MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP Phương pháp chung : + Tìm điều kiện tồn tại cực đại, cực tiểu.. + Giải điều kiện về tính chất K nào đó mà đề bài yêu cầu.. + Kết hợp nghiệm, kết
Trang 1Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt Hùng
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
II MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP
Phương pháp chung :
+ Tìm điều kiện tồn tại cực đại, cực tiểu
+ Giải điều kiện về tính chất K nào đó mà đề bài yêu cầu
+ Kết hợp nghiệm, kết luận về giá trị của tham số cần tìm
Dạng 6 Một số ứng dụng cơ bản của phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu
Phương pháp:
+ Tìm đk để hàm số có cực đại, cực tiểu
+ Viết được phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu (chú ý cách chứng minh nhanh) Giả sử
đường thẳng viết được có dạng ∆:y=ax b Ta có một số trường hợp thường gặp +
∆ song song với đường thẳng d : y = Ax + B khi =
≠
a A
b B
∆ vuông góc với đường thẳng d : y = Ax + B khi a A= −1
∆ tạo với đường thẳng d : y = Ax + B một góc φ nào đó thì
cos φ
∆
∆
+
d
d
Cuối cùng, đối chiếu với đk tồn tại cực đại, cực tiểu ta được giá trị cần tìm của tham số m
Ví dụ 1: Cho hàm số
3 2
(5 4) 2 3
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu song song với đường thẳng
: 8 +3 + =9 0
Ví dụ 2: Cho hàm số y=x3+mx2+7x+3
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng
: 9 +8 + =1 0
Ví dụ 3: Cho hàm số y=x3−3x2−mx+2
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu tạo với đường thẳng
: +4 − =5 0
d x y góc 450
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Cho hàm số y=x3−3x2−mx+2
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu song song với đường thẳng
: 4 + − =3 0
Tài liệu bài giảng:
02 CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P4
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt Hùng
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
Đ/s : m = 3
Bài 2: Cho hàm số y=x3+mx2+7x+3
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng
: 3 − − =7 0
d x y
2
= ±
m
Bài 3: Cho hàm số y=x3−3(m−1)x2+(2m2−3m+2)x m− 2+m
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu tạo với đường thẳng
: 4 + −20=0
d x y góc 450
2
±
=
m
Bài 4: Cho hàm số y=x3−3x2+2
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu tiếp xúc với đường tròn
( ) : (C x−m) + − −(y m 1) =5
5
Bài 5: Cho hàm số y=x3+2(m−1)x2+(m2−4m+1)x−2(m2+1)
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng
9
2