Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm phân biệt A, B sao cho OA = 4OB.. Tìm trên đường thẳng d y: =4 các điểm mà từ đó kẻ đ
Trang 1Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015
Ví dụ 1 [ĐVH]: Cho hàm số y= −x3 3x2+(m+2)x+1 Tìm m để đường thẳng d y: =2x+1 cắt đồ thị
(C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị tại A, B, C bằng 10
Ví dụ 2 [ĐVH]: Cho hàm số y=3x−x3 Tìm các điểm trên đường y= −x mà kẻ được 2 tt đến đồ thị
Ví dụ 3 [ĐVH]: Cho hàm số y=2x3−9x2+12x−4
Tìm điểm M trên đồ thị (C) biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ hai là N sao cho N cùng với hai điểm cực trị của đồ thị (C) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 3, biết N có tung độ dương
Ví dụ 4 [ĐVH]: Cho hàm số y= −x3 3x2+1
Tìm các điểm A, B thuộc đồ thị sao cho tt với đồ thị tại A, B song song với nhau và ( ; ) 10
5
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1 [ĐVH]: Cho hàm số 2 1
1
−
=
−
x y
x Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt các
trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm phân biệt A, B sao cho OA = 4OB
Đ/s: Có hai tiếp tuyến là 1 5; 1 13
= − + = − +
Bài 2 [ĐVH]: Cho hàm số 3 2
y= −x x + Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 2
Đ/s: Hai điểm cần tìm là ( ) (3; 2 , − −1; 2)
Bài 3 [ĐVH]: Cho hàm số y=x3− +3x 2
Tìm trên đường thẳng d y: =4 các điểm mà từ đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến với (C)
Đ/s: Các điểm cần tìm là ( 1;4) ; − −
2;4
3 ; (2; 4)
Bài 4 [ĐVH]: Cho hàm số 1,
2 1
x y x
− +
=
− có đồ thị là (C) Chứng minh rằng đường thẳng d: y = x + m luôn
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi giá trị của m Gọi k1 ; k2 là hệ số góc của tiếp tuyến với
đồ thị (C) tại A, B Tìm k để tổng k1+k2 đạt giá trị nhỏ nhất
Đ/s: m= −1;(k1+k2 min) = −2
Bài 5 [ĐVH]: Cho hàm số 2 3 ( 1) 2 (3 2) 5
y= − x + m− x + m− x− có đồ thị (C m), m là tham số
Tìm m để trên (C m) có hai điểm phân biệt M x1( ;1 y1), M2(x2; y2) thỏa mãn x x1 2>0 và tiếp tuyến của )
(C m tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng d x: −3y+ =1 0
BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P3
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 2Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015
Đ/s: 1 1; 3
3
− < < −m m< −
Bài 6 [ĐVH]: Cho hàm số y=x3−3x2+2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d y: =m x( − −2) 2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt
A(2; –2), B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất
Đ/s: m= −1
Bài 7 [ĐVH]: Cho hàm số 1( )
1
x
x
+
=
− Tìm những điểm trên trục tung để từ đó kẻ được đúng một tỉếp
tuyến đến đồ thị (C)
Đ/s: Các điểm thỏa mãn là 1 ( )
0; ; 0; 1 2
−
Bài 8 [ĐVH]: Cho hàm số
1
x y x
=
− Giả sử đồ thị (C) cắt đường thẳng d y: =mx− −m 1 tại hai điểm
phân biệt A, B Gọi k k1, 2lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B
2k − + = +k 2 k 2 k −3k +4
Đ/s: m= −1
Bài 9 [ĐVH]: Cho hàm số 1
1
x y x
+
=
−
Tìm trên Oy tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C)
Đ/s: M( ) (0;1 ,M 0; 1− ) là các điểm cần tìm
Bài 10 [ĐVH]: Cho hàm số 3 ( ) 2
y= − +x m+ x − −m
Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y=2mx− −m 1
Đ/s: 0; 1
2
= =