CỰC TRỊ HÀM SỐ BẬC 3 Video bài giảng cho phần này: http://www.youtube.com/watch?v=MjYBhYQfjMY 1.. Vi dụ: Cho hàm số có 2 cực trị và các điểm cực trị trên trục hoành có 1 điểm cực trị âm
Trang 1CỰC TRỊ HÀM SỐ BẬC 3 Video bài giảng cho phần này: http://www.youtube.com/watch?v=MjYBhYQfjMY
1 Hàm số có 2 cực trị
1.1 Hàm số có 2 cực trị và 1 cực trị âm và 1 cực trị dương (xét trên hoành độ)
(1)
Phương pháp giải: Hàm số (1) có 1 cực trị âm và 1 cực trị dương khi và chỉ khi y’=0 có 2
nghiệm phân biệt và 2 nghiệm này trái dấu
Vi dụ: Cho hàm số có 2 cực trị và các điểm cực trị
trên trục hoành có 1 điểm cực trị âm và 1 điểm cực trị dương
Giải: Ta có
Theo đề ra ta có:
Trang 2
Bất phương trình thứ 2 luôn đúng vì ta có
Vậy với thì thỏa mãn bài toán
1.2 Hàm số có 2 cực trị và các điểm trên trục hoành cùng âm hoặc cùng dương (1)
+) Hàm số có 2 cực trị và các điểm trên trục hoành cùng âm
Phương pháp giải:
Vi dụ: Cho hàm số có 2 cực trị và các điểm cực trị
trên trục hoành cùng âm
Giải: Ta có
Theo bài ra ta có :
Trang 3
Kết luận : m>1 thỏa mãn bài toán
+) Hàm số có 2 cực trị và các điểm trên trục hoành cùng dương
Phương pháp giải: :
Vi dụ: Cho hàm số có 2 cực trị và các điểm cực trị
trên trục hoành cùng dương
Giải: Ta có
Theo bài ra ta có :
Kết luận : không tồn tại m để thỏa mãn bài toán
1.3 Hàm số có 2 cực trị và có hoành độ điểm thỏa mãn điều kiện
Trang 4Phương pháp giải : ta sử dụng định lý viét bậc 2 để giải
Định lý viét cho
Ví dụ : (ĐH-D2012) Cho hàm số Tìm m để hàm số có 2 cực trị và
Giải : Ta có
+) để hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi pt y’=0 có 2 nghiệm :
Theo định lý viet ta có
Từ đó ta có :
Kết hợp với (*) ta có được
KL :
1.4 Hàm số có 2 cực trị và có 2 điểm cực trị là A,B Tìm m đề tam giác OAB vuông cân, đêu,vuông, và có diện tích cho trước
Phương pháp giải :
- Đầu tiên các bạn tính y’
- Y’=0 có 2 nghiệm phân biệt
- Y chia cho y’
Trang 5Ta có được : y=f(x).y’ + a’x + b’
Phương trình đường thẳng qua AB chính là a’x + b’ Ta tính được các điểm
+) tam giác OAB vuông tại O:
+) Tam giác OAB vuông cân tại O :
+) Tam giác OAB đều :
+) Tam giác OAB có diện tích cho trước là
Ví dụ : (ĐH-B2012) Cho hàm số (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB a) có diện tích bằng 48 b) Vuông tại O c) Vuông cân tại O d) Đều Giải :TXĐ : D=R Ta có : ,
Đề hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi
Ta chi y cho y’ ta được :
Ta có
(AB) :
a) Ta có : k/c từ O đến AB : d=d(O/(AB))=
Trang 6
Mặt khác :
So sánh với điều kiện ban đầu Ta có được
b) Tam giác OAB vuông tại O khi
(loại) vì không thỏa mãn điều kiện có 2 cực trị c) Tam giác OAB vuông cân tại ) khi :
Ta tính (1) có nghiệm m=0 Nên không tồn tại m để tam giác OAB vuông cân tại O d) Tam giác OAB đều khi
9 6=4 2+ 69 6=4 2+16 6 2 6= 24 2 7 6 =0 không thỏa mãn điều kiện 1.5 Hàm số có 2 cực trị và có 2 điểm cực trị là A,B có đường thẳng (d) : y=ex+g Tìm m sao cho
Phương pháp giải : - Đầu tiên các bạn tính y’ - Y’=0 có 2 nghiệm phân biệt - Y chia cho y’ Ta có được : y=f(x).y’ + a’x + b’ Phương trình đường thẳng qua AB chính là a’x + b’ Ta tính được các điểm
Chú ý: với thì đường thẳng AB song song với đường thẳng d
Ví dụ : Cho hàm số (1) Có đường thẳng Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao d(A,d)=2d(B,d)
Trang 7Giải: TXĐ : D=R
Ta có : ,
Đề hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi
Ta có
Kết hợp với điều kiện có 2 cực trị ta được
Phần bài tập các bạn tự giải : Bài 1 : Cho hàm số Tìm m để hàm số có 2 cực trị và a) Có 2 hoành độ dương b) Có ít nhất 1 hoành độ âm c) Có ít nhất 1 hoành độ dương d) Có 2 hoành độ âm e) Có 2 hoành độ lớn hơn 1 f) Có 1 điểm
g) Có 2 điểm A,B Tam giác OAB vuông, vuông cân, đều, có diện tích bằng 8
h) C(1 ;2) Sao cho tam giác ABC vuông cân tại A
i) Đường thẳng AB song song, vuông góc với (d) y=x-1
j) Đường thẳng AB tạo với đường thẳng (d) y=2x-3 1 góc 60 độ, 30 độ
Mọi ý kiến đóng góp các bạn gửi email cho mình qua hòm thư dehoa.net@gmail.com