Bai 03 DABTTL BDT cosi p3

K THU T GHÉP I X NG

a b c a bcb ca c ab a b c

HD Cách 1

3 3 3 3 3 3 2

3 3 3 3 3 3 2

3 3 3 3 3 3 2

, , 0

6 6 6

a b c

C ng các v l i v i nhau ta đ c đpcm

Cách 2

3 3 3 3

3 3 3 3

3 3 3 3

, , 0

4 3

4 3

4 3

a b c

a

a bc a abc

b

b ac b abc

c

c ab c abc







2 Cho a, b, c là đ dài các c nh c a m t tam giác Ch ng minh r ng:

  3  3  3  3  3 3

a b c

HD

t x  a b c y b c a z;    ;    a c b x y z, , 0

Khi đó bài toán tr thành cho x, y, z>0

3 3 3 3 3 3

y z z x x y

x y z

B T NG TH C CÔ-SI (PH N 03)

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: TR N PH NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng B t đ ng th c Cô - si (Ph n 03) thu c khóa h c B i

d ng h c sinh gi i Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , b n

c n h c tr c bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này

Có

3 3 3 3 3 6 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

2

2 2 2

3

xy

VT

 2 2 22  

4

1

3

 

=> PCM

a b c a bb cc a  a, b, c  0

HD

 a, b, c  0 ta có

4 4 4

a b c a b b c c a a,b,c  0

HD

a,b,c  0 ta có

5 5 5 5 5 3 2

5

a a a b b  a b

T ng t v i b, c

C ng các v l i v i nhau ta đ c đpcm

5 Cho a, b, c > 0 Ch ng minh r ng: bc2 ca2 ab2 abc a2 27 b272 c272 212 2

a b  c  b c c a  a b a b c

HD

a,b,c  0 ta có

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3 3 3 3 9 9 9

3 3 3 3 3 3 3 3 3 9 9 9

1

1

abc

Ta có

9 9 3 3

9 9 9 3 3 3

1 3

1 3

1 3

3

=>C ng các v l i v i nhau ta đ c PCM

6 Cho a, b, c là đ dài các c nh c a m t tam giác, p là n a chu vi Ch ng minh r ng:

HD

ang update………

7 Cho a, b, c > 0 Ch ng minh r ng:

61 61 61

20 20 20 20 20 20 20 20 20 182 182 182

1

a b c

HD

Các b n làm t ng t nh bài s 5

8 Cho , , a b c > 0 Ch ng minh r ng:     3 3 3 3 3 3 3

HD ang update…………

9 Cho a, b, c > 0 Ch ng minh r ng:

13 a b  bc  ca    2 2 2

16ab a b 4a 4b 4ab c

  2 2 2   2 2 2

HD

ang update……

1 Ch ng minh r ng:

1 4

HD

, , 0

a b c

   

   

4

2

4

2

b

b b c

c

c c a





 

   

4

2

a

a a b



C ng v v i v => PCM

2 Ch ng minh r ng:

1 16

HD

, , 0

a b c

       

5

4

5

a

a b



T ng t cho các hoán v và c ng v v i v ta đ c PCM

2

HD

, , 0

a b c

 

 

 

4

4

4

2

2

2

a b

b c

c a







C ng v v i v ta đ c PCM

2

HD

, , 0

a b c

2

3

a b c





T ng t cho các hoán v và c ng v v i v ta đ c PCM

5 [Greece MO 2007] Cho a, b, c là đ dài các c nh c a m t tam giác Ch ng minh r ng:

ab bc ca

HD

, , 0

a b c

 

4

2

4

4

4

2

2

2

2

a a b c

b b c a

c c a b

 

 

 

C ng các v l i v i nhau k t h p 2 2 2

a b c abbcca

Ta có PCM

6 Cho , , 0

3

a b c

a b c







  

3

HD

3

a b c

a b c







  

9

 

Th t v y, ta có:

3

3

3

a

b

c

C ng t ng v ta đ c PCM

7 Cho , , 0

1

a b c

ab bc ca







b cc a a b

HD

1

a b c

ab bc ca







Ta có:

2 4

2 4

2 4

a

ab ac

b

bc ab

c

ca cb













C ng v v i v ta đ c

   

2 2 2

2





=> PCM

8 [IMO Shortlist 1998] Cho a b c, , 0 th a mãn abc1 Ch ng minh r ng:

3 4

V i a b c, , 0, ta có:

3

3

3

4

3 1

2

3 3 3

2

9 [IMO 1995] Cho a b c, , 0th a mãn abc1.Ch ng minh r ng: 31  31  31  3

2

a b c b c a c a b 

HD

V i a b c, , 0 ta có:

2

2

2

1 4

1 4

1 4

2

b c

bc

bc a

a b c

c a

ca

ca b

b c a

a b

ab

ab c

c a b

a b c













=> PCM

10 [IMO Shortlist 1996] Cho a b c, , 0 th a mãn abc1 Ch ng minh r ng:

1

HD

Ta có

 

5 5 3 2 3 2 2 2

5 5

5 5

, 0 :

1 1 :

1

TT

a b c

a b c



 



 

Giáo viên : Tr n Ph ng

Ngu n : Hocmai.vn