Bai 03 BTTL BDT cosi p3

Khoá h c BDHSG Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph ng B t đ ng th c Cô - si

Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -

1 Ch ng minh r ng: 3 3 3 2 2 2

2 Cho a, b, c là đ dài các c nh c a m t tam giác Ch ng minh r ng:

a b c

3 Ch ng minh r ng: 4 4 4 3 3 3

a b c a bb cc a ,  a, b, c  0

4 Ch ng minh r ng: 5 5 5 3 2 3 2 3 2

a b c a b b c c a , a, b, c  0

5 Cho a, b, c > 0 Ch ng minh r ng: bc2 ca2 ab2 abc a2 27 b272 c272 212 2

6 Cho a, b, c là đ dài các c nh c a m t tam giác Ch ng minh r ng:

7 Cho a, b, c > 0 Ch ng minh r ng:

61 61 61 61 61 61 61 61 61

61 61 61

20 20 20 20 20 20 20 20 20 182 182 182

1

a b c

8 Cho , , a b c > 0 Ch ng minh r ng:     3 3 3 3 3 3 3

9 Cho a, b, c > 0 Ch ng minh r ng:

 5  5  5

  2 2 2   2 2 2

1 Ch ng minh r ng:

1 4

2 Ch ng minh r ng:

1 16

3 Ch ng minh r ng: 4 4 4  

2 2 2

2

4 Ch ng minh r ng: 3 2  32  3 2  1 1 1 1

2

5 [Greece MO 2007] Cho a, b, c là đ dài các c nh c a m t tam giác Ch ng minh r ng:

BÀI T P T LUY N

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng B t đ ng th c Cô - si (Ph n 03) thu c khóa h c B i

d ng h c sinh gi i Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn giúp các b n ki m tra,

c ng c l i các ki n th c đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng B t đ ng th c Cô - si (Ph n 03) s d ng hi u

qu , b n c n h c tr c bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này

Khoá h c BDHSG Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph ng B t đ ng th c Cô - si

Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -

6 Cho , , 0

3

a b c







  

 Ch ng minh r ng:  3   3   3  1

3

7 Cho , , 0

1

a b c







 Ch ng minh r ng: 3 3 3 1

b cc a a b

8 [IMO Shortlist 1998] Cho a b c, , 0 th a mãn abc1 Ch ng minh r ng:

3 4

9 [IMO 1995] Cho a b c, , 0th a mãn abc1.Ch ng minh r ng: 31  31  31  3

2

10 [IMO Shortlist 1996] Cho a b c, , 0 th a mãn abc1. C h ng minh r ng:

5 ab5 5 bc5 5 ca5 1

Giáo viên : Tr n Ph ng

Ngu n : Hocmai.vn