trang 12

Giá trị cực đại của hàm số là

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số là y  5

Câu 241:Đồ thị hàm số y x 33x2 2 có khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng

Câu 242:Cho hàm số Y f X  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng:

A Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

Trang 13

B Hàm số đã cho không có cực trị.

C Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

D Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại:

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x  0

Câu 244:Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên đoạn [1;3] và có đồ thị là đường cong như hình

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0

Câu 245:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y2x4 m1x24 có ba điểm cực trị?

Hướng dẫn giải : Chọn D

0

1 4

Trang 14

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 0 x  1

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

C Hàm số có đúng một cực trị.

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3.

Từ bảng biến thiên ta thấy: y đổi dấu 2 lần, suy ra hàm số yf x  đạt cực đại tại x  và đạt 0

cực tiểu tại x  1

Sai, vì hàm số có 2 cực trị.

Sai, vì hàm số có giá trị cực đại bằng2.

Sai, vì hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Từ đồ thị ta có hàm số đạt cực đai tai điểm x  1

Trang 15

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

xác định, liên tục trên đoạn 2;2

và có đồ thị là đường cong trong hình

vẽ bên Hàm số f x 

đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A x2 B x2. C x1. D x1.

Quan sát đồ thị, dấu f x 

đổi từ dương sang âm khi qua điểm x1 nên hàm số f x 

đạt cựcđại tại điểm x1.

Theo Quy tắc I, hàm số đạt tiểu tại x 2.

Câu 252:Cho hàm sốyf x 

có đạo hàm trên  Biết rằng hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽdưới đây:

2

4



Trang 16

Đặt g x  f x  Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?x

A Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

B Hàm số không có điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

C Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

D Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 17

D Hàm số yf x 

có điểm cực đại bằng 4

Dựa vào BBT, giá trị cực tiểu của hàm số là y  4

Ta có g x f x   x12

Trang 18

Vẽ đồ thị của các hàm số yf x y x ;  2 2x trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:1

Dựa vào đồ thị trên ta có BBT của hàm số y g x  

như sau:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số y g x  

có điểm cực đại x  1

Câu 256:Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 B Hàm số có đúng một điểm cực trị.

C Hàm số đạt cực đại tại x 0 D Hàm số có giá trị cực tiểu y1

Đạo hàm của hàm số không đổi dấu tại x 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 0

Trang 19

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?

Câu 258:Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên \ 1  và có bảng biến thiên như hình dưới đây

.Hãy chọn khẳng định đúng

A Hàm số đạt cực đại tại x  , cực tiểu tại 1 x  0

B Hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng  1

C Hàm số có 3 cực trị.

D Hàm số đạt cực đại tại x  , cực tiểu tại 1 x  0

Dựa vào bảng biến thiên

Câu 259:Hàm số yf x  có bảng biến thiên sau đây:

.Hàm số f x 

đạt cực tiểu tại điểm

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Trang 20

.Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Hàm số đạt cực tiểu tại x  và đạt cực đại tại 1 x  0

Câu 261: Cho hàm số yf x 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số là

Dựa vào bảng biến thiên, ta có tại x  , đạo hàm của hàm số đổi dấu từ 1   sang   nên hàm

số có điểm cực đại là x  1

liên tục trên đoạn 2;3

, có bảng biến thiên như hình vẽ bên Khẳngđịnh nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 B Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1

C Giá trị cực đại của hàm số là 5 D Giá trị cực tiểu của hàm số là 0

Lời giải Chọn B

Khẳng định ở Phương án C đúng (theo Định lí 1- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị)

Trang 21

có bảng biến thiên như hình dưới đây Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 4 B Hàm số đạt cực tiểu tại x 2

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 2

Câu 264:Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x 1

.Tịnh tiến đồ thị f x 

sang phải 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số f x  1

Đồ thị của hàm số y f x 1

là gồm hai phần:

+ Phần đồ thị của hàm số f x  1 nằm phía trên trục hoành

+ Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành của đồ thị hàm f x  1

Trang 22

A x 1 B x 4 C x 3 D x 3

Dựa vào bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại điểm x  1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại điểm y  2 B Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 D Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 0 x  1

Câu 267:Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y= f x( ) Khẳng định nào sau đây đúng?

-3 -2 -1 1 2 3

x y

A Hàm số đạt cực tiểu tại x= 2 B Hàm số có giá trị lớn nhất là 2

C Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị D Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

Trang 23

A Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

B Hàm số đạt cực tiểu tại x  và đạt cực đại tại 1 x 5

C Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 0 x 2

D Giá trị cực đại của hàm số là 0

DẠNG 6: TÌM CỰC TRỊ, ĐIỂM CỰC TRỊ (BIẾT Y,Y’)

Câu 269:Cho hàm số y x 44x2 Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?2

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 B Hàm số có cực đại và không có cực tiểu.

C Hàm số có cực đại và cực tiểu D Hàm số không có cực trị.

Ta có y 4x38x  y 0 x0

Lập bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 0

Câu 270:Cho hàm sốy x sin 2x2017 Tìm các điểm cực tiểu của hàm số

Trang 24

7 3

∞

y

Dựa vào BBT suy ra, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 3;1 

Câu 272:Hàm số y x 2 2x đạt cực tiểu tại3

Câu 273:Biết rằng đồ thị hàm số yf x( )ax4bx2ccó hai điểm cực trị là A0; 2

và B2; 14 .Tính f  1

A f  1 0 B f  1 7 C f  1 5 D f  1 6

Trang 25





Xét hàm số

1

x y x





 ta có  2

301

y x



với x 1 nên hàm số không có cực trị

Câu 277:Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  x x2 2 4 , x 

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị B Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  2

C Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  2 D Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Ta có phương trình f x  0 có 2 nghiệm đơn là x  và 2 x  nên hàm số đã cho có 2 điểm 2cực trị

Chú ý: Có thể lập bảng biến thiên của hàm số, từ đó được A

y x  x y x 

00

2

x y

Trang 26

Dựa vào bảng trên số điểm cực trị của hàm số đã cho là 1.

Câu 280:Hàm sốyx42x2 3 có điểm cực đại x CĐ và điểm cực tiểu x CT là.

A x  , CT 1 x  CĐ 0 B x CĐ  , 2 x  CT 0

C x CĐ  , 1 x  CT 0 D x  , CT 2 x  CĐ 0

Dựa vào đồ thị ta thấy, f x 

đổi dấu từ “âm” sang “dương” khi đi qua x  và 1 f  1  3Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yf x 

Trang 27

20 02

y y

(Phương án nào có giá trị thứ nhất bằng 0 và giá trị thứ hai dương thì chọn) Vậy chọn

m m

Trang 28

Câu 285:Tìm giá trị cực tiểu của hàm số

Tập xác định D \ 1 

2 2

1

31

x

x x

x y x





 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 3 B Hàm số có hai cực trị y CĐ  y C T

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 D Giá trị cực tiểu bằng 2

Tập xác định: D \ 1 

2 2

10

3

x y

Định dạng
Số trang	51
Dung lượng	3,9 MB
File đính kèm	2.3 HDG CỰC TRỊ HÀM SỐ _D5-6.rar (3 MB)