2 1 BT cực TRỊ hàm số d1 3

Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.

có đạo hàm tại x và đạt cực trị tại 0 x thì 0 f x 0  0

 II Nếu f x 0  thì 0 f x  đạt cực trị tại điểm x 0

C Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu D m1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu.

Câu 4 Phát biểu nào sau đây là sai?

A Hàm số yf x  đạt cực trị tại x khi và chỉ khi 0 x là nghiệm của đạo hàm.0

B Nếu f x 0  và 0 f x0  thì hàm số đạt cực đại tại 0 x 0

C Nếu f x 

đổi dấu khi x qua điểm x và 0 f x  liên tục tại x thì hàm số 0 yf x  đạt cực trị tại điểm x 0

D Nếu f x 0  và 0 f x0  thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x 0

Câu 5 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2x2 trên tập 3 1;3

A Nếu f x  0 và f x 0 thì f x  không đạt cực trị tại điểm x 0

B Nếu f x  0 và f x 0 thì f x  đạt cực trị tại điểm x 0

C Nếu f x  0

thì f x  đạt cực trị tại điểm x 0

D Nếu f x  không có đạo hàm tại điểm x thì 0 f x  không đạt cực trị tại điểm x 0

Câu 8 Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị là 5  C Điểm cực tiểu của đồ thị  C

A Nếu hàm số đạt cực đại tại x thì 0 f x0  0

B Nếu hàm số đạt cực đại tại x thì tồn tại 0 a x 0 để f a   0

C Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì 0 f x 0  0

D Nếu f x 0  và 0 f x0  thì hàm số đạt cực trị tại 0 x 0

Câu 12 Một hàm số f x  xác định và có đạo hàm cấp một, cấp hai trên  Biết rằng hàm số có đúng hai

điểm cực trị và x  là điểm cực tiểu và 1 x  là điểm cực đại của hàm số Hỏi điều nào sau10đây luôn đúng?

A f  1  f  10 B f  1  f  10 C f 1  f 10 D f 1 f 10

đạt cực trị tại x thì nó không có đạo hàm tại 0 x 0

Câu 14 Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên , khi đó khẳng nào sau đây là khẳng định đúng

A Nếu hàm số có giá trị cực đại là f x 0 với x   thì 0  0  

A Nếu f x  thì 0 x là điểm cực trị của hàm số 0 yf x 

B Nếu x là điểm cực trị của 0hàm số yf x  thì f x 0  0

C Nếu x là điểm cực trị của hàm số 0 yf x  thì f x0  0 D Nếu f x  thì 0 x là 0điểm cực tiểu của hàm số yf x 

Câu 16 Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hàm số yf x  đạt cực trị tại x khi và chỉ khi 0 f x 0 0

B Nếu f x0  và 0 f x 0  thì 0 x không phải là cực trị của hàm số0

C Nếu f x 

đổi dấu khi x qua điểm x và 0 f x 

liên tục tại x thì hàm số 0 yf x  đạt cực trị tại điểmx0

D Nếu f x0  và 0 f x 0  thì hàm số đạt cực đại tại 0 x0

Câu 17 Cho hàm số y x 3 3x2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  0 B Giá trị cực đại của hàm số bằng 4

C Hàm số đạt cực đại tại x  2 D Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0 Câu 18 Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(I): Nếu f x  trên khoảng 0 x0 h x; 0

và f x  trên khoảng 0 x x0; 0h h 0

thìhàm số đạt cực đại tại điểm x 0

(II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x thì tồn tại các khoảng 0 x0  h x; 0 , x x0; 0h h 0sao cho f x  trên khoảng 0 x0 h x; 0

và f x  trên khoảng 0 x x0; 0h

A Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng B Cả (I) và (II) cùng đúng

C Cả (I) và (II) cùng sai D Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai

Câu 19 Cho hàm số yf x  xác định trên a b;  và điểm x0a b;  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Nếu hàm sốyf x  không có đạo hàm tại điểm x0a b;  thì không đạt cực trị tại điểm x 0

B Nếu f x 0 0; f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x 0

C Nếu f x 0 0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x 0

D Nếu f x 0 0

; f x0 0

thì hàm số không đạt cực trị tại điểm x 0

Câu 20 Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm tại điểm x Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?0

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  5 B Hàm số có bốn điểm cực trị.

Câu 26 Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau.

Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

A Hàm số có cực đại tại x  2 B Hàm số có cực tiểu tại x  4

C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 D Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

Câu 27 Cho hàm số f x  Hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số f x  có hai điểm cực trị. B Hàm số f x  đạt cực tiểu tại x  1

C Hàm số f x  đạt cực tiểu tại x  1 D Hàm số f x  đạt cực đại tại x  0

Câu 28 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Kết luận nào sau đây là sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. B Hàm số nghịch biến trên 0;1 .

C Hàm số đồng biến trên 4; 3  D Hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 29 Cho hàm số yx42x2 Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?3

A Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 0 x  2

B Hàm số đạt cực tiểu tại x  và đạt cực đại tại 1 x  5

C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

D Giá trị cực đại của hàm số là 0

D Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0

Câu 32 Cho hàm số y x 3 3x22x và các mệnh đề sau đây.1

x y

x

-= +

Câu 34 Trong các khẳng định sau về hàm số

A Cả 3 câu trên đều đúng B Hàm số đạt cực đại tại x  1

C Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 D Hàm số đạt cực đại tại x  1

Câu 35 Cho hàm số y x 4 2x Chọn phát biểu đúng?2

A Hàm số không đạt cực trị B Hàm số đạt cực đại tạix0

C Hàm số đạt cực đại tại x1 D Hàm số đạt cực đại tại x1

Câu 36 Đồ thị hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị ?

A y x 42x2 1 B yx4 4x2 2

C y2x33x 7 D y x 32x

Câu 37 Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?

Câu 39 Hàm số y x 3 3x2 9x11 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Nhận điểm x  làm điểm cực tiểu.3 B Nhận điểm x  làm điểm cực tiểu.1

C Nhận điểm x  làm điểm cực đại.3 D Nhận điểm x  làm điểm cực đại.1

Câu 40 Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0

và 1; .

B x  được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.0 1

C f  1 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.

D M0; 2 được gọi là điểm cực đại của hàm số.

Câu 41 Cho hàm số yf x( )xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên:

được gọi là điểm cực tiểu của hàm số

D M(0; 2)được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số

Câu 42 Cho hàm số yf x( ) xác định và liên tục trên2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

bên

y

4

2 1 -1

-2

2

O

.Hàm số f x( ) đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?

A x  1 B x  2 C x  2 D x  1

Câu 43 Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 0 x  1

B Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng  1

C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng  1

D Hàm số có đúng một cực trị.

Câu 44 Cho hàm số y x 4 3x2 Mệnh đề nào sau đây sai?2

A Hàm số có hai điểm cực tiểu B Hàm số có 3 điểm cực trị.

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  2 D Giá trị cực đại của hàm số bằng 2

Câu 45 Cho hàm số y xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau?

.Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 2 x  0

.Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  2 B Hàm số đạt cực tiểu tại x  1

C Hàm số đạt cực đại tại x  0 D Hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 47 Cho hàm số yf x( ) xác định, lên tục trên  và có bảng biến thiên sau Khẳng định nào sau đây

liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau Kết luận nào sau đây đúng

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x  2

C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực tiểu tại x  1



Câu 50 Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây làđúng?

A Hàm số đã cho có hai điểm cực trị B Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.

C Hàm số đã cho không có giá trị cực đại D Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu Câu 51 Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

B Hàm số đã cho có một điểm cực đại và có một điểm cực tiểu.

C Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

A 3. B 2. C 1. D 4.

Câu 54 Cho hàm số yf x 

Hàm số yf x  có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên

Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?

Câu 55 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  2 B Hàm số có 3 cực tiểu.

C Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 D Hàm số đạt cực đại tạo x  4

Câu 56 Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình dưới đây Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  0 B Hàm số đạt cực tiểu tại x  4

C Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 D Hàm số đạt cực đại tại x  3

Câu 57 Cho hàm số f x  ax3bx2cx d

có đồ thị như hình vẽ bên dưới

T ?p h?p 1

x y

-Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 B Hàm số đạt cực đại tại x  4

C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại tại x  0

Câu 58 Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số  

2 11

.Chọn khẳng định đúng?

A Hàm số không có điểm cực trị B Hàm số có 2 điểm cực trị.

C Hàm số có 3 điểm cực trị D Hàm số có 1 điểm cực trị.

Câu 62 Tìm m để hàm số 2 1

mx y x



 đạt giá trị lớn nhất tại x  trên đoạn 1 2; 2

?

Câu 63 Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 67 Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ Hàm số đã

cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu B Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.

C Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị D Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị Câu 71 Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên đoạn 2;3 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

bên Tìm số điểm cực đại của hàm số yf x  trên đoạn 2;3

Câu 72 Cho hàm số yf x  xác định liên tục trên  và có bảng biến thiên:

.Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có GTLN bằng 1, GTNN bằng1

đồng biến trên khoảng1;3.

D Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng  ; 2

Câu 75 Hàm số

1

2 1

x y x

-Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 B Hàm số đạt cực đại tại x  4

C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại tại x  0

Câu 78 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  5 B Hàm số đạt cực tiểu tại x  1

C Hàm số không có cực trị D Hàm số đạt cực đại tại x  0

Câu 79 Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  4 B Hàm số đạt cực đại tại x  2

C Hàm số đạt cực đại tại x  3 D Hàm số đạt cực đại tại x  1

Câu 80.Cho hàm số yf x  có đồ thị hình bên Hàm số yf x 

có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 81 Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình bên dưới

A 0 B 1 C 2 D

2

3.

Câu 86.Cho hàm số yf x 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây

Hàm số yf x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 87 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Câu 88 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

x mx y

x m



 liên tục và đạt giá trị nhỏ nhấttrên 0; 2 tại một điểm x 0 0; 2.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 B Hàm số có hai điểm cực tiểu.

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 D Hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 92 Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu y của hàm số là0

A y  0 2 B y  0 7 C y  0 3 D y  0 0

Câu 93 Cho hàm số f x 

có đạo hàm f x  x2 2x x2 23

, x   Số điểm cực trị của hàm sốlà:



Câu 94 Hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1  B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 

C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;3 D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là  1;1

Câu 97. Cho hàm số yf x  có đồ thị trên đoạn 3;3 như hình vẽ Trên khoảng 3;3 hàm số có

bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 98 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số , y x 3k2 k1x

trênđoạn 1; 2 Khi k thay đổi trên , giá trị nhỏ nhất của M m bằng

và có bảng biến thiên như sau

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x 1

C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0

Câu 100 Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình bên Tìm số cực trị của hàm số yf x 

A 2 B 1 C 3 D 4.