Vậy có phải mọi tứ giác đều nội tiếp được đường tròn hay không?. giác nội tiếp đường tròn.gọi tắt là tứ giác nội tiếp Tứ giác ABCD có 4 đỉnh A, B, C, D nằm trên đường tròn Tứ giác MNP
Trang 3Bất kì tam giác nào cũng nội tiếp được đường tròn Vậy có phải mọi tứ giác
đều nội tiếp được đường
tròn hay không?
Chúng ta sẽ đ
ược tìm hiểu tro ng bài
Trang 4giác nội tiếp đường tròn.
(gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Tứ giác ABCD có
4 đỉnh A, B, C, D nằm trên đường
tròn
Tứ giác MNPQ
có đỉnh Q không nằm trên
đường tròn
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm OThế nào là tứ giác nội tiếp đư ờng tròn ?
Em hãy quan sát các hình sau và nhận xét về vị trí các đỉnh của các tứ giác đó đối với đường tròn?
D
O.
Trang 5giác nội tiếp đường tròn.
(gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Không thể có một đường tròn nào
đi qua cả bốn đỉnh M; N; P; Q
(1) Theo định lý sự xác định đường tròn, có duy nhất một đường tròn đi qua ba đỉnh M, N, P { trên hình là (I) }
(2) Nếu có đường tròn (I’)(Khác đường tròn (I))
Trang 7Tiết 85 Đ7. Tứ giác nội
giác nội tiếp đường tròn
(gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
A
B C
D
Thứ 5ngày 19 tháng 3 nam 2009
Đo các góc B và C Tính tổng và nêu dự đoán tính chất của tứ giác nội tiếp?
Nhận xét:
Tổng số đo của hai góc đối diện của
tứ giác nội tiếp bằng 1800
Đó chính là nội dung định lý Hãy phát biểu định lý?
Trang 8Tiết 85 Đ7. Tứ giác nội
giác nội tiếp đường tròn
(gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Thứ 4 ngày 18 tháng 3 nam 2009
2 Định lí
* Trong một tứ giác nội tiếp ,
tổng số đo hai góc đối diện
bằng 1800
A
B C
Trang 9Tø gi¸c ABCD cã B + D = 1800
TÝnh D TÝnh B
2
D
Trang 10Tiết 85 Đ7. Tứ giác nội
giác nội tiếp đường tròn
(gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Thứ 4 ngày 18 tháng 3 nam 2009
2 Định lí
* Trong một tứ giác nội tiếp ,
tổng số đo hai góc đối diện
bằng 1800
A
B C
Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên theo tính chất góc nội tiếp ta có:
1
B + D = (sđ ADC + sđABC ) = 360 0 : 2 = 180 0
Tương tự: A + C = 1800
Trang 110 0
Trang 12Tứ giác ABCD nội tiếp => Tổng hai góc đối diện bằng 1800
Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 => Tứ giác đó nội tiếp
Điều ngược lại được phát biểu như thế nào?
Theo định lí:
?
Trang 13Tiết 85 Đ7. Tứ giác nội
giác nội tiếp đường tròn
(gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Thứ 4 ngày 18 tháng 3 nam 2009
2 Định lí
* Trong một tứ giác nội tiếp ,
tổng số đo hai góc đối diện
bằng 1800
Nếu một tứ giác có tổng số
đo hai góc đối diện bằng
1800 thì tứ giác đó nội tiếp
3 Định lí đảo
Trang 15Hai điểm A và C chia đường tròn thành hai cung ABC và AmC.
Cung ABC là cung chứa góc ABC dựng trên đoạn thẳng AC
Cung AmC là cung chứa góc (180 0 – B) dựng trên đoạn AC?
So sánh với số đo của góc D Từ đó em rút ra kết luận
Trang 16Chứng minh
Giả sử tứ giác ABCD có B + D = 180 0
Ta vẽ đường tròn tâm O qua A, B, C
Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung ABC
và AmC, trong đó cung AmC là cung chứa góc ( 1800- B ) dựng trên đoạn thẳng AC Mặt khác từ giả thiết suy ra
D = 1800 – B
Vậy điểm D nằm trên cung AmC nói trên Tức là tứ giác ABCD có cả bốn đỉnh nằm trên đường tròn (O)
Trang 17Tiết 85 Đ7. Tứ giác nội
giác nội tiếp đường tròn
(gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Thứ 4 ngày 18 tháng 3 nam 2009
2 Định lí
* Trong một tứ giác nội tiếp ,
tổng số đo hai góc đối diện
bằng 1800
Nếu một tứ giác có tổng số
đo hai góc đối diện bằng
1800 thì tứ giác đó nội tiếp
3 Định lí đảo
Trang 18Em vận dụng định lý đảo để làm gì ?
Vận dụng định lí đảo để nhận biết, chứng minh một tứ giác nội tiếp.
Trang 19Trong bài học hôm nay có những cách nào để
chứng minh một tứ giác nội tiếp?
Có 2 cách để chứng minh một tứ giác nội tiếp đường tròn
qua bài này là :
+ Dựa vào định nghĩa: 4 đỉnh của tứ giác nằm trên một
đường tròn.
+ Dựa vào định lí đảo: Một tứ giác có tổng hai góc đối
diện bằng 1800
α
Trang 20Bµi tËp 1: §iÒn dÊu X vµo « thÝch hîp: “ ”
X
X X
X X
Trang 21Bài tập 2 : Cho tam giác ABC Vẽ các đư
ờng cao AK; BN; CM Tìm các tứ giác
nội tiếp trong hình?
Các tứ giác nội tiếp là:
(Vì có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800)
Tứ giác BMNC có nội tiếp không?
Tứ giác BMNC có nội tiếp không?
AMON; BMOK; CNOK
Suy ra M,N cùng thuộc đường tròn đường kính BC
Hay tứ giác BMNC nội tiếp
Tương tự ta có tứ giác AMKC, ANKB nội tiếp
Trang 22E
N F
đỉnh còn lại dưới góc α
góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại
đỉnh đối diện
Tứ giác nội tiếp
Trang 23Hướng dẫn học ở nhà:
1 Thuộc và hiểu định nghĩa, định lý.
2 Xem lại các bài tập đã chữa.
3 Làm các bài tập: 54; 55; 56; 58 SGK
Hướng dẫn học ở nhà:
Trang 24Lưu ý bài 54/ sgk
Cho tứ giác ABCD có góc ABC + góc ADC bằng
1800 Chứng minh các đường trung trực của AC,
BD, AB cùng đi qua một điểm.
Lưu ý: Khi vẽ tứ giác có tổng số đo hai góc đối
các đỉnh của tứ giác sau.
Trang 25Cho tam gi¸c ABC C¸c ®êng ph©n gi¸c trong cña gãc B
vµ gãc C c¾t nhau t¹i S, c¸c ®êng ph©n gi¸c ngoµi cña
gãc B vµ gãc C c¾t nhau t¹i E Chøng minh BSCE lµ mét tø gi¸c néi tiÕp.
Trang 26Chóc c¸c thÇy c«
vµ c¸c em häc sinh M¹nh khoÎ!
H¹nh phóc!
