2 1 HDG cực TRỊ hàm số d1 3

Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.

CỰC TRỊ HÀM SỐDẠNG 1: LÝ THUYẾT VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Nếu f x 0  thì 0 f x  đạt cực trị tại điểm x 0

III Nếu f x 0  và 0 f x  thì 0 f x  đạt cực đại tại điểm x 0

Câu 4 Phát biểu nào sau đây là sai?

A Hàm số yf x  đạt cực trị tại x khi và chỉ khi 0 x là nghiệm của đạo hàm.0

D Nếu f x 0  và 0 f x0  thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x 0

Hướng dẫn giải Chọn A

Xét hàm số y x 3  yx2 y 0 x0

Hàm số y không đạt cực trị tại điểm x  0

Câu 5 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2x2 trên tập 3 1;3

đạt được tại x bằng.

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có: y 4x3 4x

Cho

00

1

x y

Câu 6 Hàm số y x 42x2 3 có bao nhiêu điểm cực trị?

Hướng dẫn giải Chọn D

Tập xác định của hàm số: D .

Đạo hàm: y 4x34x; y  0 x0

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị

Câu 7 Cho hàm số f x  có đạo hàm trên khoảng a b;  chứa điểm x (có thể hàm số 0 f x  không có đạo

hàm tại điểm x ) Tìm mệnh đề đúng:0

A Nếu f x 0 và f x 0 thì f x  không đạt cực trị tại điểm x 0

B Nếu f x  0 và f x 0 thì f x  đạt cực trị tại điểm x 0

C Nếu f x  0 thì f x  đạt cực trị tại điểm x 0

D Nếu f x  không có đạo hàm tại điểm x thì 0 f x  không đạt cực trị tại điểm x 0

Hướng dẫn giải Chọn B

Dựa vào điều kiện cần và đủ hàm số có cực trị

Câu 8 Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị là 5  C Điểm cực tiểu của đồ thị  C

là

A M5;0. B M0;5. C M2;1 . D M1; 2.

Hướng dẫn giải Chọn C

Hơn nữa, y 2  nên hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  và giá trị cực tiểu bằng 2 1.

Câu 9.][2017] Giá trị lớn nhất của hàm số y e x x 2 x 5

trên đoạn 1;3 bằng.

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 10 Cho hàm số yf x  có đạo hàm tạix Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:0

Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x thì 0 f x 0 0

Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x thì 0 f x 0 0

Câu 11 Cho hàm số f x  có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0K. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh

đề sau:

A Nếu hàm số đạt cực đại tại x thì 0 f x0  0

B Nếu hàm số đạt cực đại tại x thì tồn tại 0 a x 0 để f a   0

C Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì 0 f x 0  0

D Nếu f x 0  và 0 f x0  thì hàm số đạt cực trị tại 0 x 0

Hướng dẫn giải Chọn A

Định lí 2 trang 16 SGK, Nếu f x 0  và 0 f x0  thì 0 x là điểm cực đại, chiều ngược lại 0

của định lí không đúng Ví dụ hàm số y x4 đạt cực đại tại x  nhưng 0 0 f  0  0

Câu 12 Một hàm số f x  xác định và có đạo hàm cấp một, cấp hai trên  Biết rằng hàm số có đúng hai

điểm cực trị và x  là điểm cực tiểu và 1 x  là điểm cực đại của hàm số Hỏi điều nào sau10đây luôn đúng?

A f  1  f  10 B f  1  f  10 C f 1  f 10 D f 1 f 10

Hướng dẫn giải Chọn A

Vì hàm số f x  xác định, có đạo hàm cấp một và cấp hai trên  nên hàm số f x  và f x liên tục trên 

Suy ra: Nếu x  là điểm cực tiểu và 1 x  là điểm cực đại của hàm số 10 f x  thì

  0, 1;10

f x   x  f  1  f  10

Câu 13 Cho hàm số yf x 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 14 Cho hàm số yf x 

xác định và liên tục trên , khi đó khẳng nào sau đây là khẳng định đúng

A Nếu hàm số có giá trị cực đại là f x 0 với x   thì 0  0  

- Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực đại là f x 0 với x   thì 0 f x 0 Max f x x  





 sai vì cực đạithì chưa chắc là GTLN

- Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực đại là f x 0 với x   thì 0  0  

- Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f x 0 với x   và có giá trị cực đại là 0 f x 1 với1

x   thì f x 0  f x 1

sai vì giá trị cực tiểu có thể lớn hơn giá trị cực đại

- Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f x 0 với x   thì tồn tại 0 x   sao cho1

 0  1

f x  f x đúng, giá trị cực tiểu sẽ nhỏ nhất trên một khoảng nào đó nên sẽ tồn tại x   1

sao cho f x 0  f x 1

Câu 15 Cho hàm số yf x  có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0K Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Nếu f x  thì 0 x là điểm cực trị của hàm số 0 yf x  B Nếu x là điểm cực trị của0

hàm số yf x 

thì f x 0  0

C Nếu x là điểm cực trị của hàm số 0 yf x  thì f x0  D Nếu 0 f x  thì 0 x là0

điểm cực tiểu của hàm số yf x 

Hướng dẫn giải Chọn B

Mệnh đề đúng là: “Nếu x là điểm cực trị của hàm số 0 yf x  thì f x 0  ”.0

Câu 16 Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hàm số yf x  đạt cực trị tại x khi và chỉ khi 0 f x 0 0

B Nếu f x0  và 0 f x 0  thì 0 x không phải là cực trị của hàm số0

C Nếu f x 

đổi dấu khi x qua điểm x và 0 f x 

liên tục tại x thì hàm số 0 yf x  đạt cựctrị tại điểmx0

D Nếu f x0  và 0 f x 0  thì hàm số đạt cực đại tại 0 x0

Hướng dẫn giải Chọn C

Theo lý thuyết về cực trị của hàm số

Câu 17 Cho hàm số y x 3 3x2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  0 B Giá trị cực đại của hàm số bằng 4

C Hàm số đạt cực đại tại x  2 D Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có y 3x2 6x 3x x  2

Do đó y 0 với mọi x    ;0  2; và  y0 với mọi x 0; 2

Câu 18 Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(I): Nếu f x  trên khoảng 0 x0 h x; 0

và f x  trên khoảng 0 x x0; 0h h 0 thìhàm số đạt cực đại tại điểm x 0

(II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x thì tồn tại các khoảng 0 x0  h x; 0 , x x0; 0h h 0sao cho f x  trên khoảng 0 x0 h x; 0

và f x  trên khoảng 0 x x0; 0h

A Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng B Cả (I) và (II) cùng đúng

C Cả (I) và (II) cùng sai D Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có mệnh đề (I) đúng và mệnh đề (II) sai (câu lý thuyết)

Câu 19 Cho hàm số yf x  xác định trên a b;  và điểm x0a b;  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Nếu hàm sốyf x  không có đạo hàm tại điểm x0a b;  thì không đạt cực trị tại điểm x 0

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng - 1, loại

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

Câu 25 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

.Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  5 B Hàm số có bốn điểm cực trị.

C Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 D Hàm số không có cực đại.

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta dễ thấy mệnh đề hàm số đạt cực tiểu tại x  đúng.2

Câu 26 Cho hàm số yf x 

xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

A Hàm số có cực đại tại x  2 B Hàm số có cực tiểu tại x  4

C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 D Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

Hướng dẫn giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

Hàm số đạt cực đại tại x  và giá trị cực đại bằng 0 2

Hàm số đạt cực tiểu tại x  và giá trị cực tiểu bằng 0  4

Câu 27 Cho hàm số f x  Hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số f x  có hai điểm cực trị. B Hàm số f x  đạt cực tiểu tại x  1

C Hàm số f x  đạt cực tiểu tại x  1 D Hàm số f x  đạt cực đại tại x  0

Hướng dẫn giải Chọn B

Từ đồ thị của hàm số f x 

ta có BBT của hàm số yf x 

Từ BBT suy ra hàm số f x  đạt cực tiểu tại x  1

Câu 28 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Kết luận nào sau đây là sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. B Hàm số nghịch biến trên 0;1 .

C Hàm số đồng biến trên 4; 3  D Hàm số có 3 điểm cực trị.

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 29 Cho hàm số yx42x2 Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?3

Vì hàm số là hàm trùng phương có hệ số a  và phương trình 0 y  có 3 nghiệm phân biệt 0

nên hàm số có hai cực đại và một cực tiểu

Câu 30 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau Phát biểu nào đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 0 x  2

B Hàm số đạt cực tiểu tại x  và đạt cực đại tại 1 x  5

C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

D Giá trị cực đại của hàm số là 0

Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm bậc ba luôn có một điểm uốn và nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.

x y

x

-= +

Hướng dẫn giải Chọn D

Tại x1;x1 thì y' có đổi dấu cho nên hàm số y x 3 3x có cực trị  LoạiA 1

Đáp án C  y' 4 x312x2 phương trình 3 y ' 0 luôn có ít nhất một nghiệm làm đổi dấu y'

khi qua nghiệm đó cho nên hàm số y x 4 4x33x có cực trị  Loại1

C

Đáp án D  y' 2  n x2 1n 2017 ta có

2 1 2017' 0

2

n o

Còn mỗi đáp án A, ta thấy hàm số

23

x y

A Cả 3 câu trên đều đúng B Hàm số đạt cực đại tại x  1

C Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 D Hàm số đạt cực đại tại x  1

Hướng dẫn giải Chọn A

3 2

Câu 35 Cho hàm số y x 4 2x Chọn phát biểu đúng?2

A Hàm số không đạt cực trị B Hàm số đạt cực đại tạix 0

C Hàm số đạt cực đại tại x 1 D Hàm số đạt cực đại tại x 1

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có tập xác định D.

3

00

1

x y

y  x  Ta có y 0 4 0 nên hàm số đạt cực đại tại x0

Câu 36 Đồ thị hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị ?

A y x 42x2 1 B y x44x2 2

C y2x33x 7 D y x 32x

Hướng dẫn giải Chọn D

Hàm trùng phương luôn có cực trị Loại B,

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại B,

Câu 39 Hàm số y x 3 3x2  9x11 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Nhận điểm x  làm điểm cực tiểu.3 B Nhận điểm x  làm điểm cực tiểu.1

C Nhận điểm x  làm điểm cực đại.3 D Nhận điểm x  làm điểm cực đại.1

Hướng dẫn giải Chọn A

Tập xác định: D 

Ta có y 3x2 6x 9 , y 6x 6

Cho y 0  3x2 6x 9 0

13

x x

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; .

B x  được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.0 1

C f  1 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.

D M0; 2 được gọi là điểm cực đại của hàm số.

Hướng dẫn giải Chọn D

Điểm M0; 2 được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Câu 41 Cho hàm số yf x( )xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên:

được gọi là điểm cực tiểu của hàm số

D M(0; 2)được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số

Hướng dẫn giải Chọn D

(0; 2)

M được gọi là giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số.

Câu 42 Cho hàm số yf x( ) xác định và liên tục trên2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

-2

2

O

.Hàm số f x( ) đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?

A x  1 B x  2 C x  2 D x  1

Hướng dẫn giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy f x( ) đạt cực tiểu tại điểm x  và đạt cực đại tại điểm 1 x  1

Câu 43 Cho hàm số yf x 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 0 x  1

B Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng  1

C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng  1

D Hàm số có đúng một cực trị.

Hướng dẫn giải Chọn A

Khi qua x  đạo hàm không đổi dấu nên hàm số không thể đạt cực trị tại 0 x  0

Vậy khẳng định câu C là sai

Câu 44 Cho hàm số y x 4 3x2 Mệnh đề nào sau đây sai?2

A Hàm số có hai điểm cực tiểu B Hàm số có 3 điểm cực trị.

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  2 D Giá trị cực đại của hàm số bằng 2

Hướng dẫn giải Chọn C

TXD:  y 4x3 6x2 2x x 2 3

; y  0 x0 hoặc

32

x 

Vì x  không là nghiệm của 2 y suy ra đáp án C sai.

Câu 45 Cho hàm số y xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau?

.Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 2 x  0

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng  1

C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0

D Hàm số có đúng một cực trị.

Hướng dẫn giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

- Hàm số nghịch biến trên hai khoảng  ;0 và 2; .

- Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2.

Nên hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 2 x  0

Câu 46 Hàm số yf x 

liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây

.Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  2 B Hàm số đạt cực tiểu tại x  1

C Hàm số đạt cực đại tại x  0 D Hàm số có ba điểm cực trị.

Hướng dẫn giải Chọn B

Nhìn vào bảng biến thiên dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  1

Câu 47 Cho hàm số yf x( ) xác định, lên tục trên  và có bảng biến thiên sau Khẳng định nào sau đây

Trên K, hàm số có 2 cực trị.

Câu 49 Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau Kết luận nào sau đây đúng

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x  2

C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực tiểu tại x  1

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 50 Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

A Hàm số đã cho có hai điểm cực trị B Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.

C Hàm số đã cho không có giá trị cực đại D Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.

Hướng dẫn giải Chọn A



Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

B Hàm số đã cho có một điểm cực đại và có một điểm cực tiểu.

C Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

D Hàm số đã cho không có cực trị.

Hướng dẫn giải Chọn A

Hàm số không xác định tại x nên 1 x không là điểm cực trị.1

Tại x hàm số không có đạo hàm nhưng vẫn xác định, đồng thời đạo hàm đổi dấu khi qua 2 x nên2 2

Dựa vào bảng xét dấu của f x 

Hướng dẫn giải Chọn B

Hàm số có 1 cực tiểu và 1 cực đại.

Câu 54 Cho hàm số yf x  Hàm số yf x  có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên

Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?

Dựa vào đồ thị của hàm số yf x 

, ta có bảng xét dấu:

Như vậy: trên K, hàm số yf x  có điểm cực tiểu là x và điểm cực đại là 1 x , 2 x không phải 3

là điểm cực trị của hàm số

Câu 55 Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  2 B Hàm số có 3 cực tiểu.

C Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 D Hàm số đạt cực đại tạo x  4

Hướng dẫn giải Chọn A

Từ bảng biến thiên ta chọn đáp ánA.

Câu 56 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình dưới đây Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  0 B Hàm số đạt cực tiểu tại x  4

C Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 D Hàm số đạt cực đại tại x  3

Hướng dẫn giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x  0

-Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 B Hàm số đạt cực đại tại x  4

C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại tại x  0

Hướng dẫn giải Chọn B

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  Do đó chọn0

m

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có :

 

 

2 2

A 4 B 5 C 3 D 2.

Hướng dẫn giải Chọn C

Dựa vào BBT, hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Câu 60 Cho hàm số f x  xác định trên  và có đồ thị của hàm số f x 

như hình vẽ Hàm số f x  cómấy điểm cực trị?

Hướng dẫn giải Chọn C

A Hàm số không có điểm cực trị B Hàm số có 2 điểm cực trị.

C Hàm số có 3 điểm cực trị D Hàm số có 1 điểm cực trị.

Hướng dẫn giải Chọn C

1

y x





,

1' 0

1

x y

Câu 63 Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Dựa vào BBT Hàm số có hai cực trị  A sai

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 B sai

Hàm số không có GTNN, GTLN C sai

Vậy hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1

Câu 64 Hàm số yx42x2 có bao nhiêu điểm cực trị?5

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có y 4x34x; Giải phương trình y 0  2 

01

x x

Từ bảng biến thiên ta có hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 65 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số

2 2, 0