2 2 HDG cực TRỊ hàm số d4

Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.

DẠNG 4: ĐẾM SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ (BIẾT Y, Y’)

Câu 101:Cho hàm số f có đạo hàm là 5( ) (2 )3

f x¢ =x x- x+ Số điểm cực trị của hàm số f là

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 102:Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

A

2 1.1

x y x

Câu 104:Số cực trị của hàm số f x x2 2 x 2016 là:

Hướng dẫn giải Chọn C

Hàm số đã cho xác định và liên tục trênR Ta có:

 

2 2

.Hàm số đạt cực đại tại điểm x  , và đạt cực tiểu tại các điểm 0 x  và 1 x  1

Câu 105:Số điểm cực trị của đồ thị hàm số yx42x2 là2

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có y 4x34x

' 0

y 

0 1

1

x x x

Tập xác định D \ 1 

Đạo hàm:  2

7

0,1

Câu 107:Tìm tất cả các giá trị thực của m đề hàm số 9 4   2

x y

Câu 109:Hàm số y x 4x2 đạt cực tiểu tại:1

Hướng dẫn giải Chọn D

y  x  x , ' 0y   x 0

Tại x  , '0 y đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại x  0

Câu 110:Số điểm cực trị của hàm số yx12017 là

Hướng dẫn giải Chọn B

Tập xác định D 

Ta có y 2017x12016 0, x nên hàm số không có cực trị

Câu 111:Điểm cực tiểu của hàm số yx 4 x2 là

Hướng dẫn giải Chọn D

2

x y

0 nghieäm keùp0

5

x x

.Vậy hàm số có hai cực trị

Từ đồ thị yf x 

ta có

 

200

13

x x

f x

x x

3

x x x

f x

x x

  y đổi dấu  Hàm số có cực trị.

Câu 115:Hàm số y x 5 2x3 có bao nhiêu cực trị1

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 116:Hàm số y x 4 có bao nhiêu điểm cực trị?

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: y 4x3  0 x 0 y0

Bảng biến thiên

.nên hàm số có 1 điểm cực trị Ta chọn

B

Câu 117:Hàm số

3 21

13

y x  x  x

có mấy điểm cực trị?

Hướng dẫn giải Chọn B.

A Một cực tiểu và một cực đại B Một cực đại và hai cực tiểu.

C Một cực đại và không có cực tiểu D Một cực tiểu và hai cực đại.

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 119:Hàm số yx48x2 7 có bao nhiêu giá trị cực trị?

Hướng dẫn giải Chọn A

Hàm số đạt cực đại bằng 9 tại điểm x  , hàm số đạt cực tiểu bằng 72  tại điểm x  0

Suy ra hàm số có hai giá trị cực trị là y CD 9,y CT  7

Câu 120:Cho hàm số 1 3 2 2 1 1

3

y x mx  m x

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số luôn có cực trị B m hàm số có cực đại, cực tiểu.1

C m hàm số có 1 2 điểm cực trị D m hàm số có cực trị.1

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có y 3x2     0, x .

Do đó hàm số f x 

đồng biến trên  Suy ra hàm số không có điểm cực trị

Câu 123:Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

A yx B y x 4 C y x3 x D

1

x y x







Hướng dẫn giải Chọn D

Xét hàm số

1

x y x





 ta có  2

301

y x

có bao nhiêu điểm cực trị ?

Hướng dẫn giải Chọn C

Dựa vào đồ thị yf x 

ta thấy phương trình f x  có 4 nghiệm nhưng giá trị 0 f x 

chỉ đổi dấu 3 lần

'( ) 0

f x   x  (bội lẻ), 2

23

Tập xác định D \ 1  .

Ta có  2

10,1

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị.

Câu 128:Biết f x( )x2(9 x2), số điểm cực trị của hàm f x 

là

Hướng dẫn giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số yf x 

Xét hàm số yx1 x 22 x3 5x28x 4

.Tập xác định: D 

Ta có y 3x210x ; 8 y  0 3x210x  8 0 x hoặc 2

43

x 

.Bảng biến thiên

Câu 131: -[SGD VĨNH PHÚC - 2017] Cho hàm số

Ta có: y x6  mx5

Suy ra:

3 5

50

x y x

0

33

Do đó hàm số có đúng một cực trị.

TH3:m  Ta có: 0

3 5

0

33

Vậy trong mọi trường hợp hàm số có đúng một cực trị với mọi tham số m

Chú ý:Thay vì trường hợp 2 ta xét m  , ta có thể chọn 0 m là một số dương (như m  ) để3làm Tương tự ở trường hợp 3 , ta chọn m  để làm sẽ cho Hướng dẫn giải nhanh hơn.3

[2D1-4.5 -2] [SGD VĨNH PHÚC-2017] Cho hàm số

2 2017

(1)1

x y x

Hàm số

2 2017

(1)1

x y x

A Hàm số y x 4 2x2 3 có ba điểm cực trị B Hàm số yx4 2x2 có 3 điểm cực3trị.

C Hàm số y x 33x 4 có hai điểm cực trị D Hàm số

12

x y x





 có một điểm cực trị

Hướng dẫn giải Chọn A

+ Hàm số

12

x y x

Ta có y 3x212x 5

2

30

3

x y

x x x

Suy ra x  là nghiệm kép của phương trình 1 y  0

Vậy hàm số đã cho chỉ có một điểm cực trị

Câu 137:Số cực trị của hàm số y= 3x2- x là

A Có 1 cực trị B Có 2 cực trị

C Hàm số không có cực trị D Có 3 cực trị

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có

1 3

27

y   x

;Lập bảng biến thiên suy ra hàm số có một cực trị

2 0 0

x y'

y

2

+

Dựa vào bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của hàm số là x=- 2.

Câu 141:Số điểm cực trị của hàm số y x 3 6x25x là.1

Hướng dẫn giải Chọn C

3

x y

Câu 142:Cho hàm số yf x  có đạo hàm là f x x x 1 2 x23

Hàm số có mấy điểm cực trị

Hướng dẫn giải Chọn B

Hàm bậc 4 trùng phương có hai điểm cực đại suy ra a m 0.

Ta có f x  x x3  2 x2  2 0

có 4 nghiệm và đổi dấu 4 lần nên hàm số yf x 

có 4cực trị Suy ra f x   0

có tối đa 5 nghiệm phân biệt

+ Xét

4035

; 20182

x   

 , ta có g x  nghịch biến nên g x  g2018 2018

nênphương trình xtanx vô nghiệm

Vậy phương trình F x   có 0 2017 nghiệm trên 0; 2018 Do đó đồ thị hàm số y F x  

có 2017điểm cực trị trong khoảng 0; 2018 .

Câu 146:Hàm số y x 4 2x32x có bao nhiêu điểm cực trị?

Hướng dẫn giải Chọn B

x 

.Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT, Suy ra hàm số có 1 điểm cực trị

Câu 147: ỄÃÂ Hàm số y x 3 3x2 đạt cực trị tại các điểm nào sau đây ?1

A x0,x 1 B x 2 C x 1 D x0,x 2

Hướng dẫn giải Chọn D

có bao nhiêu điểm cực trị?

A 3 điểm B 4 điểm C 1 điểm D 2 điểm

Hướng dẫn giải Chọn C

Bảng xét dấu của y:

Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị tại x  1

Câu 149: - 2017] Hàm số y x 4x2 có bao nhiêu cực trị?1

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có y 4x32x4 2x x 21  0 x0

Và y đổi dấu khi đi qua x  nên hàm số chỉ có 1 cực trị.0

Câu 150:Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x   x1 x2 2 x4 4

Câu 151:Số điểm cực trị của hàm số f x  x42x2 3 là

Hướng dẫn giải Chọn B

yf x x  x 

.Tập xác định: D 

Ta có: y 4x34x;

00

1

x y

Vậy: Hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 152: ÀÂ Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

A y x4 2x21 B y2x44x21 C y x 42x21 D y x 4 2x21

Hướng dẫn giải Chọn D

Xét đáp án y2x44x21 ta có y 8x38x8 (x x21) (loại vì y chỉ có 1 nghiệm).

Xét đáp án y x 4 2x21 ta có y 4x3 4x4 (x x2 1) Ở đây y  có 3 nghiệm phân biệt và0y đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó nên hàm số có 3 điểm cực trị.

   2   2

f x  x  x 

113

x x x

C

3 213

y x x  x

12

x y x







Hướng dẫn giải Chọn B

x y x

y x

   nên không có cực trị.x 2

+Hàm số

4 3

y x có

1 3

403

y  x 

x   nên không có cực trị

Câu 155: ỞỒÂ Một hàm số f x  có đạo hàm là f ' x  x x 1 2 x 2 3 x 34.

Số cực trị của hàm sốlà:

Hướng dẫn giải Chọn A

 

f ' x đổi dấu khi đi qua x0,x 2.

Câu 156:Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A y2x4x2 B yx43x2 1 C

2 12

x y x





 D yx22x

Hướng dẫn giải Chọn C

Nhận xét: Hàm số

2

x y x

yx  mx , m 0 với m là tham số Hỏi hàm số trên có thể có nhiều nhất

bao nhiêu điểm cực trị?

Hướng dẫn giải Chọn D

Nên

2 2

Như vậy, hàm số chỉ có một điểm cực trị

Câu 158:Số điểm cực trị của đồ thị hàm số

12

x y

Câu 159:Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực trị?

A

23

x y x





 B y3x 1 C ylog x D y e x

Hướng dẫn giải Chọn B

x

y e , ylog x là hàm đồng biến trên tập xác định nên không có cực trị

23

x y

y x

x x

Lưu ý hàm số y ax 4bx2 c a 0 có ba cực trị khi 0

b a

b a

Hướng dẫn giải Chọn C

đổi dấu khi qua ba nghiệm này)

Ta có: y f x 2 2x 2x 2 f x 2 2x

10

2 2 2

102

.(Cả 3 nghiệm này cũng đều là nghiệm đơn theo nghĩa y đổi dấu khi qua ba nghiệm này)

Rõ ràng từ đây dễ dàng kiểm tra về tính cực trị của hàm số yf x 2 2x

A Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu B Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại.

C Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại D Hàm số có một cực trị.

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: y x3 4x Cho y  0 x 2 x 0 x 2

Bảng biến thiên:

.Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có một cực đại và hai cực tiểu

Ta có f x   0 x x 1 2 x 24 0

Do x0 là nghiệm đơn, còn các nghiệm x1 và2



x là các nghiệm bội chẵn nên chỉ có x0là nghiệm mà f x 

đổi dấu từ “âm” sang

“dương” theo chiều từ trái sang phải Do đó x0là điểm cực tiểu duy nhất của hàm số đã cho.

Câu 166: - 2017] Hàm số nào sau đây không có cực đại và cực tiểu:

A y2x3 x B y2x3 x C y2x3 x D y2x3 2x

Hướng dẫn giải Chọn B

Điều kiện để hàm bậc ba không có cực trị là phương trình y  vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.0

Nhận thấy phương án A có y 2x2 1 0, x

Do đó hàm số luôn nghịch biến và không có cực trị

Câu 167:Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 4100 là

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 169:Số điểm cực trị của hàm số yx2 3 x 44 là

Hướng dẫn giải Chọn A

47

Hàm số đã cho là hàm trùng phương có ab  nên đồ thị của nó có 3 điểm cực trị.0

Câu 171: Ê Hàm số y3x4 4x3 6x212x có bao nhiêu điểm cực trị.1

Hướng dẫn giải Chọn C

Vì hàm số là hàm trùng phương có hệ số a  và phương trình 0 y  có 3 nghiệm phân biệt 0

nên hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu

là hàm bậc 4 trùng phương có a b  nên có 3 cực trị.0

Câu 174:Hàm số y x 43x2 4 có bao nhiêu điểm cực trị?

Hướng dẫn giải Chọn C

Hướng dẫn giải Chọn A

đổi dấu khi đi qua x0;x Vậy hàm số có hai cực trị.1

Câu 176:Hàm số y x 4 2x22017 có bao nhiêu cực trị?

Hướng dẫn giải Chọn C

Cách 1: Ta có hàm số bậc bốn trùng phương y ax 4bx2  có c a c  nên 0 y  có ba 0

nghiệm phân biệt

Ta có   2 2   2   2 

f x x x x x x x x x3  3 2 x3 2 x1.

Ta thấy chỉ có x0 và x1là các nghiệm bậc lẻ nên qua đó f x  có sự đổi dấu vậy hàm số

đã cho có hai điểm cực trị

Câu 178:Cho hàm số yf x 

xác định trên  và hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ Tìm số điểmcực trị của hàm số yf x 2 3

Quan sát đồ thị ta có yf x 

đổi dấu từ âm sang dương qua x  nên hàm số 2 yf x 

có một điểm cực trị là x  2

2

x y

Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x  2

Câu 180: ÀỐÊ Hàm số y x 4x2 có bao nhiêu cực trị.1

Hướng dẫn giải Chọn D

Đáp án A và B là hàm bậc 3, mà hàm bậc 3 không có cực trị khi ' 0y  vô nghiệm hoặc có

Đầu tiên nhận xét rằng hai hàm số đề bài cho đều liên tục trên 

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số f x  có ba cực trị

Câu 183:Đồ thị hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị ?

A y x 32x B y x 42x2 1

C y x44x2 2 D y2x33x 7

Hướng dẫn giải Chọn A

Hàm trùng phương luôn có cực trị Loại B,



là

Hướng dẫn giải Chọn C

Xét hàm số

1

y x



Tập xác định D \ 0 

và 0; .

Vậy hàm số

1

y x

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 186:Cho hàm số y x 3 bx2  cx2016 với ,b c   Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hàm số luôn có 2 điểm cực trị c   B Hàm số luôn có 2 điểm cực trị

3- 2- 2016

y x x cx  có tập xác định là: D 

2' 3x 2

y   bx c ;  ' b23c

Đối với các trường hợp ở đáp án Hàm số luôn có 2 điểm cực trị c   , Hàm số luôn có 2 điểm cực trị    c  ;0,Hàm số luôn có 2 điểm cực trị c   Chọn c10,b , khi đó ' 01   , suy ra phương trình ' 0y  vô nghiệm, suy ra hàm số không có cực trị  Loại 3 đáp án trên

Câu 187:Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu ?

A yx4 x2 3 B yx4x2 3 C y x 4x2 3 D y x 4 x2 3

Hướng dẫn giải Chọn B

Hàm số y ax 4bx2 (c a  ) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu0

Câu 189:Hàm số y x4 có điểm cực đại là4

Hướng dẫn giải Chọn D

Tập xác định D 

34

y  x ; y  0 x 0

Bảng biến thiên

Vậy hàm số có điểm cực đại là x 0

Câu 190:Hàm số nào sau đây có 2 cực đại

Ta có:

3 3

Ta có: yf x  5

; y 0 f x   Dấu đạo hàm sai y5Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình f x   có nghiệm duy nhất và đó là nghiệm đơn.5Nghĩa là phương trình y  có nghiệm duy nhất và y đổi dấu khi qua nghiệm này.0

Vậy hàm số yf x  5x

có một điểm cực trị

Câu 193:Biết rằng hàm số y4 – 6x3 x2 có đồ thị như hình vẽ sau.1

Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?

Ta vẽ đồ thị hàm số y f x 

như sau:

+) Giữ nguyên đồ thị hàm số yf x  phần phía trên trục hoành

+) Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị hàm số yf x 

phần phía dưới trục hoành

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 5 cực trị

Câu 194:Hàm số yx4 3x21 có:

A Một cực đại duy nhất B Một cực tiểu duy nhất.

C Một cực đại và hai cực tiểu D Một cực tiểu và hai cực đại.

Hướng dẫn giải Chọn A

Đạo hàm y'4x3 6xx x4 26 ; ' 0 y   x0

Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số có một cực đại duy nhất

Câu 195:Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 điểm cực trị

A y x 3 3x23x 5 B y2x4 4x2 1

C y x 3 6x29x 5 D yx4 3x2 4

Hướng dẫn giải Chọn D

Xét hàm số bậc ba y x 3 6x29x 5, y 3x212x , 9 y  vô nghiệm nên đồ thị hàm số0

Đầu tiên nhận xét rằng hai hàm số đề bài cho đều liên tục trên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số f x 

có ba cực trị

Câu 197:Đồ thi hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

A y x 42x2 1 B yx33x2 1 C y2x34x2 1 D y x 4 2x2 1

Hướng dẫn giải Chọn D

Có 3 điểm cực trị thì đạo hàm phải có 3 nghiệm nên loại câu y2x34x2 và1

Tập xác định D 

Ta có: y 3x26x 53x12 2  , x0   

Vì đạo hàm của hàm số không đổi dấu trên  nên đồ thị hàm số không có điểm cực trị

Câu 200:Tìm m để hàm số y mx 42m1x22 có 2 cực tiểu và một cực đại

A m 0 B 0m1 C m 2 D 1m2

Hướng dẫn giải Chọn B

1

x y

Hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại khi phương trình y  có ba nghiệm phân biệt 0

m

m m

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có f x  x x3 1 2 2 x 0

012

x x x

đổi dấu khi đi qua x  và 0 x  nên hàm số có 2 2 điểm cực trị

Câu 202:Hàm số nào sau đây không có điểm cực tiểu?

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 203:Số điểm cực trị của hàm số yx12017

là

Hướng dẫn giải Chọn B

Tập xác định D 

Ta có y 2017x12016   nên hàm số không có cực trị.0, x

Câu 204: Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số y x 33x 4 có hai điểm cực trị B Hàm số y x 4  2x2 3 có ba điểm cực trị

C Hàm số yx4  2x2 có ba điểm cực trị.3 D Hàm số

12

x y x





 có một điểm cực trị

Hướng dẫn giải Chọn B

+ Hàm số

12

x y x

y x

 nên hàm số không có cực trị nào

+ Hàm số y x 4 2x2 3, y 4x3 4x4x x 21 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 cực trị.(khẳng định đúng)

+ Hàm số yx4 2x2 , 3 y 4x3 4x4x x 21 có 1 nghiệm nên hàm số có 1 cực trị.+ Hàm số y x 33x 4 có y 3x2  nên hàm số không có cực trị nào.3 0

Do đó g 1 22018m2   Suy ra hàm số 1 0 m g x  luôn có ba cực trị trong đó có hai cực

tiểu nằm bên dưới trục Ox nên hàm số y f x  2017

.TXĐ: R

Ta có

5 6

6' 0

Dựa vào đồ thị suy ra phương trình ' 0y  có tối đa 1 nghiệm.

Đôi điều: kết quả bài toán không phụ thuộc vào dữ kiện m  0

Câu 207:Cho hàm số

2 4 82

y x

Đồ thị của hàm trùng phương y ax 4bx2c a, 0 có 3 điểm cực trị 

y  x ax b  có 3 nghiệm phân biệt  2 0

b a

 ab 0